Finite Group Databasebeta

← #25078136

Subgroups — #25078136

Order 11008.

1012 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19149165C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145610C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#14583288C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19144970C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133895C214yesmaximal, complemented
6#19133889C214yesmaximal, complemented
7#19133209C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133192C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C43×#1524C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#10621873—21no—
11C22×D344—21no—
12#14583653C2212yescomplemented
13#14583643C2212yescomplemented
14#14583622—21no—
15#14583572—22no—
16D4×Dic86—21no—
17#14583558—21no—
18#14583545—21no—
19#14583524—21no—
20#14583520—21no—
21#14583515—22no—
22#14583486—21no—
23#14583475—21no—
24#14583456C2211yescharacteristic
25C2×#13063322C2211yescharacteristic
26C2×#13063313C2211yescharacteristic
27#14583289C2212yescomplemented
28#14583288—22no—
29#14583288C2214yes—
30#14583265C2212yescomplemented
31#14583264C2214yescomplemented
32#14583246—21no—
33#14583246—21no—
34#14583099—21no—
35#14583094—21no—
36#14583049—21no—
37#14583032—21no—
38#14582956C2211yescharacteristic
39#14582905—22no—
40#14582640C2214yescomplemented
41#14582638C2214yescomplemented
42C43×#529C2211yescharacteristic
43C4×M16×C43C2211yescharacteristic
44C2×#97×C43C2211yescharacteristic
45C43×#330C2212yescomplemented
46C43×#329C2212yescomplemented
47C2×#10621898—21no—
48C22×Dic86—21no—
49C22×Dic86D411yescharacteristic
50C22×D172—21no—
51C22×D172—21no—
52C22×D172—21no—
53C22×D172D411yescharacteristic
54C2×#10621873—24no—
55C2×#10621873—44no—
56C2×#10621884—22no—
57C2×D344—24no—
58C2×D344—44no—
59C2×#10621882—22no—
60#13063325—21no—
61#13063325D411yescharacteristic
62#13063325D411yescharacteristic
63#13063324—22no—
64#13063322—21no—
65#13063322—21no—
66#13063322—21no—
67#13063322C2312yes—
68#13063320—22no—
69#13063320—22no—
70#13063320—22no—
71#13063317C2312yes—
72#13063313—21no—
73#13063313—21no—
74#13063313—21no—
75#13063313D412yes—
76#13063313C2312yes—
77#13063311—22no—
78#13063311—22no—
79#13063310—22no—
80#13063309—22no—
81#13063309—22no—
82#13063307—22no—
83#13063305—22no—
84#13063305—22no—
85#13063304—21no—
86#13063304—21no—
87#13063304—21no—
88#13063303—22no—
89#13063303—22no—
90#13063302—22no—
91#13063302—22no—
92#13063301—22no—
93#13063299—21no—
94#13063298—22no—
95#13063297—22no—
96#13063293—22no—
97C4×Dic86—21no—
98C4×Dic86—21no—
99C4×Dic86—21no—
100C4×D172—21no—
101D4×Dic43—22no—
102(C22⋊D43)⋊C4—22no—
103#13063284D412yes—
104#13063283—22no—
105C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
107C22⋊C4×D43—22no—
108C4⋊(C43⋊C8)—21no—
109#13063247—24no—
110#13063247—24no—
111#13063245—22no—
112#13063245—22no—
113C22⋊(C43⋊C8)—21no—
114#13063236C2312yes—
115C2×M16×C43—21no—
116C22×C8×C43—21no—
117#126×C43—21no—
118#125×C43C2311yescharacteristic
119#124×C43C2311yescharacteristic
120#123×C43—21no—
121C22⋊Q8×C43D411yescharacteristic
122#121×C43D411yescharacteristic
123C4×Q8×C43D411yescharacteristic
124C4×D4×C43—21no—
125C4×D4×C43D411yescharacteristic
126#117×C43—21no—
127C2×C42×C43C2311yescharacteristic
