Finite Group Databasebeta

← #25078143

Subgroups — #25078143

Order 11008.

884 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19149160C211yesmaximal, characteristic
2#19145818C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144977C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#14583259C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133930C214yesmaximal, complemented
6#19133919C214yesmaximal, complemented
7#19133194C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133181C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C43×#1531C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14583653C2212yes—
11#14583647C2212yes—
12#14583621—21no—
13#14583573—22no—
14#14583562—21no—
15#14583561—21no—
16#14583540—21no—
17#14583524—21no—
18#14583523—21no—
19#14583521—22no—
20#14583489—21no—
21#14583474—21no—
22C2×#13063325C2211yescharacteristic
23#14583433C2211yescharacteristic
24C2×#13063313C2211yescharacteristic
25#14583308C2212yescomplemented
26#14583269C2214yescomplemented
27#14583259—22no—
28#14583259C2214yes—
29#14583259C2212yescomplemented
30#14583251—21no—
31#14583251—21no—
32#14583230—21no—
33#14583213—21no—
34#14583195—21no—
35#14583190—21no—
36#14582907—22no—
37C2×#13063250—21no—
38C2×#13063247—21no—
39C4×#10621877C2211yescharacteristic
40#14582640C2212yescomplemented
41#14582638C2214yes—
42#14582638C2212yescomplemented
43C43×#533C2211yescharacteristic
44C43×#432C2211yescharacteristic
45C2×#97×C43C2211yescharacteristic
46C43×#330C2214yescomplemented
47C2×#10621902—21no—
48C22×Dic86—21no—
49C22×Dic86D411yescharacteristic
50C2×Q8×D43—21no—
51C22×D172D411yescharacteristic
52C2×#10621877—21no—
53#13063325—21no—
54#13063325—21no—
55#13063325—21no—
56#13063325C2312yes—
57#13063324—22no—
58#13063323—21no—
59#13063320—22no—
60#13063320—22no—
61#13063319—22no—
62#13063319—21no—
63#13063317C2311yescharacteristic
64#13063314—21no—
65#13063314—22no—
66#13063313—22no—
67#13063313—21no—
68#13063313—21no—
69#13063313D412yes—
70#13063313C2311yescharacteristic
71#13063313C2312yes—
72#13063310—22no—
73#13063310—22no—
74#13063310—22no—
75#13063310—22no—
76#13063308—21no—
77#13063305—21no—
78#13063305—22no—
79#13063304D411yescharacteristic
80#13063303—22no—
81#13063303—22no—
82#13063303—22no—
83#13063303—22no—
84#13063302—22no—
85#13063301—22no—
86#13063300—21no—
87#13063300—22no—
88#13063300—22no—
89#13063299D411yescharacteristic
90#13063295—22no—
91C4×Dic86D411yescharacteristic
92#13063290—21no—
93C4×D172—22no—
94C4×D172D411yescharacteristic
95#13063287—21no—
96C4×C22⋊D43—21no—
97(C22⋊D43)⋊C4—22no—
98#13063282—22no—
99#13063282—21no—
100C2×C4⋊Dic43—21no—
101C2×C4⋊Dic43—21no—
102C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
103C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
104C22⋊C4×D43—22no—
105#13063259—22no—
106#13063257—22no—
107#13063250—24no—
108#13063250—22no—
109#13063248—24no—
110#13063248—24no—
111#13063247—24no—
112#13063247—22no—
113#13063236C2312yes—
114C4×C43⋊C8—21no—
115C22×C8×C43—21no—
116C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
