Finite Group Databasebeta

← #25078126

Subgroups — #25078126

Order 11008.

872 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19149165C211yesmaximal, characteristic
2#19145811C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19145202C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19144982C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133931C212yesmaximal, complemented
6#19133930C212yesmaximal, complemented
7#19133920C212yesmaximal, complemented
8#19133913C212yesmaximal, complemented
9#19133194C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133189C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1529C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583653C2212yes—
13#14583643C2212yes—
14#14583622—21no—
15#14583572—22no—
16D4×Dic86—21no—
17#14583558—21no—
18#14583545—21no—
19#14583524—21no—
20#14583520—21no—
21#14583515—22no—
22#14583486—21no—
23#14583475—21no—
24#14583456C2211yescharacteristic
25#14583456C2211yescharacteristic
26C2×#13063313C2211yescharacteristic
27#14583309C2211yescharacteristic, complemented
28#14583308C2212yescomplemented
29#14583294C2211yescharacteristic, complemented
30#14583269C2211yescharacteristic, complemented
31#14583268C2212yescomplemented
32#14583259C2212yes—
33#14583259C2212yes—
34#14583258C2211yescharacteristic, complemented
35#14583254—22no—
36#14583241—22no—
37#14583195—21no—
38#14583185—21no—
39#14583155—21no—
40#14583143—21no—
41C4×#10621885—21no—
42C4×#10621883—21no—
43#14582909—21no—
44#14582905—21no—
45C4×#10621877C2211yescharacteristic
46#14582640C2212yescomplemented
47#14582640C2212yescomplemented
48#14582638C2212yes—
49#14582638C2212yes—
50C43×#529C2211yescharacteristic
51C43×#432C2211yescharacteristic
52C4×M16×C43C2211yescharacteristic
53C43×#330C2212yescomplemented
54C43×#329C2212yescomplemented
55C2×#10621898—21no—
56C22×Dic86—21no—
57C22×Dic86D411yescharacteristic
58C22×D172D411yescharacteristic
59C2×#10621885—21no—
60C2×#10621883—21no—
61C2×#10621877—21no—
62#13063325—21no—
63#13063325D411yescharacteristic
64#13063325D411yescharacteristic
65#13063325C2311yescharacteristic
66#13063325C2311yescharacteristic
67#13063324—22no—
68#13063320—22no—
69#13063320—22no—
70#13063320—22no—
71#13063317—21no—
72#13063317C2312yes—
73#13063313—21no—
74#13063313—21no—
75#13063313—21no—
76#13063313D412yes—
77#13063313C2312yes—
78#13063311—22no—
79#13063311—22no—
80#13063310—22no—
81#13063309—22no—
82#13063309—22no—
83#13063307—22no—
84#13063305—22no—
85#13063305—22no—
86#13063304—21no—
87#13063304—21no—
88#13063304—21no—
89#13063304—21no—
90#13063304—21no—
91#13063303—22no—
92#13063303—22no—
93#13063302—22no—
94#13063302—22no—
95#13063301—22no—
96#13063299—21no—
97#13063298—22no—
98#13063297—22no—
99#13063293—22no—
100C4×Dic86—21no—
101C4×Dic86—21no—
102C4×Dic86—21no—
103C4×Dic86—21no—
104C4×Dic86—21no—
105C4×D172—21no—
106D4×Dic43—22no—
107(C22⋊D43)⋊C4—22no—
108#13063284—21no—
109#13063284D412yes—
110#13063283—22no—
111C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
112C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
113C22⋊C4×D43—22no—
114#13063259—22no—
115#13063258—21no—
116#13063257—22no—
117#13063256—21no—
118#13063250—22no—
119#13063250—22no—
120#13063250—22no—
121#13063250—22no—
122#13063249—21no—
123#13063248—21no—
124#13063248—21no—
125#13063247—22no—
126#13063247—22no—
127#13063246—21no—
128#13063236C2311yescharacteristic
