Finite Group Databasebeta

← #25078144

Subgroups — #25078144

Order 11008.

884 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19149167C211yesmaximal, characteristic
2#19145818C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144976C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#14583258C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133932C214yesmaximal, complemented
6#19133920C214yesmaximal, complemented
7#19133211C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133184C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C43×#1527C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14583649C2212yes—
11#14583643C2212yes—
12#14583618—21no—
13#14583575—22no—
14Q8×C22⋊D43—21no—
15#14583557—21no—
16#14583543—21no—
17#14583525—21no—
18#14583518—21no—
19#14583513—22no—
20#14583487—21no—
21#14583469—21no—
22#14583456C2211yescharacteristic
23C2×#13063325C2211yescharacteristic
24#14583433C2211yescharacteristic
25#14583308C2212yescomplemented
26#14583268C2214yescomplemented
27#14583259C2212yescomplemented
28#14583258—22no—
29#14583258C2214yes—
30#14583250—21no—
31#14583250—21no—
32#14583230—21no—
33#14583213—21no—
34#14583195—21no—
35#14583190—21no—
36#14582909—22no—
37C2×#13063249—21no—
38C2×#13063246—21no—
39C2×#13063236C2211yescharacteristic
40#14582640C2212yescomplemented
41#14582640C2214yescomplemented
42#14582638C2212yescomplemented
43C2×#124×C43C2211yescharacteristic
44C43×#432C2211yescharacteristic
45C4×M16×C43C2211yescharacteristic
46C43×#329C2214yes—
47C2×#10621900—21no—
48C22×Dic86—21no—
49C2×Q8×D43—21no—
50C22×C43⋊C8—21no—
51#13063325—21no—
52#13063325—21no—
53#13063325—21no—
54#13063325D411yescharacteristic
55#13063325D411yescharacteristic
56#13063325C2312yes—
57#13063323—21no—
58#13063323—22no—
59#13063319—21no—
60#13063318—22no—
61#13063318—22no—
62#13063318—22no—
63#13063317C2311yescharacteristic
64#13063317C2312yes—
65#13063313C2311yescharacteristic
66#13063312—21no—
67#13063311—22no—
68#13063311—22no—
69#13063309—22no—
70#13063308—21no—
71#13063307—22no—
72#13063307—22no—
73#13063306—22no—
74#13063304—22no—
75#13063304—21no—
76#13063304—21no—
77#13063304D411yescharacteristic
78#13063302—22no—
79#13063302—22no—
80#13063302—22no—
81#13063302—22no—
82#13063302—22no—
83#13063301—21no—
84#13063301—22no—
85#13063299D411yescharacteristic
86#13063298—22no—
87#13063297—22no—
88#13063296—21no—
89#13063294—22no—
90Q8×Dic43—21no—
91C4×Dic86—21no—
92C4×Dic86—21no—
93C4×Dic86D411yescharacteristic
94C4×D172D411yescharacteristic
95D4×Dic43—21no—
96C4×C22⋊D43—22no—
97C4×C22⋊D43—21no—
98(C22⋊D43)⋊C4—22no—
99#13063284D412yes—
100#13063282—21no—
101#13063281—22no—
102C2×C4⋊Dic43—21no—
103C2×C4⋊Dic43—21no—
104C2×C22⋊Dic43—22no—
105#13063259—22no—
106#13063257—22no—
107#13063250—22no—
108#13063250—24no—
109#13063250—24no—
110#13063249—24no—
111#13063247—22no—
112#13063246—24no—
113#13063236—21no—
114#13063236C2312yes—
115C22×Q8×C43D411yescharacteristic
116C22×D4×C43D411yescharacteristic
117C2×M16×C43—21no—
118#124×C43—21no—
119#124×C43—21no—
120#124×C43D412yes—