117C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
118#125×C43C2312yes—
119C22⋊Q8×C43—21no—
120C22⋊Q8×C43—21no—
121C4×Q8×C43—21no—
122C4×Q8×C43—21no—
123#117×C43D412yes—
124C2×C42×C43C2311yescharacteristic
125C4⋊C8×C43—21no—
126C22⋊C8×C43—21no—
127#97×C43—21no—
128#97×C43C2312yes—
129#97×C43C2312yes—
130C23×D43—21no—
131C2×Q8×C43—21no—
132C2×Q8×C43—21no—
133C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
136C2×C22⋊D43—21no—
137C22×Dic43—21no—
138C22×Dic43—41no—
139#10621902—82no—
140Q8×D43—82no—
141C2×D172—21no—
142C2×D172—22no—
143C2×D172—22no—
144C2×D172—42no—
145C2×D172C2×D411yescharacteristic
146C2×D172C2×D412yes—
147C2×C4×D43—21no—
148C2×C4×D43—22no—
149C2×C4×D43—22no—
150C2×C4×D43—22no—
151C2×Dic86—21no—
152C2×Dic86—22no—
153C2×Dic86—22no—
154C2×Dic86—42no—
155C2×Dic86—44no—
156C2×Dic86—41no—
157C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
158C2×Dic86C2×D412yes—
159C2×C8×C43—22no—
160C2×C8×C43—22no—
161C2×C8×C43—42no—
162C4⋊C4×C43—21no—
163C4⋊C4×C43—21no—
164C4⋊C4×C43—22no—
165C4⋊C4×C43—22no—
166C4⋊C4×C43C2×D412yes—
167C4⋊C4×C43C2×D412yes—
168C22⋊C4×C43—22no—
169C42×C43—22no—
170C42×C43C2×D411yescharacteristic
171C42×C43C2×D411yescharacteristic
172C42×C43C2×D411yescharacteristic
173C42×C43C2411yescharacteristic
174C22⋊Dic43—21no—
175(C2×D43)⋊C4—22no—
176(C2×D43)⋊C4—22no—
177(C2×D43)⋊C4—22no—
178(C2×D43)⋊C4—22no—
179(C2×D43)⋊C4—22no—
180(C2×D43)⋊C4—22no—
181(C2×D43)⋊C4—22no—
182(C2×D43)⋊C4—21no—
183(C2×D43)⋊C4—21no—
184(C2×D43)⋊C4—22no—
185(C2×D43)⋊C4—22no—
186(C2×D43)⋊C4—21no—
187(C2×D43)⋊C4—21no—
188C4⋊Dic43—22no—
189C4⋊Dic43—22no—
190C4⋊Dic43—22no—
191C4⋊Dic43—41no—
192C4⋊Dic43—41no—
193C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
195Dic43⋊C4—22no—
196Dic43⋊C4—22no—
197Dic43⋊C4—22no—
198Dic43⋊C4—21no—
199Dic43⋊C4—21no—
200Dic43⋊C4—21no—
201Dic43⋊C4—21no—
202C4×Dic43—22no—
203C4×Dic43—21no—
204#10621877—42no—
205C2×C43⋊C8—22no—
206C23×C43#12011yescharacteristic
207C22×D43—22no—
208C22×D43—21no—
209C22×D43—42no—
210C22×D43—81no—
211C22×D43—81no—
212Q8×C43—42no—
213Q8×C43—81no—
214C2×C4×C43—22no—
215C2×C4×C43—22no—
216C2×C4×C43—22no—
217C2×C4×C43—22no—
218C2×C4×C43—41no—
219C2×C4×C43#12011yescharacteristic
220C2×C4×C43#12011yescharacteristic
221C2×C4×C43#12011yescharacteristic
222C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
225C22⋊D43—42no—
226C2×Dic43—21no—
227C2×Dic43—21no—
228C2×Dic43—22no—
229C2×Dic43—21no—
230C2×Dic43—42no—
231C2×Dic43—81no—
232C2×Dic43—82no—
233D172—42no—
234D172—41no—
235D172—42no—
236D172—82no—
237D172—82no—
238C4×D43—42no—
239C4×D43—82no—
240C4×D43—82no—
241C4×D43—82no—
242Dic86—42no—
243Dic86—42no—
244Dic86—41no—
245Dic86—44no—
246Dic86—82no—
247Dic86—82no—
248C8×C43—42no—
249C8×C43—42no—
250C43⋊C8—42no—
251#19027—431nomaximal, Sylow
252C22×C43—21no—
253C22×C43—21no—
254C22×C43#45412yes—
255C22×C43C2×#12011yescharacteristic
256C2×D43—42no—
257C2×D43—41no—
258C2×D43—42no—
259C2×D43—41no—
260C2×D43—42no—
261C2×D43—41no—
262C2×D43—162no—
263C4×C43—21no—
264C4×C43—21no—
265C4×C43—21no—
266C4×C43—21no—
267C4×C43—21no—
268C4×C43—42no—
269C4×C43—42no—
