Finite Group Databasebeta

← #25078127

Subgroups — #25078127

Order 11008.

872 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19149160C211yesmaximal, characteristic
2#19145809C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19145201C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19144982C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133931C212yesmaximal, complemented
6#19133930C212yesmaximal, complemented
7#19133919C212yesmaximal, complemented
8#19133914C212yesmaximal, complemented
9#19133200C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133192C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1526C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583653C2212yes—
13#14583647C2212yes—
14#14583621—21no—
15#14583573—22no—
16#14583562—21no—
17#14583561—21no—
18#14583540—21no—
19#14583524—21no—
20#14583523—21no—
21#14583521—22no—
22#14583489—21no—
23#14583474—21no—
24#14583456C2211yescharacteristic
25#14583433C2211yescharacteristic
26C2×#13063313C2211yescharacteristic
27#14583309C2212yescomplemented
28#14583308C2211yescharacteristic, complemented
29#14583293C2211yescharacteristic, complemented
30#14583269C2212yescomplemented
31#14583268C2211yescharacteristic, complemented
32#14583259C2212yes—
33#14583259C2212yes—
34#14583259C2211yescharacteristic, complemented
35#14583254—22no—
36#14583240—22no—
37#14583191—21no—
38#14583181—21no—
39#14583157—21no—
40#14583145—21no—
41C4×Dic172—21no—
42C4×#10621873—21no—
43#14582956C2211yescharacteristic
44#14582909—21no—
45#14582905—21no—
46#14582640C2212yescomplemented
47#14582638C2212yes—
48#14582638C2212yes—
49#14582638C2212yescomplemented
50C43×#533C2211yescharacteristic
51C4×M16×C43C2211yescharacteristic
52C4×M16×C43C2211yescharacteristic
53C43×#330C2212yescomplemented
54C43×#330C2212yescomplemented
55C2×#10621902—21no—
56C22×Dic86D411yescharacteristic
57C2×Q8×D43—21no—
58C22×D172D411yescharacteristic
59C2×Dic172—21no—
60C2×#10621873—21no—
61#13063325C2311yescharacteristic
62#13063325C2311yescharacteristic
63#13063324—22no—
64#13063323—21no—
65#13063320—22no—
66#13063320—22no—
67#13063319—22no—
68#13063319—21no—
69#13063317—21no—
70#13063317C2311yescharacteristic
71#13063314—21no—
72#13063314—22no—
73#13063313—22no—
74#13063313—21no—
75#13063313—21no—
76#13063313D412yes—
77#13063313C2311yescharacteristic
78#13063313C2312yes—
79#13063310—22no—
80#13063310—22no—
81#13063310—22no—
82#13063310—22no—
83#13063308—21no—
84#13063305—21no—
85#13063305—22no—
86#13063304—21no—
87#13063304—21no—
88#13063304D411yescharacteristic
89#13063303—22no—
90#13063303—22no—
91#13063303—22no—
92#13063303—22no—
93#13063302—22no—
94#13063301—22no—
95#13063300—21no—
96#13063300—22no—
97#13063300—22no—
98#13063299D411yescharacteristic
99#13063295—22no—
100C4×Dic86—21no—
101C4×Dic86—21no—
102C4×Dic86D411yescharacteristic
103#13063290—21no—
104C4×D172—22no—
105C4×D172D411yescharacteristic
106#13063287—21no—
107C4×C22⋊D43—21no—
108(C22⋊D43)⋊C4—22no—
109#13063284—21no—
110#13063282—22no—
111#13063282—21no—
112C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
113C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
114C22⋊C4×D43—22no—
115#13063259—21no—
116#13063258—22no—
117#13063257—21no—
118#13063256—22no—
119C4⋊(C43⋊C8)—21no—
120#13063250—21no—
121#13063250—22no—
122#13063250—22no—
123#13063250—21no—
124#13063250—21no—
125#13063248—22no—
126#13063248—22no—
