Finite Group Databasebeta

← #25078154

Subgroups — #25078154

Order 11008.

888 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19149198C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145610C211yesmaximal, characteristic
3#19144970C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#14583264C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133898C214yesmaximal, complemented
6#19133894C214yesmaximal, complemented
7#19133209C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133196C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C43×#1524C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C43⋊#564C2212yescomplemented
11#14583649C2212yescomplemented
12#14583627—21no—
13#14583606—21no—
14#14583589—21no—
15#14583589—21no—
16#14583586—22no—
17#14583528—21no—
18#14583527—21no—
19#14583511—21no—
20#14583506—22no—
21#14583494—21no—
22#14583456C2211yescharacteristic
23C2×#13063322C2211yescharacteristic
24C2×#13063317C2211yescharacteristic
25#14583289C2212yes—
26#14583265C2212yes—
27#14583264—22no—
28#14583264C2214yes—
29#14583264C2214yes—
30#14583246—21no—
31#14583246—21no—
32#14583099—21no—
33#14583094—21no—
34#14583049—21no—
35#14583032—21no—
36#14582956C2211yescharacteristic
37#14582905—22no—
38C2×#13063247—21no—
39C2×#13063247—21no—
40#14582640C2214yescomplemented
41#14582640C2214yescomplemented
42C43×#529C2211yescharacteristic
43C4×M16×C43C2211yescharacteristic
44C2×#97×C43C2211yescharacteristic
45C43×#330C2212yescomplemented
46C43×#329C2212yescomplemented
47C22×D172—21no—
48C22×D172—21no—
49C22×D172—21no—
50C2×#10621884—22no—
51C2×#10621882—22no—
52#13063325—21no—
53#13063325D411yescharacteristic
54#13063325D411yescharacteristic
55#13063324—22no—
56#13063323—22no—
57#13063322—21no—
58#13063322—21no—
59#13063322—21no—
60#13063322C2312yes—
61#13063318—22no—
62#13063318—22no—
63#13063318—22no—
64#13063318—22no—
65#13063317—21no—
66#13063317—21no—
67#13063317—21no—
68#13063317D412yes—
69#13063317C2312yes—
70#13063317C2312yes—
71#13063316—22no—
72#13063316—22no—
73#13063315—22no—
74#13063315—22no—
75#13063315—22no—
76#13063315—22no—
77#13063315—22no—
78#13063315—22no—
79#13063306—22no—
80#13063306—22no—
81#13063304—21no—
82#13063304—21no—
83#13063304—21no—
84#13063304—21no—
85#13063302—22no—
86#13063302—22no—
87#13063302—22no—
88#13063302—22no—
89C4×Dic86—21no—
90C4×Dic86—21no—
91C4×Dic86—21no—
92C4×Dic86—21no—
93#13063290—22no—
94D4×Dic43—22no—
95#13063284—21no—
96#13063284D412yes—
97#13063281—22no—
98#13063281—22no—
99C2×C4⋊Dic43—21no—
100C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
102C2×Dic43⋊C4—21no—
103C2×Dic43⋊C4—21no—
104C4⋊(C43⋊C8)—21no—
105#13063247—24no—
106#13063247—24no—
107#13063247—24no—
108#13063247—24no—
109#13063245—22no—
110#13063245—22no—
111C22⋊(C43⋊C8)—21no—
112#13063236C2312yes—
113C2×M16×C43—21no—
114C22×C8×C43—21no—
115#126×C43—21no—
116#125×C43C2311yescharacteristic
117#124×C43C2311yescharacteristic
118#123×C43—21no—
119C22⋊Q8×C43D411yescharacteristic
120#121×C43D411yescharacteristic
121C4×Q8×C43D411yescharacteristic