270C4×C43#45512yes—
271Dic43—42no—
272Dic43—41no—
273Dic43—41no—
274Dic43—41no—
275Dic43—82no—
276#3561—431no—
277#3238—431no—
278#3139—431no—
279C2×#489—431no—
280#1664—434no—
281#1662—434no—
282#1531D4311yescharacteristic, complemented
283#1527—431no—
284#1524—431no—
285C2×C43—22no—
286C2×C43C2×#45511yescharacteristic
287C2×C43C2×#45411yescharacteristic
288C2×C43#302211yescharacteristic
289D43—81no—
290D43—82no—
291#563—432no—
292#562—432no—
293#556—861no—
294#551—862no—
295D4×Q8—861no—
296#548—861no—
297#546—861no—
298#543—861no—
299#542—862no—
300#542—861no—
301#538—861no—
302#536—861no—
303#533C2×D4311yescharacteristic
304C2×C4⋊Q8—431no—
305#529—431no—
306C2×#124—431no—
307#501—432no—
308#491—434no—
309#489—434no—
310#489—432no—
311#489—862no—
312#487—861no—
313#487—861no—
314#483—861no—
315#480—861no—
316#477—861no—
317#476—861no—
318#432C2×D4311yescharacteristic
319#419—862no—
320C2×#103—861no—
321C2×#102—861no—
322C4×M16—431no—
323C2×#97C2×D4311yescharacteristic
324#330—432no—
325#330C2×D4314yescomplemented
326#329—434no—
327#329—432no—
328C43#1902711yescharacteristic, complemented, Sylow
329C2×#41—861no—
330C22×Q8—431no—
331C22×Q8—861no—
332C22×Q8—861no—
333C22×D4—431no—
334C2×M16—861no—
335C22×C8—21no—
336C4⋊Q8—432no—
337C4⋊Q8—862no—
338C4⋊Q8—861no—
339C4⋊Q8—861no—
340C4⋊Q8—861no—
341C4⋊Q8—861no—
342C4⋊Q8D17211yescharacteristic
343C4⋊Q8D17211yescharacteristic
344#126—862no—
345#126—862no—
346#126—862no—
347#126—861no—
348#125—431no—
349#125C22×D4312yes—
350#124—432no—
351#124—432no—
352#124—431no—
353#124—862no—
354#124—861no—
355#124—862no—
356#124—861no—
357#124—861no—
358#123—862no—
359#123—862no—
360#123—861no—
361#123—862no—
362#123—862no—
363C22⋊Q8—21no—
364C22⋊Q8—21no—
365C22⋊Q8—431no—
366C22⋊Q8—862no—
367C22⋊Q8—862no—
368C22⋊Q8—862no—
369C22⋊Q8—862no—
370C22⋊Q8—862no—
371C22⋊Q8—861no—
372C22⋊Q8—862no—
373C22⋊Q8—862no—
374#121—431no—
375#121—862no—
376#121—862no—
377#121—861no—
378#120—862no—
379C4×Q8—21no—
380C4×Q8—21no—
381C4×Q8—431no—
382C4×Q8—861no—
383C4×D4—431no—
384C4×D4—862no—
385C4×D4—862no—
386C4×D4—861no—
387C4×D4—861no—
388#117—862no—
389#117—861no—
390#117D17212yes—
391C2×C4⋊C4—861no—
392C2×C4⋊C4—861no—
393C2×C22⋊C4—862no—
394C2×C22⋊C4—861no—
395C2×C22⋊C4—861no—
396C2×C42C22×D4311yescharacteristic
397#107—862no—
398#106—862no—
399C4⋊C8—21no—
400#103—864no—
401#103—862no—
402#103—864no—
403#103—864no—
404#102—864no—
405#102—862no—
406C22⋊C8—21no—
407#97—21no—
408#97—432no—
409#97C22×D4312yes—
410#97C22×D4312yes—
411C4×C8—861no—
412C24—861no—
413#41—3442no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—431no—
417C2×Q8—432no—
418C2×Q8—862no—
419C2×Q8—861no—
420C2×Q8—862no—
421C2×Q8—3442no—
422C2×Q8—1724no—
423C2×Q8—1722no—
424C2×Q8—1721no—
425C2×D4—431no—
426C2×D4—432no—
427C2×D4—862no—
428C2×D4—862no—
429C2×D4—861no—
430C2×D4—861no—
431C2×D4—1722no—
432C22×C4—862no—
433C22×C4—862no—
434C22×C4—862no—
435C22×C4—861no—
436C22×C4—861no—
437C22×C4—1721no—
438C22×C4C2×D17211yescharacteristic
439C22×C4D4×D4311yescharacteristic
440C22×C4D4×D4311yescharacteristic
