Finite Group Databasebeta

← #25078140

Subgroups — #25078140

Order 11008.

884 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19149167C211yesmaximal, characteristic
2#19145816C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144975C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133928C214yesmaximal, complemented
5#19133917C214yesmaximal, complemented
6#19133209C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133193C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133181C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C43×#489C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14583649C2212yes—
11#14583643C2212yes—
12#14583618—21no—
13#14583575—22no—
14Q8×C22⋊D43—21no—
15#14583557—21no—
16#14583543—21no—
17#14583525—21no—
18#14583518—21no—
19#14583513—22no—
20#14583487—21no—
21#14583469—21no—
22#14583456C2211yescharacteristic
23#14583433C2211yescharacteristic
24#14583305C2212yescomplemented
25#14583267C2214yescomplemented
26#14583261C2212yescomplemented
27#14583249—21no—
28#14583249—21no—
29#14583229—21no—
30#14583212—21no—
31#14583191—21no—
32#14583186—21no—
33#14582956C2211yescharacteristic
34#14582908—22no—
35C4×#10621877C2211yescharacteristic
36#14582640C2214yescomplemented
37#14582640C2212yescomplemented
38#14582639C2214yes—
39#14582638C2212yescomplemented
40C2×C4⋊Q8×C43C2211yescharacteristic
41C2×#124×C43C2211yescharacteristic
42C43×#489—22no—
43C43×#489C2214yes—
44C2×#103×C43—21no—
45C2×#102×C43—21no—
46C2×#97×C43C2211yescharacteristic
47C2×#10621900—21no—
48C2×Q8×D43—21no—
49C2×#10621877—21no—
50#13063325D411yescharacteristic
51#13063325D411yescharacteristic
52#13063323—21no—
53#13063323—22no—
54#13063319—21no—
55#13063318—22no—
56#13063318—22no—
57#13063318—22no—
58#13063317C2311yescharacteristic
59#13063317C2312yes—
60#13063313C2311yescharacteristic
61#13063312—21no—
62#13063311—22no—
63#13063311—22no—
64#13063309—22no—
65#13063308—21no—
66#13063307—22no—
67#13063307—22no—
68#13063306—22no—
69#13063304—22no—
70#13063304—21no—
71#13063304—21no—
72#13063304D411yescharacteristic
73#13063302—22no—
74#13063302—22no—
75#13063302—22no—
76#13063302—22no—
77#13063302—22no—
78#13063301—21no—
79#13063301—22no—
80#13063299D411yescharacteristic
81#13063298—22no—
82#13063297—22no—
83#13063296—21no—
84#13063294—22no—
85Q8×Dic43—21no—
86C4×Dic86—21no—
87C4×Dic86—21no—
88C4×Dic86D411yescharacteristic
89C4×D172D411yescharacteristic
90D4×Dic43—21no—
91C4×C22⋊D43—22no—
92C4×C22⋊D43—21no—
93(C22⋊D43)⋊C4—22no—
94#13063284D412yes—
95#13063282—21no—
96#13063281—22no—
97C2×C22⋊Dic43—22no—
98#13063258—22no—
99#13063256—22no—
100C4⋊(C43⋊C8)—21no—
101#13063249—24no—
102#13063249—24no—
103#13063248—22no—
104#13063245—22no—
105C22⋊(C43⋊C8)—21no—
106#13063236C2312yes—
107#13063236C2312yes—
108C4×C43⋊C8—21no—
109C22×Q8×C43—21no—
110C22×Q8×C43D411yescharacteristic
111C22×D4×C43D411yescharacteristic
112C22×C8×C43—21no—
113C4⋊Q8×C43—21no—
114C4⋊Q8×C43—21no—
115C4⋊Q8×C43—21no—
116C4⋊Q8×C43C2312yes—
117#124×C43—21no—
118#124×C43—21no—
119#124×C43D412yes—
120#124×C43C2312yes—