122C4×D4×C43—21no—
123C4×D4×C43D411yescharacteristic
124#117×C43—21no—
125C2×C42×C43C2311yescharacteristic
126#97×C43—21no—
127#97×C43C2312yes—
128#97×C43C2312yes—
129C4×C8×C43—21no—
130C23×D43—41no—
131C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
132C2×D4×C43—21no—
133C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C43—21no—
135C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
138C22×Dic43—22no—
139C22×Dic43—21no—
140C22×Dic43—21no—
141C2×D172—22no—
142C2×D172—22no—
143C2×D172—22no—
144C2×D172—41no—
145C2×D172—41no—
146C2×D172—41no—
147C2×D172—44no—
148C2×D172—44no—
149C2×D172—82no—
150C2×Dic86—21no—
151C2×Dic86—22no—
152C2×Dic86—21no—
153M16×C43—42no—
154C2×C8×C43—22no—
155C2×C8×C43—22no—
156C2×C8×C43—42no—
157C4⋊C4×C43—21no—
158C4⋊C4×C43—21no—
159C4⋊C4×C43—21no—
160C4⋊C4×C43—21no—
161C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
162C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
163C22⋊C4×C43—21no—
164C22⋊C4×C43—21no—
165C22⋊C4×C43—21no—
166C22⋊C4×C43—21no—
167C22⋊C4×C43—21no—
168C42×C43—21no—
169C42×C43C2×D411yescharacteristic
170C42×C43C2×D411yescharacteristic
171C42×C43C2×D411yescharacteristic
172C42×C43C2411yescharacteristic
173C22⋊Dic43—22no—
174C22⋊Dic43—22no—
175C22⋊Dic43—22no—
176C22⋊Dic43—22no—
177#10621884—82no—
178#10621882—82no—
179C4⋊Dic43—22no—
180C4⋊Dic43—22no—
181C4⋊Dic43—21no—
182C4⋊Dic43—21no—
183C4⋊Dic43—21no—
184C4⋊Dic43—21no—
185C4⋊Dic43C2×D412yes—
186C4⋊Dic43C2×D412yes—
187C4⋊Dic43C2×D412yes—
188C4⋊Dic43C2×D412yes—
189Dic43⋊C4—22no—
190Dic43⋊C4—22no—
191Dic43⋊C4—22no—
192Dic43⋊C4—22no—
193Dic43⋊C4—22no—
194Dic43⋊C4—22no—
195Dic43⋊C4—22no—
196Dic43⋊C4—22no—
197Dic43⋊C4—22no—
198Dic43⋊C4—22no—
199Dic43⋊C4—22no—
200Dic43⋊C4—22no—
201C4×Dic43—22no—
202C4×Dic43—22no—
203C4×Dic43—22no—
204C4×Dic43—22no—
205C2×C43⋊C8—22no—
206C23×C43—21no—
207C23×C43#12011yescharacteristic
208C22×D43—42no—
209C22×D43—82no—
210C22×D43—82no—
211C22×D43—82no—
212Q8×C43—41no—
213D4×C43—41no—
214D4×C43—42no—
215C2×C4×C43—22no—
216C2×C4×C43—22no—
217C2×C4×C43—21no—
218C2×C4×C43—21no—
219C2×C4×C43—21no—
220C2×C4×C43—41no—
221C2×C4×C43—42no—
222C2×C4×C43#12011yescharacteristic
223C2×C4×C43#12011yescharacteristic
224C2×C4×C43#12011yescharacteristic
225C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
228C2×Dic43—22no—
229C2×Dic43—22no—
230C2×Dic43—22no—
231C2×Dic43—22no—
232C2×Dic43—42no—
233C2×Dic43—81no—
234C2×Dic43—82no—
235D172—42no—
236D172—42no—
237D172—44no—
238D172—44no—
239D172—82no—
240D172—82no—
241D172—82no—
242Dic86—42no—
243Dic86—81no—
244Dic86—82no—
245C8×C43—42no—
246C8×C43—42no—
247C43⋊C8—42no—
248#19028—431nomaximal, Sylow
249C22×C43—21no—
250C22×C43—21no—
251C22×C43—41no—
252C22×C43—41no—
253C22×C43—41no—
254C22×C43#45412yes—
255C22×C43C2×#12011yescharacteristic
256C2×D43—82no—
257C2×D43—82no—
258C2×D43—82no—
259C2×D43—164no—
260C4×C43—21no—
261C4×C43—21no—
262C4×C43—21no—
263C4×C43—21no—
264C4×C43—21no—
265C4×C43—41no—
266C4×C43—41no—
267C4×C43—41no—
268C4×C43#45412yes—
269Dic43—42no—
270Dic43—42no—
271Dic43—42no—
272Dic43—42no—
