Finite Group Databasebeta

← #25078120

Subgroups — #25078120

Order 11008.

872 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19149165C211yesmaximal, characteristic
2#19145805C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144984C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133927C212yesmaximal, complemented
5#19133926C212yesmaximal, complemented
6#19133917C212yesmaximal, complemented
7#19133909C212yesmaximal, complemented
8#19133202C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133192C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133189C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#3172C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583653C2212yes—
13#14583643C2212yes—
14#14583622—21no—
15#14583572—22no—
16D4×Dic86—21no—
17#14583558—21no—
18#14583545—21no—
19#14583524—21no—
20#14583520—21no—
21#14583515—22no—
22#14583486—21no—
23#14583475—21no—
24#14583456C2211yescharacteristic
25C2×#13063313C2211yescharacteristic
26#14583305C2212yescomplemented
27#14583267C2212yescomplemented
28#14583261C2212yes—
29#14583261C2212yes—
30#14583256—22no—
31#14583237—22no—
32#14583194—21no—
33#14583184—21no—
34#14582956C2211yescharacteristic
35#14582907—21no—
36#14582903—21no—
37C4×#10621877C2211yescharacteristic
38#14582641C2212yescomplemented
39#14582640C2212yescomplemented
40#14582640C2212yescomplemented
41#14582639C2212yescomplemented
42#14582638C2212yes—
43#14582638C2212yes—
44C43×#533C2211yescharacteristic
45C43×#529C2211yescharacteristic
46C43×#501C2211yescharacteristic, complemented
47C43×#497C2211yescharacteristic, complemented
48C43×#491C2211yescharacteristic, complemented
49C43×#489C2211yescharacteristic, complemented
50C43×#470—21no—
51C43×#468—21no—
52C4×Q16×C43—21no—
53C4×SD16×C43—21no—
54C4×M16×C43C2211yescharacteristic
55C2×#10621898—21no—
56C22×Dic86—21no—
57C22×Dic86D411yescharacteristic
58C22×D172D411yescharacteristic
59C2×#10621877—21no—
60#13063325—21no—
61#13063325D411yescharacteristic
62#13063325D411yescharacteristic
63#13063324—22no—
64#13063320—22no—
65#13063320—22no—
66#13063320—22no—
67#13063317C2312yes—
68#13063313—21no—
69#13063313—21no—
70#13063313—21no—
71#13063313D412yes—
72#13063313C2312yes—
73#13063311—22no—
74#13063311—22no—
75#13063310—22no—
76#13063309—22no—
77#13063309—22no—
78#13063307—22no—
79#13063305—22no—
80#13063305—22no—
81#13063304—21no—
82#13063304—21no—
83#13063304—21no—
84#13063303—22no—
85#13063303—22no—
86#13063302—22no—
87#13063302—22no—
88#13063301—22no—
89#13063299—21no—
90#13063298—22no—
91#13063297—22no—
92#13063293—22no—
93C4×Dic86—21no—
94C4×Dic86—21no—
95C4×Dic86—21no—
96C4×D172—21no—
97D4×Dic43—22no—
98(C22⋊D43)⋊C4—22no—
99#13063284D412yes—
100#13063283—22no—
101C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
102C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
103C22⋊C4×D43—22no—
104#13063258—22no—
105#13063256—22no—
106C4⋊(C43⋊C8)—21no—
107#13063249—22no—
108#13063249—22no—
109#13063248—22no—
110#13063248—22no—
111#13063245—22no—
112#13063245—22no—
113C22⋊(C43⋊C8)—21no—
114#13063236C2312yes—
115#13063236C2312yes—
116C4×C43⋊C8—21no—
117C2×Q16×C43—21no—
118C2×SD16×C43—21no—
119C2×M16×C43—21no—
120C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
122#126×C43—21no—
123#125×C43—21no—
124#125×C43C2311yescharacteristic
125#124×C43C2311yescharacteristic
126#123×C43—21no—
127C22⋊Q8×C43—21no—
128C22⋊Q8×C43—21no—
129C22⋊Q8×C43D411yescharacteristic
