Finite Group Databasebeta

← #25078131

Subgroups — #25078131

Order 11008.

1012 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19149167C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145613C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144969C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133891C214yesmaximal, complemented
5#19133886C214yesmaximal, complemented
6#19133209C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133193C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133181C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C43×#496C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14583649C2212yescomplemented
11#14583643C2212yescomplemented
12#14583618—21no—
13#14583575—22no—
14Q8×C22⋊D43—21no—
15#14583557—21no—
16#14583543—21no—
17#14583525—21no—
18#14583518—21no—
19#14583513—22no—
20#14583487—21no—
21#14583469—21no—
22#14583456C2211yescharacteristic
23#14583433C2211yescharacteristic
24#14583286C2212yescomplemented
25#14583263C2214yescomplemented
26#14583263C2212yescomplemented
27#14583245—21no—
28#14583245—21no—
29#14583096—21no—
30#14583091—21no—
31#14583050—21no—
32#14583033—21no—
33#14582956C2211yescharacteristic
34#14582904—22no—
35C4×#10621877C2211yescharacteristic
36#14582640C2214yescomplemented
37#14582640C2212yescomplemented
38#14582639C2214yescomplemented
39#14582638C2212yescomplemented
40C22×SD16×C43—21no—
41C22×D8×C43—21no—
42C2×#127×C43C2211yescharacteristic
43C2×#124×C43C2211yescharacteristic
44C43×#496—22no—
45C43×#496C2214yes—
46C2×#97×C43C2211yescharacteristic
47C2×#10621900—21no—
48C2×Q8×D43—21no—
49C2×#10621883—22no—
50C2×#10621882—22no—
51C2×#10621877—21no—
52#13063325D411yescharacteristic
53#13063325D411yescharacteristic
54#13063323—21no—
55#13063323—22no—
56#13063319—21no—
57#13063318—22no—
58#13063318—22no—
59#13063318—22no—
60#13063317C2312yes—
61#13063317C2311yescharacteristic
62#13063313C2311yescharacteristic
63#13063312—21no—
64#13063311—22no—
65#13063311—22no—
66#13063309—22no—
67#13063308—21no—
68#13063307—22no—
69#13063307—22no—
70#13063306—22no—
71#13063304—22no—
72#13063304—21no—
73#13063304—21no—
74#13063304D411yescharacteristic
75#13063302—22no—
76#13063302—22no—
77#13063302—22no—
78#13063302—22no—
79#13063302—22no—
80#13063301—21no—
81#13063301—22no—
82#13063299D411yescharacteristic
83#13063298—22no—
84#13063297—22no—
85#13063296—21no—
86#13063294—22no—
87Q8×Dic43—21no—
88C4×Dic86—21no—
89C4×Dic86—21no—
90C4×Dic86D411yescharacteristic
91C4×D172D411yescharacteristic
92D4×Dic43—21no—
93C4×C22⋊D43—22no—
94C4×C22⋊D43—21no—
95(C22⋊D43)⋊C4—22no—
96#13063284D412yes—
97#13063282—21no—
98#13063281—22no—
99C2×C22⋊Dic43—22no—
100C4⋊(C43⋊C8)—21no—
101#13063246—22no—
102#13063246—22no—
103#13063246—24no—
104#13063246—24no—
105C22⋊(C43⋊C8)—21no—
106#13063236C2312yes—
107#13063236C2312yes—
108C4×C43⋊C8—21no—
109C22×Q8×C43D411yescharacteristic
110C22×D4×C43—21no—
111C22×D4×C43—21no—
112C22×D4×C43—21no—
113C22×D4×C43D411yescharacteristic
114C2×SD16×C43—24no—
115C2×SD16×C43—44no—
116C2×D8×C43—24no—
117C2×D8×C43—44no—
118C22×C8×C43—21no—
119#127×C43—21no—
120#127×C43—21no—
121#127×C43—21no—
122#127×C43C2312yes—
123#124×C43—21no—
124#124×C43—21no—
125#124×C43D412yes—
126#124×C43C2312yes—