121#124×C43C2312yes—
122C2×C22⋊C4×C43—21no—
123C2×C22⋊C4×C43—21no—
124C2×C42×C43C2311yescharacteristic
125C4⋊C8×C43—21no—
126C22⋊C8×C43—21no—
127#97×C43C2312yes—
128#97×C43C2312yes—
129C4×C8×C43—21no—
130C24×C43—21no—
131C2×Q8×C43—21no—
132C2×Q8×C43—42no—
133C2×Q8×C43C2×D412yes—
134C2×D4×C43—21no—
135C2×D4×C43—42no—
136C2×D4×C43C2×D412yes—
137C22×C4×C43—21no—
138C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
141C2×C22⋊D43—22no—
142C2×C22⋊D43—22no—
143C2×C22⋊D43—21no—
144C22×Dic43—22no—
145C22×Dic43—22no—
146C22×Dic43—41no—
147Q8×D43—82no—
148#10621900—82no—
149C2×D172C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D43—21no—
151C2×C4×D43—22no—
152C2×Dic86—21no—
153C2×Dic86—22no—
154C2×Dic86—22no—
155C2×Dic86—21no—
156C2×Dic86—44no—
157C2×Dic86—41no—
158C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
159M16×C43—42no—
160C2×C8×C43—22no—
161C2×C8×C43—22no—
162C22⋊C4×C43—22no—
163C22⋊C4×C43—22no—
164C22⋊C4×C43—22no—
165C22⋊C4×C43—22no—
166C42×C43C2×D411yescharacteristic
167C42×C43C2×D411yescharacteristic
168C42×C43C2×D411yescharacteristic
169C42×C43C2411yescharacteristic
170C22⋊Dic43—22no—
171C22⋊Dic43—22no—
172C22⋊Dic43—22no—
173C22⋊Dic43—22no—
174C22⋊Dic43—21no—
175C22⋊Dic43—22no—
176(C2×D43)⋊C4—22no—
177(C2×D43)⋊C4—21no—
178(C2×D43)⋊C4—21no—
179(C2×D43)⋊C4—21no—
180(C2×D43)⋊C4—21no—
181C4⋊Dic43—22no—
182C4⋊Dic43—21no—
183C4⋊Dic43—21no—
184C4⋊Dic43—22no—
185C4⋊Dic43—22no—
186C4⋊Dic43—41no—
187C4⋊Dic43—41no—
188C4⋊Dic43C2×D412yes—
189C4⋊Dic43C2×D412yes—
190C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
192Dic43⋊C4—22no—
193Dic43⋊C4—22no—
194Dic43⋊C4—22no—
195Dic43⋊C4—21no—
196Dic43⋊C4—21no—
197Dic43⋊C4—21no—
198Dic43⋊C4—21no—
199Dic43⋊C4—22no—
200Dic43⋊C4—22no—
201C4×Dic43—22no—
202C4×Dic43—22no—
203C4×Dic43—21no—
204C2×C43⋊C8—22no—
205C2×C43⋊C8—42no—
206C23×C43—22no—
207C23×C43—42no—
208C23×C43—81no—
209C23×C43—81no—
210C23×C43#12011yescharacteristic
211C22×D43—21no—
212Q8×C43—42no—
213Q8×C43—42no—
214D4×C43—42no—
215D4×C43—42no—
216C2×C4×C43—22no—
217C2×C4×C43—22no—
218C2×C4×C43—22no—
219C2×C4×C43—41no—
220C2×C4×C43—81no—
221C2×C4×C43#12011yescharacteristic
222C2×C4×C43#12011yescharacteristic
223C2×C4×C43#12011yescharacteristic
224C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
227C22⋊D43—42no—
228C22⋊D43—82no—
229C22⋊D43—82no—
230C2×Dic43—21no—
231C2×Dic43—22no—
232C2×Dic43—21no—
233C2×Dic43—22no—
234C2×Dic43—21no—
235C2×Dic43—42no—
236C2×Dic43—82no—
237C2×Dic43—82no—
238C2×Dic43—82no—
239D172—41no—
240C4×D43—42no—
241C4×D43—82no—
242Dic86—42no—
243Dic86—41no—
244Dic86—44no—
245Dic86—81no—
246Dic86—82no—
247Dic86—82no—
248C8×C43—42no—
249C8×C43—42no—
250C43⋊C8—42no—
251#19027—431nomaximal, Sylow
252C22×C43—21no—
253C22×C43—21no—
254C22×C43—42no—
255C22×C43—42no—
256C22×C43—42no—
257C22×C43—162no—
258C22×C43#45412yes—
259C22×C43C2×#12011yescharacteristic
260C2×D43—41no—
261C2×D43—41no—
262C2×D43—41no—
263C4×C43—21no—
264C4×C43—21no—
265C4×C43—21no—
266C4×C43—21no—
267C4×C43—21no—
268C4×C43—42no—
269C4×C43#45512yes—
270Dic43—42no—
271Dic43—41no—
