Finite Group Databasebeta

← #25078133

Subgroups — #25078133

Order 11008.

1012 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19145610C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14583289C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144971C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133893C214yesmaximal, complemented
5#19133888C214yesmaximal, complemented
6#19133210C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133193C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133183C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C43×#3561C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#10621884—21no—
11C22×#10621882—21no—
12C2×#13063322C2211yescharacteristic
13#14583289—22no—
14#14583289C2214yes—
15#14583289C2212yescomplemented
16#14583265C2214yescomplemented
17#14583265C2212yescomplemented
18#14583247—21no—
19#14583247—21no—
20#14583099—21no—
21#14583094—21no—
22#14583049—21no—
23#14583032—21no—
24#14582956C2211yescharacteristic
25#14582903—22no—
26C4×#10621877C2211yescharacteristic
27C2×#13063236C2211yescharacteristic
28#14582641C2214yescomplemented
29#14582641C2212yescomplemented
30#14582639C2214yescomplemented
31#14582639C2212yescomplemented
32C43×#563C2212yescomplemented
33C43×#562C2212yescomplemented
34C43×#556—21no—
35C43×#551—22no—
36D4×Q8×C43—21no—
37C43×#548—21no—
38C43×#546—21no—
39C43×#543—21no—
40C43×#542—21no—
41C43×#542—22no—
42C43×#538—21no—
43C43×#536—21no—
44C43×#533C2211yescharacteristic
45C43×#529C2211yescharacteristic
46C2×#124×C43C2211yescharacteristic
47C22×D172—21no—
48C22×D172—21no—
49C22×D172—21no—
50C2×#10621884—24no—
51C2×#10621884—22no—
52C2×#10621884—44no—
53C2×#10621882—24no—
54C2×#10621882—22no—
55C2×#10621882—44no—
56C2×#10621877—21no—
57C22×C43⋊C8—21no—
58#13063322—21no—
59#13063322—21no—
60#13063322—21no—
61#13063322C2312yes—
62C4⋊(C43⋊C8)—21no—
63#13063245—22no—
64#13063245—22no—
65#13063245—24no—
66#13063245—24no—
67C22⋊(C43⋊C8)—21no—
68#13063236—21no—
69#13063236C2312yes—
70#13063236C2312yes—
71#13063236C2312yes—
72C4×C43⋊C8—21no—
73C2×#41×C43—21no—
74C22×Q8×C43—21no—
75C22×Q8×C43D411yescharacteristic
76C22×D4×C43D411yescharacteristic
77C4⋊Q8×C43—21no—
78C4⋊Q8×C43—22no—
79C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
80C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
81#126×C43—22no—
82#126×C43—22no—
83#126×C43—22no—
84#126×C43—21no—
85#125×C43C2311yescharacteristic
86#125×C43C2312yes—
87#124×C43—21no—
88#124×C43—22no—
89#124×C43—22no—
90#124×C43—21no—
91#124×C43—21no—
92#124×C43D412yes—
93#124×C43C2312yes—
94#124×C43C2311yescharacteristic
95#123×C43—22no—
96#123×C43—22no—
97#123×C43—21no—
98#123×C43—22no—
99#123×C43—22no—
100C22⋊Q8×C43—22no—
101C22⋊Q8×C43—22no—
102C22⋊Q8×C43—21no—
103C22⋊Q8×C43—22no—
104C22⋊Q8×C43—22no—
105C22⋊Q8×C43—22no—
106C22⋊Q8×C43—21no—
107C22⋊Q8×C43—21no—
108C22⋊Q8×C43—22no—
109C22⋊Q8×C43—22no—
110C22⋊Q8×C43D411yescharacteristic
111#121×C43—21no—
112#121×C43—22no—
113#121×C43—22no—
114#121×C43D411yescharacteristic
115#120×C43—22no—
116C4×Q8×C43—21no—
117C4×Q8×C43—21no—
118C4×Q8×C43—21no—
119C4×Q8×C43D411yescharacteristic
120C4×D4×C43—22no—
121C4×D4×C43—21no—
122C4×D4×C43—22no—
123C4×D4×C43—21no—
124C4×D4×C43D411yescharacteristic
125#117×C43—22no—
126#117×C43—21no—
127#117×C43D412yes—
