Finite Group Databasebeta

← #25078158

Subgroups — #25078158

Order 11008.

824 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19149201C211yesmaximal, characteristic
2#19145816C211yesmaximal, characteristic
3#19144975C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133927C214yesmaximal, complemented
5#19133922C214yesmaximal, complemented
6#19133209C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133197C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133181C211yesmaximal, characteristic
9C2×C43×#501C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C43⋊#564C2212yes—
11#14583653C2212yes—
12#14583626—21no—
13#14583604—21no—
14#14583587—21no—
15#14583584—22no—
16#14583584—21no—
17#14583530—21no—
18#14583529—21no—
19#14583512—21no—
20#14583508—22no—
21#14583496—21no—
22#14583456C2211yescharacteristic
23#14583433C2211yescharacteristic
24#14583305C2212yes—
25#14583267C2214yes—
26#14583261C2212yes—
27#14583249—21no—
28#14583249—21no—
29#14583229—21no—
30#14583212—21no—
31#14583191—21no—
32#14583186—21no—
33#14582956C2211yescharacteristic
34#14582908—22no—
35C4×#10621877C2211yescharacteristic
36#14582641C2214yes—
37#14582640C2214yes—
38#14582640C2212yes—
39#14582638C2212yes—
40C2×C4⋊Q8×C43C2211yescharacteristic
41C2×#125×C43C2211yescharacteristic
42C43×#501—22no—
43C43×#501C2214yes—
44C2×#107×C43—21no—
45C2×#106×C43—21no—
46C2×#97×C43C2211yescharacteristic
47C2×#10621877—21no—
48#13063325D411yescharacteristic
49#13063325D411yescharacteristic
50#13063324—21no—
51#13063324—22no—
52#13063324—22no—
53#13063320—22no—
54#13063320—22no—
55#13063320—22no—
56#13063320—22no—
57#13063319—21no—
58#13063317C2311yescharacteristic
59#13063317C2312yes—
60#13063316—21no—
61#13063316—22no—
62#13063316—22no—
63#13063316—22no—
64#13063315—22no—
65#13063315—22no—
66#13063315—22no—
67#13063315—22no—
68#13063315—22no—
69#13063313C2311yescharacteristic
70#13063310—22no—
71#13063308—22no—
72#13063308—21no—
73#13063305—21no—
74#13063305—21no—
75#13063305—22no—
76#13063304—22no—
77#13063304—21no—
78#13063304—21no—
79#13063304D411yescharacteristic
80#13063303—22no—
81#13063303—22no—
82#13063299D411yescharacteristic
83C4×Dic86—21no—
84C4×Dic86—21no—
85C4×Dic86D411yescharacteristic
86#13063290—22no—
87#13063290—21no—
88#13063290—21no—
89C4×D172D411yescharacteristic
90C4×C22⋊D43—22no—
91C4×C22⋊D43—21no—
92#13063284—22no—
93#13063284D412yes—
94#13063283—22no—
95#13063283—21no—
96#13063282—21no—
97C4⋊C4×D43—21no—
98#13063258—22no—
99#13063256—22no—
100C4⋊(C43⋊C8)—21no—
101#13063249—24no—
102#13063249—24no—
103#13063248—22no—
104#13063245—22no—
105C22⋊(C43⋊C8)—21no—
106#13063236C2312yes—
107#13063236C2312yes—
108C4×C43⋊C8—21no—
109C22×Q8×C43—21no—
110C22×C8×C43—21no—
111C4⋊Q8×C43—21no—
112C4⋊Q8×C43—21no—
113C4⋊Q8×C43—21no—
