Finite Group Databasebeta

← #25078169

Subgroups — #25078169

Order 11008.

902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19145590C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145191C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144998C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133929C212yesmaximal, complemented
5#19133918C212yesmaximal, complemented
6#19133893C212yesmaximal, complemented
7#19133888C212yesmaximal, complemented
8#19133202C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133197C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133187C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#3559C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583449C2211yescharacteristic
13#14583309C2211yescharacteristic
14#14583289C2212yes—
15#14583289C2211yescharacteristic
16#14583269C2212yes—
17#14583265C2212yes—
18#14583265C2211yescharacteristic
19#14583258C2212yes—
20#14583258C2211yescharacteristic
21#14583256—22no—
22#14583150—21no—
23#14583147—21no—
24#14583101—21no—
25#14583091—21no—
26#14583044—22no—
27C4×#10621884—21no—
28C4×#10621882—21no—
29#14582956C2211yescharacteristic
30#14582898—21no—
31#14582898—21no—
32C4×#10621877C2211yescharacteristic
33C4×#10621877C2211yescharacteristic
34#14582641C2212yes—
35#14582641C2212yes—
36#14582641C2212yes—
37#14582639C2212yes—
38#14582639C2212yes—
39#14582639C2212yes—
40C43×#563C2212yes—
41C43×#562C2212yes—
42C43×#554—21no—
43C43×#553—21no—
44C43×#553—21no—
45C43×#547—22no—
46C43×#547—21no—
47C43×#544—21no—
48C43×#540—21no—
49C43×#539—22no—
50C43×#539—21no—
51C43×#537—21no—
52C43×#532C2211yescharacteristic
53C43×#529C2211yescharacteristic
54C2×#125×C43C2211yescharacteristic
55C2×#10621898—21no—
56C2×#10621884—21no—
57C2×#10621884—22no—
58C2×#10621882—21no—
59C2×#10621882—22no—
60C2×#10621877—21no—
61C2×#10621877—21no—
62#13063325C2311yescharacteristic
63#13063322C2311yescharacteristic
64#13063313—21no—
65#13063299—21no—
66#13063299—21no—
67C4×D172—21no—
68C4×D172—21no—
69#13063258—21no—
70#13063256—21no—
71C4⋊(C43⋊C8)—21no—
72#13063249—22no—
73#13063249—21no—
74#13063248—22no—
75#13063248—22no—
76#13063246—22no—
77#13063246—21no—
78#13063245—21no—
79#13063245—21no—
80#13063245—22no—
81#13063245—22no—
82C22⋊(C43⋊C8)—21no—
83#13063236C2311yescharacteristic
84#13063236C2312yes—
85#13063236C2311yescharacteristic
86#13063236C2312yes—
87C4×C43⋊C8—21no—
88C4×C43⋊C8—21no—
89C2×#41×C43—22no—
90C2×#41×C43D412yes—
91C4⋊Q8×C43—21no—
92C4⋊Q8×C43—22no—
93C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
94#127×C43D411yescharacteristic
95#126×C43—22no—
96#126×C43—22no—
97#126×C43—21no—
98#125×C43—22no—
99#125×C43—21no—
100#125×C43—21no—
101#125×C43—21no—
102#125×C43D412yes—
103#125×C43C2311yescharacteristic
104#125×C43C2312yes—
105#124×C43C2311yescharacteristic
106#124×C43C2312yes—
107#123×C43—22no—
108#123×C43—22no—
109#123×C43—22no—
110#123×C43—22no—
111#123×C43—21no—
112#123×C43—22no—
113#123×C43—22no—
114C22⋊Q8×C43—22no—
115C22⋊Q8×C43—22no—
116C22⋊Q8×C43—22no—
117C22⋊Q8×C43—22no—
118C22⋊Q8×C43—22no—
119C22⋊Q8×C43—22no—
120C22⋊Q8×C43D411yescharacteristic
121#121×C43—22no—
122#121×C43—22no—
123#121×C43—21no—
124#121×C43—21no—
125#121×C43—22no—
126#121×C43—22no—
127#121×C43—21no—
128#121×C43—21no—
129#121×C43D411yescharacteristic
130C4×Q8×C43D411yescharacteristic
131C4×D4×C43—22no—
132C4×D4×C43—22no—