128C2×C22⋊C4×C43—22no—
129C2×C22⋊C4×C43—21no—
130C2×C22⋊C4×C43—21no—
131C2×C42×C43C2311yescharacteristic
132C24×C43—21no—
133C23×D43—41no—
134#41×C43—82no—
135C2×Q8×C43—22no—
136C2×Q8×C43—21no—
137C2×Q8×C43—21no—
138C2×Q8×C43—21no—
139C2×Q8×C43—42no—
140C2×Q8×C43—82no—
141C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
142C2×Q8×C43C2×D412yes—
143C2×D4×C43—22no—
144C2×D4×C43—22no—
145C2×D4×C43—21no—
146C2×D4×C43—21no—
147C2×D4×C43—42no—
148C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C43C2×D412yes—
150C22×C4×C43—22no—
151C22×C4×C43—22no—
152C22×C4×C43—22no—
153C22×C4×C43—21no—
154C22×C4×C43—21no—
155C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
158C2×D172—22no—
159C2×D172—22no—
160C2×D172—22no—
161C2×D172—41no—
162C2×D172—41no—
163C2×D172—41no—
164C2×D172—42no—
165C2×D172—42no—
166C2×D172—44no—
167C2×D172—82no—
168C4⋊C4×C43—22no—
169C4⋊C4×C43—22no—
170C4⋊C4×C43—22no—
171C4⋊C4×C43—22no—
172C4⋊C4×C43—21no—
173C4⋊C4×C43—21no—
174C4⋊C4×C43—21no—
175C4⋊C4×C43—21no—
176C4⋊C4×C43—21no—
177C4⋊C4×C43—21no—
178C4⋊C4×C43—22no—
179C4⋊C4×C43—22no—
180C4⋊C4×C43C2×D412yes—
181C4⋊C4×C43C2×D412yes—
182C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
183C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
184C22⋊C4×C43—22no—
185C22⋊C4×C43—22no—
186C22⋊C4×C43—22no—
187C22⋊C4×C43—22no—
188C22⋊C4×C43—22no—
189C22⋊C4×C43—22no—
190C22⋊C4×C43—22no—
191C22⋊C4×C43—21no—
192C22⋊C4×C43—21no—
193C22⋊C4×C43—22no—
194C22⋊C4×C43—22no—
195C22⋊C4×C43—21no—
196C22⋊C4×C43—21no—
197C22⋊C4×C43—21no—
198C22⋊C4×C43—22no—
199C42×C43—22no—
200C42×C43—22no—
201C42×C43—21no—
202C42×C43C2×D411yescharacteristic
203C42×C43C2×D411yescharacteristic
204C42×C43C2×D411yescharacteristic
205C42×C43C2411yescharacteristic
206#10621884—48no—
207#10621884—82no—
208#10621882—48no—
209#10621882—82no—
210#10621877—42no—
211C2×C43⋊C8—24no—
212C2×C43⋊C8—22no—
213C2×C43⋊C8—22no—
214C2×C43⋊C8—22no—
215C23×C43—22no—
216C23×C43—21no—
217C23×C43—42no—
218C23×C43—81no—
219C23×C43—81no—
220C23×C43#12011yescharacteristic
221C22×D43—42no—
222C22×D43—82no—
223C22×D43—82no—
224C22×D43—82no—
225Q8×C43—42no—
226Q8×C43—41no—
227Q8×C43—42no—
228Q8×C43—42no—
229Q8×C43—81no—
230Q8×C43—82no—
231D4×C43—42no—
232D4×C43—41no—
233D4×C43—42no—
234D4×C43—42no—
235D4×C43—82no—
236D4×C43—82no—
237C2×C4×C43—22no—
238C2×C4×C43—22no—
239C2×C4×C43—21no—
240C2×C4×C43—22no—
241C2×C4×C43—21no—
242C2×C4×C43—22no—
243C2×C4×C43—22no—
244C2×C4×C43—21no—
245C2×C4×C43—41no—
246C2×C4×C43—42no—
247C2×C4×C43—81no—
248C2×C4×C43—82no—
249C2×C4×C43—82no—
250C2×C4×C43—82no—
251C2×C4×C43#12011yescharacteristic
252C2×C4×C43#12011yescharacteristic
253C2×C4×C43#12011yescharacteristic
254C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
257D172—42no—
258D172—42no—
259D172—42no—
260D172—42no—
261D172—44no—
262D172—82no—
263D172—82no—
264D172—82no—
265C43⋊C8—24no—
266C43⋊C8—42no—
267C43⋊C8—42no—
268#19026—431nomaximal, Sylow
269C22×C43—21no—
270C22×C43—21no—
271C22×C43—42no—
272C22×C43—41no—
273C22×C43—42no—
274C22×C43—41no—
275C22×C43—42no—
276C22×C43—41no—
277C22×C43—162no—
278C22×C43#45412yes—
279C22×C43C2×#12011yescharacteristic
280C2×D43—82no—
281C2×D43—82no—
282C2×D43—82no—
283C2×D43—164no—
284C4×C43—21no—
285C4×C43—21no—
286C4×C43—21no—
287C4×C43—21no—
288C4×C43—21no—
289C4×C43—41no—
290C4×C43—42no—