128#97×C43—21no—
129#97×C43C2312yes—
130#97×C43C2312yes—
131C4×C8×C43—21no—
132C23×D43—21no—
133C23×D43—41no—
134C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
135C2×D4×C43—21no—
136C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C43—21no—
138C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
141C2×C22⋊D43—22no—
142C2×C22⋊D43—22no—
143C22×Dic43—22no—
144C22×Dic43—21no—
145#10621898—82no—
146C2×D172—21no—
147C2×D172—22no—
148C2×D172—22no—
149C2×D172—22no—
150C2×D172—41no—
151C2×D172—41no—
152C2×D172—41no—
153C2×D172—42no—
154C2×D172—42no—
155C2×D172—42no—
156C2×D172—44no—
157C2×D172—82no—
158C2×D172C2×D412yes—
159C2×C4×D43—22no—
160C2×C4×D43—22no—
161C2×Dic86—21no—
162C2×Dic86—21no—
163C2×Dic86—22no—
164C2×Dic86—21no—
165C2×Dic86—42no—
166C2×Dic86—82no—
167C2×Dic86C2×D412yes—
168M16×C43—42no—
169C2×C8×C43—24no—
170C2×C8×C43—22no—
171C2×C8×C43—22no—
172C4⋊C4×C43—21no—
173C4⋊C4×C43—21no—
174C4⋊C4×C43—21no—
175C4⋊C4×C43—21no—
176C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
177C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
178C22⋊C4×C43—21no—
179C22⋊C4×C43—21no—
180C22⋊C4×C43—21no—
181C22⋊C4×C43—21no—
182C22⋊C4×C43—21no—
183C42×C43—21no—
184C42×C43C2×D411yescharacteristic
185C42×C43C2×D411yescharacteristic
186C42×C43C2×D411yescharacteristic
187C42×C43C2411yescharacteristic
188C22⋊Dic43—22no—
189C22⋊Dic43—22no—
190#10621884—82no—
191#10621882—82no—
192(C2×D43)⋊C4—22no—
193(C2×D43)⋊C4—22no—
194(C2×D43)⋊C4—22no—
195(C2×D43)⋊C4—22no—
196(C2×D43)⋊C4—22no—
197(C2×D43)⋊C4—22no—
198(C2×D43)⋊C4—22no—
199(C2×D43)⋊C4—22no—
200C4⋊Dic43—22no—
201C4⋊Dic43—22no—
202C4⋊Dic43—21no—
203C4⋊Dic43—21no—
204C4⋊Dic43C2×D412yes—
205C4⋊Dic43C2×D412yes—
206Dic43⋊C4—22no—
207Dic43⋊C4—22no—
208Dic43⋊C4—22no—
209Dic43⋊C4—22no—
210C4×Dic43—22no—
211C4×Dic43—22no—
212C2×C43⋊C8—22no—
213D344—48no—
214#10621873—48no—
215C23×C43—21no—
216C23×C43#12011yescharacteristic
217C22×D43—22no—
218C22×D43—42no—
219C22×D43—42no—
220C22×D43—81no—
221C22×D43—81no—
222C22×D43—82no—
223C22×D43—82no—
224C22×D43—82no—
225Q8×C43—41no—
226D4×C43—41no—
227D4×C43—42no—
228C2×C4×C43—22no—
229C2×C4×C43—22no—
230C2×C4×C43—21no—
231C2×C4×C43—21no—
232C2×C4×C43—21no—
233C2×C4×C43—41no—
234C2×C4×C43—42no—
235C2×C4×C43#12011yescharacteristic
236C2×C4×C43#12011yescharacteristic
237C2×C4×C43#12011yescharacteristic
238C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
241C22⋊D43—82no—
242C22⋊D43—82no—
243C2×Dic43—22no—
244C2×Dic43—22no—
245C2×Dic43—22no—
246C2×Dic43—81no—
247C2×Dic43—82no—
248D172—42no—
249D172—42no—
250D172—42no—
251D172—42no—
252D172—42no—
253D172—44no—
254D172—42no—
255D172—82no—
256D172—82no—
257D172—82no—
258C4×D43—82no—
259C4×D43—82no—
260Dic86—42no—
261Dic86—42no—
262Dic86—42no—
263Dic86—81no—
264Dic86—82no—
265C8×C43—24no—
266C8×C43—42no—
267C43⋊C8—42no—
268#19026—431nomaximal, Sylow
269C22×C43—21no—
270C22×C43—21no—
271C22×C43—41no—
272C22×C43—41no—
273C22×C43—41no—
274C22×C43#45412yes—
275C22×C43C2×#12011yescharacteristic
276C2×D43—42no—
277C2×D43—42no—
278C2×D43—42no—
279C2×D43—82no—
280C2×D43—82no—
281C2×D43—82no—
282C2×D43—162no—
283C2×D43—164no—
284C4×C43—21no—
285C4×C43—21no—
286C4×C43—21no—
287C4×C43—21no—
288C4×C43—21no—
289C4×C43—41no—
290C4×C43—41no—
291C4×C43—41no—