130#121×C43D411yescharacteristic
131C4×Q8×C43—21no—
132C4×Q8×C43—21no—
133C4×Q8×C43D411yescharacteristic
134C4×D4×C43—21no—
135C4×D4×C43D411yescharacteristic
136#117×C43—21no—
137#117×C43—21no—
138C2×C42×C43C2311yescharacteristic
139#107×C43—21no—
140#106×C43—21no—
141#103×C43—21no—
142#103×C43—21no—
143#103×C43—21no—
144#102×C43—21no—
145#97×C43C2311yescharacteristic
146#97×C43C2311yescharacteristic
147C4×C8×C43—21no—
148C23×D43—21no—
149C2×Q8×C43—21no—
150C2×Q8×C43—21no—
151C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C43—21no—
153C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C43—21no—
155C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D43—22no—
159C2×C22⋊D43—22no—
160C22×Dic43—22no—
161C22×Dic43—21no—
162#10621898—82no—
163C2×D172—21no—
164C2×D172—42no—
165C2×D172C2×D412yes—
166C2×C4×D43—22no—
167C2×C4×D43—22no—
168C2×Dic86—21no—
169C2×Dic86—21no—
170C2×Dic86—22no—
171C2×Dic86—21no—
172C2×Dic86—42no—
173C2×Dic86—82no—
174C2×Dic86C2×D412yes—
175Q16×C43—42no—
176SD16×C43—42no—
177M16×C43—42no—
178C2×C8×C43—21no—
179C2×C8×C43—21no—
180C4⋊C4×C43—21no—
181C4⋊C4×C43—21no—
182C4⋊C4×C43—21no—
183C4⋊C4×C43—21no—
184C4⋊C4×C43—21no—
185C4⋊C4×C43—21no—
186C4⋊C4×C43—21no—
187C4⋊C4×C43—21no—
188C4⋊C4×C43—41no—
189C4⋊C4×C43—41no—
190C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
191C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
192C22⋊C4×C43—21no—
193C22⋊C4×C43—21no—
194C22⋊C4×C43—21no—
195C22⋊C4×C43—21no—
196C22⋊C4×C43—21no—
197C22⋊C4×C43—41no—
198C42×C43—21no—
199C42×C43—41no—
200C42×C43C2×D411yescharacteristic
201C42×C43C2×D411yescharacteristic
202C42×C43C2×D411yescharacteristic
203C42×C43C2411yescharacteristic
204C22⋊Dic43—22no—
205C22⋊Dic43—22no—
206(C2×D43)⋊C4—22no—
207(C2×D43)⋊C4—22no—
208(C2×D43)⋊C4—22no—
209(C2×D43)⋊C4—22no—
210(C2×D43)⋊C4—22no—
211(C2×D43)⋊C4—22no—
212(C2×D43)⋊C4—22no—
213(C2×D43)⋊C4—22no—
214C4⋊Dic43—22no—
215C4⋊Dic43—22no—
216C4⋊Dic43—21no—
217C4⋊Dic43—21no—
218C4⋊Dic43C2×D412yes—
219C4⋊Dic43C2×D412yes—
220Dic43⋊C4—22no—
221Dic43⋊C4—22no—
222Dic43⋊C4—22no—
223Dic43⋊C4—22no—
224C4×Dic43—22no—
225C4×Dic43—22no—
226#10621877—42no—
227C2×C43⋊C8—22no—
228C2×C43⋊C8—22no—
229C23×C43—21no—
230C23×C43#12011yescharacteristic
231C22×D43—22no—
232C22×D43—42no—
233C22×D43—81no—
234C22×D43—81no—
235Q8×C43—41no—
236Q8×C43—41no—
237Q8×C43—41no—
238Q8×C43—42no—
239D4×C43—41no—
240D4×C43—42no—
241C2×C4×C43—22no—
242C2×C4×C43—21no—
243C2×C4×C43—21no—
244C2×C4×C43—21no—
245C2×C4×C43—41no—
246C2×C4×C43—41no—
247C2×C4×C43—42no—
248C2×C4×C43—41no—
249C2×C4×C43—41no—
250C2×C4×C43#12011yescharacteristic
251C2×C4×C43#12011yescharacteristic
252C2×C4×C43#12011yescharacteristic
253C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
256C22⋊D43—82no—
257C22⋊D43—82no—
258C2×Dic43—22no—
259C2×Dic43—22no—
260C2×Dic43—22no—
261C2×Dic43—81no—
262C2×Dic43—82no—
263D172—42no—
264D172—42no—
265C4×D43—82no—
266C4×D43—82no—
267Dic86—42no—
268Dic86—42no—
269Dic86—42no—
270Dic86—81no—
271Dic86—82no—
272C8×C43—22no—
273C8×C43—41no—
274C43⋊C8—42no—
275C43⋊C8—42no—
276#19025—431nomaximal, Sylow
277C22×C43—21no—
278C22×C43—21no—
279C22×C43—21no—
280C22×C43—41no—
281C22×C43—41no—
282C22×C43—41no—
283C22×C43C2×#12011yescharacteristic
284C2×D43—42no—
285C2×D43—42no—
286C2×D43—42no—
287C2×D43—162no—
288C4×C43—21no—
289C4×C43—21no—
290C4×C43—21no—
291C4×C43—21no—
292C4×C43—21no—
293C4×C43—41no—
294C4×C43—41no—
295C4×C43—41no—
296C4×C43—81no—
297C4×C43—81no—
