Finite Group Databasebeta

← #25078178

Subgroups — #25078178

Order 11008.

834 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19149198C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145789C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144995C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133928C212yesmaximal, complemented
5#19133922C212yesmaximal, complemented
6#19133896C212yesmaximal, complemented
7#19133891C212yesmaximal, complemented
8#19133202C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133196C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133189C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#3171C211yesmaximal, characteristic
12C43⋊#564C2212yes—
13#14583649C2212yes—
14#14583627—21no—
15#14583606—21no—
16#14583589—21no—
17#14583589—21no—
18#14583586—22no—
19#14583528—21no—
20#14583527—21no—
21#14583511—21no—
22#14583506—22no—
23#14583494—21no—
24#14583456C2211yescharacteristic
25C2×#13063317C2211yescharacteristic
26#14583305C2212yes—
27#14583267C2212yes—
28#14583263C2212yes—
29#14583263C2212yes—
30#14583253—22no—
31#14583220—22no—
32#14583189—21no—
33#14583179—21no—
34#14582956C2211yescharacteristic
35#14582900—21no—
36#14582900—21no—
37C4×#10621877C2211yescharacteristic
38#14582641C2212yes—
39#14582640C2212yes—
40#14582640C2212yes—
41#14582640C2212yes—
42#14582640C2212yes—
43#14582639C2212yes—
44C43×#532C2211yescharacteristic
45C43×#529C2211yescharacteristic
46C43×#501C2211yescharacteristic
47C43×#496C2211yescharacteristic
48C43×#490C2211yescharacteristic
49C43×#489C2211yescharacteristic
50C43×#469—21no—
51C43×#468—21no—
52C4×SD16×C43—21no—
53C4×D8×C43—21no—
54C4×M16×C43C2211yescharacteristic
55C2×#10621877—21no—
56#13063325—21no—
57#13063325D411yescharacteristic
58#13063325D411yescharacteristic
59#13063324—22no—
60#13063323—22no—
61#13063318—22no—
62#13063318—22no—
63#13063318—22no—
64#13063318—22no—
65#13063317—21no—
66#13063317—21no—
67#13063317—21no—
68#13063317D412yes—
69#13063317C2312yes—
70#13063317C2312yes—
71#13063316—22no—
72#13063316—22no—
73#13063315—22no—
74#13063315—22no—
75#13063315—22no—
76#13063315—22no—
77#13063315—22no—
78#13063315—22no—
79#13063306—22no—
80#13063306—22no—
81#13063304—21no—
82#13063304—21no—
83#13063304—21no—
84#13063304—21no—
85#13063302—22no—
86#13063302—22no—
87#13063302—22no—
88#13063302—22no—
89C4×Dic86—21no—
90C4×Dic86—21no—
91C4×Dic86—21no—
92C4×Dic86—21no—
93#13063290—22no—
94D4×Dic43—22no—
95#13063284—21no—
96#13063284D412yes—
97#13063281—22no—
98#13063281—22no—
99C2×C4⋊Dic43—21no—
100C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
102C2×Dic43⋊C4—21no—
103C2×Dic43⋊C4—21no—
104#13063258—22no—
105#13063256—22no—
106C4⋊(C43⋊C8)—21no—
107#13063249—22no—
108#13063249—22no—
109#13063246—22no—
110#13063246—22no—
111#13063246—22no—
112#13063246—22no—
113C22⋊(C43⋊C8)—21no—
114#13063236C2312yes—
115#13063236C2312yes—
116C4×C43⋊C8—21no—
117C2×#41×C43—21no—
118C2×SD16×C43—21no—
119C2×D8×C43—21no—
120C2×M16×C43—21no—
121C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
122#127×C43C2311yescharacteristic
123#126×C43—21no—
124#125×C43C2311yescharacteristic
125#124×C43—21no—
