Finite Group Databasebeta

← #25078152

Subgroups — #25078152

Order 11008.

888 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19149205C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145615C211yesmaximal, characteristic
3#19144971C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#14583264C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133898C214yesmaximal, complemented
6#19133895C214yesmaximal, complemented
7#19133198C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133181C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C43×#1531C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C43⋊#564C2212yescomplemented
11#14583653C2212yescomplemented
12#14583625—21no—
13#14583607—21no—
14#14583591—21no—
15#14583590—21no—
16#14583582—22no—
17#14583528—21no—
18#14583526—21no—
19#14583510—21no—
20#14583507—22no—
21#14583498—21no—
22C2×#13063322C2211yescharacteristic
23#14583433C2211yescharacteristic
24C2×#13063317C2211yescharacteristic
25#14583288C2212yes—
26#14583265C2214yes—
27#14583264—22no—
28#14583264C2212yes—
29#14583264C2214yes—
30#14583247—21no—
31#14583247—21no—
32#14583100—21no—
33#14583095—21no—
34#14583052—21no—
35#14583035—21no—
36#14582903—22no—
37C2×#13063247—21no—
38C2×#13063247—21no—
39C4×#10621877C2211yescharacteristic
40#14582640C2214yescomplemented
41#14582640C2212yescomplemented
42#14582638C2212yescomplemented
43C43×#533C2211yescharacteristic
44C43×#432C2211yescharacteristic
45C2×#97×C43C2211yescharacteristic
46C43×#330C2214yescomplemented
47C22×D172—21no—
48C22×D172—21no—
49C22×D172—21no—
50C2×#10621873—22no—
51C2×D344—22no—
52C2×#10621877—21no—
53#13063324—21no—
54#13063324—22no—
55#13063323—22no—
56#13063322—21no—
57#13063322—21no—
58#13063322—21no—
59#13063322C2312yes—
60#13063320—22no—
61#13063320—22no—
62#13063320—22no—
63#13063319—22no—
64#13063319—21no—
65#13063317—22no—
66#13063317—21no—
67#13063317—21no—
68#13063317D412yes—
69#13063317C2312yes—
70#13063317C2311yescharacteristic
71#13063316—21no—
72#13063316—22no—
73#13063316—22no—
74#13063315—22no—
75#13063315—22no—
76#13063315—22no—
77#13063315—22no—
78#13063315—22no—
79#13063313C2311yescharacteristic
80#13063310—22no—
81#13063309—22no—
82#13063308—21no—
83#13063305—22no—
84#13063304D411yescharacteristic
85#13063303—22no—
86#13063302—22no—
87#13063301—21no—
88#13063301—21no—
89#13063301—22no—
90#13063299D411yescharacteristic
91Q8×Dic43—21no—
92Q8×Dic43—21no—
93C4×Dic86—22no—
94C4×Dic86D411yescharacteristic
95C4×D172D411yescharacteristic
96C4×C22⋊D43—21no—
97(C22⋊D43)⋊C4—22no—
98#13063283—21no—
99#13063282—22no—
100#13063282—21no—
101#13063281—22no—
102C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
103C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
104C2×Dic43⋊C4—21no—
105C2×Dic43⋊C4—21no—
106C4⋊C4×D43—21no—
107#13063247—22no—
108#13063247—22no—
109#13063247—24no—
110#13063247—24no—
111#13063245—24no—
112#13063245—24no—
113#13063236C2312yes—
114C4×C43⋊C8—21no—
115C22×C8×C43—21no—
116C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