114C4⋊Q8×C43C2312yes—
115#125×C43—21no—
116#125×C43—21no—
117#125×C43D412yes—
118#125×C43C2312yes—
119C2×C4⋊C4×C43—21no—
120C2×C4⋊C4×C43—21no—
121C2×C4⋊C4×C43—21no—
122C2×C4⋊C4×C43—21no—
123C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
125C2×C42×C43C2311yescharacteristic
126#107×C43—24no—
127#106×C43—24no—
128#97×C43—21no—
129#97×C43C2312yes—
130C2×Q8×C43—22no—
131C2×Q8×C43—44no—
132C2×Q8×C43—41no—
133C22×C4×C43—21no—
134C22×C4×C43—21no—
135C22×C4×C43—41no—
136C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
139C2×C22⋊D43—21no—
140C2×D172C2×D411yescharacteristic
141C2×C4×D43—21no—
142C2×C4×D43—22no—
143C2×Dic86—21no—
144C2×Dic86—22no—
145C2×Dic86—21no—
146C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
147C2×C8×C43—24no—
148C2×C8×C43—22no—
149C4⋊C4×C43—22no—
150C4⋊C4×C43—22no—
151C4⋊C4×C43—21no—
152C4⋊C4×C43—21no—
153C4⋊C4×C43—22no—
154C4⋊C4×C43—22no—
155C4⋊C4×C43—22no—
156C4⋊C4×C43—22no—
157C4⋊C4×C43—41no—
158C4⋊C4×C43—41no—
159C4⋊C4×C43C2×D412yes—
160C4⋊C4×C43C2×D412yes—
161C42×C43C2×D411yescharacteristic
162C42×C43C2×D411yescharacteristic
163C42×C43C2×D411yescharacteristic
164C42×C43C2411yescharacteristic
165C22⋊Dic43—21no—
166C22⋊Dic43—22no—
167(C2×D43)⋊C4—22no—
168(C2×D43)⋊C4—22no—
169(C2×D43)⋊C4—22no—
170(C2×D43)⋊C4—21no—
171(C2×D43)⋊C4—21no—
172(C2×D43)⋊C4—21no—
173(C2×D43)⋊C4—21no—
174C4⋊Dic43—22no—
175C4⋊Dic43—22no—
176C4⋊Dic43—22no—
177C4⋊Dic43—21no—
178C4⋊Dic43—21no—
179C4⋊Dic43C2×D412yes—
180C4⋊Dic43C2×D412yes—
181C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
183Dic43⋊C4—22no—
184Dic43⋊C4—22no—
185Dic43⋊C4—22no—
186Dic43⋊C4—22no—
187Dic43⋊C4—22no—
188Dic43⋊C4—21no—
189Dic43⋊C4—21no—
190Dic43⋊C4—21no—
191Dic43⋊C4—21no—
192Dic43⋊C4—22no—
193Dic43⋊C4—22no—
194C4×Dic43—22no—
195C4×Dic43—22no—
196C4×Dic43—22no—
197C4×Dic43—21no—
198C4×Dic43—22no—
199#10621877—42no—
200C2×C43⋊C8—22no—
201C2×C43⋊C8—22no—
202C23×C43#12011yescharacteristic
203C22×D43—21no—
204Q8×C43—44no—
205Q8×C43—82no—
206C2×C4×C43—22no—
207C2×C4×C43—22no—
208C2×C4×C43—22no—
209C2×C4×C43—22no—
210C2×C4×C43—41no—
211C2×C4×C43—42no—
212C2×C4×C43—42no—
213C2×C4×C43—81no—
214C2×C4×C43—82no—
215C2×C4×C43#12011yescharacteristic
216C2×C4×C43#12011yescharacteristic
217C2×C4×C43#12011yescharacteristic
218C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
221C22⋊D43—42no—
222C2×Dic43—21no—
223C2×Dic43—22no—
224C2×Dic43—21no—
225C2×Dic43—21no—
226C2×Dic43—22no—
227D172—41no—
228C4×D43—42no—
229C4×D43—82no—
230Dic86—42no—
231Dic86—41no—
232Dic86—81no—
233Dic86—82no—
234C8×C43—24no—
235C43⋊C8—42no—
236C43⋊C8—42no—
237#19029—431nomaximal, Sylow
238C22×C43—21no—
239C22×C43—21no—
240C22×C43#45412yes—
241C22×C43C2×#12011yescharacteristic
242C2×D43—41no—
243C2×D43—41no—
244C2×D43—41no—
245C4×C43—21no—
246C4×C43—21no—
247C4×C43—21no—
