Finite Group Databasebeta

← #25078165

Subgroups — #25078165

Order 11008.

902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19149129C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145586C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19145184C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133926C212yesmaximal, complemented
5#19133916C212yesmaximal, complemented
6#19133892C212yesmaximal, complemented
7#19133887C212yesmaximal, complemented
8#19133200C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133197C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133186C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#3142C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583653C2212yes—
13#14583647C2212yes—
14#14583605—21no—
15#14583602—21no—
16#14583597—21no—
17#14583550—22no—
18#14583550—21no—
19#14583529—21no—
20#14583505—21no—
21#14583497—22no—
22#14583496—21no—
23#14583480—21no—
24#14583449C2211yescharacteristic
25#14583433C2211yescharacteristic
26#14583305C2211yescharacteristic
27#14583286C2212yes—
28#14583286C2211yescharacteristic
29#14583263C2211yescharacteristic
30#14583261C2212yes—
31#14583261C2211yescharacteristic
32#14583150—21no—
33#14583143—21no—
34#14583104—21no—
35#14583094—21no—
36#14583042—22no—
37C4×#10621883—21no—
38C4×#10621882—21no—
39#14582956C2211yescharacteristic
40C4×#10621877C2211yescharacteristic
41#14582641C2212yes—
42#14582641C2212yes—
43#14582640C2212yes—
44#14582638C2212yes—
45#14582638C2212yes—
46#14582638C2212yes—
47C43×#532C2211yescharacteristic
48C2×#125×C43C2211yescharacteristic
49C43×#491C2212yes—
50C43×#490C2212yes—
51C43×#488—22no—
52C43×#417—21no—
53C43×#417—21no—
54C4×M16×C43C2211yescharacteristic
55C2×#10621898—22no—
56C2×#10621898D412yes—
57C2×#10621883—21no—
58C2×#10621883—22no—
59C2×#10621882—21no—
60C2×#10621882—22no—
61C2×#10621877—21no—
62#13063325D411yescharacteristic
63#13063324—21no—
64#13063324—22no—
65#13063322D411yescharacteristic
66#13063320—22no—
67#13063320—22no—
68#13063319—21no—
69#13063317C2311yescharacteristic
70#13063316—21no—
71#13063315—22no—
72#13063313C2311yescharacteristic
73#13063313C2312yes—
74#13063310—22no—
75#13063310—22no—
76#13063310—22no—
77#13063310—22no—
78#13063310—22no—
79#13063308—22no—
80#13063308—21no—
81#13063305—22no—
82#13063305—22no—
83#13063304D411yescharacteristic
84#13063303—22no—
85#13063303—22no—
86#13063303—22no—
87#13063303—22no—
88#13063300—21no—
89#13063300—21no—
90#13063300—22no—
91#13063300—22no—
92#13063300—22no—
93#13063299—22no—
94#13063299—21no—
95#13063299—21no—
96#13063299D411yescharacteristic
97C4×Dic86D411yescharacteristic
98C4×D172—21no—
99C4×D172—21no—
100C4×D172D411yescharacteristic
101#13063287—21no—
102#13063287—22no—
103#13063287—21no—
104C4×C22⋊D43—22no—
105C4×C22⋊D43—21no—
106#13063283—21no—
107#13063282—21no—
108C4⋊C4×D43—21no—
109C4⋊C4×D43—22no—
110#13063258—21no—
111#13063256—21no—
112C4⋊(C43⋊C8)—21no—
113#13063248—22no—
114#13063248—21no—
115#13063246—21no—
116#13063246—21no—
117#13063245—22no—
118#13063245—21no—
119C22⋊(C43⋊C8)—21no—
120#13063236C2311yescharacteristic
121#13063236C2311yescharacteristic
122#13063236C2312yes—
123C4×C43⋊C8—21no—
124C2×#41×C43—21no—
125C2×M16×C43—21no—
126C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
127#127×C43C2311yescharacteristic
128#125×C43—21no—
129#125×C43—21no—
