Finite Group Databasebeta

← #25078174

Subgroups — #25078174

Order 11008.

902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19149133C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145590C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19145190C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19144996C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133932C212yesmaximal, complemented
6#19133920C212yesmaximal, complemented
7#19133894C212yesmaximal, complemented
8#19133889C212yesmaximal, complemented
9#19133200C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133196C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1525C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583649C2212yes—
13#14583643C2212yes—
14#14583608—21no—
15#14583601—21no—
16#14583599—21no—
17#14583549—21no—
18#14583548—22no—
19#14583526—21no—
20#14583503—21no—
21#14583494—21no—
22#14583491—22no—
23#14583476—21no—
24#14583449C2211yescharacteristic
25#14583433C2211yescharacteristic
26C2×#13063317C2211yescharacteristic
27#14583308C2211yescharacteristic
28#14583289C2212yes—
29#14583288C2211yescharacteristic
30#14583268C2212yes—
31#14583264C2212yes—
32#14583264C2211yescharacteristic
33#14583259C2211yescharacteristic
34#14583258C2212yes—
35#14583254—22no—
36#14583152—21no—
37#14583145—21no—
38#14583101—21no—
39#14583091—21no—
40#14583044—22no—
41C4×#10621873—21no—
42C4×D344—21no—
43#14582956C2211yescharacteristic
44#14582901—21no—
45#14582901—21no—
46#14582640C2212yes—
47#14582640C2212yes—
48#14582640C2212yes—
49#14582638C2212yes—
50C43×#532C2211yescharacteristic
51C4×M16×C43C2211yescharacteristic
52C4×M16×C43C2211yescharacteristic
53C43×#329C2212yes—
54C43×#329C2212yes—
55C2×#10621898—21no—
56C2×#10621900—22no—
57C2×#10621873—21no—
58C2×#10621884—22no—
59C2×D344—21no—
60C2×#10621882—22no—
61#13063325C2311yescharacteristic
62#13063324—21no—
63#13063323—22no—
64#13063322C2311yescharacteristic
65#13063319—21no—
66#13063318—22no—
67#13063318—22no—
68#13063317—21no—
69#13063317—21no—
70#13063317D412yes—
71#13063317C2311yescharacteristic
72#13063317C2312yes—
73#13063316—21no—
74#13063315—22no—
75#13063313—21no—
76#13063313C2311yescharacteristic
77#13063309—22no—
78#13063308—22no—
79#13063308—21no—
80#13063307—22no—
81#13063306—22no—
82#13063306—22no—
83#13063306—22no—
84#13063304—22no—
85#13063304D411yescharacteristic
86#13063303—22no—
87#13063302—22no—
88#13063302—22no—
89#13063302—22no—
90#13063301—22no—
91#13063299—21no—
92#13063299—21no—
93#13063299D411yescharacteristic
94#13063298—22no—
95#13063297—22no—
96#13063297—22no—
97#13063297—22no—
98#13063296—21no—
99#13063296—21no—
100C4×Dic86D411yescharacteristic
101C4×D172—21no—
102C4×D172—21no—
103C4×D172D411yescharacteristic
104D4×Dic43—21no—
105D4×Dic43—22no—
106D4×Dic43—21no—
107C4×C22⋊D43—22no—
108C4×C22⋊D43—21no—
109#13063283—21no—
110#13063282—21no—
111C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
112C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
113C2×Dic43⋊C4—22no—
114C2×Dic43⋊C4—21no—
115C2×Dic43⋊C4—21no—
116C4⋊C4×D43—21no—
117#13063259—21no—
118#13063257—21no—
119C4⋊(C43⋊C8)—21no—
120#13063250—21no—
121#13063250—22no—
122#13063250—22no—
123#13063249—22no—
124#13063247—21no—
125#13063247—21no—
126#13063247—21no—
127#13063247—22no—
128#13063247—22no—
129#13063246—22no—