127#13063247—21no—
128#13063247—22no—
129#13063247—22no—
130C22⋊(C43⋊C8)—21no—
131#13063236C2312yes—
132C2×M16×C43—21no—
133C2×M16×C43—21no—
134C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
135C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
136#125×C43C2312yes—
137C22⋊Q8×C43—21no—
138C22⋊Q8×C43—21no—
139C4×Q8×C43—21no—
140C4×Q8×C43—21no—
141#117×C43D412yes—
142C2×C42×C43C2311yescharacteristic
143#97×C43C2311yescharacteristic
144#97×C43C2311yescharacteristic
145#97×C43C2312yes—
146C4×C8×C43—21no—
147C4×C8×C43—21no—
148C23×D43—21no—
149C2×Q8×C43—21no—
150C2×Q8×C43—21no—
151C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D43—21no—
155C22×Dic43—21no—
156#10621902—82no—
157Q8×D43—82no—
158C2×D172—21no—
159C2×D172—22no—
160C2×D172—22no—
161C2×D172—42no—
162C2×D172C2×D412yes—
163C2×D172C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D43—21no—
165C2×C4×D43—22no—
166C2×C4×D43—22no—
167C2×C4×D43—22no—
168C2×Dic86—21no—
169C2×Dic86—21no—
170C2×Dic86—21no—
171C2×Dic86—22no—
172C2×Dic86—42no—
173C2×Dic86C2×D412yes—
174C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
175M16×C43—42no—
176M16×C43—42no—
177C2×C8×C43—21no—
178C2×C8×C43—22no—
179C2×C8×C43—21no—
180C4⋊C4×C43—21no—
181C4⋊C4×C43—21no—
182C4⋊C4×C43—22no—
183C4⋊C4×C43—22no—
184C4⋊C4×C43C2×D412yes—
185C4⋊C4×C43C2×D412yes—
186C22⋊C4×C43—22no—
187C42×C43—22no—
188C42×C43C2×D411yescharacteristic
189C42×C43C2×D411yescharacteristic
190C42×C43C2×D411yescharacteristic
191C42×C43C2411yescharacteristic
192C22⋊Dic43—21no—
193C22⋊Dic43—41no—
194(C2×D43)⋊C4—22no—
195(C2×D43)⋊C4—22no—
196(C2×D43)⋊C4—22no—
197(C2×D43)⋊C4—22no—
198(C2×D43)⋊C4—22no—
199(C2×D43)⋊C4—22no—
200(C2×D43)⋊C4—22no—
201(C2×D43)⋊C4—21no—
202(C2×D43)⋊C4—21no—
203(C2×D43)⋊C4—22no—
204(C2×D43)⋊C4—22no—
205(C2×D43)⋊C4—21no—
206(C2×D43)⋊C4—21no—
207C4⋊Dic43—22no—
208C4⋊Dic43—21no—
209C4⋊Dic43—21no—
210C4⋊Dic43—21no—
211C4⋊Dic43—21no—
212C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
214Dic43⋊C4—22no—
215Dic43⋊C4—22no—
216Dic43⋊C4—22no—
217Dic43⋊C4—21no—
218Dic43⋊C4—21no—
219Dic43⋊C4—21no—
220Dic43⋊C4—21no—
221Dic43⋊C4—41no—
222Dic43⋊C4—41no—
223C4×Dic43—22no—
224C4×Dic43—21no—
225C4×Dic43—41no—
226C2×C43⋊C8—22no—
227Dic172—42no—
228#10621873—42no—
229C23×C43#12011yescharacteristic
230C22×D43—22no—
231C22×D43—21no—
232C22×D43—42no—
233C22×D43—81no—
234C22×D43—81no—
235Q8×C43—42no—
236Q8×C43—81no—
237C2×C4×C43—22no—
238C2×C4×C43—22no—
239C2×C4×C43—22no—
240C2×C4×C43—41no—
241C2×C4×C43—41no—
242C2×C4×C43#12011yescharacteristic
243C2×C4×C43#12011yescharacteristic
244C2×C4×C43#12011yescharacteristic
245C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
248C22⋊D43—42no—
249C2×Dic43—21no—
250C2×Dic43—21no—
251C2×Dic43—22no—
252C2×Dic43—21no—
253C2×Dic43—41no—
254C2×Dic43—41no—
255C2×Dic43—81no—
256D172—41no—
257D172—42no—
258D172—42no—
259D172—82no—
260D172—82no—
261C4×D43—42no—
262C4×D43—82no—
263C4×D43—82no—
264C4×D43—82no—
265Dic86—42no—
266Dic86—41no—
267Dic86—42no—
268Dic86—41no—
269Dic86—41no—
270Dic86—42no—
271Dic86—82no—
272C8×C43—22no—
273C8×C43—42no—
274C8×C43—41no—
275C43⋊C8—42no—
276#19025—431nomaximal, Sylow
277C22×C43—21no—
278C22×C43—21no—
279C22×C43—21no—
280C22×C43C2×#12011yescharacteristic
281C2×D43—42no—
282C2×D43—41no—
283C2×D43—42no—
284C2×D43—41no—
285C2×D43—42no—
286C2×D43—41no—
287C2×D43—162no—
288C4×C43—21no—
289C4×C43—21no—
290C4×C43—21no—