130#125×C43D412yes—
131#125×C43C2312yes—
132#124×C43—21no—
133#121×C43—21no—
134#121×C43—21no—
135C4×D4×C43—21no—
136C4×D4×C43—21no—
137C2×C4⋊C4×C43—21no—
138C2×C4⋊C4×C43—21no—
139C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
140C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
141C2×C42×C43C2311yescharacteristic
142#103×C43—22no—
143#103×C43—22no—
144#102×C43—22no—
145#102×C43—22no—
146#97×C43C2312yes—
147C4×C8×C43—21no—
148#41×C43—44no—
149C2×Q8×C43—21no—
150C2×D4×C43—21no—
151C2×D4×C43—21no—
152C2×D4×C43—21no—
153C2×D4×C43—41no—
154C22×C4×C43—21no—
155C22×C4×C43—21no—
156C22×C4×C43—41no—
157C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
160C2×C22⋊D43—22no—
161C2×C22⋊D43—21no—
162#10621898—82no—
163#10621898—84no—
164C2×D172—21no—
165C2×D172—22no—
166C2×D172—22no—
167C2×D172—21no—
168C2×D172C2×D411yescharacteristic
169C2×D172C2×D412yes—
170C2×C4×D43—21no—
171C2×C4×D43—22no—
172C2×C4×D43—22no—
173C2×C4×D43—22no—
174C2×C4×D43—22no—
175C2×Dic86—22no—
176C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
177C2×Dic86C2×D412yes—
178M16×C43—42no—
179C2×C8×C43—22no—
180C4⋊C4×C43—22no—
181C4⋊C4×C43—22no—
182C4⋊C4×C43—21no—
183C4⋊C4×C43—21no—
184C4⋊C4×C43—22no—
185C4⋊C4×C43—22no—
186C4⋊C4×C43—21no—
187C4⋊C4×C43—21no—
188C4⋊C4×C43C2×D412yes—
189C4⋊C4×C43C2×D412yes—
190C22⋊C4×C43—41no—
191C22⋊C4×C43—41no—
192C42×C43C2×D411yescharacteristic
193C42×C43C2×D411yescharacteristic
194C42×C43C2×D411yescharacteristic
195C42×C43C2411yescharacteristic
196C22⋊Dic43—21no—
197#10621883—42no—
198#10621883—82no—
199#10621882—42no—
200#10621882—82no—
201(C2×D43)⋊C4—22no—
202(C2×D43)⋊C4—22no—
203(C2×D43)⋊C4—22no—
204(C2×D43)⋊C4—22no—
205(C2×D43)⋊C4—22no—
206(C2×D43)⋊C4—21no—
207(C2×D43)⋊C4—21no—
208(C2×D43)⋊C4—21no—
209(C2×D43)⋊C4—21no—
210(C2×D43)⋊C4—22no—
211(C2×D43)⋊C4—22no—
212C4⋊Dic43—22no—
213C4⋊Dic43—21no—
214C4⋊Dic43—21no—
215C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
217Dic43⋊C4—22no—
218Dic43⋊C4—22no—
219Dic43⋊C4—22no—
220Dic43⋊C4—21no—
221Dic43⋊C4—21no—
222Dic43⋊C4—21no—
223Dic43⋊C4—21no—
224C4×Dic43—22no—
225C4×Dic43—21no—
226#10621877—42no—
227C2×C43⋊C8—21no—
228C2×C43⋊C8—21no—
229C2×C43⋊C8—22no—
230C23×C43—41no—
231C23×C43#12011yescharacteristic
232C22×D43—21no—
233C22×D43—22no—
234Q8×C43—42no—
235D4×C43—41no—
236D4×C43—41no—
237D4×C43—41no—
238D4×C43—41no—
239D4×C43—42no—
240D4×C43—82no—
241C2×C4×C43—22no—
242C2×C4×C43—22no—
243C2×C4×C43—22no—
244C2×C4×C43—41no—
245C2×C4×C43—41no—
246C2×C4×C43—42no—
247C2×C4×C43—41no—
248C2×C4×C43—81no—
249C2×C4×C43—82no—
250C2×C4×C43#12011yescharacteristic
251C2×C4×C43#12011yescharacteristic
252C2×C4×C43#12011yescharacteristic
253C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
256C22⋊D43—44no—
257C22⋊D43—42no—
258C2×Dic43—21no—
259C2×Dic43—21no—
260C2×Dic43—22no—
261C2×Dic43—21no—
262D172—41no—
263D172—42no—
264D172—42no—
265D172—81no—
266D172—82no—
267D172—82no—
268C4×D43—42no—
269C4×D43—82no—
270C4×D43—82no—
271C4×D43—82no—
272C4×D43—82no—
273Dic86—41no—
274Dic86—42no—
275Dic86—82no—
276C8×C43—42no—
277C43⋊C8—22no—
278C43⋊C8—41no—
279C43⋊C8—42no—
280#19030—431nomaximal, Sylow
281C22×C43—21no—
282C22×C43—21no—
283C22×C43—21no—
284C22×C43—81no—
285C22×C43—81no—
286C22×C43—81no—
287C22×C43C2×#12011yescharacteristic
288C2×D43—41no—
289C2×D43—42no—
290C2×D43—42no—
291C2×D43—41no—