130C22⋊(C43⋊C8)—21no—
131#13063236C2312yes—
132C2×#41×C43D412yes—
133C2×M16×C43—21no—
134C2×M16×C43—21no—
135C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
136#127×C43D411yescharacteristic
137#124×C43C2312yes—
138#121×C43—21no—
139#121×C43—21no—
140C4×D4×C43—21no—
141C4×D4×C43—21no—
142C2×C42×C43C2311yescharacteristic
143#97×C43C2311yescharacteristic
144#97×C43C2312yes—
145#97×C43C2311yescharacteristic
146C4×C8×C43—21no—
147C4×C8×C43—21no—
148#41×C43—82no—
149C2×Q8×C43C2×D412yes—
150C2×D4×C43—21no—
151C2×D4×C43—21no—
152C2×D4×C43—22no—
153C2×D4×C43C2×D412yes—
154C22×C4×C43—22no—
155C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D43—22no—
159C2×C22⋊D43—22no—
160C2×C22⋊D43—21no—
161C2×C22⋊D43—41no—
162C22×Dic43—22no—
163C22×Dic43—22no—
164C22×Dic43—21no—
165C22×Dic43—21no—
166#10621900—84no—
167#10621898—44no—
168C2×D172—21no—
169C2×D172—21no—
170C2×D172—21no—
171C2×D172C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D43—21no—
173C2×C4×D43—22no—
174C2×C4×D43—41no—
175C2×Dic86—21no—
176C2×Dic86—22no—
177C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
178M16×C43—42no—
179M16×C43—42no—
180C2×C8×C43—21no—
181C2×C8×C43—21no—
182C2×C8×C43—22no—
183C4⋊C4×C43—21no—
184C4⋊C4×C43—21no—
185C22⋊C4×C43—22no—
186C22⋊C4×C43—22no—
187C42×C43C2×D411yescharacteristic
188C42×C43C2×D411yescharacteristic
189C42×C43C2×D411yescharacteristic
190C42×C43C2411yescharacteristic
191C22⋊Dic43—22no—
192C22⋊Dic43—22no—
193C22⋊Dic43—22no—
194C22⋊Dic43—22no—
195C22⋊Dic43—21no—
196#10621884—82no—
197#10621882—82no—
198(C2×D43)⋊C4—22no—
199(C2×D43)⋊C4—21no—
200(C2×D43)⋊C4—21no—
201(C2×D43)⋊C4—21no—
202(C2×D43)⋊C4—21no—
203(C2×D43)⋊C4—41no—
204(C2×D43)⋊C4—41no—
205C4⋊Dic43—22no—
206C4⋊Dic43—21no—
207C4⋊Dic43—21no—
208C4⋊Dic43—21no—
209C4⋊Dic43—21no—
210C4⋊Dic43C2×D412yes—
211C4⋊Dic43C2×D412yes—
212C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
214Dic43⋊C4—22no—
215Dic43⋊C4—22no—
216Dic43⋊C4—22no—
217Dic43⋊C4—22no—
218Dic43⋊C4—21no—
219Dic43⋊C4—22no—
220Dic43⋊C4—21no—
221Dic43⋊C4—22no—
222Dic43⋊C4—22no—
223Dic43⋊C4—21no—
224Dic43⋊C4—21no—
225C4×Dic43—22no—
226C4×Dic43—21no—
227C2×C43⋊C8—22no—
228D344—42no—
229#10621873—42no—
230C23×C43—22no—
231C23×C43#12011yescharacteristic
232C22×D43—21no—
233C22×D43—41no—
234Q8×C43—42no—
235D4×C43—42no—
236D4×C43—44no—
237D4×C43—42no—
238D4×C43—81no—
239C2×C4×C43—22no—
240C2×C4×C43—22no—
241C2×C4×C43—41no—
242C2×C4×C43—41no—
243C2×C4×C43—82no—
244C2×C4×C43#12011yescharacteristic
245C2×C4×C43#12011yescharacteristic
246C2×C4×C43#12011yescharacteristic
247C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
250C22⋊D43—42no—
251C22⋊D43—82no—
252C22⋊D43—82no—
253C22⋊D43—82no—
254C2×Dic43—21no—
255C2×Dic43—22no—
256C2×Dic43—21no—
257C2×Dic43—21no—
258C2×Dic43—22no—
259C2×Dic43—42no—
260C2×Dic43—41no—
261C2×Dic43—81no—
262C2×Dic43—82no—
263C2×Dic43—82no—
264D172—41no—
265D172—41no—
266D172—41no—
267D172—41no—
268D172—41no—
269D172—42no—
270C4×D43—42no—
271C4×D43—82no—
272C4×D43—82no—
273Dic86—41no—
274Dic86—42no—
275Dic86—82no—
276C8×C43—22no—
277C8×C43—42no—
278C8×C43—41no—
279C43⋊C8—42no—
280#19030—431nomaximal, Sylow
281C22×C43—21no—
282C22×C43—21no—
283C22×C43—21no—
284C22×C43—42no—
285C22×C43—42no—
286C22×C43—42no—
287C22×C43C2×#12011yescharacteristic
288C2×D43—41no—
289C2×D43—41no—
290C2×D43—41no—
291C2×D43—81no—
292C2×D43—81no—
