Finite Group Databasebeta

← #25078167

Subgroups — #25078167

Order 11008.

902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19149126C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145586C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144995C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133927C212yesmaximal, complemented
5#19133917C212yesmaximal, complemented
6#19133892C212yesmaximal, complemented
7#19133886C212yesmaximal, complemented
8#19133202C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133196C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133186C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#3171C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583653C2212yes—
13#14583643C2212yes—
14#14583609—21no—
15#14583595—21no—
16#14583595—21no—
17#14583553—21no—
18#14583547—22no—
19#14583527—21no—
20#14583504—21no—
21#14583498—21no—
22#14583490—22no—
23#14583476—21no—
24#14583449C2211yescharacteristic
25C2×#13063317C2211yescharacteristic
26#14583286C2212yes—
27#14583267C2212yes—
28#14583263C2212yes—
29#14583261C2212yes—
30#14583253—22no—
31#14583104—21no—
32#14583094—21no—
33#14583042—22no—
34#14582956C2211yescharacteristic
35#14582900—21no—
36#14582900—21no—
37C4×#10621877C2211yescharacteristic
38#14582641C2212yes—
39#14582640C2212yes—
40#14582640C2212yes—
41#14582639C2212yes—
42#14582638C2212yes—
43#14582638C2212yes—
44C43×#532C2211yescharacteristic
45C43×#529C2211yescharacteristic
46C43×#501C2211yescharacteristic
47C43×#496C2211yescharacteristic
48C43×#490C2211yescharacteristic
49C43×#489C2211yescharacteristic
50C43×#469—21no—
51C43×#468—21no—
52C4×SD16×C43—21no—
53C4×D8×C43—21no—
54C4×M16×C43C2211yescharacteristic
55C2×#10621898D412yes—
56C2×#10621900—22no—
57C2×#10621883—22no—
58C2×#10621882—22no—
59C2×#10621877—21no—
60#13063325—21no—
61#13063325D411yescharacteristic
62#13063324—22no—
63#13063322D411yescharacteristic
64#13063320—22no—
65#13063320—22no—
66#13063317—21no—
67#13063317—21no—
68#13063317—21no—
69#13063317D412yes—
70#13063317C2312yes—
71#13063316—22no—
72#13063313C2312yes—
73#13063310—22no—
74#13063310—22no—
75#13063309—22no—
76#13063309—22no—
77#13063307—22no—
78#13063307—22no—
79#13063305—22no—
80#13063303—22no—
81#13063303—22no—
82#13063302—22no—
83#13063302—22no—
84#13063301—22no—
85#13063299—21no—
86#13063299—21no—
87#13063299—21no—
88#13063299—21no—
89#13063298—22no—
90#13063298—22no—
91#13063297—22no—
92#13063297—22no—
93C4×D172—21no—
94C4×D172—21no—
95C4×D172—21no—
96C4×D172—21no—
97(C22⋊D43)⋊C4—22no—
98(C22⋊D43)⋊C4—22no—
99#13063284—21no—
100C2×C4⋊Dic43—21no—
101C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
103C2×Dic43⋊C4—21no—
104C2×Dic43⋊C4—21no—
105C4⋊C4×D43—22no—
106C4⋊(C43⋊C8)—21no—
107#13063249—22no—
108#13063249—22no—
109#13063248—22no—
110#13063246—22no—
111#13063246—22no—
112#13063245—22no—
113C22⋊(C43⋊C8)—21no—
114#13063236C2312yes—
115#13063236C2312yes—
116C4×C43⋊C8—21no—
117C2×#41×C43—21no—
118C2×SD16×C43—21no—
119C2×D8×C43—21no—
120C2×M16×C43—21no—
121C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
122#127×C43C2311yescharacteristic
123#126×C43—21no—
124#125×C43C2311yescharacteristic
125#124×C43—21no—
126#124×C43C2311yescharacteristic
127#123×C43—21no—
128C22⋊Q8×C43D411yescharacteristic
129#121×C43—21no—
130#121×C43—21no—
131#121×C43D411yescharacteristic
132C4×Q8×C43D411yescharacteristic