248C4×C43—21no—
249C4×C43—21no—
250C4×C43—42no—
251C4×C43—42no—
252C4×C43—82no—
253C4×C43#45612yes—
254Dic43—41no—
255Dic43—42no—
256Dic43—41no—
257Dic43—41no—
258Dic43—42no—
259#3563—431no—
260#3238—431no—
261C2×#501D4311yescharacteristic, complemented
262#3139—431no—
263#1664—434no—
264#1663—434no—
265#1531—431no—
266#1528—431no—
267#1524—431no—
268C2×C43—22no—
269C2×C43C2×#45411yescharacteristic
270C2×C43C2×#45611yescharacteristic
271C2×C43#302211yescharacteristic
272D43—81no—
273#564—432no—
274#563—432no—
275#557—861no—
276#554—861no—
277#552—862no—
278#552—861no—
279#552—861no—
280#544—861no—
281#544—861no—
282#541—861no—
283#541—862no—
284#539—861no—
285#533—431no—
286C2×C4⋊Q8C2×D4311yescharacteristic
287#529—431no—
288C2×#125C2×D4311yescharacteristic
289#501—22no—
290#501—432no—
291#501C2×D4314yes—
292#491—434no—
293#489—432no—
294#487—861no—
295#487—861no—
296#483—861no—
297#480—861no—
298#477—861no—
299#476—861no—
300#432—431no—
301C2×#107—21no—
302C2×#106—21no—
303#419—862no—
304C4×M16—431no—
305C2×#97C2×D4311yescharacteristic
306#330—434no—
307#330—432no—
308#330—434no—
309#329—432no—
310C43#1902911yescharacteristic, complemented, Sylow
311C22×Q8—21no—
312C2×M16—861no—
313C22×C8—21no—
314C4⋊Q8—21no—
315C4⋊Q8—21no—
316C4⋊Q8—21no—
317C4⋊Q8—431no—
318C4⋊Q8—431no—
319C4⋊Q8—862no—
320C4⋊Q8—862no—
321C4⋊Q8—861no—
322C4⋊Q8C22×D4312yes—
323#126—862no—
324#126—862no—
325#126—862no—
326#126—862no—
327#126—861no—
328#125—21no—
329#125—21no—
330#125—431no—
331#125—432no—
332#125—862no—
333#125—862no—
334#125—862no—
335#125—862no—
336#125—862no—
337#125—862no—
338#125—861no—
339#125—862no—
340#125—862no—
341#125C22⋊D4312yes—
342#125C22×D4312yes—
343#124—431no—
344#123—862no—
345#123—862no—
346#123—861no—
347C22⋊Q8—431no—
348C22⋊Q8—862no—
349C22⋊Q8—862no—
350C22⋊Q8—861no—
351C22⋊Q8—861no—
352C22⋊Q8—862no—
353C22⋊Q8—861no—
354C22⋊Q8—861no—
355C22⋊Q8—862no—
356#121—431no—
357C4×Q8—431no—
358C4×Q8—861no—
359C4×Q8—862no—
360C4×Q8—861no—
361C4×Q8—861no—
362C4×Q8—861no—
363C4×D4—431no—
364C4×D4—862no—
365C4×D4—861no—
366#117—432no—
367#117—862no—
368#117—861no—
369#117—862no—
370#117—861no—
371C2×C4⋊C4—21no—
372C2×C4⋊C4—21no—
373C2×C4⋊C4—21no—
374C2×C4⋊C4—21no—
375C2×C4⋊C4—861no—
376C2×C4⋊C4C22⋊D4311yescharacteristic
377C2×C4⋊C4C22⋊D4311yescharacteristic
378C2×C42C22×D4311yescharacteristic
379#107—24no—
380#107—862no—
381#106—24no—
382#106—862no—
383C4⋊C8—861no—
384#103—862no—
385#103—864no—
386#103—864no—
387#102—862no—
388C22⋊C8—861no—
389#97—21no—
390#97—432no—
391#97—432no—
392#97C22×D4312yes—
393C4×C8—861no—
394C2×Q8—22no—
395C2×Q8—44no—
396C2×Q8—41no—
397C2×Q8—431no—
398C2×Q8—862no—
399C2×Q8—861no—
400C2×Q8—861no—
401C2×D4—431no—
402C2×D4—861no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—862no—
407C22×C4—861no—