292C4×C43#45312yes—
293Dic43—42no—
294Dic43—42no—
295Dic43—42no—
296#3561—431no—
297#3217—431no—
298C2×#496—431no—
299#3138—431no—
300#1657—434no—
301#1656—434no—
302#1531—431no—
303#1527—431no—
304#1524D4311yescharacteristic, complemented
305C2×C43—22no—
306C2×C43—81no—
307C2×C43C2×#45311yescharacteristic
308C2×C43C2×#45411yescharacteristic
309C2×C43#302111yescharacteristic
310D43—82no—
311D43—162no—
312C22×SD16—861no—
313C22×D8—861no—
314#563—432no—
315#562—432no—
316#556—861no—
317#551—862no—
318D4×Q8—861no—
319#548—861no—
320#546—861no—
321#543—861no—
322#542—861no—
323#542—862no—
324#538—861no—
325#536—861no—
326#533—431no—
327C2×#127—431no—
328#529C2×D4311yescharacteristic
329C2×#124—431no—
330#496—432no—
331#496—434no—
332#496—862no—
333#490—432no—
334#490—434no—
335#486—861no—
336#486—861no—
337#460—861no—
338#459—861no—
339#450—861no—
340#447—861no—
341#432—431no—
342#418—862no—
343C4×M16C2×D4311yescharacteristic
344C2×#97C2×D4311yescharacteristic
345#330—434no—
346#330C2×D4312yescomplemented
347#329—434no—
348#329C2×D4312yescomplemented
349C43#1902611yescharacteristic, complemented, Sylow
350C2×#41—861no—
351C22×Q8—431no—
352C22×Q8—861no—
353C22×D4—431no—
354C22×D4—861no—
355C22×D4—861no—
356C22×D4—861no—
357C2×SD16—864no—
358C2×SD16—862no—
359C2×SD16—1724no—
360C2×D8—864no—
361C2×D8—862no—
362C2×D8—1724no—
363C2×M16—21no—
364C22×C8—21no—
365C4⋊Q8—431no—
366C4⋊Q8—431no—
367C4⋊Q8—861no—
368C4⋊Q8—862no—
369#127—432no—
370#127—861no—
371#127—861no—
372#127—861no—
373#126—21no—
374#126—862no—
375#126—862no—
376#126—862no—
377#125—432no—
378#125C22×D4311yescharacteristic
379#124—432no—
380#124—432no—
381#124—861no—
382#124—862no—
383#124—862no—
384#124—861no—
385#124—861no—
386#124C22×D4311yescharacteristic
387#123—21no—
388#123—862no—
389#123—862no—
390#123—862no—
391#123—862no—
392C22⋊Q8—862no—
393C22⋊Q8—862no—
394C22⋊Q8—862no—
395C22⋊Q8—862no—
396C22⋊Q8—862no—
397C22⋊Q8—861no—
398C22⋊Q8—862no—
399C22⋊Q8—861no—
400C22⋊Q8—861no—
401C22⋊Q8—862no—
402C22⋊Q8D17211yescharacteristic
403#121—862no—
404#121—861no—
405#121—862no—
406#121D17211yescharacteristic
407#120—862no—
408C4×Q8—861no—
409C4×Q8—861no—
410C4×Q8—861no—
411C4×Q8D17211yescharacteristic
412C4×D4—21no—
413C4×D4—861no—
414C4×D4—862no—
415C4×D4—862no—
416C4×D4D17211yescharacteristic
417#117—21no—
418#117—432no—
419#117—862no—
420C2×C22⋊C4—862no—
421C2×C22⋊C4—861no—
422C2×C22⋊C4—861no—
423C2×C42C22×D4311yescharacteristic
424C4⋊C8—861no—
425#102—864no—
426#102—864no—
427#102—862no—
428#102—862no—
429C22⋊C8—861no—
430#97—21no—
431#97—432no—
432#97C22×D4312yes—
433#97C22×D4312yes—
434C4×C8—21no—
435C24—861no—
436C24—1721no—
437#41—3442no—
438C2×Q8—432no—
439C2×Q8—862no—
440C2×Q8—861no—
441C2×Q8—861no—
442C2×Q8—861no—
443C2×Q8—3442no—
444C2×Q8—1722no—
445C2×Q8C2×D17211yescharacteristic
446C2×D4—21no—
447C2×D4—432no—
448C2×D4—862no—
449C2×D4—862no—
450C2×D4—861no—
451C2×D4—862no—
452C2×D4—862no—
453C2×D4—862no—
454C2×D4—3442no—
455C2×D4—1722no—
456C2×D4—1722no—
457C2×D4—1724no—
458C2×D4—1722no—
459C2×D4—1721no—
460C2×D4—1721no—
461C2×D4—1721no—
462C2×D4C2×D17211yescharacteristic
463C22×C4—21no—
464C22×C4—862no—
465C22×C4—862no—
466C22×C4—862no—
467C22×C4—861no—
468C22×C4C2×D17211yescharacteristic
469C22×C4D4×D4311yescharacteristic
