Finite Group Databasebeta

← #25078121

Subgroups — #25078121

Order 11008.

872 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19149160C211yesmaximal, characteristic
2#19145195C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144984C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133927C212yesmaximal, complemented
5#19133926C212yesmaximal, complemented
6#19133916C212yesmaximal, complemented
7#19133910C212yesmaximal, complemented
8#19133203C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133194C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133190C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#3237C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583653C2212yes—
13#14583647C2212yes—
14#14583621—21no—
15#14583573—22no—
16#14583562—21no—
17#14583561—21no—
18#14583540—21no—
19#14583524—21no—
20#14583523—21no—
21#14583521—22no—
22#14583489—21no—
23#14583474—21no—
24#14583433C2211yescharacteristic
25C2×#13063313C2211yescharacteristic
26#14583305C2211yescharacteristic, complemented
27#14583291C2211yescharacteristic, complemented
28#14583267C2211yescharacteristic, complemented
29#14583261C2212yes—
30#14583261C2212yes—
31#14583261C2211yescharacteristic, complemented
32#14583256—22no—
33#14583155—21no—
34#14583147—21no—
35C4×#10621885—21no—
36C4×#10621884—21no—
37#14582907—21no—
38#14582903—21no—
39C4×#10621877C2211yescharacteristic
40C4×#10621877C2211yescharacteristic
41#14582641C2212yescomplemented
42#14582641C2212yescomplemented
43#14582640C2212yescomplemented
44#14582638C2212yes—
45#14582638C2212yes—
46#14582638C2212yescomplemented
47C43×#533C2211yescharacteristic
48C43×#533C2211yescharacteristic
49C43×#501C2212yescomplemented
50C43×#491C2212yescomplemented
51C43×#485—22no—
52C43×#477—21no—
53C43×#475—21no—
54C43×#432C2211yescharacteristic
55C2×#10621902—21no—
56C22×Dic86D411yescharacteristic
57C2×Q8×D43—21no—
58C22×D172D411yescharacteristic
59C2×#10621885—21no—
60C2×#10621884—21no—
61C2×#10621877—21no—
62C2×#10621877—21no—
63#13063324—22no—
64#13063323—21no—
65#13063320—22no—
66#13063320—22no—
67#13063319—22no—
68#13063319—21no—
69#13063317C2311yescharacteristic
70#13063314—21no—
71#13063314—22no—
72#13063313—22no—
73#13063313—21no—
74#13063313—21no—
75#13063313D412yes—
76#13063313C2311yescharacteristic
77#13063313C2312yes—
78#13063310—22no—
79#13063310—22no—
80#13063310—22no—
81#13063310—22no—
82#13063308—21no—
83#13063305—21no—
84#13063305—22no—
85#13063304D411yescharacteristic
86#13063303—22no—
87#13063303—22no—
88#13063303—22no—
89#13063303—22no—
90#13063302—22no—
91#13063301—22no—
92#13063300—21no—
93#13063300—22no—
94#13063300—22no—
95#13063299D411yescharacteristic
96#13063295—22no—
97C4×Dic86D411yescharacteristic
98#13063290—21no—
99C4×D172—22no—
100C4×D172D411yescharacteristic
101#13063287—21no—
102C4×C22⋊D43—21no—
103(C22⋊D43)⋊C4—22no—
104#13063282—22no—
105#13063282—21no—
106C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
107C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
108C22⋊C4×D43—22no—
109#13063258—21no—
110#13063256—21no—
111#13063249—21no—
112#13063249—21no—
113#13063248—21no—
114#13063248—22no—
115#13063248—22no—
116#13063245—21no—
117#13063245—22no—
118#13063245—22no—
119#13063236C2311yescharacteristic
120#13063236C2311yescharacteristic
121#13063236C2312yes—
122C4×C43⋊C8—21no—
123C4×C43⋊C8—21no—
124C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