133C4×D4×C43—21no—
134C4×D4×C43—21no—
135C4×D4×C43—21no—
136C4×D4×C43D411yescharacteristic
137#117×C43—21no—
138C2×C42×C43C2311yescharacteristic
139#107×C43—21no—
140#106×C43—21no—
141#103×C43—21no—
142#102×C43—21no—
143#102×C43—21no—
144#102×C43—21no—
145#97×C43C2311yescharacteristic
146#97×C43C2311yescharacteristic
147C4×C8×C43—21no—
148#41×C43—44no—
149C2×Q8×C43—21no—
150C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C43—21no—
152C2×D4×C43—21no—
153C2×D4×C43—21no—
154C2×D4×C43—21no—
155C2×D4×C43—41no—
156C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C43—21no—
158C22×C4×C43—41no—
159C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
162C2×C22⋊D43—22no—
163C2×C22⋊D43—22no—
164C2×C22⋊D43—22no—
165C22×Dic43—22no—
166C22×Dic43—21no—
167C22×Dic43—21no—
168#10621900—84no—
169#10621898—82no—
170C2×D172—21no—
171C2×D172—21no—
172C2×D172C2×D412yes—
173C2×C4×D43—22no—
174C2×C4×D43—22no—
175C2×C4×D43—22no—
176C2×Dic86—22no—
177C2×Dic86C2×D412yes—
178SD16×C43—42no—
179D8×C43—42no—
180M16×C43—42no—
181C2×C8×C43—21no—
182C2×C8×C43—21no—
183C4⋊C4×C43—21no—
184C4⋊C4×C43—21no—
185C4⋊C4×C43—21no—
186C4⋊C4×C43—21no—
187C4⋊C4×C43—21no—
188C4⋊C4×C43—21no—
189C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
190C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
191C22⋊C4×C43—21no—
192C22⋊C4×C43—21no—
193C22⋊C4×C43—21no—
194C22⋊C4×C43—21no—
195C22⋊C4×C43—21no—
196C22⋊C4×C43—41no—
197C22⋊C4×C43—41no—
198C42×C43—21no—
199C42×C43C2×D411yescharacteristic
200C42×C43C2×D411yescharacteristic
201C42×C43C2×D411yescharacteristic
202C42×C43C2411yescharacteristic
203C22⋊Dic43—22no—
204#10621883—82no—
205#10621882—82no—
206(C2×D43)⋊C4—22no—
207(C2×D43)⋊C4—22no—
208(C2×D43)⋊C4—22no—
209(C2×D43)⋊C4—22no—
210(C2×D43)⋊C4—22no—
211(C2×D43)⋊C4—22no—
212C4⋊Dic43—22no—
213C4⋊Dic43—22no—
214C4⋊Dic43—21no—
215C4⋊Dic43—21no—
216C4⋊Dic43—21no—
217C4⋊Dic43—21no—
218C4⋊Dic43C2×D412yes—
219C4⋊Dic43C2×D412yes—
220Dic43⋊C4—22no—
221Dic43⋊C4—22no—
222Dic43⋊C4—22no—
223Dic43⋊C4—22no—
224Dic43⋊C4—22no—
225Dic43⋊C4—22no—
226C4×Dic43—22no—
227#10621877—42no—
228C2×C43⋊C8—22no—
229C2×C43⋊C8—22no—
230C23×C43—21no—
231C23×C43—41no—
232C23×C43#12011yescharacteristic
233C22×D43—22no—
234Q8×C43—41no—
235Q8×C43—42no—
236D4×C43—41no—
237D4×C43—41no—
238D4×C43—41no—
239D4×C43—41no—
240D4×C43—41no—
241D4×C43—42no—
242D4×C43—42no—
243D4×C43—82no—
244C2×C4×C43—22no—
245C2×C4×C43—21no—
246C2×C4×C43—21no—
247C2×C4×C43—21no—
248C2×C4×C43—41no—
249C2×C4×C43—41no—
250C2×C4×C43—42no—
251C2×C4×C43—41no—
252C2×C4×C43—82no—
253C2×C4×C43#12011yescharacteristic
254C2×C4×C43#12011yescharacteristic
255C2×C4×C43#12011yescharacteristic
256C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
259C22⋊D43—44no—
260C22⋊D43—82no—
261C22⋊D43—82no—
262C2×Dic43—22no—
263C2×Dic43—22no—
264C2×Dic43—22no—
265C2×Dic43—42no—
266C2×Dic43—81no—
267C2×Dic43—82no—
268D172—42no—
269D172—42no—
270D172—81no—
271C4×D43—82no—
272C4×D43—82no—
273C4×D43—82no—
274Dic86—42no—
275Dic86—82no—
276C8×C43—22no—
277C8×C43—41no—
278C43⋊C8—42no—
279C43⋊C8—42no—
280#19030—431nomaximal, Sylow
281C22×C43—21no—
282C22×C43—21no—
283C22×C43—21no—
284C22×C43—41no—
285C22×C43—41no—
286C22×C43—41no—
287C22×C43—81no—
288C22×C43—81no—
289C22×C43—81no—
290C22×C43C2×#12011yescharacteristic
291C2×D43—42no—
292C2×D43—42no—
293C2×D43—42no—
294C4×C43—21no—
295C4×C43—21no—
296C4×C43—21no—
