Finite Group Databasebeta

← #25078141

Subgroups — #25078141

Order 11008.

884 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19149165C211yesmaximal, characteristic
2#19144975C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#14583261C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133927C214yesmaximal, complemented
5#19133917C214yesmaximal, complemented
6#19133211C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133194C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133183C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C43×#3238C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14583653C2212yes—
11#14583643C2212yes—
12#14583622—21no—
13#14583572—22no—
14D4×Dic86—21no—
15#14583558—21no—
16#14583545—21no—
17#14583524—21no—
18#14583520—21no—
19#14583515—22no—
20#14583486—21no—
21#14583475—21no—
22#14583456C2211yescharacteristic
23C2×#13063313C2211yescharacteristic
24#14583267C2214yescomplemented
25#14583261—22no—
26#14583261C2214yes—
27#14583249—21no—
28#14583249—21no—
29#14582908—22no—
30C2×#13063248—21no—
31C2×#13063245—21no—
32C4×#10621877C2211yescharacteristic
33C2×#13063236C2211yescharacteristic
34#14582641C2212yescomplemented
35#14582640C2214yescomplemented
36#14582639C2212yescomplemented
37#14582638C2214yes—
38C2×C4⋊Q8×C43C2211yescharacteristic
39C43×#529C2211yescharacteristic
40C43×#501C2212yescomplemented
41C43×#489C2212yescomplemented
42C43×#483—21no—
43C43×#480—21no—
44C43×#477—21no—
45C43×#476—21no—
46C43×#432C2211yescharacteristic
47C2×#10621898—21no—
48C22×Dic86—21no—
49C22×Dic86D411yescharacteristic
50C22×D172D411yescharacteristic
51C2×#10621877—21no—
52C22×C43⋊C8—21no—
53#13063325—21no—
54#13063325D411yescharacteristic
55#13063325D411yescharacteristic
56#13063324—22no—
57#13063320—22no—
58#13063320—22no—
59#13063320—22no—
60#13063317C2312yes—
61#13063313—21no—
62#13063313—21no—
63#13063313—21no—
64#13063313D412yes—
65#13063313C2312yes—
66#13063311—22no—
67#13063311—22no—
68#13063310—22no—
69#13063309—22no—
70#13063309—22no—
71#13063307—22no—
72#13063305—22no—
73#13063305—22no—
74#13063304—21no—
75#13063304—21no—
76#13063304—21no—
77#13063303—22no—
78#13063303—22no—
79#13063302—22no—
80#13063302—22no—
81#13063301—22no—
82#13063299—21no—
83#13063298—22no—
84#13063297—22no—
85#13063293—22no—
86C4×Dic86—21no—
87C4×Dic86—21no—
88C4×Dic86—21no—
89C4×D172—21no—
90D4×Dic43—22no—
91(C22⋊D43)⋊C4—22no—
92#13063284D412yes—
93#13063283—22no—
94C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
96C22⋊C4×D43—22no—
97#13063249—24no—
98#13063249—24no—
99#13063248—24no—
100#13063245—24no—
101#13063236—21no—
102#13063236C2312yes—
103#13063236C2312yes—
104C4×C43⋊C8—21no—
105C22×Q8×C43—21no—
106C4⋊Q8×C43—21no—
107C4⋊Q8×C43—21no—
108C4⋊Q8×C43—21no—
109C4⋊Q8×C43C2312yes—
110#126×C43—21no—
111#125×C43C2311yescharacteristic
112#124×C43C2311yescharacteristic
113#123×C43—21no—
114C22⋊Q8×C43D411yescharacteristic
115#121×C43D411yescharacteristic
116C4×Q8×C43D411yescharacteristic
117C4×D4×C43—21no—
118C4×D4×C43D411yescharacteristic
119#117×C43—21no—
120C2×C4⋊C4×C43—21no—
121C2×C4⋊C4×C43—21no—
122C2×C42×C43C2311yescharacteristic