129#13063236C2311yescharacteristic
130C4×C43⋊C8—21no—
131C2×M16×C43—21no—
132#126×C43—21no—
133#125×C43C2311yescharacteristic
134#124×C43C2311yescharacteristic
135#123×C43—21no—
136C22⋊Q8×C43D411yescharacteristic
137#121×C43D411yescharacteristic
138C4×Q8×C43D411yescharacteristic
139C4×D4×C43—21no—
140C4×D4×C43D411yescharacteristic
141#117×C43—21no—
142C2×C42×C43C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C43—21no—
144C22⋊C8×C43—21no—
145#97×C43C2312yes—
146#97×C43C2312yes—
147C4×C8×C43—21no—
148C23×D43—21no—
149C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C43—21no—
151C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C43—21no—
153C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D43—22no—
157C2×C22⋊D43—22no—
158C22×Dic43—22no—
159C22×Dic43—21no—
160#10621898—82no—
161C2×D172—21no—
162C2×D172—42no—
163C2×D172C2×D412yes—
164C2×C4×D43—22no—
165C2×C4×D43—22no—
166C2×Dic86—21no—
167C2×Dic86—21no—
168C2×Dic86—21no—
169C2×Dic86—21no—
170C2×Dic86—22no—
171C2×Dic86—21no—
172C2×Dic86—42no—
173C2×Dic86—82no—
174C2×Dic86C2×D412yes—
175M16×C43—42no—
176C2×C8×C43—22no—
177C2×C8×C43—22no—
178C4⋊C4×C43—21no—
179C4⋊C4×C43—21no—
180C4⋊C4×C43—21no—
181C4⋊C4×C43—21no—
182C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
183C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
184C22⋊C4×C43—21no—
185C22⋊C4×C43—21no—
186C22⋊C4×C43—21no—
187C22⋊C4×C43—21no—
188C22⋊C4×C43—21no—
189C42×C43—21no—
190C42×C43C2×D411yescharacteristic
191C42×C43C2×D411yescharacteristic
192C42×C43C2×D411yescharacteristic
193C42×C43C2411yescharacteristic
194C22⋊Dic43—22no—
195C22⋊Dic43—22no—
196C22⋊Dic43—41no—
197#10621885—42no—
198#10621883—42no—
199(C2×D43)⋊C4—22no—
200(C2×D43)⋊C4—22no—
201(C2×D43)⋊C4—22no—
202(C2×D43)⋊C4—22no—
203(C2×D43)⋊C4—22no—
204(C2×D43)⋊C4—22no—
205(C2×D43)⋊C4—22no—
206(C2×D43)⋊C4—22no—
207C4⋊Dic43—22no—
208C4⋊Dic43—22no—
209C4⋊Dic43—21no—
210C4⋊Dic43—21no—
211C4⋊Dic43—21no—
212C4⋊Dic43—21no—
213C4⋊Dic43—21no—
214C4⋊Dic43—21no—
215C4⋊Dic43C2×D412yes—
216C4⋊Dic43C2×D412yes—
217Dic43⋊C4—22no—
218Dic43⋊C4—22no—
219Dic43⋊C4—22no—
220Dic43⋊C4—22no—
221Dic43⋊C4—41no—
222Dic43⋊C4—41no—
223C4×Dic43—22no—
224C4×Dic43—22no—
225C4×Dic43—41no—
226#10621877—42no—
227C2×C43⋊C8—21no—
228C2×C43⋊C8—21no—
229C23×C43—21no—
230C23×C43#12011yescharacteristic
231C22×D43—22no—
232C22×D43—42no—
233C22×D43—81no—
234C22×D43—81no—
235Q8×C43—41no—
236D4×C43—41no—
237D4×C43—42no—
238C2×C4×C43—22no—
239C2×C4×C43—21no—
240C2×C4×C43—21no—
241C2×C4×C43—21no—
242C2×C4×C43—41no—
243C2×C4×C43—41no—
244C2×C4×C43—42no—
245C2×C4×C43#12011yescharacteristic
246C2×C4×C43#12011yescharacteristic
247C2×C4×C43#12011yescharacteristic
248C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
251C22⋊D43—82no—
252C22⋊D43—82no—
253C2×Dic43—22no—
254C2×Dic43—22no—
255C2×Dic43—22no—
256C2×Dic43—41no—
257C2×Dic43—41no—
258C2×Dic43—81no—
259C2×Dic43—82no—
260D172—42no—
261D172—42no—
262C4×D43—82no—
263C4×D43—82no—
264Dic86—42no—
265Dic86—42no—
266Dic86—42no—
267Dic86—41no—
268Dic86—41no—
269Dic86—42no—
270Dic86—81no—
271Dic86—82no—
272C8×C43—42no—
273C8×C43—42no—
274C43⋊C8—22no—
275C43⋊C8—41no—
276#19025—431nomaximal, Sylow
277C22×C43—21no—
278C22×C43—21no—
279C22×C43—21no—
280C22×C43—41no—
281C22×C43—41no—
282C22×C43—41no—
283C22×C43C2×#12011yescharacteristic
284C2×D43—42no—
285C2×D43—42no—
286C2×D43—42no—
287C2×D43—162no—
288C4×C43—21no—
