Finite Group Databasebeta

← #25078132

Subgroups — #25078132

Order 11008.

1012 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19149165C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14583286C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144969C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133892C214yesmaximal, complemented
5#19133886C214yesmaximal, complemented
6#19133211C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133194C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133183C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C43×#3217C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#10621883—21no—
11C22×#10621882—21no—
12#14583653C2212yescomplemented
13#14583643C2212yescomplemented
14#14583622—21no—
15#14583572—22no—
16D4×Dic86—21no—
17#14583558—21no—
18#14583545—21no—
19#14583524—21no—
20#14583520—21no—
21#14583515—22no—
22#14583486—21no—
23#14583475—21no—
24#14583456C2211yescharacteristic
25C2×#13063313C2211yescharacteristic
26#14583286—22no—
27#14583286C2214yes—
28#14583263C2214yescomplemented
29#14583245—21no—
30#14583245—21no—
31#14582904—22no—
32C4×#10621877C2211yescharacteristic
33C2×#13063236C2211yescharacteristic
34#14582641C2212yescomplemented
35#14582640C2214yescomplemented
36#14582639C2212yescomplemented
37#14582638C2214yescomplemented
38C2×#127×C43C2211yescharacteristic
39C43×#529C2211yescharacteristic
40C43×#496C2212yescomplemented
41C43×#490C2212yescomplemented
42C43×#460—21no—
43C43×#459—21no—
44C43×#450—21no—
45C43×#447—21no—
46C43×#432C2211yescharacteristic
47C2×#10621898—21no—
48C22×Dic86—21no—
49C22×Dic86D411yescharacteristic
50C22×D172D411yescharacteristic
51C2×#10621883—24no—
52C2×#10621883—44no—
53C2×#10621882—24no—
54C2×#10621882—44no—
55C2×#10621877—21no—
56C22×C43⋊C8—21no—
57#13063325—21no—
58#13063325D411yescharacteristic
59#13063325D411yescharacteristic
60#13063324—22no—
61#13063320—22no—
62#13063320—22no—
63#13063320—22no—
64#13063317C2312yes—
65#13063313—21no—
66#13063313—21no—
67#13063313—21no—
68#13063313D412yes—
69#13063313C2312yes—
70#13063311—22no—
71#13063311—22no—
72#13063310—22no—
73#13063309—22no—
74#13063309—22no—
75#13063307—22no—
76#13063305—22no—
77#13063305—22no—
78#13063304—21no—
79#13063304—21no—
80#13063304—21no—
81#13063303—22no—
82#13063303—22no—
83#13063302—22no—
84#13063302—22no—
85#13063301—22no—
86#13063299—21no—
87#13063298—22no—
88#13063297—22no—
89#13063293—22no—
90C4×Dic86—21no—
91C4×Dic86—21no—
92C4×Dic86—21no—
93C4×D172—21no—
94D4×Dic43—22no—
95(C22⋊D43)⋊C4—22no—
96#13063284D412yes—
97#13063283—22no—
98C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
99C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
100C22⋊C4×D43—22no—
101#13063246—24no—
102#13063246—24no—
103#13063236—21no—
104#13063236C2312yes—
105#13063236C2312yes—
106C4×C43⋊C8—21no—
107C22×D4×C43—21no—
108C22×D4×C43—21no—
109C22×D4×C43—21no—
110C2×SD16×C43—22no—
111C2×D8×C43—22no—
112#127×C43—21no—
113#127×C43—21no—
114#127×C43—21no—
115#127×C43C2312yes—
116#126×C43—21no—
117#125×C43C2311yescharacteristic
118#124×C43C2311yescharacteristic
119#123×C43—21no—
120C22⋊Q8×C43D411yescharacteristic
121#121×C43D411yescharacteristic
122C4×Q8×C43D411yescharacteristic
123C4×D4×C43—21no—
124C4×D4×C43D411yescharacteristic
125#117×C43—21no—
126C2×C42×C43C2311yescharacteristic
