Finite Group Databasebeta

← #25078168

Subgroups — #25078168

Order 11008.

902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19149133C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145184C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144995C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133928C212yesmaximal, complemented
5#19133917C212yesmaximal, complemented
6#19133891C212yesmaximal, complemented
7#19133886C212yesmaximal, complemented
8#19133203C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133198C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133187C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#3214C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583649C2212yes—
13#14583643C2212yes—
14#14583608—21no—
15#14583601—21no—
16#14583599—21no—
17#14583549—21no—
18#14583548—22no—
19#14583526—21no—
20#14583503—21no—
21#14583494—21no—
22#14583491—22no—
23#14583476—21no—
24#14583433C2211yescharacteristic
25C2×#13063317C2211yescharacteristic
26#14583305C2211yescharacteristic
27#14583286C2211yescharacteristic
28#14583267C2212yes—
29#14583263C2212yes—
30#14583263C2211yescharacteristic
31#14583261C2211yescharacteristic
32#14583253—22no—
33#14583150—21no—
34#14583143—21no—
35C4×#10621883—21no—
36C4×#10621882—21no—
37#14582900—21no—
38#14582900—21no—
39C4×#10621877C2211yescharacteristic
40C4×#10621877C2211yescharacteristic
41#14582640C2212yes—
42#14582640C2212yes—
43#14582640C2212yes—
44#14582639C2212yes—
45#14582639C2212yes—
46#14582638C2212yes—
47C43×#532C2211yescharacteristic
48C43×#532C2211yescharacteristic
49C43×#496C2212yes—
50C43×#489C2212yes—
51C43×#461—21no—
52C43×#459—21no—
53C43×#449—22no—
54C43×#432C2211yescharacteristic
55C2×#10621900—22no—
56C2×#10621883—21no—
57C2×#10621882—21no—
58C2×#10621877—21no—
59C2×#10621877—21no—
60#13063324—21no—
61#13063323—22no—
62#13063319—21no—
63#13063318—22no—
64#13063318—22no—
65#13063317—21no—
66#13063317—21no—
67#13063317D412yes—
68#13063317C2311yescharacteristic
69#13063317C2312yes—
70#13063316—21no—
71#13063315—22no—
72#13063313C2311yescharacteristic
73#13063309—22no—
74#13063308—22no—
75#13063308—21no—
76#13063307—22no—
77#13063306—22no—
78#13063306—22no—
79#13063306—22no—
80#13063304—22no—
81#13063304D411yescharacteristic
82#13063303—22no—
83#13063302—22no—
84#13063302—22no—
85#13063302—22no—
86#13063301—22no—
87#13063299D411yescharacteristic
88#13063298—22no—
89#13063297—22no—
90#13063297—22no—
91#13063297—22no—
92#13063296—21no—
93#13063296—21no—
94C4×Dic86D411yescharacteristic
95C4×D172D411yescharacteristic
96D4×Dic43—21no—
97D4×Dic43—22no—
98D4×Dic43—21no—
99C4×C22⋊D43—22no—
100C4×C22⋊D43—21no—
101#13063283—21no—
102#13063282—21no—
103C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
104C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
105C2×Dic43⋊C4—22no—
106C2×Dic43⋊C4—21no—
107C2×Dic43⋊C4—21no—
108C4⋊C4×D43—21no—
109#13063258—21no—
110#13063256—21no—
111#13063249—22no—
112#13063249—22no—
113#13063248—21no—
114#13063246—21no—
115#13063246—21no—
116#13063246—22no—
117#13063246—22no—
118#13063245—21no—
119#13063236C2311yescharacteristic
120#13063236C2312yes—
121#13063236C2311yescharacteristic
122C4×C43⋊C8—21no—
123C4×C43⋊C8—21no—
124C2×#41×C43—21no—
125C2×#41×C43D412yes—
126C2×SD16×C43—22no—
127C2×D8×C43—22no—
128C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