291C4×C43—21no—
292C4×C43—21no—
293C4×C43—42no—
294C4×C43—42no—
295C4×C43#45512yes—
296Dic43—42no—
297Dic43—41no—
298Dic43—41no—
299Dic43—41no—
300Dic43—81no—
301Dic43—81no—
302#3561—431no—
303#3237—431no—
304#3172—431no—
305#3140—431no—
306#1664—432no—
307#1664—432no—
308#1662—432no—
309#1661—432no—
310#1529—431no—
311#1527—431no—
312#1526D4311yescharacteristic, complemented
313C2×C43—41no—
314C2×C43C2×#45511yescharacteristic
315C2×C43#301811yescharacteristic
316C2×C43#302011yescharacteristic
317D43—81no—
318D43—82no—
319#563—432no—
320#562—432no—
321#556—861no—
322#551—862no—
323D4×Q8—861no—
324#548—861no—
325#546—861no—
326#543—861no—
327#542—862no—
328#542—861no—
329#538—861no—
330#536—861no—
331#533—431no—
332#533C2×D4311yescharacteristic
333#529—431no—
334C2×#124—431no—
335#501—432no—
336#501—431no—
337#497—431no—
338#491—432no—
339#491—431no—
340#489—432no—
341#489—432no—
342#489—431no—
343#488—862no—
344#485—862no—
345#477—861no—
346#475—861no—
347#470—861no—
348#468—861no—
349C4×Q16—861no—
350C4×SD16—861no—
351#432—431no—
352#419—861no—
353#418—861no—
354C4×M16C2×D4311yescharacteristic
355C4×M16C2×D4311yescharacteristic
356#330—432no—
357#330C2×D4312yescomplemented
358#330C2×D4312yescomplemented
359#329—432no—
360#329—432no—
361#329—432no—
362C43#1902511yescharacteristic, complemented, Sylow
363C2×#41—861no—
364C22×Q8—431no—
365C22×Q8—861no—
366C22×D4—431no—
367C2×Q16—861no—
368C2×SD16—861no—
369C2×M16—21no—
370C2×M16—21no—
371C4⋊Q8—431no—
372C4⋊Q8—431no—
373C4⋊Q8—862no—
374C4⋊Q8—861no—
375C4⋊Q8D17211yescharacteristic
376C4⋊Q8D17211yescharacteristic
377#126—862no—
378#126—862no—
379#126—862no—
380#126—861no—
381#125—431no—
382#125—861no—
383#125C22×D4312yes—
384#124—432no—
385#124—432no—
386#124—431no—
387#124—862no—
388#124—861no—
389#124—862no—
390#124—861no—
391#124—861no—
392#123—862no—
393#123—862no—
394#123—861no—
395#123—862no—
396#123—862no—
397C22⋊Q8—21no—
398C22⋊Q8—21no—
399C22⋊Q8—431no—
400C22⋊Q8—862no—
401C22⋊Q8—862no—
402C22⋊Q8—862no—
403C22⋊Q8—862no—
404C22⋊Q8—862no—
405C22⋊Q8—861no—
406C22⋊Q8—862no—
407C22⋊Q8—862no—
408C22⋊Q8—861no—
409C22⋊Q8—861no—
410#121—431no—
411#121—862no—
412#121—862no—
413#121—861no—
414#120—862no—
415C4×Q8—21no—
416C4×Q8—21no—
417C4×Q8—431no—
418C4×Q8—861no—
419C4×Q8—861no—
420C4×Q8—861no—
421C4×D4—431no—
422C4×D4—862no—
423C4×D4—862no—
424C4×D4—861no—
425C4×D4—861no—
426#117—862no—
427#117—861no—
428#117—861no—
429#117D17212yes—
430C2×C22⋊C4—862no—
431C2×C22⋊C4—861no—
432C2×C22⋊C4—861no—
433C2×C42C22×D4311yescharacteristic
434#107—861no—
435#107—862no—
436#106—861no—
437#106—862no—
438C4⋊C8—861no—
439#103—861no—
440#103—861no—
441#103—862no—
442#103—862no—
443#103—861no—
444#103—862no—
445#103—862no—
446#102—862no—
447#102—862no—
448#102—861no—
449C22⋊C8—861no—
450#97—432no—
451#97C22×D4311yescharacteristic
452#97C22×D4311yescharacteristic
453#97C22×D4312yes—
454C4×C8—21no—
455C4×C8—21no—
456C24—861no—
457#41—3442no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—432no—
461C2×Q8—431no—
462C2×Q8—862no—
463C2×Q8—861no—
464C2×Q8—861no—
465C2×Q8—861no—
466C2×Q8—3442no—
467C2×Q8—1722no—
468C2×D4—432no—
469C2×D4—431no—
470C2×D4—862no—
471C2×D4—862no—
472C2×D4—861no—
473C2×D4—861no—
474C2×D4—1722no—
475C22×C4—862no—
476C22×C4—862no—
477C22×C4—862no—
478C22×C4—861no—
479C22×C4—861no—
480C22×C4C2×D17211yescharacteristic
481C22×C4D4×D4311yescharacteristic