292C2×D43—42no—
293C2×D43—41no—
294C4×C43—21no—
295C4×C43—21no—
296C4×C43—21no—
297C4×C43—21no—
298C4×C43—21no—
299C4×C43—42no—
300C4×C43—42no—
301C4×C43—81no—
302C4×C43#45412yes—
303Dic43—41no—
304Dic43—41no—
305Dic43—42no—
306Dic43—41no—
307#3559—431no—
308#3214—431no—
309#3171—431no—
310#3142D4311yescharacteristic, complemented
311#1664—432no—
312#1662—432no—
313#1657—432no—
314#1656—432no—
315#1529—431no—
316#1528—431no—
317#1525—431no—
318C2×C43—41no—
319C2×C43—161no—
320C2×C43C2×#45411yescharacteristic
321C2×C43#301811yescharacteristic
322C2×C43#301911yescharacteristic
323D43—81no—
324D43—82no—
325#563—432no—
326#562—432no—
327#554—861no—
328#553—861no—
329#553—861no—
330#547—862no—
331#547—861no—
332#544—861no—
333#540—861no—
334#539—861no—
335#539—862no—
336#537—861no—
337#532—431no—
338#532C2×D4311yescharacteristic
339#529—431no—
340C2×#125C2×D4311yescharacteristic
341#501—431no—
342#496—431no—
343#496—432no—
344#491C2×D4312yes—
345#490—431no—
346#490C2×D4312yes—
347#489—431no—
348#489—432no—
349#488—22no—
350#469—861no—
351#468—861no—
352#461—861no—
353#459—861no—
354#449—862no—
355C4×SD16—861no—
356C4×D8—861no—
357#432—431no—
358#417—21no—
359#417—21no—
360C4×M16—431no—
361C4×M16C2×D4311yescharacteristic
362#330—432no—
363#330—432no—
364#330—432no—
365#329—432no—
366#329—432no—
367#329—432no—
368C43#1903011yescharacteristic, complemented, Sylow
369C2×#41—21no—
370C2×#41—432no—
371C2×#41—862no—
372C2×SD16—862no—
373C2×SD16—861no—
374C2×D8—862no—
375C2×D8—861no—
376C2×M16—21no—
377C2×M16—861no—
378C4⋊Q8—431no—
379C4⋊Q8—862no—
380C4⋊Q8—861no—
381C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
382#127—431no—
383#127C22×D4311yescharacteristic
384#126—862no—
385#126—862no—
386#126—861no—
387#125—21no—
388#125—21no—
389#125—431no—
390#125—862no—
391#125—861no—
392#125C22⋊D4312yes—
393#125C22×D4312yes—
394#124—21no—
395#124—431no—
396#124—432no—
397#123—862no—
398#123—862no—
399#123—862no—
400#123—862no—
401#123—861no—
402#123—862no—
403#123—862no—
404C22⋊Q8—431no—
405C22⋊Q8—862no—
406C22⋊Q8—862no—
407C22⋊Q8—862no—
408C22⋊Q8—862no—
409C22⋊Q8—862no—
410C22⋊Q8—862no—
411#121—21no—
412#121—21no—
413#121—431no—
414#121—862no—
415#121—862no—
416#121—862no—
417#121—861no—
418#121—861no—
419#121—862no—
420#121—861no—
421#121—861no—
422C4×Q8—431no—
423C4×D4—21no—
424C4×D4—21no—
425C4×D4—431no—
426C4×D4—862no—
427C4×D4—861no—
428C4×D4—861no—
429C4×D4—862no—
430C4×D4—861no—
431C4×D4—861no—
432C4×D4—861no—
433#117—861no—
434#117—861no—
435C2×C4⋊C4—21no—
436C2×C4⋊C4—21no—
437C2×C4⋊C4—862no—
438C2×C4⋊C4—861no—
439C2×C4⋊C4C22⋊D4311yescharacteristic
440C2×C4⋊C4C22⋊D4311yescharacteristic
441C2×C42C22×D4311yescharacteristic
442#107—861no—
443#106—861no—
444C4⋊C8—861no—
445#103—22no—
446#103—22no—
447#103—861no—
448#103—862no—
449#102—22no—
450#102—22no—
451#102—861no—
452#102—862no—
453#102—861no—
454#102—861no—
455C22⋊C8—861no—
456#97—431no—
457#97—431no—
458#97—432no—
459#97C22×D4312yes—
460C4×C8—21no—
461C4×C8—861no—
462#41—44no—
463#41—3444no—
464#41—3442no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—431no—
467C2×Q8—432no—
468C2×Q8—862no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—431no—
474C2×D4—432no—
475C2×D4—862no—
476C2×D4—862no—
477C2×D4—861no—
478C2×D4—862no—
479C2×D4—861no—
480C2×D4—861no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—862no—
