Finite Group Databasebeta

← #25078129

Subgroups — #25078129

Order 11008.

1012 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19149160C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145613C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#14583286C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133892C214yesmaximal, complemented
5#19133887C214yesmaximal, complemented
6#19133210C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133192C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133184C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C43×#3138C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#10621883—21no—
11C22×#10621882—21no—
12#14583653C2212yescomplemented
13#14583647C2212yescomplemented
14#14583621—21no—
15#14583573—22no—
16#14583562—21no—
17#14583561—21no—
18#14583540—21no—
19#14583524—21no—
20#14583523—21no—
21#14583521—22no—
22#14583489—21no—
23#14583474—21no—
24#14583433C2211yescharacteristic
25C2×#13063313C2211yescharacteristic
26#14583286—22no—
27#14583286C2214yes—
28#14583286C2212yescomplemented
29#14583263C2212yescomplemented
30#14583096—21no—
31#14583091—21no—
32#14583050—21no—
33#14583033—21no—
34#14582956C2211yescharacteristic
35C2×#13063236C2211yescharacteristic
36#14582641C2214yescomplemented
37#14582640C2212yescomplemented
38#14582638C2212yescomplemented
39#14582638C2214yescomplemented
40C43×#533C2211yescharacteristic
41C2×#127×C43C2211yescharacteristic
42C43×#490C2214yescomplemented
43C43×#486—21no—
44C43×#486—21no—
45C43×#418—22no—
46C4×M16×C43C2211yescharacteristic
47C2×#10621902—21no—
48C22×Dic86D411yescharacteristic
49C2×Q8×D43—21no—
50C22×D172D411yescharacteristic
51C2×#10621883—24no—
52C2×#10621883—22no—
53C2×#10621883—44no—
54C2×#10621882—24no—
55C2×#10621882—22no—
56C2×#10621882—44no—
57C22×C43⋊C8—21no—
58#13063324—22no—
59#13063323—21no—
60#13063320—22no—
61#13063320—22no—
62#13063319—22no—
63#13063319—21no—
64#13063317C2311yescharacteristic
65#13063314—21no—
66#13063314—22no—
67#13063313—22no—
68#13063313—21no—
69#13063313—21no—
70#13063313D412yes—
71#13063313C2311yescharacteristic
72#13063313C2312yes—
73#13063310—22no—
74#13063310—22no—
75#13063310—22no—
76#13063310—22no—
77#13063308—21no—
78#13063305—21no—
79#13063305—22no—
80#13063304D411yescharacteristic
81#13063303—22no—
82#13063303—22no—
83#13063303—22no—
84#13063303—22no—
85#13063302—22no—
86#13063301—22no—
87#13063300—21no—
88#13063300—22no—
89#13063300—22no—
90#13063299D411yescharacteristic
91#13063295—22no—
92C4×Dic86D411yescharacteristic
93#13063290—21no—
94C4×D172—22no—
95C4×D172D411yescharacteristic
96#13063287—21no—
97C4×C22⋊D43—21no—
98(C22⋊D43)⋊C4—22no—
99#13063282—22no—
100#13063282—21no—
101C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
102C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
103C22⋊C4×D43—22no—
104C4⋊(C43⋊C8)—21no—
105#13063246—22no—
106#13063246—22no—
107C22⋊(C43⋊C8)—21no—
108#13063236—21no—
109#13063236C2312yes—
110#13063236C2312yes—
111C22×D4×C43—21no—
112C22×D4×C43—21no—
113C22×D4×C43—21no—
114C2×M16×C43—21no—
115C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
116C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
117#127×C43—21no—
118#127×C43—21no—
119#127×C43—21no—
120#127×C43C2312yes—
121#125×C43C2312yes—
122C22⋊Q8×C43—21no—
123C22⋊Q8×C43—21no—