123#107×C43—22no—
124#106×C43—22no—
125C4⋊C8×C43—21no—
126#103×C43—22no—
127#102×C43—22no—
128C22⋊C8×C43—21no—
129#97×C43C2312yes—
130C23×D43—21no—
131C2×Q8×C43—22no—
132C2×Q8×C43—44no—
133C2×Q8×C43—41no—
134C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
135C2×D4×C43—21no—
136C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C43—21no—
138C22×C4×C43—41no—
139C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
142C2×C22⋊D43—22no—
143C2×C22⋊D43—22no—
144C22×Dic43—22no—
145C22×Dic43—21no—
146#10621898—82no—
147C2×D172—21no—
148C2×D172—42no—
149C2×D172C2×D412yes—
150C2×C4×D43—22no—
151C2×C4×D43—22no—
152C2×Dic86—21no—
153C2×Dic86—21no—
154C2×Dic86—22no—
155C2×Dic86—21no—
156C2×Dic86—42no—
157C2×Dic86—82no—
158C2×Dic86C2×D412yes—
159C2×C8×C43—22no—
160C4⋊C4×C43—21no—
161C4⋊C4×C43—21no—
162C4⋊C4×C43—21no—
163C4⋊C4×C43—21no—
164C4⋊C4×C43—22no—
165C4⋊C4×C43—22no—
166C4⋊C4×C43—41no—
167C4⋊C4×C43—41no—
168C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
169C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
170C22⋊C4×C43—21no—
171C22⋊C4×C43—21no—
172C22⋊C4×C43—21no—
173C22⋊C4×C43—21no—
174C22⋊C4×C43—21no—
175C42×C43—21no—
176C42×C43C2×D411yescharacteristic
177C42×C43C2×D411yescharacteristic
178C42×C43C2×D411yescharacteristic
179C42×C43C2411yescharacteristic
180C22⋊Dic43—22no—
181C22⋊Dic43—22no—
182(C2×D43)⋊C4—22no—
183(C2×D43)⋊C4—22no—
184(C2×D43)⋊C4—22no—
185(C2×D43)⋊C4—22no—
186(C2×D43)⋊C4—22no—
187(C2×D43)⋊C4—22no—
188(C2×D43)⋊C4—22no—
189(C2×D43)⋊C4—22no—
190C4⋊Dic43—22no—
191C4⋊Dic43—22no—
192C4⋊Dic43—21no—
193C4⋊Dic43—21no—
194C4⋊Dic43C2×D412yes—
195C4⋊Dic43C2×D412yes—
196Dic43⋊C4—22no—
197Dic43⋊C4—22no—
198Dic43⋊C4—22no—
199Dic43⋊C4—22no—
200C4×Dic43—22no—
201C4×Dic43—22no—
202#10621877—42no—
203C2×C43⋊C8—22no—
204C2×C43⋊C8—22no—
205C2×C43⋊C8—42no—
206C23×C43—21no—
207C23×C43#12011yescharacteristic
208C22×D43—22no—
209C22×D43—42no—
210C22×D43—81no—
211C22×D43—81no—
212Q8×C43—41no—
213Q8×C43—44no—
214Q8×C43—82no—
215D4×C43—41no—
216D4×C43—42no—
217C2×C4×C43—22no—
218C2×C4×C43—22no—
219C2×C4×C43—21no—
220C2×C4×C43—21no—
221C2×C4×C43—21no—
222C2×C4×C43—41no—
223C2×C4×C43—42no—
224C2×C4×C43—42no—
225C2×C4×C43—82no—
226C2×C4×C43#12011yescharacteristic
227C2×C4×C43#12011yescharacteristic
228C2×C4×C43#12011yescharacteristic
229C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
232C22⋊D43—82no—
233C22⋊D43—82no—
234C2×Dic43—22no—
235C2×Dic43—22no—
236C2×Dic43—22no—
237C2×Dic43—81no—
238C2×Dic43—82no—
239D172—42no—
240D172—42no—
241C4×D43—82no—
242C4×D43—82no—
243Dic86—42no—
244Dic86—42no—
245Dic86—42no—
246Dic86—81no—
247Dic86—82no—
248C8×C43—42no—
249C43⋊C8—42no—
250C43⋊C8—42no—
251#19027—431nomaximal, Sylow
252C22×C43—21no—
253C22×C43—21no—
254C22×C43—41no—
255C22×C43—41no—
256C22×C43—41no—
257C22×C43#45412yes—
258C22×C43C2×#12011yescharacteristic
259C2×D43—42no—
260C2×D43—42no—
261C2×D43—42no—
262C2×D43—162no—
263C4×C43—21no—
264C4×C43—21no—
265C4×C43—21no—
266C4×C43—21no—
267C4×C43—21no—
268C4×C43—41no—
269C4×C43—41no—
270C4×C43—41no—
271C4×C43—82no—
272C4×C43#45512yes—
273Dic43—42no—
274Dic43—42no—
275Dic43—42no—