127C4⋊C8×C43—21no—
128#102×C43—22no—
129#102×C43—22no—
130C22⋊C8×C43—21no—
131#97×C43C2312yes—
132C24×C43—41no—
133C23×D43—21no—
134C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
135C2×D4×C43—21no—
136C2×D4×C43—22no—
137C2×D4×C43—22no—
138C2×D4×C43—22no—
139C2×D4×C43—41no—
140C2×D4×C43—41no—
141C2×D4×C43—41no—
142C2×D4×C43—44no—
143C2×D4×C43—42no—
144C2×D4×C43—42no—
145C2×D4×C43—82no—
146C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C43—21no—
148C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
151C2×C22⋊D43—22no—
152C2×C22⋊D43—22no—
153C22×Dic43—22no—
154C22×Dic43—21no—
155#10621898—82no—
156C2×D172—21no—
157C2×D172—42no—
158C2×D172C2×D412yes—
159C2×C4×D43—22no—
160C2×C4×D43—22no—
161C2×Dic86—21no—
162C2×Dic86—21no—
163C2×Dic86—22no—
164C2×Dic86—21no—
165C2×Dic86—42no—
166C2×Dic86—82no—
167C2×Dic86C2×D412yes—
168SD16×C43—82no—
169D8×C43—82no—
170C2×C8×C43—22no—
171C4⋊C4×C43—21no—
172C4⋊C4×C43—21no—
173C4⋊C4×C43—21no—
174C4⋊C4×C43—21no—
175C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
176C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
177C22⋊C4×C43—21no—
178C22⋊C4×C43—21no—
179C22⋊C4×C43—21no—
180C22⋊C4×C43—21no—
181C22⋊C4×C43—21no—
182C42×C43—21no—
183C42×C43C2×D411yescharacteristic
184C42×C43C2×D411yescharacteristic
185C42×C43C2×D411yescharacteristic
186C42×C43C2411yescharacteristic
187C22⋊Dic43—22no—
188C22⋊Dic43—22no—
189#10621883—48no—
190#10621882—48no—
191(C2×D43)⋊C4—22no—
192(C2×D43)⋊C4—22no—
193(C2×D43)⋊C4—22no—
194(C2×D43)⋊C4—22no—
195(C2×D43)⋊C4—22no—
196(C2×D43)⋊C4—22no—
197(C2×D43)⋊C4—22no—
198(C2×D43)⋊C4—22no—
199C4⋊Dic43—22no—
200C4⋊Dic43—22no—
201C4⋊Dic43—21no—
202C4⋊Dic43—21no—
203C4⋊Dic43C2×D412yes—
204C4⋊Dic43C2×D412yes—
205Dic43⋊C4—22no—
206Dic43⋊C4—22no—
207Dic43⋊C4—22no—
208Dic43⋊C4—22no—
209C4×Dic43—22no—
210C4×Dic43—22no—
211#10621877—42no—
212C2×C43⋊C8—24no—
213C2×C43⋊C8—22no—
214C2×C43⋊C8—22no—
215C23×C43—21no—
216C23×C43—42no—
217C23×C43—82no—
218C23×C43—82no—
219C23×C43—82no—
220C23×C43#12011yescharacteristic
221C22×D43—22no—
222C22×D43—42no—
223C22×D43—81no—
224C22×D43—81no—
225Q8×C43—41no—
226D4×C43—41no—
227D4×C43—42no—
228D4×C43—42no—
229D4×C43—42no—
230D4×C43—42no—
231D4×C43—44no—
232D4×C43—42no—
233D4×C43—82no—
234D4×C43—82no—
235D4×C43—82no—
236C2×C4×C43—22no—
237C2×C4×C43—22no—
238C2×C4×C43—21no—
239C2×C4×C43—21no—
240C2×C4×C43—21no—
241C2×C4×C43—41no—
242C2×C4×C43—42no—
243C2×C4×C43#12011yescharacteristic
244C2×C4×C43#12011yescharacteristic
245C2×C4×C43#12011yescharacteristic
246C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
249C22⋊D43—82no—
250C22⋊D43—82no—
251C2×Dic43—22no—
252C2×Dic43—22no—
253C2×Dic43—22no—
254C2×Dic43—81no—
255C2×Dic43—82no—
256D172—42no—
257D172—42no—
258C4×D43—82no—
259C4×D43—82no—
260Dic86—42no—
261Dic86—42no—
262Dic86—42no—
263Dic86—81no—
264Dic86—82no—
265C8×C43—42no—
266C43⋊C8—24no—
267C43⋊C8—42no—
268#19026—431nomaximal, Sylow
269C22×C43—21no—
270C22×C43—21no—
271C22×C43—41no—
272C22×C43—41no—
273C22×C43—41no—
274C22×C43—82no—
275C22×C43—82no—
276C22×C43—82no—
277C22×C43—164no—
278C22×C43#45412yes—
279C22×C43C2×#12011yescharacteristic
280C2×D43—42no—
281C2×D43—42no—
282C2×D43—42no—
283C2×D43—162no—
284C4×C43—21no—
285C4×C43—21no—
286C4×C43—21no—
287C4×C43—21no—
288C4×C43—21no—
289C4×C43—41no—
290C4×C43—41no—