133C4×D4×C43—21no—
134C4×D4×C43—21no—
135C4×D4×C43—21no—
136C4×D4×C43—21no—
137C4×D4×C43—21no—
138C4×D4×C43D411yescharacteristic
139#117×C43—21no—
140#117×C43—21no—
141C2×C4⋊C4×C43—22no—
142C2×C4⋊C4×C43—21no—
143C2×C4⋊C4×C43—21no—
144C2×C4⋊C4×C43—21no—
145C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
146C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
147C2×C42×C43C2311yescharacteristic
148#41×C43—84no—
149#41×C43—82no—
150C2×Q8×C43—22no—
151C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
152C2×Q8×C43C2×D412yes—
153C2×D4×C43—22no—
154C2×D4×C43—22no—
155C2×D4×C43—21no—
156C2×D4×C43—21no—
157C2×D4×C43—22no—
158C2×D4×C43—21no—
159C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
160C2×D4×C43C2×D412yes—
161C22×C4×C43—22no—
162C22×C4×C43—22no—
163C22×C4×C43—22no—
164C22×C4×C43—21no—
165C22×C4×C43—22no—
166C22×C4×C43—21no—
167C22×C4×C43—21no—
168C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
171C2×C22⋊D43—41no—
172#10621898—44no—
173C2×D172—21no—
174C2×D172—21no—
175C2×D172—21no—
176C2×C4×D43—41no—
177C2×Dic86—21no—
178C4⋊C4×C43—22no—
179C4⋊C4×C43—22no—
180C4⋊C4×C43—22no—
181C4⋊C4×C43—22no—
182C4⋊C4×C43—22no—
183C4⋊C4×C43—21no—
184C4⋊C4×C43—21no—
185C4⋊C4×C43—21no—
186C4⋊C4×C43—22no—
187C4⋊C4×C43—21no—
188C4⋊C4×C43—21no—
189C4⋊C4×C43—21no—
190C4⋊C4×C43—22no—
191C4⋊C4×C43—22no—
192C4⋊C4×C43—21no—
193C4⋊C4×C43—21no—
194C4⋊C4×C43C2×D412yes—
195C4⋊C4×C43C2×D412yes—
196C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
198C22⋊C4×C43—22no—
199C22⋊C4×C43—22no—
200C22⋊C4×C43—22no—
201C22⋊C4×C43—22no—
202C22⋊C4×C43—22no—
203C22⋊C4×C43—21no—
204C22⋊C4×C43—21no—
205C22⋊C4×C43—21no—
206C22⋊C4×C43—22no—
207C22⋊C4×C43—22no—
208C22⋊C4×C43—21no—
209C22⋊C4×C43—21no—
210C42×C43—22no—
211C42×C43—21no—
212C42×C43C2×D411yescharacteristic
213C42×C43C2×D411yescharacteristic
214C42×C43C2×D411yescharacteristic
215C42×C43C2411yescharacteristic
216#10621884—42no—
217#10621884—82no—
218#10621882—42no—
219#10621882—82no—
220(C2×D43)⋊C4—41no—
221(C2×D43)⋊C4—41no—
222C4⋊Dic43—21no—
223C4⋊Dic43—21no—
224#10621877—42no—
225#10621877—42no—
226C2×C43⋊C8—21no—
227C2×C43⋊C8—21no—
228C2×C43⋊C8—22no—
229C2×C43⋊C8—22no—
230C23×C43—21no—
231C23×C43—22no—
232C23×C43#12011yescharacteristic
233C22×D43—41no—
234Q8×C43—41no—
235Q8×C43—42no—
236Q8×C43—82no—
237D4×C43—41no—
238D4×C43—42no—
239D4×C43—44no—
240D4×C43—42no—
241D4×C43—42no—
242D4×C43—81no—
243D4×C43—82no—
244D4×C43—82no—
245C2×C4×C43—22no—
246C2×C4×C43—21no—
247C2×C4×C43—21no—
248C2×C4×C43—22no—
249C2×C4×C43—22no—
250C2×C4×C43—21no—
251C2×C4×C43—22no—
252C2×C4×C43—41no—
253C2×C4×C43—41no—
254C2×C4×C43—42no—
255C2×C4×C43—42no—
256C2×C4×C43—82no—
257C2×C4×C43—81no—
258C2×C4×C43—82no—
259C2×C4×C43—82no—
260C2×C4×C43—82no—
261C2×C4×C43#12011yescharacteristic
262C2×C4×C43#12011yescharacteristic
263C2×C4×C43#12011yescharacteristic
264C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
267C22⋊D43—82no—
268C2×Dic43—41no—
269D172—41no—
270D172—41no—
271D172—41no—
272D172—41no—
273D172—42no—
274C4×D43—82no—
275Dic86—42no—
276C43⋊C8—22no—
277C43⋊C8—42no—
278C43⋊C8—41no—
279C43⋊C8—42no—
280#19030—431nomaximal, Sylow
281C22×C43—21no—
282C22×C43—21no—
283C22×C43—21no—
284C22×C43—41no—
285C22×C43—42no—
286C22×C43—42no—
287C22×C43—41no—
288C22×C43—42no—
289C22×C43—41no—
290C22×C43C2×#12011yescharacteristic
291C2×D43—81no—
292C2×D43—81no—