121C2×C4⋊C4×C43—21no—
122C2×C4⋊C4×C43—21no—
123C2×C22⋊C4×C43—21no—
124C2×C22⋊C4×C43—21no—
125C2×C42×C43C2311yescharacteristic
126#103×C43—24no—
127#102×C43—24no—
128#97×C43—21no—
129#97×C43C2312yes—
130C24×C43—21no—
131C2×Q8×C43—21no—
132C2×Q8×C43—22no—
133C2×Q8×C43—42no—
134C2×Q8×C43—44no—
135C2×Q8×C43—41no—
136C2×Q8×C43C2×D412yes—
137C2×D4×C43—21no—
138C2×D4×C43—42no—
139C2×D4×C43C2×D412yes—
140C22×C4×C43—21no—
141C22×C4×C43—41no—
142C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
145C2×C22⋊D43—22no—
146C2×C22⋊D43—22no—
147C2×C22⋊D43—21no—
148C22×Dic43—22no—
149C22×Dic43—22no—
150Q8×D43—82no—
151#10621900—82no—
152C2×D172C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D43—21no—
154C2×C4×D43—22no—
155C2×Dic86—21no—
156C2×Dic86—22no—
157C2×Dic86—21no—
158C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
159C2×C8×C43—22no—
160C2×C8×C43—42no—
161C4⋊C4×C43—22no—
162C4⋊C4×C43—22no—
163C4⋊C4×C43—41no—
164C4⋊C4×C43—41no—
165C22⋊C4×C43—22no—
166C22⋊C4×C43—22no—
167C22⋊C4×C43—22no—
168C22⋊C4×C43—22no—
169C42×C43C2×D411yescharacteristic
170C42×C43C2×D411yescharacteristic
171C42×C43C2×D411yescharacteristic
172C42×C43C2411yescharacteristic
173C22⋊Dic43—22no—
174C22⋊Dic43—22no—
175C22⋊Dic43—22no—
176C22⋊Dic43—22no—
177C22⋊Dic43—21no—
178C22⋊Dic43—22no—
179(C2×D43)⋊C4—22no—
180(C2×D43)⋊C4—21no—
181(C2×D43)⋊C4—21no—
182(C2×D43)⋊C4—21no—
183(C2×D43)⋊C4—21no—
184C4⋊Dic43—22no—
185C4⋊Dic43—21no—
186C4⋊Dic43—21no—
187C4⋊Dic43C2×D412yes—
188C4⋊Dic43C2×D412yes—
189C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
191Dic43⋊C4—22no—
192Dic43⋊C4—22no—
193Dic43⋊C4—22no—
194Dic43⋊C4—21no—
195Dic43⋊C4—21no—
196Dic43⋊C4—21no—
197Dic43⋊C4—21no—
198Dic43⋊C4—22no—
199Dic43⋊C4—22no—
200C4×Dic43—22no—
201C4×Dic43—22no—
202C4×Dic43—21no—
203#10621877—42no—
204C2×C43⋊C8—22no—
205C2×C43⋊C8—22no—
206C23×C43—22no—
207C23×C43—42no—
208C23×C43—81no—
209C23×C43—81no—
210C23×C43#12011yescharacteristic
211C22×D43—21no—
212Q8×C43—42no—
213Q8×C43—44no—
214Q8×C43—42no—
215Q8×C43—82no—
216D4×C43—42no—
217D4×C43—42no—
218C2×C4×C43—22no—
219C2×C4×C43—22no—
220C2×C4×C43—22no—
221C2×C4×C43—41no—
222C2×C4×C43—42no—
223C2×C4×C43—81no—
224C2×C4×C43—82no—
225C2×C4×C43#12011yescharacteristic
226C2×C4×C43#12011yescharacteristic
227C2×C4×C43#12011yescharacteristic
228C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
231C22⋊D43—42no—
232C22⋊D43—82no—
233C22⋊D43—82no—
234C2×Dic43—21no—
235C2×Dic43—22no—
236C2×Dic43—21no—
237C2×Dic43—22no—
238C2×Dic43—21no—
239C2×Dic43—82no—
240C2×Dic43—82no—
241D172—41no—
242C4×D43—42no—
243C4×D43—82no—
244Dic86—42no—
245Dic86—41no—
246Dic86—81no—
247Dic86—82no—
248C8×C43—42no—
249C43⋊C8—42no—
250C43⋊C8—42no—
251#19027—431nomaximal, Sylow
252C22×C43—21no—
253C22×C43—21no—
254C22×C43—42no—
255C22×C43—42no—
256C22×C43—42no—
257C22×C43—162no—
258C22×C43#45412yes—
259C22×C43C2×#12011yescharacteristic
260C2×D43—41no—
261C2×D43—41no—
262C2×D43—41no—
263C4×C43—21no—
264C4×C43—21no—
265C4×C43—21no—
266C4×C43—21no—
267C4×C43—21no—
268C4×C43—42no—
269C4×C43—82no—