125C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
126C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
127C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
128#125×C43—21no—
129#125×C43C2312yes—
130C22⋊Q8×C43—21no—
131C22⋊Q8×C43—21no—
132C22⋊Q8×C43—21no—
133C22⋊Q8×C43—21no—
134C4×Q8×C43—21no—
135C4×Q8×C43—21no—
136C4×Q8×C43—21no—
137C4×Q8×C43—21no—
138#117×C43—21no—
139#117×C43D412yes—
140C2×C42×C43C2311yescharacteristic
141#107×C43—22no—
142#106×C43—22no—
143C4⋊C8×C43—21no—
144#103×C43—22no—
145#103×C43—22no—
146C22⋊C8×C43—21no—
147#97×C43C2312yes—
148C23×D43—21no—
149C2×Q8×C43—21no—
150C2×Q8×C43—21no—
151C2×Q8×C43—21no—
152C2×Q8×C43—21no—
153C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D43—21no—
157C22×Dic43—21no—
158#10621902—82no—
159Q8×D43—82no—
160C2×D172—21no—
161C2×D172—22no—
162C2×D172—22no—
163C2×D172—42no—
164C2×D172C2×D412yes—
165C2×D172C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D43—21no—
167C2×C4×D43—22no—
168C2×C4×D43—22no—
169C2×C4×D43—22no—
170C2×Dic86—21no—
171C2×Dic86—22no—
172C2×Dic86—42no—
173C2×Dic86C2×D412yes—
174C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C43—22no—
176C4⋊C4×C43—21no—
177C4⋊C4×C43—21no—
178C4⋊C4×C43—22no—
179C4⋊C4×C43—22no—
180C4⋊C4×C43—21no—
181C4⋊C4×C43—21no—
182C4⋊C4×C43—21no—
183C4⋊C4×C43—21no—
184C4⋊C4×C43—41no—
185C4⋊C4×C43—41no—
186C4⋊C4×C43C2×D412yes—
187C4⋊C4×C43C2×D412yes—
188C22⋊C4×C43—22no—
189C22⋊C4×C43—41no—
190C42×C43—22no—
191C42×C43—41no—
192C42×C43C2×D411yescharacteristic
193C42×C43C2×D411yescharacteristic
194C42×C43C2×D411yescharacteristic
195C42×C43C2411yescharacteristic
196C22⋊Dic43—21no—
197#10621885—42no—
198#10621884—42no—
199(C2×D43)⋊C4—22no—
200(C2×D43)⋊C4—22no—
201(C2×D43)⋊C4—22no—
202(C2×D43)⋊C4—22no—
203(C2×D43)⋊C4—22no—
204(C2×D43)⋊C4—22no—
205(C2×D43)⋊C4—22no—
206(C2×D43)⋊C4—21no—
207(C2×D43)⋊C4—21no—
208(C2×D43)⋊C4—22no—
209(C2×D43)⋊C4—22no—
210(C2×D43)⋊C4—21no—
211(C2×D43)⋊C4—21no—
212C4⋊Dic43—22no—
213C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
215Dic43⋊C4—22no—
216Dic43⋊C4—22no—
217Dic43⋊C4—22no—
218Dic43⋊C4—21no—
219Dic43⋊C4—21no—
220Dic43⋊C4—21no—
221Dic43⋊C4—21no—
222C4×Dic43—22no—
223C4×Dic43—21no—
224#10621877—42no—
225#10621877—42no—
226C2×C43⋊C8—21no—
227C2×C43⋊C8—22no—
228C2×C43⋊C8—21no—
229C23×C43#12011yescharacteristic
230C22×D43—22no—
231C22×D43—21no—
232C22×D43—42no—
233C22×D43—81no—
234C22×D43—81no—
235Q8×C43—41no—
236Q8×C43—41no—
237Q8×C43—42no—
238Q8×C43—42no—
239Q8×C43—81no—
240C2×C4×C43—22no—
241C2×C4×C43—22no—
242C2×C4×C43—22no—
243C2×C4×C43—41no—
244C2×C4×C43—41no—
245C2×C4×C43—41no—
246C2×C4×C43—41no—
247C2×C4×C43#12011yescharacteristic
248C2×C4×C43#12011yescharacteristic
249C2×C4×C43#12011yescharacteristic
250C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
253C22⋊D43—42no—
254C2×Dic43—21no—
255C2×Dic43—21no—
256C2×Dic43—22no—
257C2×Dic43—21no—
258C2×Dic43—81no—
259D172—41no—
260D172—42no—
261D172—42no—
262D172—82no—
263D172—82no—
264C4×D43—42no—
265C4×D43—82no—
266C4×D43—82no—
267C4×D43—82no—
268Dic86—42no—
269Dic86—41no—
270Dic86—42no—
271Dic86—82no—
272C8×C43—42no—
273C43⋊C8—22no—
274C43⋊C8—42no—
275C43⋊C8—41no—
276#19025—431nomaximal, Sylow
277C22×C43—21no—
278C22×C43—21no—
279C22×C43—21no—
280C22×C43C2×#12011yescharacteristic
281C2×D43—42no—
282C2×D43—41no—
283C2×D43—42no—
284C2×D43—41no—
285C2×D43—42no—
286C2×D43—41no—
287C2×D43—162no—