124C4×Q8×C43—21no—
125C4×Q8×C43—21no—
126#117×C43D412yes—
127C2×C42×C43C2311yescharacteristic
128#102×C43—24no—
129#102×C43—24no—
130#97×C43C2312yes—
131C4×C8×C43—21no—
132C24×C43—41no—
133C23×D43—21no—
134C2×Q8×C43—21no—
135C2×Q8×C43—21no—
136C2×D4×C43—22no—
137C2×D4×C43—22no—
138C2×D4×C43—22no—
139C2×D4×C43—41no—
140C2×D4×C43—41no—
141C2×D4×C43—41no—
142C2×D4×C43—44no—
143C2×D4×C43—42no—
144C2×D4×C43—42no—
145C2×D4×C43—82no—
146C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
149C2×C22⋊D43—21no—
150C22×Dic43—21no—
151#10621902—82no—
152Q8×D43—82no—
153C2×D172—21no—
154C2×D172—22no—
155C2×D172—22no—
156C2×D172—42no—
157C2×D172C2×D411yescharacteristic
158C2×D172C2×D412yes—
159C2×C4×D43—21no—
160C2×C4×D43—22no—
161C2×C4×D43—22no—
162C2×C4×D43—22no—
163C2×Dic86—21no—
164C2×Dic86—22no—
165C2×Dic86—42no—
166C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
167C2×Dic86C2×D412yes—
168M16×C43—42no—
169C2×C8×C43—22no—
170C4⋊C4×C43—21no—
171C4⋊C4×C43—21no—
172C4⋊C4×C43—22no—
173C4⋊C4×C43—22no—
174C4⋊C4×C43C2×D412yes—
175C4⋊C4×C43C2×D412yes—
176C22⋊C4×C43—22no—
177C42×C43—22no—
178C42×C43C2×D411yescharacteristic
179C42×C43C2×D411yescharacteristic
180C42×C43C2×D411yescharacteristic
181C42×C43C2411yescharacteristic
182C22⋊Dic43—21no—
183#10621883—48no—
184#10621883—82no—
185#10621882—48no—
186#10621882—82no—
187(C2×D43)⋊C4—22no—
188(C2×D43)⋊C4—22no—
189(C2×D43)⋊C4—22no—
190(C2×D43)⋊C4—22no—
191(C2×D43)⋊C4—22no—
192(C2×D43)⋊C4—22no—
193(C2×D43)⋊C4—22no—
194(C2×D43)⋊C4—21no—
195(C2×D43)⋊C4—21no—
196(C2×D43)⋊C4—22no—
197(C2×D43)⋊C4—22no—
198(C2×D43)⋊C4—21no—
199(C2×D43)⋊C4—21no—
200C4⋊Dic43—22no—
201C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
203Dic43⋊C4—22no—
204Dic43⋊C4—22no—
205Dic43⋊C4—22no—
206Dic43⋊C4—21no—
207Dic43⋊C4—21no—
208Dic43⋊C4—21no—
209Dic43⋊C4—21no—
210C4×Dic43—22no—
211C4×Dic43—21no—
212C2×C43⋊C8—24no—
213C2×C43⋊C8—22no—
214C2×C43⋊C8—22no—
215C23×C43—42no—
216C23×C43—82no—
217C23×C43—82no—
218C23×C43—82no—
219C23×C43#12011yescharacteristic
220C22×D43—22no—
221C22×D43—21no—
222C22×D43—42no—
223C22×D43—81no—
224C22×D43—81no—
225Q8×C43—42no—
226Q8×C43—81no—
227D4×C43—42no—
228D4×C43—42no—
229D4×C43—42no—
230D4×C43—42no—
231D4×C43—44no—
232D4×C43—82no—
233D4×C43—82no—
234D4×C43—82no—
235C2×C4×C43—22no—
236C2×C4×C43—22no—
237C2×C4×C43—22no—
238C2×C4×C43—22no—
239C2×C4×C43—41no—
240C2×C4×C43#12011yescharacteristic
241C2×C4×C43#12011yescharacteristic
242C2×C4×C43#12011yescharacteristic
243C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
246C22⋊D43—42no—
247C2×Dic43—21no—
248C2×Dic43—21no—
249C2×Dic43—22no—
250C2×Dic43—21no—
251C2×Dic43—81no—
252D172—42no—
253D172—41no—
254D172—42no—
255D172—82no—
256D172—82no—
257C4×D43—42no—
258C4×D43—82no—
259C4×D43—82no—
260C4×D43—82no—
261Dic86—42no—
262Dic86—42no—
263Dic86—41no—
264Dic86—82no—
265C8×C43—42no—
266C43⋊C8—24no—
267C43⋊C8—42no—
268#19026—431nomaximal, Sylow
269C22×C43—21no—
270C22×C43—21no—
271C22×C43—82no—
272C22×C43—82no—
273C22×C43—82no—
274C22×C43—164no—
275C22×C43#45412yes—
276C22×C43C2×#12011yescharacteristic
277C2×D43—42no—
278C2×D43—41no—
279C2×D43—42no—
280C2×D43—41no—
281C2×D43—42no—
282C2×D43—41no—
283C2×D43—162no—
284C4×C43—21no—
285C4×C43—21no—
286C4×C43—21no—
287C4×C43—21no—
288C4×C43—21no—
289C4×C43—42no—
290C4×C43—42no—