470C22×C4D4×D4311yescharacteristic
471SD16—3442no—
472SD16—1728no—
473D8—3442no—
474D8—1728no—
475M16—42no—
476C2×C8—24no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—862no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—432no—
485C4⋊C4—432no—
486C4⋊C4—862no—
487C4⋊C4—862no—
488C4⋊C4—862no—
489C4⋊C4—862no—
490C4⋊C4—861no—
491C4⋊C4—861no—
492C4⋊C4—862no—
493C4⋊C4—862no—
494C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
495C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—21no—
501C22⋊C4—862no—
502C22⋊C4—862no—
503C22⋊C4—862no—
504C22⋊C4—862no—
505C22⋊C4—862no—
506C22⋊C4—862no—
507C22⋊C4—862no—
508C22⋊C4—862no—
509C22⋊C4—862no—
510C22⋊C4—862no—
511C42—21no—
512C42—862no—
513C42—862no—
514C42C2×D17211yescharacteristic
515C42D4×D4311yescharacteristic
516C42D4×D4311yescharacteristic
517C42C23×D4311yescharacteristic
518C23—21no—
519C23—862no—
520C23—3442no—
521C23—3442no—
522C23—3441no—
523C23—3441no—
524C23—3442no—
525C23—1722no—
526C23—1722no—
527C23#1306329511yescharacteristic
528Q8—41no—
529Q8—3441no—
530Q8—3442no—
531Q8—1722no—
532Q8—1722no—
533Q8—1722no—
534D4—41no—
535D4—42no—
536D4—3442no—
537D4—3442no—
538D4—3442no—
539D4—3442no—
540D4—3442no—
541D4—1722no—
542D4—1722no—
543D4—1722no—
544D4—1722no—
545D4—1724no—
546D4—1722no—
547D4—1722no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—862no—
556C2×C4—862no—
557C2×C4—862no—
558C2×C4—3442no—
559C2×C4—3442no—
560C2×C4—3441no—
561C2×C4—3442no—
562C2×C4#1306329511yescharacteristic
563C2×C4#1306329511yescharacteristic
564C2×C4#1306329511yescharacteristic
565C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
566C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
567C2×C4C22×D17211yescharacteristic
568C8—24no—
569C8—42no—
570C8—1722no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—3442no—
577C22—3442no—
578C22—3442no—
579C22—1722no—
580C22—1722no—
581C22—1722no—
582C22—6882no—
583C22—6884no—
584C22#1458307312yes—
585C22C2×#1306329511yescharacteristic
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—41no—
592C4—41no—
593C4—41no—
594C4—1722no—
595C4—1722no—
596C4—1722no—
597C4#1458306812yes—
598C2—22no—
599C2—81no—
600C2—3442no—
601C2—6882no—
602C2C2×#1458306811yescharacteristic
603C2C2×#1458307311yescharacteristic
604C2#1914396911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1524C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#1524D43
hypocenterC43#19026
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1524

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19149165C2semidirect
2. #19145610C2semidirect
3. C2×#14583288C2semidirect
4. #19144970C2semidirect
5. #19133895C2semidirect
6. #19133889C2semidirect
7. #19133209C2semidirect
8. #19133192C2semidirect
9. C43×#1524C2semidirect
12. #14583653C22semidirect
13. #14583643C22semidirect
27. #14583289C22semidirect
30. #14583265C22semidirect
31. #14583264C22semidirect
40. #14582640C22semidirect
41. #14582638C22semidirect
45. C43×#330C22semidirect
46. C43×#329C22semidirect
304. #1524D43semidirect
346. #330C2×D43semidirect
348. #329C2×D43semidirect
349. C43#19026semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191491652
#191456102
C2×#145832882
#191449702
#191338952
#191338892
#191332092
#191331922
C43×#15242
#1902643