288C4×C43—21no—
289C4×C43—21no—
290C4×C43—21no—
291C4×C43—21no—
292C4×C43—21no—
293C4×C43—42no—
294C4×C43—42no—
295C4×C43—81no—
296C4×C43—81no—
297C4×C43#45512yes—
298Dic43—42no—
299Dic43—41no—
300Dic43—41no—
301Dic43—41no—
302#3561—431no—
303#3237D4311yescharacteristic, complemented
304#3172—431no—
305#3140—431no—
306#1664—432no—
307#1664—432no—
308#1662—432no—
309#1661—432no—
310#1529—431no—
311#1527—431no—
312#1526—431no—
313C2×C43—41no—
314C2×C43C2×#45511yescharacteristic
315C2×C43#301811yescharacteristic
316C2×C43#302011yescharacteristic
317D43—81no—
318D43—82no—
319#563—432no—
320#562—432no—
321#556—861no—
322#551—862no—
323D4×Q8—861no—
324#548—861no—
325#546—861no—
326#543—861no—
327#542—862no—
328#542—861no—
329#538—861no—
330#536—861no—
331#533C2×D4311yescharacteristic
332#533C2×D4311yescharacteristic
333#529—431no—
334C2×#124—431no—
335#501—431no—
336#501C2×D4312yescomplemented
337#497—431no—
338#491—431no—
339#491C2×D4312yescomplemented
340#489—432no—
341#489—432no—
342#489—431no—
343#488—862no—
344#485—22no—
345#477—21no—
346#475—21no—
347#470—861no—
348#468—861no—
349C4×Q16—861no—
350C4×SD16—861no—
351#432C2×D4311yescharacteristic
352#419—861no—
353#418—861no—
354C4×M16—431no—
355C4×M16—431no—
356#330—432no—
357#330—432no—
358#330—432no—
359#329—432no—
360#329—432no—
361#329—432no—
362C43#1902511yescharacteristic, complemented, Sylow
363C2×#41—861no—
364C22×Q8—431no—
365C22×Q8—861no—
366C22×D4—431no—
367C2×Q16—861no—
368C2×SD16—861no—
369C2×M16—861no—
370C2×M16—861no—
371C4⋊Q8—862no—
372C4⋊Q8—861no—
373C4⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic
374C4⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic
375C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
376C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
377#126—862no—
378#126—862no—
379#126—862no—
380#126—861no—
381#125—21no—
382#125—431no—
383#125C22×D4312yes—
384#124—432no—
385#124—432no—
386#124—431no—
387#124—862no—
388#124—861no—
389#124—862no—
390#124—861no—
391#124—861no—
392#123—862no—
393#123—862no—
394#123—861no—
395#123—862no—
396#123—862no—
397C22⋊Q8—21no—
398C22⋊Q8—21no—
399C22⋊Q8—21no—
400C22⋊Q8—21no—
401C22⋊Q8—431no—
402C22⋊Q8—862no—
403C22⋊Q8—862no—
404C22⋊Q8—862no—
405C22⋊Q8—862no—
406C22⋊Q8—862no—
407C22⋊Q8—861no—
408C22⋊Q8—862no—
409C22⋊Q8—862no—
410#121—431no—
411#121—862no—
412#121—862no—
413#121—861no—
414#120—862no—
415C4×Q8—21no—
416C4×Q8—21no—
417C4×Q8—21no—
418C4×Q8—21no—
419C4×Q8—431no—
420C4×Q8—861no—
421C4×D4—431no—
422C4×D4—862no—
423C4×D4—862no—
424C4×D4—861no—
425C4×D4—861no—
426#117—21no—
427#117—862no—
428#117—861no—
429#117C22⋊D4312yes—
430C2×C22⋊C4—862no—
431C2×C22⋊C4—861no—
432C2×C22⋊C4—861no—
433C2×C42C22×D4311yescharacteristic
434#107—22no—
435#107—861no—
436#106—22no—
437#106—861no—
438C4⋊C8—21no—
439#103—22no—
440#103—22no—
441#103—862no—
442#103—862no—
443#103—861no—
444#103—861no—
445#103—861no—
446#102—862no—
447#102—862no—
448#102—861no—
449C22⋊C8—21no—
450#97—431no—
451#97—431no—
452#97—432no—
453#97C22×D4312yes—
454C4×C8—861no—
455C4×C8—861no—
456C24—861no—
457#41—3442no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—432no—
463C2×Q8—431no—
464C2×Q8—862no—
465C2×Q8—861no—
466C2×Q8—3442no—
467C2×Q8—1722no—
468C2×D4—432no—
469C2×D4—431no—
470C2×D4—862no—
471C2×D4—862no—
472C2×D4—861no—
473C2×D4—861no—
474C2×D4—1722no—
475C22×C4—862no—
476C22×C4—862no—