293C2×D43—81no—
294C4×C43—21no—
295C4×C43—21no—
296C4×C43—21no—
297C4×C43—21no—
298C4×C43—21no—
299C4×C43—41no—
300C4×C43—42no—
301C4×C43—41no—
302C4×C43—42no—
303C4×C43—42no—
304C4×C43—41no—
305C4×C43#45412yes—
306Dic43—81no—
307#3559D4311yescharacteristic, complemented
308#3214—431no—
309#3171—431no—
310#3142—431no—
311#1664—432no—
312#1662—432no—
313#1657—432no—
314#1656—432no—
315#1529—431no—
316#1528—431no—
317#1525—431no—
318C2×C43—41no—
319C2×C43—81no—
320C2×C43—82no—
321C2×C43C2×#45411yescharacteristic
322C2×C43#301811yescharacteristic
323C2×C43#301911yescharacteristic
324D43—161no—
325#563C2×D4312yes—
326#562C2×D4312yes—
327#554—21no—
328#553—21no—
329#553—21no—
330#547—22no—
331#547—21no—
332#544—21no—
333#540—21no—
334#539—22no—
335#539—21no—
336#537—21no—
337#532—431no—
338#532C2×D4311yescharacteristic
339#529C2×D4311yescharacteristic
340C2×#125C2×D4311yescharacteristic
341#501—431no—
342#496—431no—
343#496—432no—
344#491—432no—
345#490—432no—
346#490—431no—
347#489—431no—
348#489—432no—
349#488—862no—
350#469—861no—
351#468—861no—
352#461—861no—
353#459—861no—
354#449—862no—
355C4×SD16—861no—
356C4×D8—861no—
357#432—431no—
358#417—861no—
359#417—861no—
360C4×M16—431no—
361C4×M16—431no—
362#330—432no—
363#330—432no—
364#330—432no—
365#329—432no—
366#329—432no—
367#329—432no—
368C43#1903011yescharacteristic, complemented, Sylow
369C2×#41—22no—
370C2×#41—861no—
371C2×#41C22⋊D4312yes—
372C2×SD16—862no—
373C2×SD16—861no—
374C2×D8—862no—
375C2×D8—861no—
376C2×M16—861no—
377C2×M16—861no—
378C4⋊Q8—21no—
379C4⋊Q8—22no—
380C4⋊Q8—431no—
381C4⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic
382#127—431no—
383#127C22⋊D4311yescharacteristic
384#126—22no—
385#126—22no—
386#126—21no—
387#125—22no—
388#125—21no—
389#125—21no—
390#125—21no—
391#125C22⋊D4312yes—
392#125C22×D4312yes—
393#125C22×D4311yescharacteristic
394#124—861no—
395#124C22×D4311yescharacteristic
396#124C22×D4312yes—
397#123—22no—
398#123—22no—
399#123—22no—
400#123—22no—
401#123—21no—
402#123—22no—
403#123—22no—
404C22⋊Q8—22no—
405C22⋊Q8—22no—
406C22⋊Q8—22no—
407C22⋊Q8—22no—
408C22⋊Q8—22no—
409C22⋊Q8—22no—
410C22⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic
411#121—22no—
412#121—22no—
413#121—21no—
414#121—21no—
415#121—22no—
416#121—22no—
417#121—21no—
418#121—21no—
419#121—861no—
420#121—861no—
421#121C22⋊D4311yescharacteristic
422C4×Q8C22⋊D4311yescharacteristic
423C4×D4—22no—
424C4×D4—22no—
425C4×D4—21no—
426C4×D4—21no—
427C4×D4—21no—
428C4×D4—21no—
429C4×D4—21no—
430C4×D4—861no—
431C4×D4—861no—
432C4×D4C22⋊D4311yescharacteristic
433#117—21no—
434#117—21no—
435C2×C4⋊C4—22no—
436C2×C4⋊C4—21no—
437C2×C4⋊C4—21no—
438C2×C4⋊C4—21no—
439C2×C4⋊C4C22⋊D4311yescharacteristic
440C2×C4⋊C4C22⋊D4311yescharacteristic
441C2×C42C22×D4311yescharacteristic
442#107—861no—
443#106—861no—
444C4⋊C8—861no—
445#103—861no—
446#103—862no—
447#103—862no—
448#103—862no—
449#102—861no—
450#102—862no—
451#102—862no—
452#102—862no—
453#102—861no—
454#102—861no—
455C22⋊C8—861no—
456#97—432no—
457#97—431no—
458#97—431no—
459#97—432no—
460C4×C8—861no—
461C4×C8—861no—
462#41—84no—
463#41—82no—
464#41—1724no—
465C2×Q8—22no—
466C2×Q8—861no—
467C2×Q8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
468C2×Q8C2×C22⋊D4312yes—
469C2×D4—22no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—22no—