298C4×C43#45512yes—
299Dic43—42no—
300Dic43—42no—
301Dic43—42no—
302#3561—431no—
303#3237—431no—
304#3172D4311yescharacteristic, complemented
305#3140—431no—
306#1664—432no—
307#1664—432no—
308#1662—432no—
309#1661—432no—
310#1529—431no—
311#1527—431no—
312#1526—431no—
313C2×C43—41no—
314C2×C43—81no—
315C2×C43C2×#45511yescharacteristic
316C2×C43#301811yescharacteristic
317C2×C43#302011yescharacteristic
318D43—82no—
319#563—432no—
320#562—432no—
321#556—861no—
322#551—862no—
323D4×Q8—861no—
324#548—861no—
325#546—861no—
326#543—861no—
327#542—861no—
328#542—862no—
329#538—861no—
330#536—861no—
331#533—431no—
332#533C2×D4311yescharacteristic
333#529C2×D4311yescharacteristic
334C2×#124—431no—
335#501—432no—
336#501C2×D4311yescharacteristic, complemented
337#497C2×D4311yescharacteristic, complemented
338#491—432no—
339#491C2×D4311yescharacteristic, complemented
340#489—432no—
341#489—432no—
342#489C2×D4311yescharacteristic, complemented
343#488—862no—
344#485—862no—
345#477—861no—
346#475—861no—
347#470—21no—
348#468—21no—
349C4×Q16—21no—
350C4×SD16—21no—
351#432—431no—
352#419—861no—
353#418—861no—
354C4×M16—431no—
355C4×M16C2×D4311yescharacteristic
356#330—432no—
357#330—432no—
358#330—432no—
359#329—432no—
360#329—432no—
361#329—432no—
362C43#1902511yescharacteristic, complemented, Sylow
363C2×#41—861no—
364C22×Q8—431no—
365C22×Q8—861no—
366C22×D4—431no—
367C2×Q16—21no—
368C2×SD16—21no—
369C2×M16—21no—
370C2×M16—861no—
371C4⋊Q8—431no—
372C4⋊Q8—431no—
373C4⋊Q8—861no—
374C4⋊Q8—862no—
375C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
376C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
377#126—21no—
378#126—862no—
379#126—862no—
380#126—862no—
381#125—21no—
382#125—432no—
383#125C22×D4311yescharacteristic
384#124—432no—
385#124—432no—
386#124—861no—
387#124—862no—
388#124—862no—
389#124—861no—
390#124—861no—
391#124C22×D4311yescharacteristic
392#123—21no—
393#123—862no—
394#123—862no—
395#123—862no—
396#123—862no—
397C22⋊Q8—21no—
398C22⋊Q8—21no—
399C22⋊Q8—862no—
400C22⋊Q8—862no—
401C22⋊Q8—862no—
402C22⋊Q8—862no—
403C22⋊Q8—862no—
404C22⋊Q8—861no—
405C22⋊Q8—862no—
406C22⋊Q8—861no—
407C22⋊Q8—861no—
408C22⋊Q8—862no—
409C22⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic
410#121—862no—
411#121—861no—
412#121—862no—
413#121C22⋊D4311yescharacteristic
414#120—862no—
415C4×Q8—21no—
416C4×Q8—21no—
417C4×Q8—861no—
418C4×Q8—861no—
419C4×Q8—861no—
420C4×Q8C22⋊D4311yescharacteristic
421C4×D4—21no—
422C4×D4—861no—
423C4×D4—862no—
424C4×D4—862no—
425C4×D4C22⋊D4311yescharacteristic
426#117—21no—
427#117—21no—
428#117—432no—
429#117—862no—
430C2×C22⋊C4—862no—
431C2×C22⋊C4—861no—
432C2×C22⋊C4—861no—
433C2×C42C22×D4311yescharacteristic
434#107—21no—
435#107—862no—
436#106—21no—
437#106—862no—
438C4⋊C8—861no—
439#103—21no—
440#103—21no—
441#103—21no—
442#103—862no—
443#103—862no—
444#103—862no—
445#103—862no—
446#102—21no—
447#102—862no—
448#102—862no—
449C22⋊C8—861no—
450#97—432no—
451#97—432no—
452#97C22×D4311yescharacteristic
453#97C22×D4311yescharacteristic
454C4×C8—21no—
455C4×C8—861no—
456C24—861no—
457#41—3442no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—432no—
461C2×Q8—862no—
462C2×Q8—861no—
463C2×Q8—861no—
464C2×Q8—861no—
465C2×Q8—3442no—
466C2×Q8—1722no—
467C2×Q8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
468C2×D4—21no—
469C2×D4—432no—
470C2×D4—862no—
471C2×D4—862no—
472C2×D4—861no—
473C2×D4—1722no—
474C2×D4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
