Finite Group Databasebeta

← #25078179

Subgroups — #25078179

Order 11008.

834 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19149205C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145184C211yesmaximal, characteristic
3#19144995C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133927C212yesmaximal, complemented
5#19133922C212yesmaximal, complemented
6#19133896C212yesmaximal, complemented
7#19133892C212yesmaximal, complemented
8#19133203C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133198C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133190C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#3235C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C43⋊#564C2212yes—
13#14583653C2212yes—
14#14583625—21no—
15#14583607—21no—
16#14583591—21no—
17#14583590—21no—
18#14583582—22no—
19#14583528—21no—
20#14583526—21no—
21#14583510—21no—
22#14583507—22no—
23#14583498—21no—
24#14583433C2211yescharacteristic
25C2×#13063317C2211yescharacteristic
26#14583305C2211yescharacteristic
27#14583286C2211yescharacteristic
28#14583267C2212yes—
29#14583263C2212yes—
30#14583263C2211yescharacteristic
31#14583261C2211yescharacteristic
32#14583253—22no—
33#14583150—21no—
34#14583143—21no—
35C4×#10621883—21no—
36C4×#10621882—21no—
37#14582900—21no—
38#14582900—21no—
39C4×#10621877C2211yescharacteristic
40C4×#10621877C2211yescharacteristic
41#14582641C2212yes—
42#14582641C2212yes—
43#14582640C2212yes—
44#14582640C2212yes—
45#14582640C2212yes—
46#14582638C2212yes—
47C43×#533C2211yescharacteristic
48C43×#532C2211yescharacteristic
49C43×#501C2212yes—
50C43×#490C2212yes—
51C43×#482—22no—
52C43×#476—21no—
53C43×#474—21no—
54C43×#432C2211yescharacteristic
55C2×#10621883—21no—
56C2×#10621882—21no—
57C2×#10621877—21no—
58C2×#10621877—21no—
59#13063324—21no—
60#13063324—22no—
61#13063323—22no—
62#13063320—22no—
63#13063320—22no—
64#13063320—22no—
65#13063319—22no—
66#13063319—21no—
67#13063317—22no—
68#13063317—21no—
69#13063317—21no—
70#13063317D412yes—
71#13063317C2311yescharacteristic
72#13063317C2312yes—
73#13063316—21no—
74#13063316—22no—
75#13063316—22no—
76#13063315—22no—
77#13063315—22no—
78#13063315—22no—
79#13063315—22no—
80#13063315—22no—
81#13063313C2311yescharacteristic
82#13063310—22no—
83#13063309—22no—
84#13063308—21no—
85#13063305—22no—
86#13063304D411yescharacteristic
87#13063303—22no—
88#13063302—22no—
89#13063301—21no—
90#13063301—21no—
91#13063301—22no—
92#13063299D411yescharacteristic
93Q8×Dic43—21no—
94Q8×Dic43—21no—
95C4×Dic86—22no—
96C4×Dic86D411yescharacteristic
97C4×D172D411yescharacteristic
98C4×C22⋊D43—21no—
99(C22⋊D43)⋊C4—22no—
100#13063283—21no—
101#13063282—22no—
102#13063282—21no—
103#13063281—22no—
104C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
105C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
106C2×Dic43⋊C4—21no—
107C2×Dic43⋊C4—21no—
108C4⋊C4×D43—21no—
109#13063258—21no—
110#13063256—21no—
111#13063249—22no—
112#13063249—22no—
113#13063248—21no—
114#13063246—21no—
115#13063246—21no—
116#13063246—22no—
117#13063246—22no—
118#13063245—21no—
119#13063236C2311yescharacteristic
120#13063236C2312yes—
121#13063236C2311yescharacteristic
122C4×C43⋊C8—21no—
123C4×C43⋊C8—21no—
124C2×#41×C43—21no—
125C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
