Finite Group Databasebeta

← #25078150

Subgroups — #25078150

Order 11008.

888 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19149198C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19144969C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#14583263C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133896C214yesmaximal, complemented
5#19133891C214yesmaximal, complemented
6#19133211C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133198C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133183C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C43×#3217C211yesmaximal, characteristic
10C43⋊#564C2212yescomplemented
11#14583649C2212yescomplemented
12#14583627—21no—
13#14583606—21no—
14#14583589—21no—
15#14583589—21no—
16#14583586—22no—
17#14583528—21no—
18#14583527—21no—
19#14583511—21no—
20#14583506—22no—
21#14583494—21no—
22#14583456C2211yescharacteristic
23C2×#13063317C2211yescharacteristic
24#14583263—22no—
25#14583263C2214yes—
26#14583263C2214yes—
27#14583245—21no—
28#14583245—21no—
29#14582904—22no—
30C2×#13063246—21no—
31C2×#13063246—21no—
32C4×#10621877C2211yescharacteristic
33C2×#13063236C2211yescharacteristic
34#14582641C2212yescomplemented
35#14582640C2214yescomplemented
36#14582640C2214yescomplemented
37#14582639C2212yescomplemented
38C2×#127×C43C2211yescharacteristic
39C43×#529C2211yescharacteristic
40C43×#496C2212yes—
41C43×#490C2212yes—
42C43×#460—21no—
43C43×#459—21no—
44C43×#450—21no—
45C43×#447—21no—
46C43×#432C2211yescharacteristic
47C2×#10621877—21no—
48C22×C43⋊C8—21no—
49#13063325—21no—
50#13063325D411yescharacteristic
51#13063325D411yescharacteristic
52#13063324—22no—
53#13063323—22no—
54#13063318—22no—
55#13063318—22no—
56#13063318—22no—
57#13063318—22no—
58#13063317—21no—
59#13063317—21no—
60#13063317—21no—
61#13063317D412yes—
62#13063317C2312yes—
63#13063317C2312yes—
64#13063316—22no—
65#13063316—22no—
66#13063315—22no—
67#13063315—22no—
68#13063315—22no—
69#13063315—22no—
70#13063315—22no—
71#13063315—22no—
72#13063306—22no—
73#13063306—22no—
74#13063304—21no—
75#13063304—21no—
76#13063304—21no—
77#13063304—21no—
78#13063302—22no—
79#13063302—22no—
80#13063302—22no—
81#13063302—22no—
82C4×Dic86—21no—
83C4×Dic86—21no—
84C4×Dic86—21no—
85C4×Dic86—21no—
86#13063290—22no—
87D4×Dic43—22no—
88#13063284—21no—
89#13063284D412yes—
90#13063281—22no—
91#13063281—22no—
92C2×C4⋊Dic43—21no—
93C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
95C2×Dic43⋊C4—21no—
96C2×Dic43⋊C4—21no—
97#13063246—24no—
98#13063246—24no—
99#13063246—24no—
100#13063246—24no—
101#13063236—21no—
102#13063236C2312yes—
103#13063236C2312yes—
104C4×C43⋊C8—21no—
105C22×D4×C43—21no—
106C22×D4×C43—21no—
107C22×D4×C43—21no—
108C2×SD16×C43—22no—
109C2×D8×C43—22no—
110#127×C43—21no—
111#127×C43—21no—
112#127×C43—21no—
113#127×C43C2312yes—
114#126×C43—21no—
115#125×C43C2311yescharacteristic
116#124×C43C2311yescharacteristic
117#123×C43—21no—
118C22⋊Q8×C43D411yescharacteristic
119#121×C43D411yescharacteristic
120C4×Q8×C43D411yescharacteristic
121C4×D4×C43—21no—