127C2×C22⋊C4×C43—21no—
128C2×C22⋊C4×C43—21no—
129C2×C42×C43C2311yescharacteristic
130#97×C43—21no—
131#97×C43C2312yes—
132C24×C43—21no—
133C24×C43—41no—
134C2×Q8×C43—21no—
135C2×Q8×C43—42no—
136C2×Q8×C43C2×D412yes—
137C2×D4×C43—21no—
138C2×D4×C43—22no—
139C2×D4×C43—22no—
140C2×D4×C43—22no—
141C2×D4×C43—41no—
142C2×D4×C43—41no—
143C2×D4×C43—41no—
144C2×D4×C43—42no—
145C2×D4×C43—42no—
146C2×D4×C43—42no—
147C2×D4×C43—44no—
148C2×D4×C43—82no—
149C2×D4×C43C2×D412yes—
150C22×C4×C43—21no—
151C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D43—22no—
155C2×C22⋊D43—22no—
156C2×C22⋊D43—21no—
157C22×Dic43—22no—
158C22×Dic43—22no—
159Q8×D43—82no—
160#10621900—82no—
161C2×D172C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D43—21no—
163C2×C4×D43—22no—
164C2×Dic86—21no—
165C2×Dic86—22no—
166C2×Dic86—21no—
167C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
168SD16×C43—48no—
169D8×C43—48no—
170C2×C8×C43—24no—
171C2×C8×C43—22no—
172C22⋊C4×C43—22no—
173C22⋊C4×C43—22no—
174C22⋊C4×C43—22no—
175C22⋊C4×C43—22no—
176C42×C43C2×D411yescharacteristic
177C42×C43C2×D411yescharacteristic
178C42×C43C2×D411yescharacteristic
179C42×C43C2411yescharacteristic
180C22⋊Dic43—22no—
181C22⋊Dic43—22no—
182C22⋊Dic43—22no—
183C22⋊Dic43—22no—
184C22⋊Dic43—21no—
185C22⋊Dic43—22no—
186#10621883—82no—
187#10621882—82no—
188(C2×D43)⋊C4—22no—
189(C2×D43)⋊C4—21no—
190(C2×D43)⋊C4—21no—
191(C2×D43)⋊C4—21no—
192(C2×D43)⋊C4—21no—
193C4⋊Dic43—22no—
194C4⋊Dic43—21no—
195C4⋊Dic43—21no—
196C4⋊Dic43C2×D412yes—
197C4⋊Dic43C2×D412yes—
198C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
200Dic43⋊C4—22no—
201Dic43⋊C4—22no—
202Dic43⋊C4—22no—
203Dic43⋊C4—21no—
204Dic43⋊C4—21no—
205Dic43⋊C4—21no—
206Dic43⋊C4—21no—
207Dic43⋊C4—22no—
208Dic43⋊C4—22no—
209C4×Dic43—22no—
210C4×Dic43—22no—
211C4×Dic43—21no—
212#10621877—42no—
213C2×C43⋊C8—22no—
214C2×C43⋊C8—22no—
215C23×C43—22no—
216C23×C43—42no—
217C23×C43—42no—
218C23×C43—81no—
219C23×C43—81no—
220C23×C43—82no—
221C23×C43—82no—
222C23×C43—82no—
223C23×C43#12011yescharacteristic
224C22×D43—21no—
225Q8×C43—42no—
226Q8×C43—42no—
227D4×C43—42no—
228D4×C43—42no—
229D4×C43—42no—
230D4×C43—42no—
231D4×C43—42no—
232D4×C43—44no—
233D4×C43—42no—
234D4×C43—82no—
235D4×C43—82no—
236D4×C43—82no—
237C2×C4×C43—22no—
238C2×C4×C43—22no—
239C2×C4×C43—22no—
240C2×C4×C43—41no—
241C2×C4×C43—81no—
242C2×C4×C43#12011yescharacteristic
243C2×C4×C43#12011yescharacteristic
244C2×C4×C43#12011yescharacteristic
245C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
248C22⋊D43—42no—
249C22⋊D43—82no—
250C22⋊D43—82no—
251C2×Dic43—21no—
252C2×Dic43—22no—
253C2×Dic43—21no—
254C2×Dic43—22no—
255C2×Dic43—21no—
256C2×Dic43—82no—
257C2×Dic43—82no—
258D172—41no—
259C4×D43—42no—
260C4×D43—82no—
261Dic86—42no—
262Dic86—41no—
263Dic86—81no—
264Dic86—82no—
265C8×C43—24no—
266C43⋊C8—42no—
267C43⋊C8—42no—
268#19026—431nomaximal, Sylow
269C22×C43—21no—
270C22×C43—21no—
271C22×C43—42no—
272C22×C43—42no—
273C22×C43—42no—
274C22×C43—82no—
275C22×C43—82no—
276C22×C43—82no—
277C22×C43—162no—
278C22×C43—164no—
279C22×C43#45412yes—
280C22×C43C2×#12011yescharacteristic
281C2×D43—41no—
282C2×D43—41no—
283C2×D43—41no—
284C4×C43—21no—
285C4×C43—21no—
286C4×C43—21no—
287C4×C43—21no—
288C4×C43—21no—
289C4×C43—42no—