129C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
130#127×C43D411yescharacteristic
131#127×C43C2311yescharacteristic
132#124×C43—21no—
133#124×C43C2312yes—
134#121×C43—21no—
135#121×C43—21no—
136#121×C43—21no—
137#121×C43—21no—
138C4×D4×C43—21no—
139C4×D4×C43—21no—
140C4×D4×C43—21no—
141C4×D4×C43—21no—
142C2×C42×C43C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C43—21no—
144#103×C43—22no—
145#102×C43—22no—
146C22⋊C8×C43—21no—
147#97×C43C2312yes—
148#41×C43—44no—
149#41×C43—82no—
150C2×Q8×C43—21no—
151C2×Q8×C43C2×D412yes—
152C2×D4×C43—21no—
153C2×D4×C43—21no—
154C2×D4×C43—22no—
155C2×D4×C43—21no—
156C2×D4×C43—21no—
157C2×D4×C43—21no—
158C2×D4×C43—41no—
159C2×D4×C43C2×D412yes—
160C22×C4×C43—22no—
161C22×C4×C43—41no—
162C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
165C2×C22⋊D43—22no—
166C2×C22⋊D43—22no—
167C2×C22⋊D43—21no—
168C22×Dic43—22no—
169C22×Dic43—22no—
170C22×Dic43—21no—
171C22×Dic43—21no—
172#10621900—84no—
173C2×D172C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D43—21no—
175C2×C4×D43—22no—
176C2×Dic86—22no—
177C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
178SD16×C43—82no—
179D8×C43—82no—
180C2×C8×C43—22no—
181C4⋊C4×C43—21no—
182C4⋊C4×C43—21no—
183C4⋊C4×C43—21no—
184C4⋊C4×C43—21no—
185C22⋊C4×C43—22no—
186C22⋊C4×C43—22no—
187C22⋊C4×C43—41no—
188C22⋊C4×C43—41no—
189C42×C43C2×D411yescharacteristic
190C42×C43C2×D411yescharacteristic
191C42×C43C2×D411yescharacteristic
192C42×C43C2411yescharacteristic
193C22⋊Dic43—22no—
194C22⋊Dic43—22no—
195C22⋊Dic43—22no—
196C22⋊Dic43—22no—
197C22⋊Dic43—21no—
198#10621883—42no—
199#10621882—42no—
200(C2×D43)⋊C4—22no—
201(C2×D43)⋊C4—21no—
202(C2×D43)⋊C4—21no—
203(C2×D43)⋊C4—21no—
204(C2×D43)⋊C4—21no—
205C4⋊Dic43—22no—
206C4⋊Dic43—21no—
207C4⋊Dic43—21no—
208C4⋊Dic43C2×D412yes—
209C4⋊Dic43C2×D412yes—
210C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
212Dic43⋊C4—22no—
213Dic43⋊C4—22no—
214Dic43⋊C4—22no—
215Dic43⋊C4—22no—
216Dic43⋊C4—21no—
217Dic43⋊C4—22no—
218Dic43⋊C4—21no—
219Dic43⋊C4—22no—
220Dic43⋊C4—22no—
221Dic43⋊C4—21no—
222Dic43⋊C4—21no—
223C4×Dic43—22no—
224C4×Dic43—21no—
225#10621877—42no—
226#10621877—42no—
227C2×C43⋊C8—21no—
228C2×C43⋊C8—21no—
229C2×C43⋊C8—22no—
230C23×C43—22no—
231C23×C43—41no—
232C23×C43#12011yescharacteristic
233C22×D43—21no—
234Q8×C43—42no—
235Q8×C43—42no—
236D4×C43—42no—
237D4×C43—41no—
238D4×C43—41no—
239D4×C43—41no—
240D4×C43—41no—
241D4×C43—42no—
242D4×C43—44no—
243D4×C43—42no—
244D4×C43—81no—
245D4×C43—82no—
246C2×C4×C43—22no—
247C2×C4×C43—22no—
248C2×C4×C43—41no—
249C2×C4×C43—41no—
250C2×C4×C43—41no—
251C2×C4×C43—82no—
252C2×C4×C43—82no—
253C2×C4×C43#12011yescharacteristic
254C2×C4×C43#12011yescharacteristic
255C2×C4×C43#12011yescharacteristic
256C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
259C22⋊D43—42no—
260C22⋊D43—82no—
261C22⋊D43—82no—
262C2×Dic43—21no—
263C2×Dic43—22no—
264C2×Dic43—21no—
265C2×Dic43—21no—
266C2×Dic43—22no—
267C2×Dic43—42no—
268C2×Dic43—81no—
269C2×Dic43—82no—
270C2×Dic43—82no—
271D172—41no—
272C4×D43—42no—
273C4×D43—82no—
274Dic86—41no—
275Dic86—82no—
276C8×C43—42no—
277C43⋊C8—22no—
278C43⋊C8—42no—
279C43⋊C8—41no—
280#19030—431nomaximal, Sylow
281C22×C43—21no—
282C22×C43—21no—
283C22×C43—21no—
284C22×C43—42no—
285C22×C43—42no—
286C22×C43—42no—
287C22×C43—81no—
288C22×C43—81no—
289C22×C43—81no—
290C22×C43C2×#12011yescharacteristic
291C2×D43—41no—