117C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
118#125×C43C2312yes—
119C22⋊Q8×C43—21no—
120C22⋊Q8×C43—21no—
121C4×Q8×C43—21no—
122C4×Q8×C43—21no—
123#117×C43D412yes—
124C2×C42×C43C2311yescharacteristic
125C4⋊C8×C43—21no—
126C22⋊C8×C43—21no—
127#97×C43—21no—
128#97×C43C2312yes—
129#97×C43C2312yes—
130C23×D43—41no—
131C2×Q8×C43—21no—
132C2×Q8×C43—21no—
133C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
136C2×C22⋊D43—21no—
137C22×Dic43—21no—
138C22×Dic43—21no—
139C2×D172—22no—
140C2×D172—22no—
141C2×D172—22no—
142C2×D172—41no—
143C2×D172—41no—
144C2×D172—41no—
145C2×D172—44no—
146C2×D172—44no—
147C2×D172—82no—
148C2×D172C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×D43—21no—
150C2×C4×D43—22no—
151C2×Dic86—22no—
152C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
153C2×C8×C43—22no—
154C2×C8×C43—22no—
155C2×C8×C43—42no—
156C4⋊C4×C43—21no—
157C4⋊C4×C43—21no—
158C4⋊C4×C43—22no—
159C4⋊C4×C43—22no—
160C4⋊C4×C43C2×D412yes—
161C4⋊C4×C43C2×D412yes—
162C22⋊C4×C43—22no—
163C42×C43—22no—
164C42×C43C2×D411yescharacteristic
165C42×C43C2×D411yescharacteristic
166C42×C43C2×D411yescharacteristic
167C42×C43C2411yescharacteristic
168C22⋊Dic43—21no—
169(C2×D43)⋊C4—22no—
170(C2×D43)⋊C4—22no—
171(C2×D43)⋊C4—22no—
172(C2×D43)⋊C4—21no—
173(C2×D43)⋊C4—21no—
174(C2×D43)⋊C4—21no—
175(C2×D43)⋊C4—21no—
176C4⋊Dic43—22no—
177C4⋊Dic43—22no—
178C4⋊Dic43—22no—
179C4⋊Dic43—21no—
180C4⋊Dic43—21no—
181C4⋊Dic43C2×D412yes—
182C4⋊Dic43C2×D412yes—
183C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
185Dic43⋊C4—22no—
186Dic43⋊C4—22no—
187Dic43⋊C4—22no—
188Dic43⋊C4—22no—
189Dic43⋊C4—22no—
190Dic43⋊C4—22no—
191Dic43⋊C4—22no—
192Dic43⋊C4—21no—
193Dic43⋊C4—21no—
194Dic43⋊C4—22no—
195Dic43⋊C4—22no—
196Dic43⋊C4—21no—
197Dic43⋊C4—21no—
198C4×Dic43—22no—
199C4×Dic43—22no—
200C4×Dic43—22no—
201C4×Dic43—21no—
202#10621877—42no—
203C2×C43⋊C8—22no—
204D344—82no—
205#10621873—82no—
206C23×C43#12011yescharacteristic
207C22×D43—21no—
208C22×D43—42no—
209C22×D43—82no—
210C22×D43—82no—
211C22×D43—82no—
212Q8×C43—42no—
213Q8×C43—81no—
214C2×C4×C43—22no—
215C2×C4×C43—22no—
216C2×C4×C43—22no—
217C2×C4×C43—22no—
218C2×C4×C43—41no—
219C2×C4×C43#12011yescharacteristic
220C2×C4×C43#12011yescharacteristic
221C2×C4×C43#12011yescharacteristic
222C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
225C22⋊D43—42no—
226C2×Dic43—21no—
227C2×Dic43—21no—
228C2×Dic43—21no—
229C2×Dic43—22no—
230C2×Dic43—22no—
231C2×Dic43—42no—
232C2×Dic43—81no—
233D172—41no—
234D172—42no—
235D172—42no—
236D172—44no—
237D172—44no—
238D172—82no—
239D172—82no—
240D172—82no—
241C4×D43—42no—
242C4×D43—82no—
243Dic86—41no—
244Dic86—82no—
245C8×C43—42no—
246C8×C43—42no—
247C43⋊C8—42no—
248#19028—431nomaximal, Sylow
249C22×C43—21no—
250C22×C43—21no—
251C22×C43#45412yes—
252C22×C43C2×#12011yescharacteristic
253C2×D43—41no—
254C2×D43—41no—
255C2×D43—41no—
256C2×D43—82no—
257C2×D43—82no—
258C2×D43—82no—
259C2×D43—164no—
260C4×C43—21no—
261C4×C43—21no—
262C4×C43—21no—
263C4×C43—21no—
264C4×C43—21no—
265C4×C43—42no—
266C4×C43—42no—