290C4×C43#45312yes—
291Dic43—42no—
292Dic43—41no—
293Dic43—41no—
294Dic43—41no—
295Dic43—42no—
296#3561—431no—
297#3217—431no—
298C2×#496D4311yescharacteristic, complemented
299#3138—431no—
300#1657—434no—
301#1656—434no—
302#1531—431no—
303#1527—431no—
304#1524—431no—
305C2×C43—22no—
306C2×C43—82no—
307C2×C43—162no—
308C2×C43C2×#45311yescharacteristic
309C2×C43C2×#45411yescharacteristic
310C2×C43#302111yescharacteristic
311D43—81no—
312C22×SD16—21no—
313C22×D8—21no—
314#563—432no—
315#562—432no—
316#556—861no—
317#551—862no—
318D4×Q8—861no—
319#548—861no—
320#546—861no—
321#543—861no—
322#542—861no—
323#542—862no—
324#538—861no—
325#536—861no—
326#533—431no—
327C2×#127C2×D4311yescharacteristic
328#529—431no—
329C2×#124C2×D4311yescharacteristic
330#496—22no—
331#496—432no—
332#496C2×D4314yes—
333#490—434no—
334#490—432no—
335#486—861no—
336#486—861no—
337#460—861no—
338#459—861no—
339#450—861no—
340#447—861no—
341#432—431no—
342#418—862no—
343C4×M16—431no—
344C2×#97C2×D4311yescharacteristic
345#330—434no—
346#330—432no—
347#329—434no—
348#329—432no—
349C43#1902611yescharacteristic, complemented, Sylow
350C2×#41—861no—
351C22×Q8—861no—
352C22×Q8C22⋊D4311yescharacteristic
353C22×D4—21no—
354C22×D4—21no—
355C22×D4—21no—
356C22×D4C22⋊D4311yescharacteristic
357C2×SD16—24no—
358C2×SD16—44no—
359C2×SD16—862no—
360C2×D8—24no—
361C2×D8—44no—
362C2×D8—862no—
363C2×M16—861no—
364C22×C8—21no—
365C4⋊Q8—431no—
366C4⋊Q8—431no—
367C4⋊Q8—861no—
368C4⋊Q8—862no—
369#127—21no—
370#127—21no—
371#127—21no—
372#127C22×D4312yes—
373#126—862no—
374#126—862no—
375#126—862no—
376#126—861no—
377#125—431no—
378#125—432no—
379#124—21no—
380#124—21no—
381#124—431no—
382#124—862no—
383#124—862no—
384#124—861no—
385#124C22⋊D4312yes—
386#124C22×D4312yes—
387#123—862no—
388#123—862no—
389#123—862no—
390#123—862no—
391#123—861no—
392C22⋊Q8—431no—
393C22⋊Q8—862no—
394C22⋊Q8—862no—
395C22⋊Q8—862no—
396C22⋊Q8—862no—
397C22⋊Q8—862no—
398C22⋊Q8—862no—
399C22⋊Q8—861no—
400C22⋊Q8—862no—
401C22⋊Q8—861no—
402C22⋊Q8—861no—
403#121—431no—
404#121—862no—
405#121—861no—
406#121—862no—
407#120—862no—
408C4×Q8—431no—
409C4×Q8—861no—
410C4×Q8—861no—
411C4×Q8—861no—
412C4×D4—431no—
413C4×D4—862no—
414C4×D4—862no—
415C4×D4—861no—
416C4×D4—861no—
417#117—432no—
418#117—862no—
419#117—861no—
420C2×C22⋊C4—21no—
421C2×C22⋊C4—21no—
422C2×C22⋊C4—862no—
423C2×C42C22×D4311yescharacteristic
424C4⋊C8—861no—
425#102—864no—
426#102—864no—
427#102—862no—
428#102—862no—
429C22⋊C8—861no—
430#97—21no—
431#97—432no—
432#97—432no—
433#97C22×D4312yes—
434C4×C8—861no—
435C24—21no—
436C24—41no—
437#41—3442no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—42no—
440C2×Q8—431no—
441C2×Q8—862no—
442C2×Q8—861no—
443C2×Q8—861no—
444C2×Q8—3442no—
445C2×Q8C2×C22⋊D4312yes—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4—44no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—82no—
458C2×D4—431no—
459C2×D4—862no—
460C2×D4—862no—
461C2×D4—861no—
462C2×D4C2×C22⋊D4312yes—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—862no—
465C22×C4—862no—
466C22×C4—862no—
467C22×C4—861no—
468C22×C4D4×D4311yescharacteristic
469C22×C4D4×D4311yescharacteristic
470C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
471SD16—48no—
472SD16—3442no—