292C2×D43—41no—
293C2×D43—41no—
294C4×C43—21no—
295C4×C43—21no—
296C4×C43—21no—
297C4×C43—21no—
298C4×C43—21no—
299C4×C43—42no—
300C4×C43—81no—
301C4×C43#45412yes—
302Dic43—41no—
303Dic43—41no—
304Dic43—42no—
305Dic43—41no—
306Dic43—42no—
307#3559—431no—
308#3214D4311yescharacteristic, complemented
309#3171—431no—
310#3142—431no—
311#1664—432no—
312#1662—432no—
313#1657—432no—
314#1656—432no—
315#1529—431no—
316#1528—431no—
317#1525—431no—
318C2×C43—41no—
319C2×C43—82no—
320C2×C43—161no—
321C2×C43C2×#45411yescharacteristic
322C2×C43#301811yescharacteristic
323C2×C43#301911yescharacteristic
324D43—81no—
325#563—432no—
326#562—432no—
327#554—861no—
328#553—861no—
329#553—861no—
330#547—861no—
331#547—862no—
332#544—861no—
333#540—861no—
334#539—862no—
335#539—861no—
336#537—861no—
337#532C2×D4311yescharacteristic
338#532C2×D4311yescharacteristic
339#529—431no—
340C2×#125—431no—
341#501—431no—
342#496—431no—
343#496C2×D4312yes—
344#491—432no—
345#490—432no—
346#490—431no—
347#489—431no—
348#489C2×D4312yes—
349#488—862no—
350#469—861no—
351#468—861no—
352#461—21no—
353#459—21no—
354#449—22no—
355C4×SD16—861no—
356C4×D8—861no—
357#432C2×D4311yescharacteristic
358#417—861no—
359#417—861no—
360C4×M16—431no—
361C4×M16—431no—
362#330—432no—
363#330—432no—
364#330—432no—
365#329—432no—
366#329—432no—
367#329—432no—
368C43#1903011yescharacteristic, complemented, Sylow
369C2×#41—21no—
370C2×#41—862no—
371C2×#41C22⋊D4312yes—
372C2×SD16—22no—
373C2×SD16—861no—
374C2×D8—22no—
375C2×D8—861no—
376C2×M16—861no—
377C2×M16—861no—
378C4⋊Q8—861no—
379C4⋊Q8—862no—
380C4⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic
381C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
382#127C22⋊D4311yescharacteristic
383#127C22×D4311yescharacteristic
384#126—862no—
385#126—862no—
386#126—861no—
387#125—432no—
388#125—432no—
389#125—431no—
390#125—862no—
391#125—861no—
392#125—861no—
393#125—861no—
394#124—21no—
395#124—431no—
396#124C22×D4312yes—
397#123—862no—
398#123—862no—
399#123—862no—
400#123—862no—
401#123—862no—
402#123—862no—
403#123—861no—
404C22⋊Q8—431no—
405C22⋊Q8—862no—
406C22⋊Q8—862no—
407C22⋊Q8—862no—
408C22⋊Q8—862no—
409C22⋊Q8—862no—
410C22⋊Q8—862no—
411#121—21no—
412#121—21no—
413#121—21no—
414#121—21no—
415#121—431no—
416#121—862no—
417#121—862no—
418#121—862no—
419#121—861no—
420#121—861no—
421#121—862no—
422C4×Q8—431no—
423C4×D4—21no—
424C4×D4—21no—
425C4×D4—21no—
426C4×D4—21no—
427C4×D4—431no—
428C4×D4—862no—
429C4×D4—862no—
430C4×D4—861no—
431C4×D4—861no—
432C4×D4—861no—
433#117—861no—
434#117—861no—
435C2×C4⋊C4—431no—
436C2×C4⋊C4—431no—
437C2×C4⋊C4—861no—
438C2×C4⋊C4—862no—
439C2×C4⋊C4—861no—
440C2×C4⋊C4—861no—
441C2×C42C22×D4311yescharacteristic
442#107—861no—
443#106—861no—
444C4⋊C8—21no—
445#103—22no—
446#103—861no—
447#103—862no—
448#103—862no—
449#102—22no—
450#102—861no—
451#102—862no—
452#102—862no—
453#102—861no—
454#102—861no—
455C22⋊C8—21no—
456#97—432no—
457#97—431no—
458#97—431no—
459#97C22×D4312yes—
460C4×C8—861no—
461C4×C8—861no—
462#41—44no—
463#41—82no—
464#41—3444no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—431no—
467C2×Q8—862no—
468C2×Q8C2×C22⋊D4312yes—
469C2×D4—22no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—41no—
476C2×D4—431no—
477C2×D4—862no—
478C2×D4—862no—
479C2×D4—861no—
480C2×D4C2×C22⋊D4312yes—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—862no—