293C2×D43—81no—
294C4×C43—21no—
295C4×C43—21no—
296C4×C43—21no—
297C4×C43—21no—
298C4×C43—21no—
299C4×C43—42no—
300C4×C43#45412yes—
301Dic43—41no—
302Dic43—41no—
303Dic43—42no—
304Dic43—41no—
305Dic43—42no—
306Dic43—81no—
307#3559—431no—
308#3214—431no—
309#3171—431no—
310#3142—431no—
311#1664—432no—
312#1662—432no—
313#1657—432no—
314#1656—432no—
315#1529—431no—
316#1528—431no—
317#1525D4311yescharacteristic, complemented
318C2×C43—41no—
319C2×C43—82no—
320C2×C43C2×#45411yescharacteristic
321C2×C43#301811yescharacteristic
322C2×C43#301911yescharacteristic
323D43—81no—
324D43—161no—
325#563—432no—
326#562—432no—
327#554—861no—
328#553—861no—
329#553—861no—
330#547—861no—
331#547—862no—
332#544—861no—
333#540—861no—
334#539—862no—
335#539—861no—
336#537—861no—
337#532—431no—
338#532C2×D4311yescharacteristic
339#529—431no—
340C2×#125—431no—
341#501—431no—
342#496—432no—
343#496—431no—
344#491—432no—
345#490—432no—
346#490—431no—
347#489—432no—
348#489—431no—
349#488—862no—
350#469—861no—
351#468—861no—
352#461—861no—
353#459—861no—
354#449—862no—
355C4×SD16—861no—
356C4×D8—861no—
357#432—431no—
358#417—861no—
359#417—861no—
360C4×M16C2×D4311yescharacteristic
361C4×M16C2×D4311yescharacteristic
362#330—432no—
363#330—432no—
364#330—432no—
365#329—432no—
366#329C2×D4312yes—
367#329C2×D4312yes—
368C43#1903011yescharacteristic, complemented, Sylow
369C2×#41—862no—
370C2×#41—861no—
371C2×#41D17212yes—
372C2×SD16—861no—
373C2×SD16—862no—
374C2×D8—861no—
375C2×D8—862no—
376C2×M16—21no—
377C2×M16—21no—
378C4⋊Q8—431no—
379C4⋊Q8—861no—
380C4⋊Q8—862no—
381C4⋊Q8D17211yescharacteristic
382#127—431no—
383#127D17211yescharacteristic
384#126—862no—
385#126—862no—
386#126—861no—
387#125—432no—
388#125—432no—
389#125—431no—
390#125—862no—
391#125—861no—
392#125—861no—
393#125—861no—
394#124—431no—
395#124—861no—
396#124C22×D4312yes—
397#123—862no—
398#123—862no—
399#123—862no—
400#123—862no—
401#123—862no—
402#123—862no—
403#123—861no—
404C22⋊Q8—431no—
405C22⋊Q8—862no—
406C22⋊Q8—862no—
407C22⋊Q8—862no—
408C22⋊Q8—862no—
409C22⋊Q8—862no—
410C22⋊Q8—862no—
411#121—21no—
412#121—21no—
413#121—431no—
414#121—862no—
415#121—862no—
416#121—862no—
417#121—861no—
418#121—861no—
419#121—862no—
420#121—861no—
421#121—861no—
422C4×Q8—431no—
423C4×D4—21no—
424C4×D4—21no—
425C4×D4—431no—
426C4×D4—862no—
427C4×D4—862no—
428C4×D4—861no—
429C4×D4—861no—
430C4×D4—861no—
431C4×D4—861no—
432C4×D4—861no—
433#117—861no—
434#117—861no—
435C2×C4⋊C4—431no—
436C2×C4⋊C4—431no—
437C2×C4⋊C4—861no—
438C2×C4⋊C4—862no—
439C2×C4⋊C4—861no—
440C2×C4⋊C4—861no—
441C2×C42C22×D4311yescharacteristic
442#107—861no—
443#106—861no—
444C4⋊C8—861no—
445#103—862no—
446#103—862no—
447#103—861no—
448#103—862no—
449#102—862no—
450#102—862no—
451#102—861no—
452#102—861no—
453#102—861no—
454#102—862no—
455C22⋊C8—861no—
456#97—432no—
457#97C22×D4312yes—
458#97C22×D4311yescharacteristic
459#97C22×D4311yescharacteristic
460C4×C8—21no—
461C4×C8—21no—
462#41—82no—
463#41—3444no—
464#41—1724no—
465C2×Q8—431no—
466C2×Q8—862no—
467C2×Q8—861no—
468C2×Q8C2×D17212yes—
469C2×D4—22no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—431no—
473C2×D4—862no—
474C2×D4—862no—
475C2×D4—861no—
476C2×D4—861no—
477C2×D4—861no—
478C2×D4—861no—
479C2×D4—1721no—
480C2×D4C2×D17212yes—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—862no—