276#3561—431no—
277#3238D4311yescharacteristic, complemented
278#3139—431no—
279C2×#489—431no—
280#1664—434no—
281#1662—434no—
282#1531—431no—
283#1527—431no—
284#1524—431no—
285C2×C43—22no—
286C2×C43—81no—
287C2×C43C2×#45511yescharacteristic
288C2×C43C2×#45411yescharacteristic
289C2×C43#302211yescharacteristic
290D43—82no—
291#563—432no—
292#562—432no—
293#556—861no—
294#551—862no—
295D4×Q8—861no—
296#548—861no—
297#546—861no—
298#543—861no—
299#542—861no—
300#542—862no—
301#538—861no—
302#536—861no—
303#533—431no—
304C2×C4⋊Q8C2×D4311yescharacteristic
305#529C2×D4311yescharacteristic
306C2×#124—431no—
307#501C2×D4312yescomplemented
308#491—434no—
309#489—434no—
310#489—862no—
311#489C2×D4312yescomplemented
312#487—861no—
313#487—861no—
314#483—21no—
315#480—21no—
316#477—21no—
317#476—21no—
318#432C2×D4311yescharacteristic
319#419—862no—
320C2×#103—861no—
321C2×#102—861no—
322C4×M16—431no—
323C2×#97—431no—
324#330—432no—
325#330—434no—
326#329—432no—
327#329—434no—
328C43#1902711yescharacteristic, complemented, Sylow
329C2×#41—861no—
330C22×Q8—21no—
331C22×Q8—431no—
332C22×Q8—861no—
333C22×D4—431no—
334C2×M16—861no—
335C22×C8—861no—
336C4⋊Q8—21no—
337C4⋊Q8—21no—
338C4⋊Q8—21no—
339C4⋊Q8—431no—
340C4⋊Q8—431no—
341C4⋊Q8—861no—
342C4⋊Q8—862no—
343C4⋊Q8C22×D4312yes—
344#126—21no—
345#126—862no—
346#126—862no—
347#126—862no—
348#125—432no—
349#125C22×D4311yescharacteristic
350#124—432no—
351#124—432no—
352#124—861no—
353#124—862no—
354#124—862no—
355#124—861no—
356#124—861no—
357#124C22×D4311yescharacteristic
358#123—21no—
359#123—862no—
360#123—862no—
361#123—862no—
362#123—862no—
363C22⋊Q8—862no—
364C22⋊Q8—862no—
365C22⋊Q8—862no—
366C22⋊Q8—862no—
367C22⋊Q8—862no—
368C22⋊Q8—861no—
369C22⋊Q8—862no—
370C22⋊Q8—861no—
371C22⋊Q8—861no—
372C22⋊Q8—862no—
373C22⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic
374#121—862no—
375#121—861no—
376#121—862no—
377#121C22⋊D4311yescharacteristic
378#120—862no—
379C4×Q8—861no—
380C4×Q8—861no—
381C4×Q8—861no—
382C4×Q8C22⋊D4311yescharacteristic
383C4×D4—21no—
384C4×D4—861no—
385C4×D4—862no—
386C4×D4—862no—
387C4×D4C22⋊D4311yescharacteristic
388#117—21no—
389#117—432no—
390#117—862no—
391C2×C4⋊C4—21no—
392C2×C4⋊C4—21no—
393C2×C22⋊C4—862no—
394C2×C22⋊C4—861no—
395C2×C22⋊C4—861no—
396C2×C42C22×D4311yescharacteristic
397#107—22no—
398#106—22no—
399C4⋊C8—21no—
400#103—22no—
401#103—864no—
402#103—864no—
403#103—864no—
404#102—22no—
405#102—864no—
406C22⋊C8—21no—
407#97—432no—
408#97—432no—
409#97—861no—
410#97C22×D4312yes—
411C4×C8—861no—
412C24—861no—
413#41—3442no—
414C2×Q8—22no—
415C2×Q8—44no—
416C2×Q8—41no—
417C2×Q8—432no—
418C2×Q8—862no—
419C2×Q8—861no—
420C2×Q8—861no—
421C2×Q8—861no—
422C2×Q8—3442no—
423C2×Q8—1722no—
424C2×Q8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
425C2×D4—21no—
426C2×D4—432no—
427C2×D4—862no—
428C2×D4—862no—
429C2×D4—861no—
430C2×D4—1722no—
431C2×D4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
432C22×C4—21no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—862no—
435C22×C4—862no—
436C22×C4—862no—
437C22×C4—861no—
438C22×C4D4×D4311yescharacteristic