441M16—1722no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—22no—
444C2×C8—42no—
445C2×C8—862no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—431no—
451C4⋊C4—431no—
452C4⋊C4—862no—
453C4⋊C4—862no—
454C4⋊C4—862no—
455C4⋊C4—862no—
456C4⋊C4—861no—
457C4⋊C4—861no—
458C4⋊C4—861no—
459C4⋊C4—861no—
460C4⋊C4—862no—
461C4⋊C4—862no—
462C4⋊C4—1721no—
463C4⋊C4—1721no—
464C4⋊C4C2×D17212yes—
465C4⋊C4C2×D17212yes—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—862no—
468C22⋊C4—862no—
469C22⋊C4—862no—
470C22⋊C4—862no—
471C22⋊C4—862no—
472C22⋊C4—861no—
473C22⋊C4—862no—
474C22⋊C4—862no—
475C22⋊C4—861no—
476C22⋊C4—861no—
477C22⋊C4—862no—
478C22⋊C4—861no—
479C22⋊C4—862no—
480C22⋊C4—861no—
481C42—22no—
482C42—862no—
483C42—861no—
484C42C2×D17211yescharacteristic
485C42D4×D4311yescharacteristic
486C42D4×D4311yescharacteristic
487C42C23×D4311yescharacteristic
488C23—862no—
489C23—861no—
490C23—3441no—
491C23—3441no—
492C23—1722no—
493C23#1306329511yescharacteristic
494Q8—42no—
495Q8—81no—
496Q8—3442no—
497Q8—3442no—
498Q8—1724no—
499Q8—1722no—
500Q8—1721no—
501Q8—1722no—
502D4—3442no—
503D4—3442no—
504D4—1722no—
505D4—1721no—
506D4—1722no—
507D4—1722no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—861no—
514C2×C4—861no—
515C2×C4—862no—
516C2×C4—861no—
517C2×C4—3442no—
518C2×C4—3442no—
519C2×C4—3442no—
520C2×C4—3442no—
521C2×C4—3441no—
522C2×C4—1722no—
523C2×C4—1722no—
524C2×C4#1306329511yescharacteristic
525C2×C4#1306329511yescharacteristic
526C2×C4#1306329511yescharacteristic
527C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
528C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
529C2×C4C22×D17211yescharacteristic
530C8—42no—
531C8—42no—
532C8—1722no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—1722no—
536C22—1721no—
537C22—1721no—
538C22—1722no—
539C22—1721no—
540C22—1722no—
541C22—6882no—
542C22#1458307412yes—
543C22C2×#1306329511yescharacteristic
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—42no—
550C4—42no—
551C4—3442no—
552C4—1721no—
553C4—1721no—
554C4—1722no—
555C4—1721no—
556C4#1458307812yes—
557C2—22no—
558C2—3442no—
559C2—3441no—
560C2C2×#1458307811yescharacteristic
561C2C2×#1458307411yescharacteristic
562C2#1914397511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1531C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19149160C2
hypercenter#1531D43
hypocenterC43#19027
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1531

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145818C2semidirect
3. #19144977C2semidirect
4. C2×#14583259C2semidirect
5. #19133930C2semidirect
6. #19133919C2semidirect
7. #19133194C2semidirect
8. #19133181C2semidirect
9. C43×#1531C2semidirect
25. #14583308C22semidirect
26. #14583269C22semidirect
29. #14583259C22semidirect
40. #14582640C22semidirect
42. #14582638C22semidirect
46. C43×#330C22semidirect
282. #1531D43semidirect
325. #330C2×D43semidirect
328. C43#19027semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191491602
#191458182
#191449772
C2×#145832592
#191339302
#191339192
#191331942
#191331812
C43×#15312
#1902743