475C22×C4—21no—
476C22×C4—862no—
477C22×C4—862no—
478C22×C4—862no—
479C22×C4—861no—
480C22×C4D4×D4311yescharacteristic
481C22×C4D4×D4311yescharacteristic
482C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
483Q16—42no—
484SD16—42no—
485M16—42no—
486M16—1722no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—862no—
490C2×C8—862no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—432no—
502C4⋊C4—432no—
503C4⋊C4—862no—
504C4⋊C4—862no—
505C4⋊C4—862no—
506C4⋊C4—862no—
507C4⋊C4—861no—
508C4⋊C4—861no—
509C4⋊C4—862no—
510C4⋊C4—862no—
511C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
512C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
513C22⋊C4—21no—
514C22⋊C4—21no—
515C22⋊C4—21no—
516C22⋊C4—21no—
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—862no—
520C22⋊C4—862no—
521C22⋊C4—862no—
522C22⋊C4—862no—
523C22⋊C4—862no—
524C22⋊C4—862no—
525C22⋊C4—862no—
526C22⋊C4—862no—
527C22⋊C4—862no—
528C22⋊C4—862no—
529C42—21no—
530C42—41no—
531C42—862no—
532C42—862no—
533C42D4×D4311yescharacteristic
534C42D4×D4311yescharacteristic
535C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
536C42C23×D4311yescharacteristic
537C23—21no—
538C23—862no—
539C23—3441no—
540C23—3441no—
541C23—1722no—
542C23#1306329311yescharacteristic
543Q8—41no—
544Q8—41no—
545Q8—41no—
546Q8—42no—
547Q8—3441no—
548Q8—3442no—
549Q8—1722no—
550Q8—1722no—
551Q8—1722no—
552D4—41no—
553D4—42no—
554D4—3442no—
555D4—3442no—
556D4—1722no—
557D4—1722no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—862no—
568C2×C4—862no—
569C2×C4—862no—
570C2×C4—3442no—
571C2×C4—3442no—
572C2×C4—3441no—
573C2×C4—3442no—
574C2×C4#1306329311yescharacteristic
575C2×C4#1306329311yescharacteristic
576C2×C4#1306329311yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
579C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
580C8—22no—
581C8—41no—
582C8—1722no—
583C8—1722no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—1722no—
591C22—1722no—
592C22—1722no—
593C22—6882no—
594C22C2×#1306329311yescharacteristic
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—41no—
603C4—81no—
604C4—81no—
605C4—1722no—
606C4—1722no—
607C4—1722no—
608C4#1458307512yes—
609C2—41no—
610C2—81no—
611C2—3442no—
612C2C2×#1458307511yescharacteristic
613C2#1914394311yescharacteristic
614C2#1914395711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#3172C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19149165C2
hypercenter#3172D43
hypocenterC43#19025
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3172

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145805C2semidirect
3. #19144984C2semidirect
4. #19133927C2semidirect
5. #19133926C2semidirect
6. #19133917C2semidirect
7. #19133909C2semidirect
8. #19133202C2semidirect
9. #19133192C2semidirect
10. #19133189C2semidirect
11. C43×#3172C2semidirect
26. #14583305C22semidirect
27. #14583267C22semidirect
38. #14582641C22semidirect
39. #14582640C22semidirect
40. #14582640C22semidirect
41. #14582639C22semidirect
46. C43×#501C22semidirect
47. C43×#497C22semidirect
48. C43×#491C22semidirect
49. C43×#489C22semidirect
304. #3172D43semidirect
336. #501C2×D43semidirect
337. #497C2×D43semidirect
339. #491C2×D43semidirect
342. #489C2×D43semidirect
362. C43#19025semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191491652
#191458052
#191449842
#191339272
#191339262
#191339172
#191339092
#191332022
#191331922
#191331892
C43×#31722
#1902543