439C22×C4D4×D4311yescharacteristic
440C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
441M16—1722no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—862no—
444C2×C8—862no—
445C2×C8—1722no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—432no—
455C4⋊C4—432no—
456C4⋊C4—862no—
457C4⋊C4—862no—
458C4⋊C4—862no—
459C4⋊C4—862no—
460C4⋊C4—861no—
461C4⋊C4—861no—
462C4⋊C4—862no—
463C4⋊C4—862no—
464C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
465C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
466C22⋊C4—21no—
467C22⋊C4—21no—
468C22⋊C4—21no—
469C22⋊C4—21no—
470C22⋊C4—21no—
471C22⋊C4—862no—
472C22⋊C4—862no—
473C22⋊C4—862no—
474C22⋊C4—862no—
475C22⋊C4—862no—
476C22⋊C4—862no—
477C22⋊C4—862no—
478C22⋊C4—862no—
479C22⋊C4—862no—
480C22⋊C4—862no—
481C42—21no—
482C42—862no—
483C42—862no—
484C42D4×D4311yescharacteristic
485C42D4×D4311yescharacteristic
486C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
487C42C23×D4311yescharacteristic
488C23—21no—
489C23—862no—
490C23—3441no—
491C23—3441no—
492C23—1722no—
493C23#1306329311yescharacteristic
494Q8—41no—
495Q8—44no—
496Q8—82no—
497Q8—3441no—
498Q8—3442no—
499Q8—1722no—
500Q8—1722no—
501Q8—1722no—
502D4—41no—
503D4—42no—
504D4—3442no—
505D4—3442no—
506D4—1722no—
507D4—1722no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—82no—
517C2×C4—862no—
518C2×C4—862no—
519C2×C4—862no—
520C2×C4—3442no—
521C2×C4—3442no—
522C2×C4—3441no—
523C2×C4—3442no—
524C2×C4#1306329311yescharacteristic
525C2×C4#1306329311yescharacteristic
526C2×C4#1306329311yescharacteristic
527C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
528C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
529C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
530C8—42no—
531C8—1722no—
532C8—1722no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—41no—
538C22—1722no—
539C22—1722no—
540C22—1722no—
541C22—6882no—
542C22#1458307012yes—
543C22C2×#1306329311yescharacteristic
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—41no—
550C4—41no—
551C4—41no—
552C4—82no—
553C4—1722no—
554C4—1722no—
555C4—1722no—
556C4#1458307512yes—
557C2—22no—
558C2—81no—
559C2—3442no—
560C2C2×#1458307511yescharacteristic
561C2C2×#1458307011yescharacteristic
562C2#1914397311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#3238C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19149165C2
hypercenter#3238D43
hypocenterC43#19027
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3238

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19144975C2semidirect
3. C2×#14583261C2semidirect
4. #19133927C2semidirect
5. #19133917C2semidirect
6. #19133211C2semidirect
7. #19133194C2semidirect
8. #19133183C2semidirect
9. C43×#3238C2semidirect
24. #14583267C22semidirect
34. #14582641C22semidirect
35. #14582640C22semidirect
36. #14582639C22semidirect
40. C43×#501C22semidirect
41. C43×#489C22semidirect
277. #3238D43semidirect
307. #501C2×D43semidirect
311. #489C2×D43semidirect
328. C43#19027semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191491652
#191449752
C2×#145832612
#191339272
#191339172
#191332112
#191331942
#191331832
C43×#32382
#1902743