126C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
127C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
128#127×C43C2311yescharacteristic
129#125×C43C2312yes—
130#124×C43—21no—
131C22⋊Q8×C43—21no—
132C22⋊Q8×C43—21no—
133#121×C43—21no—
134#121×C43—21no—
135C4×Q8×C43—21no—
136C4×Q8×C43—21no—
137C4×D4×C43—21no—
138C4×D4×C43—21no—
139#117×C43D412yes—
140C2×C42×C43C2311yescharacteristic
141#107×C43—22no—
142#106×C43—22no—
143C4⋊C8×C43—21no—
144#102×C43—22no—
145#102×C43—22no—
146C22⋊C8×C43—21no—
147#97×C43C2312yes—
148#41×C43—44no—
149C2×Q8×C43—21no—
150C2×Q8×C43—21no—
151C2×Q8×C43—21no—
152C2×D4×C43—21no—
153C2×D4×C43—21no—
154C2×D4×C43—21no—
155C2×D4×C43—41no—
156C22×C4×C43—41no—
157C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
160C2×C22⋊D43—21no—
161C22×Dic43—21no—
162C22×Dic43—21no—
163C2×D172C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D43—21no—
165C2×C4×D43—22no—
166C2×Dic86—22no—
167C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C43—22no—
169C4⋊C4×C43—21no—
170C4⋊C4×C43—21no—
171C4⋊C4×C43—22no—
172C4⋊C4×C43—22no—
173C4⋊C4×C43—21no—
174C4⋊C4×C43—21no—
175C4⋊C4×C43C2×D412yes—
176C4⋊C4×C43C2×D412yes—
177C22⋊C4×C43—22no—
178C22⋊C4×C43—41no—
179C22⋊C4×C43—41no—
180C42×C43—22no—
181C42×C43C2×D411yescharacteristic
182C42×C43C2×D411yescharacteristic
183C42×C43C2×D411yescharacteristic
184C42×C43C2411yescharacteristic
185C22⋊Dic43—21no—
186#10621883—42no—
187#10621882—42no—
188(C2×D43)⋊C4—22no—
189(C2×D43)⋊C4—22no—
190(C2×D43)⋊C4—22no—
191(C2×D43)⋊C4—21no—
192(C2×D43)⋊C4—21no—
193(C2×D43)⋊C4—21no—
194(C2×D43)⋊C4—21no—
195C4⋊Dic43—22no—
196C4⋊Dic43—22no—
197C4⋊Dic43—22no—
198C4⋊Dic43—21no—
199C4⋊Dic43—21no—
200C4⋊Dic43C2×D412yes—
201C4⋊Dic43C2×D412yes—
202C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
204Dic43⋊C4—22no—
205Dic43⋊C4—22no—
206Dic43⋊C4—22no—
207Dic43⋊C4—22no—
208Dic43⋊C4—22no—
209Dic43⋊C4—22no—
210Dic43⋊C4—22no—
211Dic43⋊C4—21no—
212Dic43⋊C4—21no—
213Dic43⋊C4—22no—
214Dic43⋊C4—22no—
215Dic43⋊C4—21no—
216Dic43⋊C4—21no—
217C4×Dic43—22no—
218C4×Dic43—22no—
219C4×Dic43—22no—
220C4×Dic43—21no—
221#10621877—42no—
222#10621877—42no—
223C2×C43⋊C8—21no—
224C2×C43⋊C8—21no—
225C2×C43⋊C8—22no—
226C23×C43—41no—
227C23×C43#12011yescharacteristic
228C22×D43—21no—
229Q8×C43—42no—
230Q8×C43—42no—
231Q8×C43—81no—
232D4×C43—41no—
233D4×C43—41no—
234D4×C43—42no—
235D4×C43—42no—
236D4×C43—82no—
237C2×C4×C43—22no—
238C2×C4×C43—22no—
239C2×C4×C43—22no—
240C2×C4×C43—41no—
241C2×C4×C43—41no—
242C2×C4×C43—41no—
243C2×C4×C43—82no—
244C2×C4×C43#12011yescharacteristic
245C2×C4×C43#12011yescharacteristic
246C2×C4×C43#12011yescharacteristic
247C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
250C22⋊D43—42no—
251C2×Dic43—21no—
252C2×Dic43—21no—
253C2×Dic43—21no—
254C2×Dic43—22no—
255C2×Dic43—22no—
256C2×Dic43—42no—
257C2×Dic43—81no—
258D172—41no—
259C4×D43—42no—
260C4×D43—82no—
261Dic86—41no—
262Dic86—82no—
263C8×C43—42no—
264C43⋊C8—22no—
265C43⋊C8—42no—
266C43⋊C8—41no—
267#19031—431nomaximal, Sylow
268C22×C43—21no—
269C22×C43—21no—
270C22×C43—21no—
271C22×C43—81no—
272C22×C43—81no—
273C22×C43—81no—
274C22×C43C2×#12011yescharacteristic
275C2×D43—41no—
276C2×D43—41no—
277C2×D43—41no—
278C4×C43—21no—
279C4×C43—21no—
280C4×C43—21no—
281C4×C43—21no—