273#3563—431no—
274#3217—431no—
275#3138—431no—
276C2×#490—431no—
277#1658—434no—
278#1657—434no—
279#1531—431no—
280#1528—431no—
281#1524D4311yescharacteristic, complemented
282C2×C43—22no—
283C2×C43—81no—
284C2×C43C2×#45411yescharacteristic
285C2×C43C2×#45411yescharacteristic
286C2×C43#302111yescharacteristic
287D43—162no—
288#564—432no—
289#563—432no—
290#557—861no—
291#554—861no—
292#552—861no—
293#552—862no—
294#552—861no—
295#544—861no—
296#544—861no—
297#541—861no—
298#541—862no—
299#539—861no—
300#533—431no—
301C2×#127—431no—
302#529C2×D4311yescharacteristic
303C2×#125—431no—
304#496—432no—
305#490—432no—
306#490—434no—
307#490—434no—
308#490—862no—
309#486—861no—
310#486—861no—
311#460—861no—
312#459—861no—
313#450—861no—
314#447—861no—
315#432—431no—
316#418—862no—
317C2×#102—861no—
318C2×#102—861no—
319C4×M16C2×D4311yescharacteristic
320C2×#97C2×D4311yescharacteristic
321#330—434no—
322#330—434no—
323#330C2×D4312yescomplemented
324#329C2×D4312yescomplemented
325C43#1902811yescharacteristic, complemented, Sylow
326C22×D4—861no—
327C22×D4—861no—
328C22×D4—861no—
329C2×SD16—862no—
330C2×D8—862no—
331C2×M16—21no—
332C22×C8—21no—
333C4⋊Q8—431no—
334C4⋊Q8—431no—
335C4⋊Q8—861no—
336C4⋊Q8—862no—
337C4⋊Q8—862no—
338#127—432no—
339#127—861no—
340#127—861no—
341#127—861no—
342#126—21no—
343#126—862no—
344#126—862no—
345#126—862no—
346#126—862no—
347#125—432no—
348#125—432no—
349#125—432no—
350#125—861no—
351#125—862no—
352#125—862no—
353#125—862no—
354#125—862no—
355#125—862no—
356#125—862no—
357#125—862no—
358#125—862no—
359#125—861no—
360#125—861no—
361#125C22×D4311yescharacteristic
362#124C22×D4311yescharacteristic
363#123—21no—
364#123—862no—
365#123—862no—
366C22⋊Q8—862no—
367C22⋊Q8—862no—
368C22⋊Q8—862no—
369C22⋊Q8—862no—
370C22⋊Q8—861no—
371C22⋊Q8—861no—
372C22⋊Q8—861no—
373C22⋊Q8—861no—
374C22⋊Q8D17211yescharacteristic
375#121D17211yescharacteristic
376C4×Q8—861no—
377C4×Q8—861no—
378C4×Q8—862no—
379C4×Q8—861no—
380C4×Q8—861no—
381C4×Q8D17211yescharacteristic
382C4×D4—21no—
383C4×D4—862no—
384C4×D4D17211yescharacteristic
385#117—21no—
386#117—432no—
387#117—862no—
388#117—862no—
389#117—861no—
390C2×C4⋊C4—431no—
391C2×C4⋊C4—431no—
392C2×C4⋊C4—861no—
393C2×C4⋊C4—861no—
394C2×C4⋊C4—861no—
395C2×C42C22×D4311yescharacteristic
396C4⋊C8—861no—
397#102—864no—
398#102—864no—
399#102—864no—
400#102—864no—
401#102—862no—
402#102—862no—
403C22⋊C8—861no—
404#97—21no—
405#97—432no—
406#97C22×D4312yes—
407#97C22×D4312yes—
408C4×C8—21no—
409C24—1721no—
410C2×Q8—862no—
411C2×Q8—861no—
412C2×Q8—861no—
413C2×Q8C2×D17211yescharacteristic
414C2×D4—21no—
415C2×D4—862no—
416C2×D4—862no—
417C2×D4—862no—
418C2×D4—3442no—
419C2×D4—1724no—
420C2×D4—1724no—
421C2×D4—1721no—
422C2×D4—1721no—
423C2×D4—1721no—
424C2×D4C2×D17211yescharacteristic
425C22×C4—21no—
426C22×C4—862no—
427C22×C4—861no—
428C22×C4—861no—
429C22×C4C2×D17211yescharacteristic
430C22×C4D4×D4311yescharacteristic
431C22×C4D4×D4311yescharacteristic
432SD16—3442no—
433D8—3442no—
434M16—42no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—22no—