484C22×C4—862no—
485C22×C4—862no—
486C22×C4—861no—
487C22×C4—861no—
488C22×C4—861no—
489C22×C4D4×D4311yescharacteristic
490C22×C4D4×D4311yescharacteristic
491C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
492SD16—82no—
493SD16—1722no—
494D8—82no—
495D8—1722no—
496M16—1722no—
497M16—1722no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—861no—
500C2×C8—861no—
501C2×C8—862no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—432no—
507C4⋊C4—432no—
508C4⋊C4—431no—
509C4⋊C4—431no—
510C4⋊C4—862no—
511C4⋊C4—862no—
512C4⋊C4—862no—
513C4⋊C4—862no—
514C4⋊C4—861no—
515C4⋊C4—861no—
516C4⋊C4—862no—
517C4⋊C4—861no—
518C4⋊C4—862no—
519C4⋊C4—861no—
520C4⋊C4—862no—
521C4⋊C4—861no—
522C4⋊C4—862no—
523C4⋊C4—861no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—41no—
527C22⋊C4—41no—
528C22⋊C4—862no—
529C22⋊C4—862no—
530C22⋊C4—862no—
531C22⋊C4—862no—
532C22⋊C4—862no—
533C22⋊C4—861no—
534C22⋊C4—861no—
535C22⋊C4—861no—
536C22⋊C4—861no—
537C22⋊C4—861no—
538C42—862no—
539C42—861no—
540C42D4×D4311yescharacteristic
541C42D4×D4311yescharacteristic
542C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
543C42C23×D4311yescharacteristic
544C23—22no—
545C23—41no—
546C23—861no—
547C23#1306329311yescharacteristic
548Q8—42no—
549Q8—42no—
550Q8—3442no—
551Q8—1721no—
552D4—42no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555D4—41no—
556D4—41no—
557D4—42no—
558D4—44no—
559D4—42no—
560D4—81no—
561D4—82no—
562D4—3442no—
563D4—3442no—
564D4—1721no—
565D4—1722no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4—861no—
574C2×C4—861no—
575C2×C4—862no—
576C2×C4—861no—
577C2×C4—862no—
578C2×C4—3442no—
579C2×C4—3441no—
580C2×C4—3442no—
581C2×C4—3442no—
582C2×C4—1722no—
583C2×C4—1722no—
584C2×C4#1306329311yescharacteristic
585C2×C4#1306329311yescharacteristic
586C2×C4#1306329311yescharacteristic
587C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
588C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
589C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
590C8—42no—
591C8—862no—
592C8—1721no—
593C8—1722no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—42no—
598C22—42no—
599C22—42no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22—1721no—
604C22—1721no—
605C22—1721no—
606C22C2×#1306329311yescharacteristic
607C4—21no—
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—21no—
612C4—42no—
613C4—81no—
614C4—1722no—
615C4—1721no—
616C4—1722no—
617C4—1721no—
618C4—1721no—
619C4#1458307012yes—
620C2—41no—
621C2—82no—
622C2—161no—
623C2—3441no—
624C2C2×#1458307011yescharacteristic
625C2#1914394111yescharacteristic
626C2#1914395111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#3214C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#3214D43
hypocenterC43#19030
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3214

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19149133C2semidirect
2. #19145184C2semidirect
3. #19144995C2semidirect
4. #19133928C2semidirect
5. #19133917C2semidirect
6. #19133891C2semidirect
7. #19133886C2semidirect
8. #19133203C2semidirect
9. #19133198C2semidirect
10. #19133187C2semidirect
11. C43×#3214C2semidirect
308. #3214D43semidirect
368. C43#19030semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191491332
#191451842
#191449952
#191339282
#191339172
#191338912
#191338862
#191332032
#191331982
#191331872
C43×#32142
#1903043