272Dic43—41no—
273Dic43—41no—
274Dic43—42no—
275Dic43—82no—
276#3561—431no—
277#3238—431no—
278#3139—431no—
279C2×#489—431no—
280#1664—434no—
281#1662—434no—
282#1531—431no—
283#1527D4311yescharacteristic, complemented
284#1524—431no—
285C2×C43—22no—
286C2×C43—82no—
287C2×C43C2×#45511yescharacteristic
288C2×C43C2×#45411yescharacteristic
289C2×C43#302211yescharacteristic
290D43—81no—
291#563—432no—
292#562—432no—
293#556—861no—
294#551—862no—
295D4×Q8—861no—
296#548—861no—
297#546—861no—
298#543—861no—
299#542—861no—
300#542—862no—
301#538—861no—
302#536—861no—
303#533—431no—
304C2×C4⋊Q8—431no—
305#529—431no—
306C2×#124C2×D4311yescharacteristic
307#501—432no—
308#491—434no—
309#489—434no—
310#489—432no—
311#489—862no—
312#487—861no—
313#487—861no—
314#483—861no—
315#480—861no—
316#477—861no—
317#476—861no—
318#432C2×D4311yescharacteristic
319#419—862no—
320C2×#103—861no—
321C2×#102—861no—
322C4×M16C2×D4311yescharacteristic
323C2×#97—431no—
324#330—434no—
325#330—432no—
326#329—432no—
327#329C2×D4314yes—
328C43#1902711yescharacteristic, complemented, Sylow
329C2×#41—861no—
330C22×Q8—861no—
331C22×Q8—861no—
332C22×Q8D17211yescharacteristic
333C22×D4D17211yescharacteristic
334C2×M16—21no—
335C22×C8—861no—
336C4⋊Q8—431no—
337C4⋊Q8—431no—
338C4⋊Q8—432no—
339C4⋊Q8—861no—
340C4⋊Q8—862no—
341C4⋊Q8—861no—
342C4⋊Q8—861no—
343C4⋊Q8—861no—
344#126—862no—
345#126—862no—
346#126—862no—
347#126—861no—
348#125—431no—
349#125—432no—
350#124—21no—
351#124—21no—
352#124—431no—
353#124—862no—
354#124—862no—
355#124—861no—
356#124D17212yes—
357#124C22×D4312yes—
358#123—862no—
359#123—862no—
360#123—862no—
361#123—862no—
362#123—861no—
363C22⋊Q8—431no—
364C22⋊Q8—862no—
365C22⋊Q8—862no—
366C22⋊Q8—862no—
367C22⋊Q8—862no—
368C22⋊Q8—862no—
369C22⋊Q8—862no—
370C22⋊Q8—861no—
371C22⋊Q8—862no—
372C22⋊Q8—861no—
373C22⋊Q8—861no—
374#121—431no—
375#121—862no—
376#121—861no—
377#121—862no—
378#120—862no—
379C4×Q8—431no—
380C4×Q8—861no—
381C4×Q8—861no—
382C4×Q8—861no—
383C4×D4—431no—
384C4×D4—862no—
385C4×D4—862no—
386C4×D4—861no—
387C4×D4—861no—
388#117—432no—
389#117—862no—
390#117—861no—
391C2×C4⋊C4—861no—
392C2×C4⋊C4—861no—
393C2×C22⋊C4—21no—
394C2×C22⋊C4—21no—
395C2×C22⋊C4—862no—
396C2×C42C22×D4311yescharacteristic
397#107—862no—
398#106—862no—
399C4⋊C8—21no—
400#103—864no—
401#103—864no—
402#103—862no—
403#103—864no—
404#102—862no—
405#102—864no—
406C22⋊C8—21no—
407#97—432no—
408#97—861no—
409#97C22×D4312yes—
410#97C22×D4312yes—
411C4×C8—21no—
412C24—21no—
413#41—3442no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—42no—
416C2×Q8—431no—
417C2×Q8—862no—
418C2×Q8—861no—
419C2×Q8—861no—
420C2×Q8—862no—
421C2×Q8—3442no—
422C2×Q8—1724no—
423C2×Q8—1721no—
424C2×Q8C2×D17212yes—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—431no—
428C2×D4—862no—
429C2×D4—862no—
430C2×D4—861no—
431C2×D4C2×D17212yes—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—862no—
434C22×C4—862no—
435C22×C4—862no—
436C22×C4—861no—
437C22×C4—1721no—
438C22×C4C2×D17211yescharacteristic
439C22×C4D4×D4311yescharacteristic