437C2×C8—42no—
438C2×C8—862no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—432no—
444C4⋊C4—432no—
445C4⋊C4—432no—
446C4⋊C4—432no—
447C4⋊C4—862no—
448C4⋊C4—862no—
449C4⋊C4—862no—
450C4⋊C4—862no—
451C4⋊C4—862no—
452C4⋊C4—862no—
453C4⋊C4—862no—
454C4⋊C4—862no—
455C4⋊C4—861no—
456C4⋊C4—861no—
457C4⋊C4—861no—
458C4⋊C4—862no—
459C4⋊C4—862no—
460C4⋊C4—861no—
461C4⋊C4—862no—
462C4⋊C4—862no—
463C4⋊C4—862no—
464C4⋊C4—862no—
465C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
466C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
467C22⋊C4—21no—
468C22⋊C4—21no—
469C22⋊C4—21no—
470C22⋊C4—21no—
471C22⋊C4—21no—
472C22⋊C4—862no—
473C22⋊C4—862no—
474C22⋊C4—862no—
475C22⋊C4—862no—
476C42—21no—
477C42—862no—
478C42—862no—
479C42—862no—
480C42—862no—
481C42C2×D17211yescharacteristic
482C42D4×D4311yescharacteristic
483C42D4×D4311yescharacteristic
484C42C23×D4311yescharacteristic
485C23—21no—
486C23—3442no—
487C23—3442no—
488C23—3442no—
489C23—1722no—
490C23#1306329511yescharacteristic
491Q8—41no—
492Q8—3441no—
493Q8—3442no—
494Q8—1722no—
495D4—41no—
496D4—42no—
497D4—3442no—
498D4—3442no—
499D4—3442no—
500D4—1722no—
501D4—1722no—
502D4—1724no—
503D4—1724no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—862no—
512C2×C4—862no—
513C2×C4—862no—
514C2×C4—862no—
515C2×C4—3441no—
516C2×C4—3442no—
517C2×C4—1722no—
518C2×C4#1306329511yescharacteristic
519C2×C4#1306329511yescharacteristic
520C2×C4#1306329511yescharacteristic
521C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
522C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
523C2×C4C22×D17211yescharacteristic
524C8—42no—
525C8—42no—
526C8—1722no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—41no—
530C22—41no—
531C22—41no—
532C22—3442no—
533C22—3442no—
534C22—3442no—
535C22—6884no—
536C22#1458307312yes—
537C22C2×#1306329511yescharacteristic
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—41no—
544C4—41no—
545C4—41no—
546C4—1722no—
547C4—1722no—
548C4—1722no—
549C4—1722no—
550C4#1458307312yes—
551C2—22no—
552C2—81no—
553C2—6882no—
554C2C2×#1458307311yescharacteristic
555C2C2×#1458307311yescharacteristic
556C2#1914396911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1524C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19145610C2
hypercenter#1524D43
hypocenterC43#19028
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1524

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19149198C2semidirect
3. #19144970C2semidirect
4. C2×#14583264C2semidirect
5. #19133898C2semidirect
6. #19133894C2semidirect
7. #19133209C2semidirect
8. #19133196C2semidirect
9. C43×#1524C2semidirect
10. C43⋊#564C22semidirect
11. #14583649C22semidirect
40. #14582640C22semidirect
41. #14582640C22semidirect
45. C43×#330C22semidirect
46. C43×#329C22semidirect
281. #1524D43semidirect
323. #330C2×D43semidirect
324. #329C2×D43semidirect
325. C43#19028semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191491982
#191456102
#191449702
C2×#145832642
#191338982
#191338942
#191332092
#191331962
C43×#15242
#1902843