297C4×C43—21no—
298C4×C43—21no—
299C4×C43—41no—
300C4×C43—41no—
301C4×C43—41no—
302C4×C43—81no—
303C4×C43#45412yes—
304Dic43—42no—
305Dic43—42no—
306Dic43—42no—
307#3559—431no—
308#3214—431no—
309#3171D4311yescharacteristic, complemented
310#3142—431no—
311#1664—432no—
312#1662—432no—
313#1657—432no—
314#1656—432no—
315#1529—431no—
316#1528—431no—
317#1525—431no—
318C2×C43—41no—
319C2×C43—81no—
320C2×C43—161no—
321C2×C43C2×#45411yescharacteristic
322C2×C43#301811yescharacteristic
323C2×C43#301911yescharacteristic
324D43—82no—
325#563—432no—
326#562—432no—
327#554—861no—
328#553—861no—
329#553—861no—
330#547—861no—
331#547—862no—
332#544—861no—
333#540—861no—
334#539—862no—
335#539—861no—
336#537—861no—
337#532—431no—
338#532C2×D4311yescharacteristic
339#529C2×D4311yescharacteristic
340C2×#125—431no—
341#501C2×D4311yescharacteristic
342#496—432no—
343#496C2×D4311yescharacteristic
344#491—432no—
345#490—432no—
346#490C2×D4311yescharacteristic
347#489—432no—
348#489C2×D4311yescharacteristic
349#488—862no—
350#469—21no—
351#468—21no—
352#461—861no—
353#459—861no—
354#449—862no—
355C4×SD16—21no—
356C4×D8—21no—
357#432—431no—
358#417—861no—
359#417—861no—
360C4×M16—431no—
361C4×M16C2×D4311yescharacteristic
362#330—432no—
363#330—432no—
364#330—432no—
365#329—432no—
366#329—432no—
367#329—432no—
368C43#1903011yescharacteristic, complemented, Sylow
369C2×#41—21no—
370C2×#41—432no—
371C2×#41—862no—
372C2×SD16—21no—
373C2×SD16—862no—
374C2×D8—21no—
375C2×D8—862no—
376C2×M16—21no—
377C2×M16—861no—
378C4⋊Q8—431no—
379C4⋊Q8—861no—
380C4⋊Q8—862no—
381C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
382#127—431no—
383#127C22×D4311yescharacteristic
384#126—21no—
385#126—862no—
386#126—862no—
387#125—432no—
388#125—432no—
389#125—861no—
390#125—862no—
391#125—861no—
392#125—861no—
393#125C22×D4311yescharacteristic
394#124—21no—
395#124—432no—
396#124C22×D4311yescharacteristic
397#123—21no—
398#123—862no—
399#123—862no—
400#123—862no—
401#123—862no—
402#123—862no—
403#123—862no—
404C22⋊Q8—862no—
405C22⋊Q8—862no—
406C22⋊Q8—862no—
407C22⋊Q8—862no—
408C22⋊Q8—862no—
409C22⋊Q8—862no—
410C22⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic
411#121—21no—
412#121—21no—
413#121—862no—
414#121—862no—
415#121—861no—
416#121—861no—
417#121—862no—
418#121—862no—
419#121—861no—
420#121—861no—
421#121C22⋊D4311yescharacteristic
422C4×Q8C22⋊D4311yescharacteristic
423C4×D4—21no—
424C4×D4—21no—
425C4×D4—21no—
426C4×D4—861no—
427C4×D4—861no—
428C4×D4—862no—
429C4×D4—862no—
430C4×D4—861no—
431C4×D4—861no—
432C4×D4C22⋊D4311yescharacteristic
433#117—21no—
434#117—861no—
435C2×C4⋊C4—431no—
436C2×C4⋊C4—431no—
437C2×C4⋊C4—862no—
438C2×C4⋊C4—861no—
439C2×C4⋊C4—861no—
440C2×C4⋊C4—861no—
441C2×C42C22×D4311yescharacteristic
442#107—21no—
443#106—21no—
444C4⋊C8—861no—
445#103—21no—
446#103—862no—
447#103—862no—
448#103—862no—
449#102—21no—
450#102—21no—
451#102—21no—
452#102—862no—
453#102—862no—
454#102—862no—
455C22⋊C8—861no—
456#97—432no—
457#97—432no—
458#97C22×D4311yescharacteristic
459#97C22×D4311yescharacteristic
460C4×C8—21no—
461C4×C8—861no—
462#41—44no—
463#41—3442no—
464#41—3444no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—432no—
467C2×Q8—862no—
468C2×Q8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4—432no—
475C2×D4—862no—
476C2×D4—862no—
477C2×D4—862no—
478C2×D4—861no—
479C2×D4—861no—