122C4×D4×C43D411yescharacteristic
123#117×C43—21no—
124C2×C42×C43C2311yescharacteristic
125C4⋊C8×C43—21no—
126#102×C43—22no—
127#102×C43—22no—
128C22⋊C8×C43—21no—
129#97×C43C2312yes—
130C24×C43—41no—
131C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
132C2×D4×C43—21no—
133C2×D4×C43—22no—
134C2×D4×C43—22no—
135C2×D4×C43—22no—
136C2×D4×C43—41no—
137C2×D4×C43—41no—
138C2×D4×C43—41no—
139C2×D4×C43—44no—
140C2×D4×C43—44no—
141C2×D4×C43—82no—
142C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C43—21no—
144C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic43—22no—
148C22×Dic43—21no—
149C22×Dic43—21no—
150C2×Dic86—21no—
151C2×Dic86—22no—
152C2×Dic86—21no—
153SD16×C43—82no—
154D8×C43—82no—
155C2×C8×C43—22no—
156C4⋊C4×C43—21no—
157C4⋊C4×C43—21no—
158C4⋊C4×C43—21no—
159C4⋊C4×C43—21no—
160C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
161C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
162C22⋊C4×C43—21no—
163C22⋊C4×C43—21no—
164C22⋊C4×C43—21no—
165C22⋊C4×C43—21no—
166C22⋊C4×C43—21no—
167C42×C43—21no—
168C42×C43C2×D411yescharacteristic
169C42×C43C2×D411yescharacteristic
170C42×C43C2×D411yescharacteristic
171C42×C43C2411yescharacteristic
172C22⋊Dic43—22no—
173C22⋊Dic43—22no—
174C22⋊Dic43—22no—
175C22⋊Dic43—22no—
176C4⋊Dic43—22no—
177C4⋊Dic43—22no—
178C4⋊Dic43—21no—
179C4⋊Dic43—21no—
180C4⋊Dic43—21no—
181C4⋊Dic43—21no—
182C4⋊Dic43C2×D412yes—
183C4⋊Dic43C2×D412yes—
184C4⋊Dic43C2×D412yes—
185C4⋊Dic43C2×D412yes—
186Dic43⋊C4—22no—
187Dic43⋊C4—22no—
188Dic43⋊C4—22no—
189Dic43⋊C4—22no—
190Dic43⋊C4—22no—
191Dic43⋊C4—22no—
192Dic43⋊C4—22no—
193Dic43⋊C4—22no—
194Dic43⋊C4—22no—
195Dic43⋊C4—22no—
196Dic43⋊C4—22no—
197Dic43⋊C4—22no—
198C4×Dic43—22no—
199C4×Dic43—22no—
200C4×Dic43—22no—
201C4×Dic43—22no—
202#10621877—42no—
203C2×C43⋊C8—22no—
204C2×C43⋊C8—22no—
205C2×C43⋊C8—42no—
206C23×C43—21no—
207C23×C43—42no—
208C23×C43—82no—
209C23×C43—82no—
210C23×C43—82no—
211C23×C43#12011yescharacteristic
212Q8×C43—41no—
213D4×C43—41no—
214D4×C43—42no—
215D4×C43—42no—
216D4×C43—44no—
217D4×C43—44no—
218D4×C43—42no—
219D4×C43—82no—
220D4×C43—82no—
221D4×C43—82no—
222C2×C4×C43—22no—
223C2×C4×C43—22no—
224C2×C4×C43—21no—
225C2×C4×C43—21no—
226C2×C4×C43—21no—
227C2×C4×C43—41no—
228C2×C4×C43—42no—
229C2×C4×C43#12011yescharacteristic
230C2×C4×C43#12011yescharacteristic
231C2×C4×C43#12011yescharacteristic
232C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
235C2×Dic43—22no—
236C2×Dic43—22no—
237C2×Dic43—22no—
238C2×Dic43—22no—
239C2×Dic43—42no—
240C2×Dic43—81no—
241C2×Dic43—82no—
242Dic86—42no—
243Dic86—81no—
244Dic86—82no—
245C8×C43—42no—
246C43⋊C8—42no—
247C43⋊C8—42no—
248#19028—431nomaximal, Sylow
249C22×C43—21no—
250C22×C43—21no—
251C22×C43—41no—
252C22×C43—41no—
253C22×C43—41no—
254C22×C43—82no—
255C22×C43—82no—
256C22×C43—82no—
257C22×C43—164no—
258C22×C43#45412yes—
259C22×C43C2×#12011yescharacteristic
260C4×C43—21no—
261C4×C43—21no—
262C4×C43—21no—
263C4×C43—21no—
264C4×C43—21no—
265C4×C43—41no—
266C4×C43—41no—
267C4×C43—41no—
268C4×C43#45412yes—
269Dic43—42no—
270Dic43—42no—
271Dic43—42no—