408C22×C4D4×D4311yescharacteristic
409C22×C4D4×D4311yescharacteristic
410C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
411M16—1722no—
412C2×C8—24no—
413C2×C8—22no—
414C2×C8—862no—
415C2×C8—862no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—432no—
427C4⋊C4—432no—
428C4⋊C4—431no—
429C4⋊C4—431no—
430C4⋊C4—862no—
431C4⋊C4—862no—
432C4⋊C4—862no—
433C4⋊C4—862no—
434C4⋊C4—862no—
435C4⋊C4—862no—
436C4⋊C4—862no—
437C4⋊C4—862no—
438C4⋊C4—861no—
439C4⋊C4—861no—
440C4⋊C4—861no—
441C4⋊C4—861no—
442C4⋊C4—861no—
443C4⋊C4—862no—
444C4⋊C4—861no—
445C4⋊C4—862no—
446C4⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
447C4⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
448C22⋊C4—862no—
449C22⋊C4—862no—
450C22⋊C4—862no—
451C22⋊C4—862no—
452C22⋊C4—861no—
453C22⋊C4—861no—
454C22⋊C4—861no—
455C22⋊C4—861no—
456C22⋊C4—861no—
457C42—862no—
458C42—862no—
459C42—862no—
460C42—862no—
461C42—861no—
462C42D4×D4311yescharacteristic
463C42D4×D4311yescharacteristic
464C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
465C42C23×D4311yescharacteristic
466C23—861no—
467C23#1306329311yescharacteristic
468Q8—44no—
469Q8—82no—
470Q8—3441no—
471Q8—3442no—
472Q8—1721no—
473Q8—1722no—
474D4—1721no—
475D4—1722no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4—82no—
485C2×C4—862no—
486C2×C4—861no—
487C2×C4—861no—
488C2×C4—861no—
489C2×C4—862no—
490C2×C4—3442no—
491C2×C4—1722no—
492C2×C4#1306329311yescharacteristic
493C2×C4#1306329311yescharacteristic
494C2×C4#1306329311yescharacteristic
495C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
496C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
497C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
498C8—24no—
499C8—1722no—
500C8—1722no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—1721no—
504C22—1721no—
505C22—1721no—
506C22#1458307012yes—
507C22C2×#1306329311yescharacteristic
508C4—21no—
509C4—21no—
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—42no—
514C4—42no—
515C4—82no—
516C4—1721no—
517C4—1722no—
518C4—1722no—
519C4—1721no—
520C4—1721no—
521C4#1458308112yes—
522C2—22no—
523C2—3441no—
524C2C2×#1458307011yescharacteristic
525C2C2×#1458308111yescharacteristic
526C2#1914397111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC2×C43×#501C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#13063299D4
hypercenterC2×#501D43
hypocenterC43#19029
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #19144975C2semidirect
4. #19133927C2semidirect
5. #19133922C2semidirect
6. #19133209C2semidirect
7. #19133197C2semidirect
9. C2×C43×#501C2semidirect
261. C2×#501D43semidirect
310. C43#19029semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191492012
#191458162
#191449752
#191339272
#191339222
#191332092
#191331972
#191331812
C2×C43×#5012
#1902943