472C2×D4—22no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—861no—
476C2×D4—861no—
477C2×D4—861no—
478C2×D4—1721no—
479C2×D4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
480C2×D4C2×C22⋊D4312yes—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—1721no—
489C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
490C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
491C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
492SD16—3442no—
493SD16—1722no—
494D8—3442no—
495D8—1722no—
496M16—1722no—
497M16—1722no—
498C2×C8—861no—
499C2×C8—861no—
500C2×C8—862no—
501C2×C8—862no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—861no—
519C4⋊C4—861no—
520C4⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
521C4⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
522C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
523C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—21no—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—1721no—
537C22⋊C4—1721no—
538C42—22no—
539C42—21no—
540C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
541C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
542C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
543C42C23×D4311yescharacteristic
544C23—22no—
545C23—21no—
546C23—1721no—
547C23#1306329411yescharacteristic
548Q8—42no—
549Q8—41no—
550Q8—82no—
551Q8—1722no—
552D4—42no—
553D4—41no—
554D4—44no—
555D4—42no—
556D4—42no—
557D4—81no—
558D4—82no—
559D4—82no—
560D4—3442no—
561D4—1721no—
562D4—1721no—
563D4—1721no—
564D4—1721no—
565D4—1722no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—82no—
578C2×C4—81no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—3442no—
583C2×C4—1721no—
584C2×C4#1306329411yescharacteristic
585C2×C4#1306329411yescharacteristic
586C2×C4#1306329411yescharacteristic
587C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
588C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
589C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
590C8—862no—
591C8—1721no—
592C8—1722no—
593C8—1722no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—42no—
598C22—41no—
599C22—42no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—42no—
603C22—3441no—
604C22—3441no—
605C22—3441no—
606C22C2×#1306329411yescharacteristic
607C4—21no—
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—21no—
612C4—42no—
613C4—41no—
614C4—42no—
615C4—42no—
616C4—41no—
617C4—41no—
618C4—3441no—
619C4#1458307212yes—
620C2—41no—
621C2—82no—
622C2—81no—
623C2—6881no—
624C2C2×#1458307211yescharacteristic
625C2#1914394411yescharacteristic
626C2#1914395211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063294
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#3559C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#3559D43
hypocenterC43#19030
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3559

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19145590C2semidirect
2. #19145191C2semidirect
3. #19144998C2semidirect
4. #19133929C2semidirect
5. #19133918C2semidirect
6. #19133893C2semidirect
7. #19133888C2semidirect
8. #19133202C2semidirect
9. #19133197C2semidirect
10. #19133187C2semidirect
11. C43×#3559C2semidirect
307. #3559D43semidirect
368. C43#19030semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191455902
#191451912
#191449982
#191339292
#191339182
#191338932
#191338882
#191332022
#191331972
#191331872
C43×#35592
#1903043