289C4×C43—21no—
290C4×C43—21no—
291C4×C43—21no—
292C4×C43—21no—
293C4×C43—41no—
294C4×C43—41no—
295C4×C43—41no—
296C4×C43#45512yes—
297Dic43—42no—
298Dic43—42no—
299Dic43—42no—
300Dic43—81no—
301Dic43—81no—
302#3561—431no—
303#3237—431no—
304#3172—431no—
305#3140—431no—
306#1664—432no—
307#1664—432no—
308#1662—432no—
309#1661—432no—
310#1529D4311yescharacteristic, complemented
311#1527—431no—
312#1526—431no—
313C2×C43—41no—
314C2×C43—81no—
315C2×C43C2×#45511yescharacteristic
316C2×C43#301811yescharacteristic
317C2×C43#302011yescharacteristic
318D43—82no—
319#563—432no—
320#562—432no—
321#556—861no—
322#551—862no—
323D4×Q8—861no—
324#548—861no—
325#546—861no—
326#543—861no—
327#542—861no—
328#542—862no—
329#538—861no—
330#536—861no—
331#533—431no—
332#533—431no—
333#529C2×D4311yescharacteristic
334C2×#124—431no—
335#501—431no—
336#501—432no—
337#497—431no—
338#491—431no—
339#491—432no—
340#489—431no—
341#489—432no—
342#489—432no—
343#488—862no—
344#485—862no—
345#477—861no—
346#475—861no—
347#470—861no—
348#468—861no—
349C4×Q16—861no—
350C4×SD16—861no—
351#432C2×D4311yescharacteristic
352#419—861no—
353#418—861no—
354C4×M16—431no—
355C4×M16C2×D4311yescharacteristic
356#330—432no—
357#330—432no—
358#330C2×D4312yescomplemented
359#329—432no—
360#329—432no—
361#329C2×D4312yescomplemented
362C43#1902511yescharacteristic, complemented, Sylow
363C2×#41—861no—
364C22×Q8—431no—
365C22×Q8—861no—
366C22×D4—431no—
367C2×Q16—861no—
368C2×SD16—861no—
369C2×M16—21no—
370C2×M16—861no—
371C4⋊Q8—431no—
372C4⋊Q8—431no—
373C4⋊Q8—431no—
374C4⋊Q8—431no—
375C4⋊Q8—861no—
376C4⋊Q8—862no—
377#126—21no—
378#126—862no—
379#126—862no—
380#126—862no—
381#125—432no—
382#125—861no—
383#125C22×D4311yescharacteristic
384#124—432no—
385#124—432no—
386#124—861no—
387#124—862no—
388#124—862no—
389#124—861no—
390#124—861no—
391#124C22×D4311yescharacteristic
392#123—21no—
393#123—862no—
394#123—862no—
395#123—862no—
396#123—862no—
397C22⋊Q8—862no—
398C22⋊Q8—862no—
399C22⋊Q8—862no—
400C22⋊Q8—862no—
401C22⋊Q8—862no—
402C22⋊Q8—861no—
403C22⋊Q8—862no—
404C22⋊Q8—861no—
405C22⋊Q8—861no—
406C22⋊Q8—862no—
407C22⋊Q8—861no—
408C22⋊Q8—861no—
409C22⋊Q8D17211yescharacteristic
410#121—862no—
411#121—861no—
412#121—862no—
413#121D17211yescharacteristic
414#120—862no—
415C4×Q8—861no—
416C4×Q8—861no—
417C4×Q8—861no—
418C4×Q8—861no—
419C4×Q8—861no—
420C4×Q8D17211yescharacteristic
421C4×D4—21no—
422C4×D4—861no—
423C4×D4—862no—
424C4×D4—862no—
425C4×D4D17211yescharacteristic
426#117—21no—
427#117—432no—
428#117—862no—
429#117—861no—
430C2×C22⋊C4—862no—
431C2×C22⋊C4—861no—
432C2×C22⋊C4—861no—
433C2×C42C22×D4311yescharacteristic
434#107—862no—
435#107—861no—
436#106—862no—
437#106—861no—
438C4⋊C8—21no—
439#103—862no—
440#103—862no—
441#103—862no—
442#103—862no—
443#103—861no—
444#103—861no—
445#103—861no—
446#102—862no—
447#102—862no—
448#102—861no—
449C22⋊C8—21no—
450#97—431no—
451#97—431no—
452#97C22×D4312yes—
453#97C22×D4312yes—
454C4×C8—21no—
455C4×C8—861no—
456C24—861no—
457#41—3442no—
458C2×Q8—432no—
459C2×Q8—862no—
460C2×Q8—861no—
461C2×Q8—861no—
462C2×Q8—861no—
463C2×Q8—861no—
464C2×Q8—861no—
465C2×Q8—3442no—
466C2×Q8—1722no—
467C2×Q8C2×D17211yescharacteristic
468C2×D4—21no—
469C2×D4—432no—
470C2×D4—862no—
471C2×D4—862no—
472C2×D4—861no—
473C2×D4—1722no—
474C2×D4C2×D17211yescharacteristic
475C22×C4—21no—
476C22×C4—862no—
477C22×C4—862no—
478C22×C4—862no—