483C22×C4—862no—
484C22×C4—862no—
485C22×C4—861no—
486C22×C4—861no—
487C22×C4—861no—
488C22×C4—1721no—
489C22×C4C2×D17211yescharacteristic
490C22×C4D4×D4311yescharacteristic
491C22×C4D4×D4311yescharacteristic
492SD16—3442no—
493SD16—1722no—
494D8—3442no—
495D8—1722no—
496M16—42no—
497M16—42no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—862no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—432no—
505C4⋊C4—432no—
506C4⋊C4—431no—
507C4⋊C4—431no—
508C4⋊C4—862no—
509C4⋊C4—862no—
510C4⋊C4—862no—
511C4⋊C4—862no—
512C4⋊C4—861no—
513C4⋊C4—861no—
514C4⋊C4—862no—
515C4⋊C4—861no—
516C4⋊C4—862no—
517C4⋊C4—861no—
518C4⋊C4—862no—
519C4⋊C4—861no—
520C4⋊C4—862no—
521C4⋊C4—861no—
522C4⋊C4—861no—
523C4⋊C4—861no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—862no—
527C22⋊C4—862no—
528C22⋊C4—862no—
529C22⋊C4—862no—
530C22⋊C4—862no—
531C22⋊C4—861no—
532C22⋊C4—861no—
533C22⋊C4—861no—
534C22⋊C4—861no—
535C22⋊C4—861no—
536C22⋊C4—1721no—
537C22⋊C4—1721no—
538C42—862no—
539C42—861no—
540C42C2×D17211yescharacteristic
541C42D4×D4311yescharacteristic
542C42D4×D4311yescharacteristic
543C42C23×D4311yescharacteristic
544C23—22no—
545C23—861no—
546C23—1721no—
547C23#1306329511yescharacteristic
548Q8—42no—
549Q8—3442no—
550Q8—1722no—
551Q8—1721no—
552D4—42no—
553D4—44no—
554D4—42no—
555D4—81no—
556D4—3442no—
557D4—3442no—
558D4—3442no—
559D4—1721no—
560D4—1721no—
561D4—1721no—
562D4—1721no—
563D4—1722no—
564D4—1721no—
565D4—1722no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—861no—
572C2×C4—861no—
573C2×C4—862no—
574C2×C4—861no—
575C2×C4—862no—
576C2×C4—3442no—
577C2×C4—3442no—
578C2×C4—3441no—
579C2×C4—3442no—
580C2×C4—3442no—
581C2×C4—1721no—
582C2×C4—1722no—
583C2×C4—1722no—
584C2×C4#1306329511yescharacteristic
585C2×C4#1306329511yescharacteristic
586C2×C4#1306329511yescharacteristic
587C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
588C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
589C2×C4C22×D17211yescharacteristic
590C8—22no—
591C8—41no—
592C8—42no—
593C8—1722no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—42no—
598C22—42no—
599C22—42no—
600C22—3441no—
601C22—3441no—
602C22—3441no—
603C22—1721no—
604C22—1721no—
605C22—1721no—
606C22C2×#1306329511yescharacteristic
607C4—21no—
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—21no—
612C4—42no—
613C4—3441no—
614C4—1722no—
615C4—1721no—
616C4—1722no—
617C4—1721no—
618C4—1721no—
619C4#1458307312yes—
620C2—41no—
621C2—82no—
622C2—3441no—
623C2—6881no—
624C2C2×#1458307311yescharacteristic
625C2#1914394611yescharacteristic
626C2#1914395511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1525C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#1525D43
hypocenterC43#19030
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1525

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19149133C2semidirect
2. #19145590C2semidirect
3. #19145190C2semidirect
4. #19144996C2semidirect
5. #19133932C2semidirect
6. #19133920C2semidirect
7. #19133894C2semidirect
8. #19133889C2semidirect
9. #19133200C2semidirect
10. #19133196C2semidirect
11. C43×#1525C2semidirect
317. #1525D43semidirect
368. C43#19030semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191491332
#191455902
#191451902
#191449962
#191339322
#191339202
#191338942
#191338892
#191332002
#191331962
C43×#15252
#1903043