473D8—48no—
474D8—3442no—
475M16—1722no—
476C2×C8—24no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—862no—
479C2×C8—862no—
480C4⋊C4—432no—
481C4⋊C4—432no—
482C4⋊C4—431no—
483C4⋊C4—431no—
484C4⋊C4—862no—
485C4⋊C4—862no—
486C4⋊C4—862no—
487C4⋊C4—862no—
488C4⋊C4—861no—
489C4⋊C4—861no—
490C4⋊C4—861no—
491C4⋊C4—861no—
492C4⋊C4—861no—
493C4⋊C4—862no—
494C4⋊C4—861no—
495C4⋊C4—862no—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—862no—
501C22⋊C4—862no—
502C22⋊C4—862no—
503C22⋊C4—862no—
504C22⋊C4—862no—
505C22⋊C4—861no—
506C22⋊C4—862no—
507C22⋊C4—861no—
508C22⋊C4—861no—
509C22⋊C4—861no—
510C22⋊C4—861no—
511C42—862no—
512C42—862no—
513C42—861no—
514C42D4×D4311yescharacteristic
515C42D4×D4311yescharacteristic
516C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
517C42C23×D4311yescharacteristic
518C23—22no—
519C23—42no—
520C23—42no—
521C23—81no—
522C23—81no—
523C23—82no—
524C23—82no—
525C23—82no—
526C23—861no—
527C23#1306329311yescharacteristic
528Q8—42no—
529Q8—42no—
530Q8—3441no—
531Q8—3442no—
532Q8—1721no—
533Q8—1722no—
534D4—42no—
535D4—42no—
536D4—42no—
537D4—42no—
538D4—42no—
539D4—44no—
540D4—42no—
541D4—82no—
542D4—82no—
543D4—82no—
544D4—3442no—
545D4—3442no—
546D4—1721no—
547D4—1722no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—861no—
554C2×C4—862no—
555C2×C4—861no—
556C2×C4—862no—
557C2×C4—861no—
558C2×C4—3442no—
559C2×C4—3442no—
560C2×C4—3442no—
561C2×C4—1722no—
562C2×C4#1306329311yescharacteristic
563C2×C4#1306329311yescharacteristic
564C2×C4#1306329311yescharacteristic
565C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
566C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
567C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
568C8—24no—
569C8—1722no—
570C8—1722no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—42no—
574C22—42no—
575C22—42no—
576C22—82no—
577C22—82no—
578C22—82no—
579C22—162no—
580C22—164no—
581C22—1721no—
582C22—1721no—
583C22—1721no—
584C22#1458307012yes—
585C22C2×#1306329311yescharacteristic
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—42no—
592C4—1721no—
593C4—1722no—
594C4—1721no—
595C4—1722no—
596C4—1721no—
597C4#1458306612yes—
598C2—22no—
599C2—82no—
600C2—162no—
601C2—3441no—
602C2C2×#1458306611yescharacteristic
603C2C2×#1458307011yescharacteristic
604C2#1914396411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC2×C43×#496C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenterC2×#496D43
hypocenterC43#19026
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#496

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19149167C2semidirect
2. #19145613C2semidirect
3. #19144969C2semidirect
4. #19133891C2semidirect
5. #19133886C2semidirect
6. #19133209C2semidirect
7. #19133193C2semidirect
8. #19133181C2semidirect
9. C2×C43×#496C2semidirect
10. #14583649C22semidirect
11. #14583643C22semidirect
24. #14583286C22semidirect
25. #14583263C22semidirect
26. #14583263C22semidirect
36. #14582640C22semidirect
37. #14582640C22semidirect
38. #14582639C22semidirect
39. #14582638C22semidirect
298. C2×#496D43semidirect
349. C43#19026semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191491672
#191456132
#191449692
#191338912
#191338862
#191332092
#191331932
#191331812
C2×C43×#4962
#1902643