291C4×C43—42no—
292C4×C43—41no—
293C4×C43—41no—
294C4×C43—42no—
295C4×C43#45312yes—
296#3561D4311yescharacteristic, complemented
297#3217—431no—
298C2×#496—431no—
299#3138—431no—
300#1657—434no—
301#1656—434no—
302#1531—431no—
303#1527—431no—
304#1524—431no—
305C2×C43—22no—
306C2×C43—81no—
307C2×C43—82no—
308C2×C43C2×#45311yescharacteristic
309C2×C43C2×#45411yescharacteristic
310C2×C43#302111yescharacteristic
311D43—162no—
312C22×SD16—861no—
313C22×D8—861no—
314#563C2×D4312yescomplemented
315#562C2×D4312yescomplemented
316#556—21no—
317#551—22no—
318D4×Q8—21no—
319#548—21no—
320#546—21no—
321#543—21no—
322#542—21no—
323#542—22no—
324#538—21no—
325#536—21no—
326#533C2×D4311yescharacteristic
327C2×#127—431no—
328#529C2×D4311yescharacteristic
329C2×#124C2×D4311yescharacteristic
330#496—434no—
331#496—432no—
332#496—862no—
333#490—434no—
334#490—432no—
335#486—861no—
336#486—861no—
337#460—861no—
338#459—861no—
339#450—861no—
340#447—861no—
341#432—431no—
342#418—862no—
343C4×M16—431no—
344C2×#97—431no—
345#330—434no—
346#330—432no—
347#329—432no—
348#329—434no—
349C43#1902611yescharacteristic, complemented, Sylow
350C2×#41—21no—
351C22×Q8—21no—
352C22×Q8C22⋊D4311yescharacteristic
353C22×D4—861no—
354C22×D4—861no—
355C22×D4—861no—
356C22×D4C22⋊D4311yescharacteristic
357C2×SD16—862no—
358C2×SD16—864no—
359C2×SD16—1724no—
360C2×D8—862no—
361C2×D8—864no—
362C2×D8—1724no—
363C2×M16—861no—
364C22×C8—861no—
365C4⋊Q8—21no—
366C4⋊Q8—22no—
367C4⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic
368C4⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic
369#127—432no—
370#127—861no—
371#127—861no—
372#127—861no—
373#126—22no—
374#126—22no—
375#126—22no—
376#126—21no—
377#125C22×D4311yescharacteristic
378#125C22×D4312yes—
379#124—21no—
380#124—22no—
381#124—22no—
382#124—21no—
383#124—21no—
384#124C22⋊D4312yes—
385#124C22×D4312yes—
386#124C22×D4311yescharacteristic
387#123—22no—
388#123—22no—
389#123—21no—
390#123—22no—
391#123—22no—
392C22⋊Q8—22no—
393C22⋊Q8—22no—
394C22⋊Q8—21no—
395C22⋊Q8—22no—
396C22⋊Q8—22no—
397C22⋊Q8—22no—
398C22⋊Q8—21no—
399C22⋊Q8—21no—
400C22⋊Q8—22no—
401C22⋊Q8—22no—
402C22⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic
403#121—21no—
404#121—22no—
405#121—22no—
406#121C22⋊D4311yescharacteristic
407#120—22no—
408C4×Q8—21no—
409C4×Q8—21no—
410C4×Q8—21no—
411C4×Q8C22⋊D4311yescharacteristic
412C4×D4—22no—
413C4×D4—21no—
414C4×D4—22no—
415C4×D4—21no—
416C4×D4C22⋊D4311yescharacteristic
417#117—22no—
418#117—21no—
419#117C22⋊D4312yes—
420C2×C22⋊C4—22no—
421C2×C22⋊C4—21no—
422C2×C22⋊C4—21no—
423C2×C42C22×D4311yescharacteristic
424C4⋊C8—861no—
425#102—864no—
426#102—864no—
427#102—862no—
428#102—862no—
429C22⋊C8—861no—
430#97—432no—
431#97—432no—
432#97—432no—
433#97—861no—
434C4×C8—861no—
435C24—21no—
436C24—1721no—
437#41—82no—
438C2×Q8—22no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—42no—
443C2×Q8—82no—
444C2×Q8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
445C2×Q8C2×C22⋊D4312yes—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—862no—
452C2×D4—862no—
453C2×D4—862no—
454C2×D4—3442no—
455C2×D4—1722no—
456C2×D4—1722no—
457C2×D4—1724no—
458C2×D4—1721no—
459C2×D4—1721no—
460C2×D4—1721no—
461C2×D4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