126#124×C43C2311yescharacteristic
127#123×C43—21no—
128C22⋊Q8×C43D411yescharacteristic
129#121×C43—21no—
130#121×C43—21no—
131#121×C43D411yescharacteristic
132C4×Q8×C43D411yescharacteristic
133C4×D4×C43—21no—
134C4×D4×C43—21no—
135C4×D4×C43—21no—
136C4×D4×C43D411yescharacteristic
137#117×C43—21no—
138C2×C42×C43C2311yescharacteristic
139#107×C43—21no—
140#106×C43—21no—
141#103×C43—21no—
142#102×C43—21no—
143#102×C43—21no—
144#102×C43—21no—
145#97×C43C2311yescharacteristic
146#97×C43C2311yescharacteristic
147C4×C8×C43—21no—
148#41×C43—44no—
149C2×Q8×C43—21no—
150C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C43—21no—
152C2×D4×C43—21no—
153C2×D4×C43—21no—
154C2×D4×C43—21no—
155C2×D4×C43—41no—
156C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C43—21no—
158C22×C4×C43—41no—
159C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic43—22no—
163C22×Dic43—21no—
164C22×Dic43—21no—
165C2×Dic86—21no—
166C2×Dic86—22no—
167C2×Dic86—21no—
168SD16×C43—42no—
169D8×C43—42no—
170M16×C43—42no—
171C2×C8×C43—21no—
172C2×C8×C43—21no—
173C4⋊C4×C43—21no—
174C4⋊C4×C43—21no—
175C4⋊C4×C43—21no—
176C4⋊C4×C43—21no—
177C4⋊C4×C43—21no—
178C4⋊C4×C43—21no—
179C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
181C22⋊C4×C43—21no—
182C22⋊C4×C43—21no—
183C22⋊C4×C43—21no—
184C22⋊C4×C43—21no—
185C22⋊C4×C43—21no—
186C22⋊C4×C43—41no—
187C22⋊C4×C43—41no—
188C42×C43—21no—
189C42×C43C2×D411yescharacteristic
190C42×C43C2×D411yescharacteristic
191C42×C43C2×D411yescharacteristic
192C42×C43C2411yescharacteristic
193C22⋊Dic43—22no—
194C22⋊Dic43—22no—
195C22⋊Dic43—22no—
196C22⋊Dic43—22no—
197C4⋊Dic43—22no—
198C4⋊Dic43—22no—
199C4⋊Dic43—21no—
200C4⋊Dic43—21no—
201C4⋊Dic43—21no—
202C4⋊Dic43—21no—
203C4⋊Dic43C2×D412yes—
204C4⋊Dic43C2×D412yes—
205C4⋊Dic43C2×D412yes—
206C4⋊Dic43C2×D412yes—
207Dic43⋊C4—22no—
208Dic43⋊C4—22no—
209Dic43⋊C4—22no—
210Dic43⋊C4—22no—
211Dic43⋊C4—22no—
212Dic43⋊C4—22no—
213Dic43⋊C4—22no—
214Dic43⋊C4—22no—
215Dic43⋊C4—22no—
216Dic43⋊C4—22no—
217Dic43⋊C4—22no—
218Dic43⋊C4—22no—
219C4×Dic43—22no—
220C4×Dic43—22no—
221C4×Dic43—22no—
222C4×Dic43—22no—
223#10621877—42no—
224C2×C43⋊C8—22no—
225C2×C43⋊C8—22no—
226C23×C43—21no—
227C23×C43—41no—
228C23×C43#12011yescharacteristic
229Q8×C43—41no—
230Q8×C43—42no—
231D4×C43—41no—
232D4×C43—41no—
233D4×C43—41no—
234D4×C43—42no—
235D4×C43—42no—
236D4×C43—42no—
237D4×C43—82no—
238C2×C4×C43—22no—
239C2×C4×C43—21no—
240C2×C4×C43—21no—
241C2×C4×C43—21no—
242C2×C4×C43—41no—
243C2×C4×C43—41no—
244C2×C4×C43—42no—
245C2×C4×C43—41no—
246C2×C4×C43—82no—
247C2×C4×C43#12011yescharacteristic
248C2×C4×C43#12011yescharacteristic
249C2×C4×C43#12011yescharacteristic
250C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
253C2×Dic43—22no—
254C2×Dic43—22no—
255C2×Dic43—22no—
256C2×Dic43—22no—
257C2×Dic43—42no—
258C2×Dic43—81no—
259C2×Dic43—82no—
260Dic86—42no—
261Dic86—81no—
262Dic86—82no—
263C8×C43—22no—
264C8×C43—41no—
265C43⋊C8—42no—
266C43⋊C8—42no—
267#19031—431nomaximal, Sylow
268C22×C43—21no—
269C22×C43—21no—
270C22×C43—21no—
271C22×C43—41no—
272C22×C43—41no—
273C22×C43—41no—
274C22×C43—81no—
275C22×C43—81no—
276C22×C43—81no—
277C22×C43C2×#12011yescharacteristic