480C2×D4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
481C22×C4—21no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—862no—
484C22×C4—862no—
485C22×C4—862no—
486C22×C4—861no—
487C22×C4—861no—
488C22×C4—862no—
489C22×C4D4×D4311yescharacteristic
490C22×C4D4×D4311yescharacteristic
491C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
492SD16—42no—
493SD16—3442no—
494D8—42no—
495D8—3442no—
496M16—42no—
497M16—1722no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—862no—
501C2×C8—862no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—432no—
509C4⋊C4—432no—
510C4⋊C4—862no—
511C4⋊C4—862no—
512C4⋊C4—862no—
513C4⋊C4—862no—
514C4⋊C4—861no—
515C4⋊C4—861no—
516C4⋊C4—862no—
517C4⋊C4—861no—
518C4⋊C4—862no—
519C4⋊C4—861no—
520C4⋊C4—862no—
521C4⋊C4—862no—
522C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
523C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
524C22⋊C4—21no—
525C22⋊C4—21no—
526C22⋊C4—21no—
527C22⋊C4—21no—
528C22⋊C4—21no—
529C22⋊C4—41no—
530C22⋊C4—41no—
531C22⋊C4—862no—
532C22⋊C4—862no—
533C22⋊C4—862no—
534C22⋊C4—862no—
535C22⋊C4—862no—
536C22⋊C4—862no—
537C22⋊C4—862no—
538C42—21no—
539C42—862no—
540C42D4×D4311yescharacteristic
541C42D4×D4311yescharacteristic
542C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
543C42C23×D4311yescharacteristic
544C23—21no—
545C23—41no—
546C23—862no—
547C23#1306329311yescharacteristic
548Q8—41no—
549Q8—42no—
550Q8—3442no—
551Q8—1722no—
552D4—41no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555D4—41no—
556D4—41no—
557D4—42no—
558D4—42no—
559D4—82no—
560D4—3441no—
561D4—3442no—
562D4—3442no—
563D4—1722no—
564D4—1724no—
565D4—1722no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4—862no—
576C2×C4—862no—
577C2×C4—862no—
578C2×C4—3442no—
579C2×C4—3442no—
580C2×C4—3442no—
581C2×C4—3441no—
582C2×C4—3442no—
583C2×C4—1722no—
584C2×C4#1306329311yescharacteristic
585C2×C4#1306329311yescharacteristic
586C2×C4#1306329311yescharacteristic
587C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
588C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
589C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
590C8—22no—
591C8—41no—
592C8—1722no—
593C8—1722no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22—1722no—
604C22—1722no—
605C22—1722no—
606C22C2×#1306329311yescharacteristic
607C4—21no—
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—21no—
612C4—41no—
613C4—41no—
614C4—41no—
615C4—81no—
616C4—1722no—
617C4—1722no—
618C4—1722no—
619C4#1458307012yes—
620C2—41no—
621C2—81no—
622C2—161no—
623C2—3442no—
624C2C2×#1458307011yescharacteristic
625C2#1914394311yescharacteristic
626C2#1914395011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#3171C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#3171D43
hypocenterC43#19030
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3171

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19149126C2semidirect
2. #19145586C2semidirect
3. #19144995C2semidirect
4. #19133927C2semidirect
5. #19133917C2semidirect
6. #19133892C2semidirect
7. #19133886C2semidirect
8. #19133202C2semidirect
9. #19133196C2semidirect
10. #19133186C2semidirect
11. C43×#3171C2semidirect
309. #3171D43semidirect
368. C43#19030semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191491262
#191455862
#191449952
#191339272
#191339172
#191338922
#191338862
#191332022
#191331962
#191331862
C43×#31712
#1903043