267C4×C43#45412yes—
268Dic43—41no—
269Dic43—42no—
270Dic43—41no—
271Dic43—41no—
272Dic43—42no—
273#3563—431no—
274#3217—431no—
275#3138—431no—
276C2×#490—431no—
277#1658—434no—
278#1657—434no—
279#1531D4311yescharacteristic, complemented
280#1528—431no—
281#1524—431no—
282C2×C43—22no—
283C2×C43C2×#45411yescharacteristic
284C2×C43C2×#45411yescharacteristic
285C2×C43#302111yescharacteristic
286D43—81no—
287D43—162no—
288#564—432no—
289#563—432no—
290#557—861no—
291#554—861no—
292#552—861no—
293#552—861no—
294#552—862no—
295#544—861no—
296#544—861no—
297#541—862no—
298#541—861no—
299#539—861no—
300#533C2×D4311yescharacteristic
301C2×#127—431no—
302#529—431no—
303C2×#125—431no—
304#496—432no—
305#490—434no—
306#490—434no—
307#490—432no—
308#490—862no—
309#486—861no—
310#486—861no—
311#460—861no—
312#459—861no—
313#450—861no—
314#447—861no—
315#432C2×D4311yescharacteristic
316#418—862no—
317C2×#102—861no—
318C2×#102—861no—
319C4×M16—431no—
320C2×#97C2×D4311yescharacteristic
321#330—434no—
322#330—432no—
323#330C2×D4314yescomplemented
324#329—432no—
325C43#1902811yescharacteristic, complemented, Sylow
326C22×D4—861no—
327C22×D4—861no—
328C22×D4—861no—
329C2×SD16—862no—
330C2×D8—862no—
331C2×M16—861no—
332C22×C8—21no—
333C4⋊Q8—862no—
334C4⋊Q8—861no—
335C4⋊Q8—862no—
336C4⋊Q8D17211yescharacteristic
337C4⋊Q8D17211yescharacteristic
338#127—432no—
339#127—861no—
340#127—861no—
341#127—861no—
342#126—862no—
343#126—862no—
344#126—862no—
345#126—862no—
346#126—861no—
347#125—432no—
348#125—432no—
349#125—431no—
350#125—862no—
351#125—862no—
352#125—862no—
353#125—862no—
354#125—862no—
355#125—862no—
356#125—861no—
357#125—862no—
358#125—862no—
359#125—861no—
360#125—861no—
361#125C22×D4312yes—
362#124—431no—
363#123—862no—
364#123—862no—
365#123—861no—
366C22⋊Q8—21no—
367C22⋊Q8—21no—
368C22⋊Q8—431no—
369C22⋊Q8—862no—
370C22⋊Q8—862no—
371C22⋊Q8—862no—
372C22⋊Q8—861no—
373C22⋊Q8—861no—
374C22⋊Q8—862no—
375#121—431no—
376C4×Q8—21no—
377C4×Q8—21no—
378C4×Q8—431no—
379C4×Q8—862no—
380C4×Q8—861no—
381C4×Q8—861no—
382C4×D4—431no—
383C4×D4—862no—
384C4×D4—861no—
385#117—862no—
386#117—862no—
387#117—861no—
388#117—861no—
389#117D17212yes—
390C2×C4⋊C4—431no—
391C2×C4⋊C4—431no—
392C2×C4⋊C4—861no—
393C2×C4⋊C4—861no—
394C2×C4⋊C4—861no—
395C2×C42C22×D4311yescharacteristic
396C4⋊C8—21no—
397#102—864no—
398#102—864no—
399#102—862no—
400#102—862no—
401#102—864no—
402#102—864no—
403C22⋊C8—21no—
404#97—21no—
405#97—432no—
406#97C22×D4312yes—
407#97C22×D4312yes—
408C4×C8—861no—
409C24—1721no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—431no—
413C2×Q8—862no—
414C2×D4—431no—
415C2×D4—861no—
416C2×D4—862no—
417C2×D4—862no—
418C2×D4—862no—
419C2×D4—3442no—
420C2×D4—1724no—
421C2×D4—1724no—
422C2×D4—1721no—
423C2×D4—1721no—
424C2×D4—1721no—
425C22×C4—862no—
426C22×C4—861no—
427C22×C4—861no—
428C22×C4—861no—
429C22×C4C2×D17211yescharacteristic
430C22×C4D4×D4311yescharacteristic
431C22×C4D4×D4311yescharacteristic
432SD16—3442no—
433D8—3442no—
434M16—1722no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—22no—