278C4×C43—21no—
279C4×C43—21no—
280C4×C43—21no—
281C4×C43—21no—
282C4×C43—21no—
283C4×C43—41no—
284C4×C43—41no—
285C4×C43—41no—
286C4×C43—81no—
287C4×C43#45412yes—
288Dic43—42no—
289Dic43—42no—
290Dic43—42no—
291Dic43—42no—
292#3563—431no—
293#3235—431no—
294#3171D4311yescharacteristic
295#3142—431no—
296#1664—432no—
297#1663—432no—
298#1658—432no—
299#1657—432no—
300#1529—431no—
301#1528—431no—
302#1526—431no—
303C2×C43—41no—
304C2×C43—81no—
305C2×C43—161no—
306C2×C43C2×#45411yescharacteristic
307C2×C43#301811yescharacteristic
308C2×C43#302011yescharacteristic
309#564—432no—
310#563—432no—
311#557—861no—
312#554—861no—
313#552—861no—
314#552—862no—
315#552—861no—
316#544—861no—
317#544—861no—
318#541—861no—
319#541—862no—
320#539—861no—
321#533—431no—
322#532C2×D4311yescharacteristic
323#529C2×D4311yescharacteristic
324C2×#125—431no—
325#501—432no—
326#501C2×D4311yescharacteristic
327#496C2×D4311yescharacteristic
328#491—432no—
329#490—432no—
330#490—432no—
331#490C2×D4311yescharacteristic
332#489C2×D4311yescharacteristic
333#488—862no—
334#482—862no—
335#476—861no—
336#474—861no—
337#469—21no—
338#468—21no—
339C4×SD16—21no—
340C4×D8—21no—
341#432—431no—
342#417—861no—
343#417—861no—
344C4×M16—431no—
345C4×M16C2×D4311yescharacteristic
346#330—432no—
347#330—432no—
348#330—432no—
349#330—432no—
350#330—432no—
351#329—432no—
352C43#1903111yescharacteristic, complemented, Sylow
353C2×#41—21no—
354C2×SD16—21no—
355C2×D8—21no—
356C2×M16—21no—
357C2×M16—861no—
358C4⋊Q8—431no—
359C4⋊Q8—431no—
360C4⋊Q8—861no—
361C4⋊Q8—862no—
362C4⋊Q8—862no—
363C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
364#127C22×D4311yescharacteristic
365#126—21no—
366#126—862no—
367#126—862no—
368#126—862no—
369#126—862no—
370#125—432no—
371#125—432no—
372#125—432no—
373#125—861no—
374#125—862no—
375#125—862no—
376#125—862no—
377#125—862no—
378#125—862no—
379#125—862no—
380#125—862no—
381#125—862no—
382#125—861no—
383#125—861no—
384#125C22×D4311yescharacteristic
385#124—21no—
386#124C22×D4311yescharacteristic
387#123—21no—
388#123—862no—
389#123—862no—
390C22⋊Q8—862no—
391C22⋊Q8—862no—
392C22⋊Q8—862no—
393C22⋊Q8—862no—
394C22⋊Q8—861no—
395C22⋊Q8—861no—
396C22⋊Q8—861no—
397C22⋊Q8—861no—
398C22⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic
399#121—21no—
400#121—21no—
401#121C22⋊D4311yescharacteristic
402C4×Q8—861no—
403C4×Q8—861no—
404C4×Q8—862no—
405C4×Q8—861no—
406C4×Q8—861no—
407C4×Q8C22⋊D4311yescharacteristic
408C4×D4—21no—
409C4×D4—21no—
410C4×D4—21no—
411C4×D4—862no—
412C4×D4C22⋊D4311yescharacteristic
413#117—21no—
414#117—432no—
415#117—862no—
416#117—862no—
417#117—861no—
418C2×C4⋊C4—431no—
419C2×C4⋊C4—431no—
420C2×C4⋊C4—861no—
421C2×C4⋊C4—861no—
422C2×C4⋊C4—861no—
423C2×C42C22×D4311yescharacteristic
424#107—21no—
425#107—862no—
426#106—21no—
427#106—862no—
428C4⋊C8—861no—
429#103—21no—
430#103—862no—
431#103—862no—
432#102—21no—
433#102—21no—
434#102—21no—
435#102—862no—
436#102—862no—
437#102—862no—
438#102—862no—
439C22⋊C8—861no—
440#97—432no—
441#97—432no—
442#97C22×D4311yescharacteristic
443#97C22×D4311yescharacteristic
444C4×C8—21no—
445C4×C8—861no—