272Dic43—42no—
273#3563—431no—
274#3217D4311yescharacteristic
275#3138—431no—
276C2×#490—431no—
277#1658—434no—
278#1657—434no—
279#1531—431no—
280#1528—431no—
281#1524—431no—
282C2×C43—22no—
283C2×C43—81no—
284C2×C43—162no—
285C2×C43C2×#45411yescharacteristic
286C2×C43C2×#45411yescharacteristic
287C2×C43#302111yescharacteristic
288#564—432no—
289#563—432no—
290#557—861no—
291#554—861no—
292#552—861no—
293#552—862no—
294#552—861no—
295#544—861no—
296#544—861no—
297#541—861no—
298#541—862no—
299#539—861no—
300#533—431no—
301C2×#127C2×D4311yescharacteristic
302#529C2×D4311yescharacteristic
303C2×#125—431no—
304#496C2×D4312yes—
305#490—434no—
306#490—434no—
307#490—862no—
308#490C2×D4312yes—
309#486—861no—
310#486—861no—
311#460—21no—
312#459—21no—
313#450—21no—
314#447—21no—
315#432C2×D4311yescharacteristic
316#418—862no—
317C2×#102—861no—
318C2×#102—861no—
319C4×M16—431no—
320C2×#97—431no—
321#330—432no—
322#330—434no—
323#330—434no—
324#329—432no—
325C43#1902811yescharacteristic, complemented, Sylow
326C22×D4—21no—
327C22×D4—21no—
328C22×D4—21no—
329C2×SD16—22no—
330C2×D8—22no—
331C2×M16—861no—
332C22×C8—861no—
333C4⋊Q8—431no—
334C4⋊Q8—431no—
335C4⋊Q8—861no—
336C4⋊Q8—862no—
337C4⋊Q8—862no—
338#127—21no—
339#127—21no—
340#127—21no—
341#127C22×D4312yes—
342#126—21no—
343#126—862no—
344#126—862no—
345#126—862no—
346#126—862no—
347#125—432no—
348#125—432no—
349#125—432no—
350#125—861no—
351#125—862no—
352#125—862no—
353#125—862no—
354#125—862no—
355#125—862no—
356#125—862no—
357#125—862no—
358#125—862no—
359#125—861no—
360#125—861no—
361#125C22×D4311yescharacteristic
362#124C22×D4311yescharacteristic
363#123—21no—
364#123—862no—
365#123—862no—
366C22⋊Q8—862no—
367C22⋊Q8—862no—
368C22⋊Q8—862no—
369C22⋊Q8—862no—
370C22⋊Q8—861no—
371C22⋊Q8—861no—
372C22⋊Q8—861no—
373C22⋊Q8—861no—
374C22⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic
375#121C22⋊D4311yescharacteristic
376C4×Q8—861no—
377C4×Q8—861no—
378C4×Q8—862no—
379C4×Q8—861no—
380C4×Q8—861no—
381C4×Q8C22⋊D4311yescharacteristic
382C4×D4—21no—
383C4×D4—862no—
384C4×D4C22⋊D4311yescharacteristic
385#117—21no—
386#117—432no—
387#117—862no—
388#117—862no—
389#117—861no—
390C2×C4⋊C4—431no—
391C2×C4⋊C4—431no—
392C2×C4⋊C4—861no—
393C2×C4⋊C4—861no—
394C2×C4⋊C4—861no—
395C2×C42C22×D4311yescharacteristic
396C4⋊C8—21no—
397#102—22no—
398#102—22no—
399#102—864no—
400#102—864no—
401#102—864no—
402#102—864no—
403C22⋊C8—21no—
404#97—432no—
405#97—432no—
406#97—861no—
407#97C22×D4312yes—
408C4×C8—861no—
409C24—41no—
410C2×Q8—862no—
411C2×Q8—861no—
412C2×Q8—861no—
413C2×Q8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
414C2×D4—21no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—44no—
419C2×D4—44no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—82no—
424C2×D4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
425C22×C4—21no—
426C22×C4—862no—
427C22×C4—861no—
428C22×C4—861no—
429C22×C4D4×D4311yescharacteristic
430C22×C4D4×D4311yescharacteristic
431C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
432SD16—82no—
433D8—82no—