440C22×C4D4×D4311yescharacteristic
441M16—42no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—22no—
444C2×C8—862no—
445C2×C8—1722no—
446C4⋊C4—432no—
447C4⋊C4—432no—
448C4⋊C4—431no—
449C4⋊C4—431no—
450C4⋊C4—862no—
451C4⋊C4—862no—
452C4⋊C4—862no—
453C4⋊C4—862no—
454C4⋊C4—861no—
455C4⋊C4—861no—
456C4⋊C4—861no—
457C4⋊C4—861no—
458C4⋊C4—861no—
459C4⋊C4—862no—
460C4⋊C4—861no—
461C4⋊C4—862no—
462C4⋊C4—862no—
463C4⋊C4—862no—
464C4⋊C4—1721no—
465C4⋊C4—1721no—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—22no—
469C22⋊C4—22no—
470C22⋊C4—862no—
471C22⋊C4—862no—
472C22⋊C4—862no—
473C22⋊C4—862no—
474C22⋊C4—862no—
475C22⋊C4—861no—
476C22⋊C4—862no—
477C22⋊C4—861no—
478C22⋊C4—861no—
479C22⋊C4—861no—
480C22⋊C4—861no—
481C42—862no—
482C42—862no—
483C42—861no—
484C42C2×D17211yescharacteristic
485C42D4×D4311yescharacteristic
486C42D4×D4311yescharacteristic
487C42C23×D4311yescharacteristic
488C23—22no—
489C23—42no—
490C23—81no—
491C23—81no—
492C23—861no—
493C23#1306329511yescharacteristic
494Q8—42no—
495Q8—42no—
496Q8—3442no—
497Q8—3441no—
498Q8—3442no—
499Q8—1724no—
500Q8—1721no—
501Q8—1722no—
502D4—42no—
503D4—42no—
504D4—3442no—
505D4—3442no—
506D4—1721no—
507D4—1722no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—861no—
514C2×C4—862no—
515C2×C4—861no—
516C2×C4—862no—
517C2×C4—861no—
518C2×C4—3442no—
519C2×C4—3442no—
520C2×C4—3442no—
521C2×C4—3442no—
522C2×C4—1722no—
523C2×C4—1722no—
524C2×C4#1306329511yescharacteristic
525C2×C4#1306329511yescharacteristic
526C2×C4#1306329511yescharacteristic
527C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
528C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
529C2×C4C22×D17211yescharacteristic
530C8—42no—
531C8—42no—
532C8—1722no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—42no—
536C22—42no—
537C22—42no—
538C22—162no—
539C22—1721no—
540C22—1721no—
541C22—1721no—
542C22#1458307312yes—
543C22C2×#1306329511yescharacteristic
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—42no—
550C4—3442no—
551C4—1721no—
552C4—1722no—
553C4—1721no—
554C4—1722no—
555C4—1721no—
556C4#1458307912yes—
557C2—22no—
558C2—82no—
559C2—3441no—
560C2C2×#1458307911yescharacteristic
561C2C2×#1458307311yescharacteristic
562C2#1914397511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1527C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19149167C2
hypercenter#1527D43
hypocenterC43#19027
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1527

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145818C2semidirect
3. #19144976C2semidirect
4. C2×#14583258C2semidirect
5. #19133932C2semidirect
6. #19133920C2semidirect
7. #19133211C2semidirect
8. #19133184C2semidirect
9. C43×#1527C2semidirect
25. #14583308C22semidirect
26. #14583268C22semidirect
27. #14583259C22semidirect
40. #14582640C22semidirect
41. #14582640C22semidirect
42. #14582638C22semidirect
283. #1527D43semidirect
328. C43#19027semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191491672
#191458182
#191449762
C2×#145832582
#191339322
#191339202
#191332112
#191331842
C43×#15272
#1902743