477C22×C4—862no—
478C22×C4—861no—
479C22×C4—861no—
480C22×C4D4×D4311yescharacteristic
481C22×C4D4×D4311yescharacteristic
482C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
483Q16—1722no—
484SD16—1722no—
485M16—1722no—
486M16—1722no—
487C2×C8—22no—
488C2×C8—861no—
489C2×C8—862no—
490C2×C8—861no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—431no—
502C4⋊C4—431no—
503C4⋊C4—862no—
504C4⋊C4—862no—
505C4⋊C4—862no—
506C4⋊C4—862no—
507C4⋊C4—861no—
508C4⋊C4—861no—
509C4⋊C4—861no—
510C4⋊C4—861no—
511C4⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
512C4⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—862no—
516C22⋊C4—862no—
517C22⋊C4—862no—
518C22⋊C4—862no—
519C22⋊C4—862no—
520C22⋊C4—861no—
521C22⋊C4—862no—
522C22⋊C4—862no—
523C22⋊C4—861no—
524C22⋊C4—861no—
525C22⋊C4—862no—
526C22⋊C4—861no—
527C22⋊C4—862no—
528C22⋊C4—861no—
529C42—22no—
530C42—41no—
531C42—862no—
532C42—861no—
533C42D4×D4311yescharacteristic
534C42D4×D4311yescharacteristic
535C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
536C42C23×D4311yescharacteristic
537C23—862no—
538C23—861no—
539C23—3441no—
540C23—3441no—
541C23—1722no—
542C23#1306329311yescharacteristic
543Q8—41no—
544Q8—41no—
545Q8—42no—
546Q8—42no—
547Q8—81no—
548Q8—3442no—
549Q8—1721no—
550Q8—1722no—
551Q8—1722no—
552D4—3442no—
553D4—3442no—
554D4—1721no—
555D4—1722no—
556D4—1722no—
557D4—1722no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—861no—
566C2×C4—861no—
567C2×C4—862no—
568C2×C4—861no—
569C2×C4—3442no—
570C2×C4—3442no—
571C2×C4—3442no—
572C2×C4—3441no—
573C2×C4—1722no—
574C2×C4#1306329311yescharacteristic
575C2×C4#1306329311yescharacteristic
576C2×C4#1306329311yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
579C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
580C8—42no—
581C8—862no—
582C8—1721no—
583C8—1722no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—1722no—
588C22—1721no—
589C22—1721no—
590C22—1722no—
591C22—1721no—
592C22—1722no—
593C22—6882no—
594C22C2×#1306329311yescharacteristic
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—42no—
601C4—42no—
602C4—81no—
603C4—81no—
604C4—1721no—
605C4—1721no—
606C4—1721no—
607C4—1722no—
608C4#1458307512yes—
609C2—41no—
610C2—3442no—
611C2—3441no—
612C2C2×#1458307511yescharacteristic
613C2#1914394111yescharacteristic
614C2#1914395811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#3237C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19149160C2
hypercenter#3237D43
hypocenterC43#19025
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3237

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145195C2semidirect
3. #19144984C2semidirect
4. #19133927C2semidirect
5. #19133926C2semidirect
6. #19133916C2semidirect
7. #19133910C2semidirect
8. #19133203C2semidirect
9. #19133194C2semidirect
10. #19133190C2semidirect
11. C43×#3237C2semidirect
26. #14583305C22semidirect
27. #14583291C22semidirect
28. #14583267C22semidirect
31. #14583261C22semidirect
41. #14582641C22semidirect
42. #14582641C22semidirect
43. #14582640C22semidirect
46. #14582638C22semidirect
49. C43×#501C22semidirect
50. C43×#491C22semidirect
303. #3237D43semidirect
336. #501C2×D43semidirect
339. #491C2×D43semidirect
362. C43#19025semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191491602
#191451952
#191449842
#191339272
#191339262
#191339162
#191339102
#191332032
#191331942
#191331902
C43×#32372
#1902543