270C4×C43#45512yes—
271Dic43—42no—
272Dic43—41no—
273Dic43—41no—
274Dic43—41no—
275Dic43—42no—
276#3561—431no—
277#3238—431no—
278#3139—431no—
279C2×#489D4311yescharacteristic, complemented
280#1664—434no—
281#1662—434no—
282#1531—431no—
283#1527—431no—
284#1524—431no—
285C2×C43—22no—
286C2×C43—82no—
287C2×C43C2×#45511yescharacteristic
288C2×C43C2×#45411yescharacteristic
289C2×C43#302211yescharacteristic
290D43—81no—
291#563—432no—
292#562—432no—
293#556—861no—
294#551—862no—
295D4×Q8—861no—
296#548—861no—
297#546—861no—
298#543—861no—
299#542—861no—
300#542—862no—
301#538—861no—
302#536—861no—
303#533—431no—
304C2×C4⋊Q8C2×D4311yescharacteristic
305#529—431no—
306C2×#124C2×D4311yescharacteristic
307#501—432no—
308#491—434no—
309#489—22no—
310#489—432no—
311#489C2×D4314yes—
312#487—861no—
313#487—861no—
314#483—861no—
315#480—861no—
316#477—861no—
317#476—861no—
318#432—431no—
319#419—862no—
320C2×#103—21no—
321C2×#102—21no—
322C4×M16—431no—
323C2×#97C2×D4311yescharacteristic
324#330—434no—
325#330—432no—
326#329—434no—
327#329—432no—
328C43#1902711yescharacteristic, complemented, Sylow
329C2×#41—861no—
330C22×Q8—21no—
331C22×Q8—861no—
332C22×Q8C22⋊D4311yescharacteristic
333C22×D4C22⋊D4311yescharacteristic
334C2×M16—861no—
335C22×C8—21no—
336C4⋊Q8—21no—
337C4⋊Q8—21no—
338C4⋊Q8—21no—
339C4⋊Q8—431no—
340C4⋊Q8—431no—
341C4⋊Q8—861no—
342C4⋊Q8—862no—
343C4⋊Q8C22×D4312yes—
344#126—862no—
345#126—862no—
346#126—862no—
347#126—861no—
348#125—431no—
349#125—432no—
350#124—21no—
351#124—21no—
352#124—431no—
353#124—862no—
354#124—862no—
355#124—861no—
356#124C22⋊D4312yes—
357#124C22×D4312yes—
358#123—862no—
359#123—862no—
360#123—862no—
361#123—862no—
362#123—861no—
363C22⋊Q8—431no—
364C22⋊Q8—862no—
365C22⋊Q8—862no—
366C22⋊Q8—862no—
367C22⋊Q8—862no—
368C22⋊Q8—862no—
369C22⋊Q8—862no—
370C22⋊Q8—861no—
371C22⋊Q8—862no—
372C22⋊Q8—861no—
373C22⋊Q8—861no—
374#121—431no—
375#121—862no—
376#121—861no—
377#121—862no—
378#120—862no—
379C4×Q8—431no—
380C4×Q8—861no—
381C4×Q8—861no—
382C4×Q8—861no—
383C4×D4—431no—
384C4×D4—862no—
385C4×D4—862no—
386C4×D4—861no—
387C4×D4—861no—
388#117—432no—
389#117—862no—
390#117—861no—
391C2×C4⋊C4—21no—
392C2×C4⋊C4—21no—
393C2×C22⋊C4—21no—
394C2×C22⋊C4—21no—
395C2×C22⋊C4—862no—
396C2×C42C22×D4311yescharacteristic
397#107—862no—
398#106—862no—
399C4⋊C8—861no—
400#103—24no—
401#103—862no—
402#103—864no—
403#103—864no—
404#102—24no—
405#102—862no—
406C22⋊C8—861no—
407#97—21no—
408#97—432no—
409#97—432no—
410#97C22×D4312yes—
411C4×C8—861no—
412C24—21no—
413#41—3442no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—22no—
416C2×Q8—42no—
417C2×Q8—44no—
418C2×Q8—41no—
419C2×Q8—431no—
420C2×Q8—862no—
421C2×Q8—861no—
422C2×Q8—861no—
423C2×Q8—3442no—
424C2×Q8C2×C22⋊D4312yes—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—431no—
428C2×D4—862no—
429C2×D4—862no—
430C2×D4—861no—
431C2×D4C2×C22⋊D4312yes—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—862no—
435C22×C4—862no—
436C22×C4—862no—
437C22×C4—861no—
438C22×C4D4×D4311yescharacteristic
439C22×C4D4×D4311yescharacteristic