485C22×C4—862no—
486C22×C4—862no—
487C22×C4—862no—
488C22×C4—861no—
489C22×C4D4×D4311yescharacteristic
490C22×C4D4×D4311yescharacteristic
491C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
492SD16—3442no—
493SD16—1722no—
494D8—3442no—
495D8—1722no—
496M16—42no—
497M16—1722no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—861no—
500C2×C8—861no—
501C2×C8—862no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—431no—
511C4⋊C4—431no—
512C4⋊C4—862no—
513C4⋊C4—862no—
514C4⋊C4—862no—
515C4⋊C4—862no—
516C4⋊C4—861no—
517C4⋊C4—861no—
518C4⋊C4—861no—
519C4⋊C4—861no—
520C4⋊C4—861no—
521C4⋊C4—861no—
522C4⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
523C4⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—41no—
526C22⋊C4—862no—
527C22⋊C4—862no—
528C22⋊C4—862no—
529C22⋊C4—862no—
530C22⋊C4—862no—
531C22⋊C4—861no—
532C22⋊C4—861no—
533C22⋊C4—861no—
534C22⋊C4—861no—
535C22⋊C4—862no—
536C22⋊C4—862no—
537C22⋊C4—861no—
538C42—862no—
539C42—861no—
540C42D4×D4311yescharacteristic
541C42D4×D4311yescharacteristic
542C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
543C42C23×D4311yescharacteristic
544C23—41no—
545C23—862no—
546C23—861no—
547C23#1306329311yescharacteristic
548Q8—42no—
549Q8—3442no—
550Q8—1722no—
551Q8—1721no—
552D4—41no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555D4—41no—
556D4—42no—
557D4—82no—
558D4—3441no—
559D4—3442no—
560D4—3442no—
561D4—1722no—
562D4—1721no—
563D4—1722no—
564D4—1724no—
565D4—1722no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—81no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4—861no—
576C2×C4—861no—
577C2×C4—861no—
578C2×C4—862no—
579C2×C4—3442no—
580C2×C4—3442no—
581C2×C4—3442no—
582C2×C4—3442no—
583C2×C4—1722no—
584C2×C4#1306329311yescharacteristic
585C2×C4#1306329311yescharacteristic
586C2×C4#1306329311yescharacteristic
587C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
588C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
589C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
590C8—42no—
591C8—862no—
592C8—1721no—
593C8—1722no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—1722no—
601C22—1721no—
602C22—1721no—
603C22—1722no—
604C22—1721no—
605C22—1722no—
606C22C2×#1306329311yescharacteristic
607C4—21no—
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—21no—
612C4—42no—
613C4—42no—
614C4—81no—
615C4—1721no—
616C4—1721no—
617C4—1722no—
618C4—1721no—
619C4#1458307112yes—
620C2—41no—
621C2—161no—
622C2—3442no—
623C2—3441no—
624C2C2×#1458307111yescharacteristic
625C2#1914394111yescharacteristic
626C2#1914395011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#3142C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#3142D43
hypocenterC43#19030
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3142

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19149129C2semidirect
2. #19145586C2semidirect
3. #19145184C2semidirect
4. #19133926C2semidirect
5. #19133916C2semidirect
6. #19133892C2semidirect
7. #19133887C2semidirect
8. #19133200C2semidirect
9. #19133197C2semidirect
10. #19133186C2semidirect
11. C43×#3142C2semidirect
310. #3142D43semidirect
368. C43#19030semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191491292
#191455862
#191451842
#191339262
#191339162
#191338922
#191338872
#191332002
#191331972
#191331862
C43×#31422
#1903043