434M16—1722no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—862no—
437C2×C8—862no—
438C2×C8—1722no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—432no—
444C4⋊C4—432no—
445C4⋊C4—432no—
446C4⋊C4—432no—
447C4⋊C4—862no—
448C4⋊C4—862no—
449C4⋊C4—862no—
450C4⋊C4—862no—
451C4⋊C4—862no—
452C4⋊C4—862no—
453C4⋊C4—862no—
454C4⋊C4—862no—
455C4⋊C4—861no—
456C4⋊C4—861no—
457C4⋊C4—861no—
458C4⋊C4—862no—
459C4⋊C4—862no—
460C4⋊C4—861no—
461C4⋊C4—862no—
462C4⋊C4—862no—
463C4⋊C4—862no—
464C4⋊C4—862no—
465C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
466C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
467C22⋊C4—21no—
468C22⋊C4—21no—
469C22⋊C4—21no—
470C22⋊C4—21no—
471C22⋊C4—21no—
472C22⋊C4—862no—
473C22⋊C4—862no—
474C22⋊C4—862no—
475C22⋊C4—862no—
476C42—21no—
477C42—862no—
478C42—862no—
479C42—862no—
480C42—862no—
481C42D4×D4311yescharacteristic
482C42D4×D4311yescharacteristic
483C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
484C42C23×D4311yescharacteristic
485C23—21no—
486C23—42no—
487C23—82no—
488C23—82no—
489C23—82no—
490C23#1306329311yescharacteristic
491Q8—41no—
492Q8—3441no—
493Q8—3442no—
494Q8—1722no—
495D4—41no—
496D4—42no—
497D4—42no—
498D4—44no—
499D4—44no—
500D4—42no—
501D4—82no—
502D4—82no—
503D4—82no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—862no—
512C2×C4—862no—
513C2×C4—862no—
514C2×C4—862no—
515C2×C4—3441no—
516C2×C4—3442no—
517C2×C4—1722no—
518C2×C4#1306329311yescharacteristic
519C2×C4#1306329311yescharacteristic
520C2×C4#1306329311yescharacteristic
521C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
522C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
523C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
524C8—42no—
525C8—1722no—
526C8—1722no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—41no—
530C22—41no—
531C22—41no—
532C22—82no—
533C22—82no—
534C22—82no—
535C22—164no—
536C22#1458307012yes—
537C22C2×#1306329311yescharacteristic
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—41no—
544C4—41no—
545C4—41no—
546C4—1722no—
547C4—1722no—
548C4—1722no—
549C4—1722no—
550C4#1458307012yes—
551C2—22no—
552C2—81no—
553C2—162no—
554C2C2×#1458307011yescharacteristic
555C2C2×#1458307011yescharacteristic
556C2#1914396611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
Fitting, prime radicalC43×#3217C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#3217D43
hypocenterC43#19028
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3217

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19149198C2semidirect
2. #19144969C2semidirect
3. C2×#14583263C2semidirect
4. #19133896C2semidirect
5. #19133891C2semidirect
6. #19133211C2semidirect
7. #19133198C2semidirect
8. #19133183C2semidirect
10. C43⋊#564C22semidirect
11. #14583649C22semidirect
34. #14582641C22semidirect
35. #14582640C22semidirect
36. #14582640C22semidirect
37. #14582639C22semidirect
325. C43#19028semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191491982
#191449692
C2×#145832632
#191338962
#191338912
#191332112
#191331982
#191331832
C43×#32172
#1902843