482C22×C4D4×D4311yescharacteristic
483Q16—1722no—
484SD16—1722no—
485M16—42no—
486M16—42no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—22no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—862no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—431no—
496C4⋊C4—431no—
497C4⋊C4—862no—
498C4⋊C4—862no—
499C4⋊C4—862no—
500C4⋊C4—862no—
501C4⋊C4—861no—
502C4⋊C4—861no—
503C4⋊C4—861no—
504C4⋊C4—861no—
505C4⋊C4—861no—
506C4⋊C4—861no—
507C4⋊C4—861no—
508C4⋊C4—861no—
509C4⋊C4—1721no—
510C4⋊C4—1721no—
511C4⋊C4C2×D17212yes—
512C4⋊C4C2×D17212yes—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—862no—
515C22⋊C4—862no—
516C22⋊C4—862no—
517C22⋊C4—862no—
518C22⋊C4—862no—
519C22⋊C4—861no—
520C22⋊C4—862no—
521C22⋊C4—862no—
522C22⋊C4—861no—
523C22⋊C4—861no—
524C22⋊C4—862no—
525C22⋊C4—861no—
526C22⋊C4—862no—
527C22⋊C4—861no—
528C22⋊C4—1721no—
529C42—22no—
530C42—862no—
531C42—861no—
532C42—1721no—
533C42C2×D17211yescharacteristic
534C42D4×D4311yescharacteristic
535C42D4×D4311yescharacteristic
536C42C23×D4311yescharacteristic
537C23—862no—
538C23—861no—
539C23—3441no—
540C23—3441no—
541C23—1722no—
542C23#1306329511yescharacteristic
543Q8—42no—
544Q8—81no—
545Q8—3442no—
546Q8—1721no—
547Q8—1721no—
548Q8—1722no—
549Q8—1721no—
550Q8—1722no—
551Q8—1722no—
552D4—3442no—
553D4—3442no—
554D4—1721no—
555D4—1722no—
556D4—1722no—
557D4—1722no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—861no—
564C2×C4—861no—
565C2×C4—862no—
566C2×C4—861no—
567C2×C4—3442no—
568C2×C4—3442no—
569C2×C4—3442no—
570C2×C4—3441no—
571C2×C4—1721no—
572C2×C4—1721no—
573C2×C4—1722no—
574C2×C4#1306329511yescharacteristic
575C2×C4#1306329511yescharacteristic
576C2×C4#1306329511yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
579C2×C4C22×D17211yescharacteristic
580C8—22no—
581C8—41no—
582C8—42no—
583C8—1722no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—1722no—
588C22—1721no—
589C22—1721no—
590C22—1722no—
591C22—1721no—
592C22—1722no—
593C22—6882no—
594C22C2×#1306329511yescharacteristic
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—42no—
601C4—42no—
602C4—3441no—
603C4—3441no—
604C4—1721no—
605C4—1721no—
606C4—1721no—
607C4—1722no—
608C4#1458307812yes—
609C2—41no—
610C2—3442no—
611C2—3441no—
612C2C2×#1458307811yescharacteristic
613C2#1914394611yescharacteristic
614C2#1914396211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1526C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19149160C2
hypercenter#1526D43
hypocenterC43#19025
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1526

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145809C2semidirect
3. #19145201C2semidirect
4. #19144982C2semidirect
5. #19133931C2semidirect
6. #19133930C2semidirect
7. #19133919C2semidirect
8. #19133914C2semidirect
9. #19133200C2semidirect
10. #19133192C2semidirect
11. C43×#1526C2semidirect
27. #14583309C22semidirect
28. #14583308C22semidirect
29. #14583293C22semidirect
30. #14583269C22semidirect
31. #14583268C22semidirect
34. #14583259C22semidirect
46. #14582640C22semidirect
49. #14582638C22semidirect
53. C43×#330C22semidirect
54. C43×#330C22semidirect
312. #1526D43semidirect
357. #330C2×D43semidirect
358. #330C2×D43semidirect
362. C43#19025semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191491602
#191458092
#191452012
#191449822
#191339312
#191339302
#191339192
#191339142
#191332002
#191331922
C43×#15262
#1902543