291C4×C43#45312yes—
292Dic43—42no—
293Dic43—41no—
294Dic43—41no—
295Dic43—41no—
296#3561—431no—
297#3217—431no—
298C2×#496—431no—
299#3138D4311yescharacteristic, complemented
300#1657—434no—
301#1656—434no—
302#1531—431no—
303#1527—431no—
304#1524—431no—
305C2×C43—22no—
306C2×C43—162no—
307C2×C43C2×#45311yescharacteristic
308C2×C43C2×#45411yescharacteristic
309C2×C43#302111yescharacteristic
310D43—81no—
311D43—82no—
312C22×SD16—861no—
313C22×D8—861no—
314#563—432no—
315#562—432no—
316#556—861no—
317#551—862no—
318D4×Q8—861no—
319#548—861no—
320#546—861no—
321#543—861no—
322#542—862no—
323#542—861no—
324#538—861no—
325#536—861no—
326#533C2×D4311yescharacteristic
327C2×#127C2×D4311yescharacteristic
328#529—431no—
329C2×#124—431no—
330#496—434no—
331#496—432no—
332#496—862no—
333#490—432no—
334#490C2×D4314yescomplemented
335#486—21no—
336#486—21no—
337#460—861no—
338#459—861no—
339#450—861no—
340#447—861no—
341#432—431no—
342#418—22no—
343C4×M16C2×D4311yescharacteristic
344C2×#97—431no—
345#330—434no—
346#330—432no—
347#329—432no—
348#329—434no—
349C43#1902611yescharacteristic, complemented, Sylow
350C2×#41—861no—
351C22×Q8—431no—
352C22×Q8—861no—
353C22×D4—21no—
354C22×D4—21no—
355C22×D4—21no—
356C22×D4—431no—
357C2×SD16—862no—
358C2×SD16—864no—
359C2×SD16—1724no—
360C2×D8—862no—
361C2×D8—864no—
362C2×D8—1724no—
363C2×M16—21no—
364C22×C8—861no—
365C4⋊Q8—862no—
366C4⋊Q8—861no—
367C4⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic
368C4⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic
369#127—21no—
370#127—21no—
371#127—21no—
372#127C22×D4312yes—
373#126—862no—
374#126—862no—
375#126—862no—
376#126—861no—
377#125—431no—
378#125C22×D4312yes—
379#124—432no—
380#124—432no—
381#124—431no—
382#124—862no—
383#124—861no—
384#124—862no—
385#124—861no—
386#124—861no—
387#123—862no—
388#123—862no—
389#123—861no—
390#123—862no—
391#123—862no—
392C22⋊Q8—21no—
393C22⋊Q8—21no—
394C22⋊Q8—431no—
395C22⋊Q8—862no—
396C22⋊Q8—862no—
397C22⋊Q8—862no—
398C22⋊Q8—862no—
399C22⋊Q8—862no—
400C22⋊Q8—861no—
401C22⋊Q8—862no—
402C22⋊Q8—862no—
403#121—431no—
404#121—862no—
405#121—862no—
406#121—861no—
407#120—862no—
408C4×Q8—21no—
409C4×Q8—21no—
410C4×Q8—431no—
411C4×Q8—861no—
412C4×D4—431no—
413C4×D4—862no—
414C4×D4—862no—
415C4×D4—861no—
416C4×D4—861no—
417#117—862no—
418#117—861no—
419#117C22⋊D4312yes—
420C2×C22⋊C4—862no—
421C2×C22⋊C4—861no—
422C2×C22⋊C4—861no—
423C2×C42C22×D4311yescharacteristic
424C4⋊C8—861no—
425#102—24no—
426#102—24no—
427#102—862no—
428#102—862no—
429C22⋊C8—861no—
430#97—432no—
431#97—432no—
432#97—861no—
433#97C22×D4312yes—
434C4×C8—21no—
435C24—41no—
436C24—861no—
437#41—3442no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—431no—
441C2×Q8—432no—
442C2×Q8—862no—
443C2×Q8—861no—
444C2×Q8—3442no—
445C2×Q8—1722no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—44no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—82no—
456C2×D4—431no—
457C2×D4—432no—
458C2×D4—862no—
459C2×D4—862no—
460C2×D4—861no—
461C2×D4—861no—
462C2×D4—1722no—
463C22×C4—862no—
464C22×C4—862no—
465C22×C4—862no—
466C22×C4—861no—
467C22×C4—861no—
468C22×C4D4×D4311yescharacteristic
469C22×C4D4×D4311yescharacteristic
470C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
471SD16—3442no—
472SD16—1728no—
473D8—3442no—
474D8—1728no—