462C2×D4C2×C22⋊D4312yes—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
469C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
470C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
471SD16—3442no—
472SD16—1728no—
473D8—3442no—
474D8—1728no—
475M16—1722no—
476C2×C8—864no—
477C2×C8—862no—
478C2×C8—862no—
479C2×C8—862no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
493C4⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
494C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
495C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—21no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—21no—
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—21no—
511C42—22no—
512C42—22no—
513C42—21no—
514C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
515C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
516C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
517C42C23×D4311yescharacteristic
518C23—22no—
519C23—21no—
520C23—42no—
521C23—81no—
522C23—81no—
523C23—3442no—
524C23—3442no—
525C23—3442no—
526C23—1722no—
527C23#1306329411yescharacteristic
528Q8—41no—
529Q8—42no—
530Q8—42no—
531Q8—42no—
532Q8—81no—
533Q8—82no—
534D4—41no—
535D4—42no—
536D4—42no—
537D4—42no—
538D4—82no—
539D4—82no—
540D4—3442no—
541D4—3442no—
542D4—3442no—
543D4—1722no—
544D4—1722no—
545D4—1722no—
546D4—1722no—
547D4—1724no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4#1306329411yescharacteristic
563C2×C4#1306329411yescharacteristic
564C2×C4#1306329411yescharacteristic
565C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
566C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
567C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
568C8—864no—
569C8—1722no—
570C8—1722no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—42no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—42no—
577C22—41no—
578C22—42no—
579C22—162no—
580C22—3442no—
581C22—3442no—
582C22—3442no—
583C22—6884no—
584C22#1458307212yes—
585C22C2×#1306329411yescharacteristic
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—41no—
592C4—42no—
593C4—41no—
594C4—42no—
595C4—42no—
596C4—41no—
597C4#1458306712yes—
598C2—22no—
599C2—82no—
600C2—81no—
601C2—6882no—
602C2C2×#1458306711yescharacteristic
603C2C2×#1458307211yescharacteristic
604C2#1914396711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063294
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#3561C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#3561D43
hypocenterC43#19026
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3561

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19145610C2semidirect
2. C2×#14583289C2semidirect
3. #19144971C2semidirect
4. #19133893C2semidirect
5. #19133888C2semidirect
6. #19133210C2semidirect
7. #19133193C2semidirect
8. #19133183C2semidirect
9. C43×#3561C2semidirect
15. #14583289C22semidirect
16. #14583265C22semidirect
17. #14583265C22semidirect
28. #14582641C22semidirect
29. #14582641C22semidirect
30. #14582639C22semidirect
31. #14582639C22semidirect
32. C43×#563C22semidirect
33. C43×#562C22semidirect
296. #3561D43semidirect
314. #563C2×D43semidirect
315. #562C2×D43semidirect
349. C43#19026semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191456102
C2×#145832892
#191449712
#191338932
#191338882
#191332102
#191331932
#191331832
C43×#35612
#1902643