440C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
441M16—1722no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—42no—
444C2×C8—862no—
445C2×C8—862no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—432no—
451C4⋊C4—432no—
452C4⋊C4—431no—
453C4⋊C4—431no—
454C4⋊C4—862no—
455C4⋊C4—862no—
456C4⋊C4—862no—
457C4⋊C4—862no—
458C4⋊C4—861no—
459C4⋊C4—861no—
460C4⋊C4—861no—
461C4⋊C4—861no—
462C4⋊C4—861no—
463C4⋊C4—862no—
464C4⋊C4—861no—
465C4⋊C4—862no—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—22no—
469C22⋊C4—22no—
470C22⋊C4—862no—
471C22⋊C4—862no—
472C22⋊C4—862no—
473C22⋊C4—862no—
474C22⋊C4—862no—
475C22⋊C4—861no—
476C22⋊C4—862no—
477C22⋊C4—861no—
478C22⋊C4—861no—
479C22⋊C4—861no—
480C22⋊C4—861no—
481C42—862no—
482C42—862no—
483C42—861no—
484C42D4×D4311yescharacteristic
485C42D4×D4311yescharacteristic
486C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
487C42C23×D4311yescharacteristic
488C23—22no—
489C23—42no—
490C23—81no—
491C23—81no—
492C23—861no—
493C23#1306329311yescharacteristic
494Q8—42no—
495Q8—44no—
496Q8—42no—
497Q8—82no—
498Q8—3441no—
499Q8—3442no—
500Q8—1721no—
501Q8—1722no—
502D4—42no—
503D4—42no—
504D4—3442no—
505D4—3442no—
506D4—1721no—
507D4—1722no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—82no—
515C2×C4—861no—
516C2×C4—862no—
517C2×C4—861no—
518C2×C4—862no—
519C2×C4—861no—
520C2×C4—3442no—
521C2×C4—3442no—
522C2×C4—3442no—
523C2×C4—1722no—
524C2×C4#1306329311yescharacteristic
525C2×C4#1306329311yescharacteristic
526C2×C4#1306329311yescharacteristic
527C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
528C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
529C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
530C8—42no—
531C8—1722no—
532C8—1722no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—42no—
536C22—42no—
537C22—42no—
538C22—162no—
539C22—1721no—
540C22—1721no—
541C22—1721no—
542C22#1458307012yes—
543C22C2×#1306329311yescharacteristic
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—42no—
550C4—82no—
551C4—1721no—
552C4—1722no—
553C4—1721no—
554C4—1722no—
555C4—1721no—
556C4#1458307612yes—
557C2—22no—
558C2—82no—
559C2—3441no—
560C2C2×#1458307611yescharacteristic
561C2C2×#1458307011yescharacteristic
562C2#1914397111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC2×C43×#489C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19149167C2
hypercenterC2×#489D43
hypocenterC43#19027
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145816C2semidirect
3. #19144975C2semidirect
4. #19133928C2semidirect
5. #19133917C2semidirect
6. #19133209C2semidirect
7. #19133193C2semidirect
8. #19133181C2semidirect
9. C2×C43×#489C2semidirect
24. #14583305C22semidirect
25. #14583267C22semidirect
26. #14583261C22semidirect
36. #14582640C22semidirect
37. #14582640C22semidirect
39. #14582638C22semidirect
279. C2×#489D43semidirect
328. C43#19027semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191491672
#191458162
#191449752
#191339282
#191339172
#191332092
#191331932
#191331812
C2×C43×#4892
#1902743