475M16—42no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—864no—
478C2×C8—862no—
479C2×C8—862no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—431no—
485C4⋊C4—431no—
486C4⋊C4—862no—
487C4⋊C4—862no—
488C4⋊C4—862no—
489C4⋊C4—862no—
490C4⋊C4—861no—
491C4⋊C4—861no—
492C4⋊C4—861no—
493C4⋊C4—861no—
494C4⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
495C4⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—862no—
498C22⋊C4—862no—
499C22⋊C4—862no—
500C22⋊C4—862no—
501C22⋊C4—862no—
502C22⋊C4—861no—
503C22⋊C4—862no—
504C22⋊C4—862no—
505C22⋊C4—861no—
506C22⋊C4—861no—
507C22⋊C4—862no—
508C22⋊C4—861no—
509C22⋊C4—862no—
510C22⋊C4—861no—
511C42—22no—
512C42—862no—
513C42—861no—
514C42D4×D4311yescharacteristic
515C42D4×D4311yescharacteristic
516C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
517C42C23×D4311yescharacteristic
518C23—42no—
519C23—82no—
520C23—82no—
521C23—82no—
522C23—862no—
523C23—861no—
524C23—3441no—
525C23—3441no—
526C23—1722no—
527C23#1306329311yescharacteristic
528Q8—42no—
529Q8—81no—
530Q8—3442no—
531Q8—1721no—
532Q8—1722no—
533Q8—1722no—
534D4—42no—
535D4—42no—
536D4—42no—
537D4—42no—
538D4—44no—
539D4—82no—
540D4—82no—
541D4—82no—
542D4—3442no—
543D4—3442no—
544D4—1721no—
545D4—1722no—
546D4—1722no—
547D4—1722no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—861no—
554C2×C4—861no—
555C2×C4—862no—
556C2×C4—861no—
557C2×C4—3442no—
558C2×C4—3442no—
559C2×C4—3442no—
560C2×C4—3441no—
561C2×C4—1722no—
562C2×C4#1306329311yescharacteristic
563C2×C4#1306329311yescharacteristic
564C2×C4#1306329311yescharacteristic
565C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
566C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
567C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
568C8—42no—
569C8—864no—
570C8—1722no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—82no—
574C22—82no—
575C22—82no—
576C22—164no—
577C22—1722no—
578C22—1721no—
579C22—1721no—
580C22—1722no—
581C22—1721no—
582C22—1722no—
583C22—6882no—
584C22#1458307112yes—
585C22C2×#1306329311yescharacteristic
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—42no—
592C4—42no—
593C4—1721no—
594C4—1721no—
595C4—1722no—
596C4—1721no—
597C4#1458306512yes—
598C2—22no—
599C2—162no—
600C2—3442no—
601C2—3441no—
602C2C2×#1458306511yescharacteristic
603C2C2×#1458307111yescharacteristic
604C2#1914396411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#3138C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#3138D43
hypocenterC43#19026
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3138

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19149160C2semidirect
2. #19145613C2semidirect
3. C2×#14583286C2semidirect
4. #19133892C2semidirect
5. #19133887C2semidirect
6. #19133210C2semidirect
7. #19133192C2semidirect
8. #19133184C2semidirect
9. C43×#3138C2semidirect
12. #14583653C22semidirect
13. #14583647C22semidirect
28. #14583286C22semidirect
29. #14583263C22semidirect
36. #14582641C22semidirect
37. #14582640C22semidirect
38. #14582638C22semidirect
39. #14582638C22semidirect
42. C43×#490C22semidirect
299. #3138D43semidirect
334. #490C2×D43semidirect
349. C43#19026semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191491602
#191456132
C2×#145832862
#191338922
#191338872
#191332102
#191331922
#191331842
C43×#31382
#1902643