479C22×C4—861no—
480C22×C4C2×D17211yescharacteristic
481C22×C4D4×D4311yescharacteristic
482C22×C4D4×D4311yescharacteristic
483Q16—1722no—
484SD16—1722no—
485M16—42no—
486M16—1722no—
487C2×C8—22no—
488C2×C8—22no—
489C2×C8—861no—
490C2×C8—861no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—432no—
496C4⋊C4—432no—
497C4⋊C4—862no—
498C4⋊C4—862no—
499C4⋊C4—862no—
500C4⋊C4—862no—
501C4⋊C4—861no—
502C4⋊C4—861no—
503C4⋊C4—862no—
504C4⋊C4—862no—
505C4⋊C4—861no—
506C4⋊C4—861no—
507C4⋊C4—861no—
508C4⋊C4—861no—
509C4⋊C4—1721no—
510C4⋊C4—1721no—
511C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
512C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
513C22⋊C4—21no—
514C22⋊C4—21no—
515C22⋊C4—21no—
516C22⋊C4—21no—
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—862no—
519C22⋊C4—862no—
520C22⋊C4—862no—
521C22⋊C4—862no—
522C22⋊C4—862no—
523C22⋊C4—862no—
524C22⋊C4—862no—
525C22⋊C4—862no—
526C22⋊C4—862no—
527C22⋊C4—862no—
528C22⋊C4—1721no—
529C42—21no—
530C42—862no—
531C42—862no—
532C42—1721no—
533C42C2×D17211yescharacteristic
534C42D4×D4311yescharacteristic
535C42D4×D4311yescharacteristic
536C42C23×D4311yescharacteristic
537C23—21no—
538C23—862no—
539C23—3441no—
540C23—3441no—
541C23—1722no—
542C23#1306329511yescharacteristic
543Q8—41no—
544Q8—3441no—
545Q8—3442no—
546Q8—1721no—
547Q8—1721no—
548Q8—1722no—
549Q8—1722no—
550Q8—1722no—
551Q8—1722no—
552D4—41no—
553D4—42no—
554D4—3442no—
555D4—3442no—
556D4—1722no—
557D4—1722no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—862no—
566C2×C4—862no—
567C2×C4—862no—
568C2×C4—3442no—
569C2×C4—3442no—
570C2×C4—3441no—
571C2×C4—3442no—
572C2×C4—1721no—
573C2×C4—1721no—
574C2×C4#1306329511yescharacteristic
575C2×C4#1306329511yescharacteristic
576C2×C4#1306329511yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
579C2×C4C22×D17211yescharacteristic
580C8—42no—
581C8—42no—
582C8—862no—
583C8—1721no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—1722no—
591C22—1722no—
592C22—1722no—
593C22—6882no—
594C22C2×#1306329511yescharacteristic
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—41no—
603C4—3441no—
604C4—3441no—
605C4—1722no—
606C4—1722no—
607C4—1722no—
608C4#1458307812yes—
609C2—41no—
610C2—81no—
611C2—3442no—
612C2C2×#1458307811yescharacteristic
613C2#1914394811yescharacteristic
614C2#1914396111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1529C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19149165C2
hypercenter#1529D43
hypocenterC43#19025
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1529

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145811C2semidirect
3. #19145202C2semidirect
4. #19144982C2semidirect
5. #19133931C2semidirect
6. #19133930C2semidirect
7. #19133920C2semidirect
8. #19133913C2semidirect
9. #19133194C2semidirect
10. #19133189C2semidirect
11. C43×#1529C2semidirect
27. #14583309C22semidirect
28. #14583308C22semidirect
29. #14583294C22semidirect
30. #14583269C22semidirect
31. #14583268C22semidirect
34. #14583258C22semidirect
46. #14582640C22semidirect
47. #14582640C22semidirect
53. C43×#330C22semidirect
54. C43×#329C22semidirect
310. #1529D43semidirect
358. #330C2×D43semidirect
361. #329C2×D43semidirect
362. C43#19025semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191491652
#191458112
#191452022
#191449822
#191339312
#191339302
#191339202
#191339132
#191331942
#191331892
C43×#15292
#1902543