446#41—44no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—862no—
449C2×Q8—861no—
450C2×Q8—861no—
451C2×Q8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
458C22×C4—21no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—862no—
461C22×C4—861no—
462C22×C4—861no—
463C22×C4D4×D4311yescharacteristic
464C22×C4D4×D4311yescharacteristic
465C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
466SD16—42no—
467D8—42no—
468M16—42no—
469M16—1722no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—862no—
473C2×C8—862no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—432no—
481C4⋊C4—432no—
482C4⋊C4—432no—
483C4⋊C4—432no—
484C4⋊C4—862no—
485C4⋊C4—862no—
486C4⋊C4—862no—
487C4⋊C4—862no—
488C4⋊C4—862no—
489C4⋊C4—862no—
490C4⋊C4—862no—
491C4⋊C4—862no—
492C4⋊C4—861no—
493C4⋊C4—861no—
494C4⋊C4—861no—
495C4⋊C4—862no—
496C4⋊C4—862no—
497C4⋊C4—861no—
498C4⋊C4—862no—
499C4⋊C4—862no—
500C4⋊C4—862no—
501C4⋊C4—862no—
502C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
503C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—21no—
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—862no—
512C22⋊C4—862no—
513C22⋊C4—862no—
514C22⋊C4—862no—
515C42—21no—
516C42—862no—
517C42—862no—
518C42—862no—
519C42—862no—
520C42D4×D4311yescharacteristic
521C42D4×D4311yescharacteristic
522C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
523C42C23×D4311yescharacteristic
524C23—21no—
525C23—41no—
526C23#1306329311yescharacteristic
527Q8—41no—
528Q8—42no—
529Q8—3441no—
530Q8—3442no—
531Q8—1722no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—42no—
536D4—42no—
537D4—42no—
538D4—82no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4—862no—
549C2×C4—862no—
550C2×C4—862no—
551C2×C4—862no—
552C2×C4—3441no—
553C2×C4—3442no—
554C2×C4—1722no—
555C2×C4#1306329311yescharacteristic
556C2×C4#1306329311yescharacteristic
557C2×C4#1306329311yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
560C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
561C8—22no—
562C8—41no—
563C8—1722no—
564C8—1722no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22C2×#1306329311yescharacteristic
575C4—21no—
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—41no—
581C4—41no—
582C4—41no—
583C4—81no—
584C4—1722no—
585C4—1722no—
586C4—1722no—
587C4—1722no—
588C4#1458307012yes—
589C2—41no—
590C2—81no—
591C2—161no—
592C2C2×#1458307011yescharacteristic
593C2#1914394311yescharacteristic
594C2#1914395711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
Fitting, prime radicalC43×#3171C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#3171D43
hypocenterC43#19031
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3171

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19149198C2semidirect
2. #19145789C2semidirect
3. #19144995C2semidirect
4. #19133928C2semidirect
5. #19133922C2semidirect
6. #19133896C2semidirect
7. #19133891C2semidirect
8. #19133202C2semidirect
9. #19133196C2semidirect
10. #19133189C2semidirect
352. C43#19031semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191491982
#191457892
#191449952
#191339282
#191339222
#191338962
#191338912
#191332022
#191331962
#191331892
C43×#31712
#1903143