437C2×C8—42no—
438C2×C8—862no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—432no—
444C4⋊C4—432no—
445C4⋊C4—431no—
446C4⋊C4—431no—
447C4⋊C4—862no—
448C4⋊C4—862no—
449C4⋊C4—862no—
450C4⋊C4—862no—
451C4⋊C4—862no—
452C4⋊C4—862no—
453C4⋊C4—862no—
454C4⋊C4—862no—
455C4⋊C4—861no—
456C4⋊C4—861no—
457C4⋊C4—862no—
458C4⋊C4—862no—
459C4⋊C4—861no—
460C4⋊C4—861no—
461C4⋊C4—862no—
462C4⋊C4—861no—
463C4⋊C4—862no—
464C4⋊C4—861no—
465C4⋊C4C2×D17212yes—
466C4⋊C4C2×D17212yes—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—862no—
469C22⋊C4—862no—
470C22⋊C4—862no—
471C22⋊C4—861no—
472C22⋊C4—861no—
473C22⋊C4—861no—
474C22⋊C4—861no—
475C22⋊C4—861no—
476C42—22no—
477C42—862no—
478C42—862no—
479C42—862no—
480C42—861no—
481C42C2×D17211yescharacteristic
482C42D4×D4311yescharacteristic
483C42D4×D4311yescharacteristic
484C42C23×D4311yescharacteristic
485C23—861no—
486C23—3442no—
487C23—3442no—
488C23—3442no—
489C23—1722no—
490C23#1306329511yescharacteristic
491Q8—42no—
492Q8—81no—
493Q8—3442no—
494Q8—1721no—
495D4—3442no—
496D4—3442no—
497D4—3442no—
498D4—1722no—
499D4—1722no—
500D4—1724no—
501D4—1724no—
502D4—1721no—
503D4—1722no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—861no—
510C2×C4—861no—
511C2×C4—861no—
512C2×C4—862no—
513C2×C4—862no—
514C2×C4—3442no—
515C2×C4—3441no—
516C2×C4—1722no—
517C2×C4—1722no—
518C2×C4#1306329511yescharacteristic
519C2×C4#1306329511yescharacteristic
520C2×C4#1306329511yescharacteristic
521C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
522C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
523C2×C4C22×D17211yescharacteristic
524C8—42no—
525C8—42no—
526C8—1722no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—3442no—
530C22—3442no—
531C22—3442no—
532C22—1721no—
533C22—1721no—
534C22—1721no—
535C22—6884no—
536C22#1458307412yes—
537C22C2×#1306329511yescharacteristic
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—42no—
544C4—42no—
545C4—1722no—
546C4—1721no—
547C4—1721no—
548C4—1722no—
549C4—1721no—
550C4#1458307312yes—
551C2—22no—
552C2—3441no—
553C2—6882no—
554C2C2×#1458307311yescharacteristic
555C2C2×#1458307411yescharacteristic
556C2#1914396811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1531C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19145615C2
hypercenter#1531D43
hypocenterC43#19028
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1531

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19149205C2semidirect
3. #19144971C2semidirect
4. C2×#14583264C2semidirect
5. #19133898C2semidirect
6. #19133895C2semidirect
7. #19133198C2semidirect
8. #19133181C2semidirect
9. C43×#1531C2semidirect
10. C43⋊#564C22semidirect
11. #14583653C22semidirect
40. #14582640C22semidirect
41. #14582640C22semidirect
42. #14582638C22semidirect
46. C43×#330C22semidirect
279. #1531D43semidirect
323. #330C2×D43semidirect
325. C43#19028semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191492052
#191456152
#191449712
C2×#145832642
#191338982
#191338952
#191331982
#191331812
C43×#15312
#1902843