291C4×C43—41no—
292C4×C43#45312yes—
293Dic43—42no—
294Dic43—42no—
295Dic43—42no—
296#3561—431no—
297#3217D4311yescharacteristic, complemented
298C2×#496—431no—
299#3138—431no—
300#1657—434no—
301#1656—434no—
302#1531—431no—
303#1527—431no—
304#1524—431no—
305C2×C43—22no—
306C2×C43—81no—
307C2×C43—162no—
308C2×C43C2×#45311yescharacteristic
309C2×C43C2×#45411yescharacteristic
310C2×C43#302111yescharacteristic
311D43—82no—
312C22×SD16—861no—
313C22×D8—861no—
314#563—432no—
315#562—432no—
316#556—861no—
317#551—862no—
318D4×Q8—861no—
319#548—861no—
320#546—861no—
321#543—861no—
322#542—861no—
323#542—862no—
324#538—861no—
325#536—861no—
326#533—431no—
327C2×#127C2×D4311yescharacteristic
328#529C2×D4311yescharacteristic
329C2×#124—431no—
330#496—434no—
331#496—862no—
332#496C2×D4312yescomplemented
333#490—434no—
334#490C2×D4312yescomplemented
335#486—861no—
336#486—861no—
337#460—21no—
338#459—21no—
339#450—21no—
340#447—21no—
341#432C2×D4311yescharacteristic
342#418—862no—
343C4×M16—431no—
344C2×#97—431no—
345#330—432no—
346#330—434no—
347#329—432no—
348#329—434no—
349C43#1902611yescharacteristic, complemented, Sylow
350C2×#41—861no—
351C22×Q8—431no—
352C22×Q8—861no—
353C22×D4—21no—
354C22×D4—21no—
355C22×D4—21no—
356C22×D4—431no—
357C2×SD16—22no—
358C2×SD16—864no—
359C2×SD16—1724no—
360C2×D8—22no—
361C2×D8—864no—
362C2×D8—1724no—
363C2×M16—861no—
364C22×C8—861no—
365C4⋊Q8—431no—
366C4⋊Q8—431no—
367C4⋊Q8—861no—
368C4⋊Q8—862no—
369#127—21no—
370#127—21no—
371#127—21no—
372#127C22×D4312yes—
373#126—21no—
374#126—862no—
375#126—862no—
376#126—862no—
377#125—432no—
378#125C22×D4311yescharacteristic
379#124—432no—
380#124—432no—
381#124—861no—
382#124—862no—
383#124—862no—
384#124—861no—
385#124—861no—
386#124C22×D4311yescharacteristic
387#123—21no—
388#123—862no—
389#123—862no—
390#123—862no—
391#123—862no—
392C22⋊Q8—862no—
393C22⋊Q8—862no—
394C22⋊Q8—862no—
395C22⋊Q8—862no—
396C22⋊Q8—862no—
397C22⋊Q8—861no—
398C22⋊Q8—862no—
399C22⋊Q8—861no—
400C22⋊Q8—861no—
401C22⋊Q8—862no—
402C22⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic
403#121—862no—
404#121—861no—
405#121—862no—
406#121C22⋊D4311yescharacteristic
407#120—862no—
408C4×Q8—861no—
409C4×Q8—861no—
410C4×Q8—861no—
411C4×Q8C22⋊D4311yescharacteristic
412C4×D4—21no—
413C4×D4—861no—
414C4×D4—862no—
415C4×D4—862no—
416C4×D4C22⋊D4311yescharacteristic
417#117—21no—
418#117—432no—
419#117—862no—
420C2×C22⋊C4—862no—
421C2×C22⋊C4—861no—
422C2×C22⋊C4—861no—
423C2×C42C22×D4311yescharacteristic
424C4⋊C8—21no—
425#102—22no—
426#102—22no—
427#102—864no—
428#102—864no—
429C22⋊C8—21no—
430#97—432no—
431#97—432no—
432#97—861no—
433#97C22×D4312yes—
434C4×C8—861no—
435C24—41no—
436C24—861no—
437#41—3442no—
438C2×Q8—432no—
439C2×Q8—862no—
440C2×Q8—861no—
441C2×Q8—861no—
442C2×Q8—861no—
443C2×Q8—3442no—
444C2×Q8—1722no—
445C2×Q8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
446C2×D4—21no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4—44no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—82no—
457C2×D4—432no—
458C2×D4—862no—
459C2×D4—862no—
460C2×D4—861no—
461C2×D4—1722no—
462C2×D4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
463C22×C4—21no—
464C22×C4—862no—
465C22×C4—862no—
466C22×C4—862no—
467C22×C4—861no—
468C22×C4D4×D4311yescharacteristic
469C22×C4D4×D4311yescharacteristic
470C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
471SD16—82no—
472SD16—1728no—
473D8—82no—
474D8—1728no—
475M16—1722no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—864no—
478C2×C8—862no—
479C2×C8—862no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—432no—
485C4⋊C4—432no—
486C4⋊C4—862no—
487C4⋊C4—862no—
488C4⋊C4—862no—
489C4⋊C4—862no—
490C4⋊C4—861no—
491C4⋊C4—861no—
492C4⋊C4—862no—
493C4⋊C4—862no—
494C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
495C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—21no—
501C22⋊C4—862no—
502C22⋊C4—862no—
503C22⋊C4—862no—
504C22⋊C4—862no—
505C22⋊C4—862no—
506C22⋊C4—862no—
507C22⋊C4—862no—
508C22⋊C4—862no—
509C22⋊C4—862no—
510C22⋊C4—862no—
511C42—21no—
512C42—862no—
513C42—862no—
514C42D4×D4311yescharacteristic
515C42D4×D4311yescharacteristic
516C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
517C42C23×D4311yescharacteristic
518C23—21no—
519C23—42no—
520C23—82no—
521C23—82no—
522C23—82no—
523C23—862no—
524C23—3441no—
525C23—3441no—
526C23—1722no—
527C23#1306329311yescharacteristic
528Q8—41no—
529Q8—3441no—
530Q8—3442no—
531Q8—1722no—
532Q8—1722no—
533Q8—1722no—
534D4—41no—
535D4—42no—
536D4—42no—
537D4—42no—
538D4—42no—
539D4—44no—
540D4—42no—
541D4—82no—
542D4—82no—
543D4—82no—
544D4—3442no—
545D4—3442no—
546D4—1722no—
547D4—1722no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—862no—
556C2×C4—862no—
557C2×C4—862no—
558C2×C4—3442no—
559C2×C4—3442no—
560C2×C4—3441no—
561C2×C4—3442no—
562C2×C4#1306329311yescharacteristic
563C2×C4#1306329311yescharacteristic
564C2×C4#1306329311yescharacteristic
565C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
566C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
567C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
568C8—42no—
569C8—864no—
570C8—1722no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—82no—
577C22—82no—
578C22—82no—
579C22—164no—
580C22—1722no—
581C22—1722no—
582C22—1722no—
583C22—6882no—
584C22#1458307012yes—
585C22C2×#1306329311yescharacteristic
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—41no—
592C4—41no—
593C4—41no—
594C4—1722no—
595C4—1722no—
596C4—1722no—
597C4#1458306512yes—
598C2—22no—
599C2—81no—
600C2—162no—
601C2—3442no—
602C2C2×#1458306511yescharacteristic
603C2C2×#1458307011yescharacteristic
604C2#1914396611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#3217C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#3217D43
hypocenterC43#19026
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3217

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19149165C2semidirect
2. C2×#14583286C2semidirect
3. #19144969C2semidirect
4. #19133892C2semidirect
5. #19133886C2semidirect
6. #19133211C2semidirect
7. #19133194C2semidirect
8. #19133183C2semidirect
9. C43×#3217C2semidirect
12. #14583653C22semidirect
13. #14583643C22semidirect
28. #14583263C22semidirect
34. #14582641C22semidirect
35. #14582640C22semidirect
36. #14582639C22semidirect
37. #14582638C22semidirect
40. C43×#496C22semidirect
41. C43×#490C22semidirect
297. #3217D43semidirect
332. #496C2×D43semidirect
334. #490C2×D43semidirect
349. C43#19026semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191491652
C2×#145832862
#191449692
#191338922
#191338862
#191332112
#191331942
#191331832
C43×#32172
#1902643