282C4×C43—21no—
283C4×C43—42no—
284C4×C43—42no—
285C4×C43—81no—
286C4×C43#45412yes—
287Dic43—41no—
288Dic43—41no—
289Dic43—42no—
290Dic43—42no—
291Dic43—41no—
292#3563—431no—
293#3235D4311yescharacteristic, complemented
294#3171—431no—
295#3142—431no—
296#1664—432no—
297#1663—432no—
298#1658—432no—
299#1657—432no—
300#1529—431no—
301#1528—431no—
302#1526—431no—
303C2×C43—41no—
304C2×C43—161no—
305C2×C43C2×#45411yescharacteristic
306C2×C43#301811yescharacteristic
307C2×C43#302011yescharacteristic
308D43—81no—
309#564—432no—
310#563—432no—
311#557—861no—
312#554—861no—
313#552—861no—
314#552—861no—
315#552—862no—
316#544—861no—
317#544—861no—
318#541—862no—
319#541—861no—
320#539—861no—
321#533C2×D4311yescharacteristic
322#532C2×D4311yescharacteristic
323#529—431no—
324C2×#125—431no—
325#501—431no—
326#501C2×D4312yes—
327#496—431no—
328#491—432no—
329#490—432no—
330#490—431no—
331#490C2×D4312yes—
332#489—431no—
333#488—862no—
334#482—22no—
335#476—21no—
336#474—21no—
337#469—861no—
338#468—861no—
339C4×SD16—861no—
340C4×D8—861no—
341#432C2×D4311yescharacteristic
342#417—861no—
343#417—861no—
344C4×M16—431no—
345C4×M16—431no—
346#330—432no—
347#330—432no—
348#330—432no—
349#330—432no—
350#330—432no—
351#329—432no—
352C43#1903111yescharacteristic, complemented, Sylow
353C2×#41—21no—
354C2×SD16—861no—
355C2×D8—861no—
356C2×M16—861no—
357C2×M16—861no—
358C4⋊Q8—862no—
359C4⋊Q8—861no—
360C4⋊Q8—862no—
361C4⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic
362C4⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic
363C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
364#127C22×D4311yescharacteristic
365#126—862no—
366#126—862no—
367#126—862no—
368#126—862no—
369#126—861no—
370#125—432no—
371#125—432no—
372#125—431no—
373#125—862no—
374#125—862no—
375#125—862no—
376#125—862no—
377#125—862no—
378#125—862no—
379#125—861no—
380#125—862no—
381#125—862no—
382#125—861no—
383#125—861no—
384#125C22×D4312yes—
385#124—21no—
386#124—431no—
387#123—862no—
388#123—862no—
389#123—861no—
390C22⋊Q8—21no—
391C22⋊Q8—21no—
392C22⋊Q8—431no—
393C22⋊Q8—862no—
394C22⋊Q8—862no—
395C22⋊Q8—862no—
396C22⋊Q8—861no—
397C22⋊Q8—861no—
398C22⋊Q8—862no—
399#121—21no—
400#121—21no—
401#121—431no—
402C4×Q8—21no—
403C4×Q8—21no—
404C4×Q8—431no—
405C4×Q8—862no—
406C4×Q8—861no—
407C4×Q8—861no—
408C4×D4—21no—
409C4×D4—21no—
410C4×D4—431no—
411C4×D4—862no—
412C4×D4—861no—
413#117—862no—
414#117—862no—
415#117—861no—
416#117—861no—
417#117C22⋊D4312yes—
418C2×C4⋊C4—431no—
419C2×C4⋊C4—431no—
420C2×C4⋊C4—861no—
421C2×C4⋊C4—861no—
422C2×C4⋊C4—861no—
423C2×C42C22×D4311yescharacteristic
424#107—22no—
425#107—861no—
426#106—22no—
427#106—861no—
428C4⋊C8—21no—
429#103—861no—
430#103—862no—
431#103—862no—
432#102—22no—
433#102—22no—
434#102—861no—
435#102—862no—
436#102—862no—
437#102—861no—
438#102—861no—
439C22⋊C8—21no—
440#97—432no—
441#97—431no—
442#97—431no—
443#97C22×D4312yes—
444C4×C8—861no—
445C4×C8—861no—
446#41—44no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—431no—
451C2×Q8—862no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—431no—
457C2×D4—861no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—862no—
460C22×C4—861no—
461C22×C4—861no—
462C22×C4—861no—
463C22×C4D4×D4311yescharacteristic
464C22×C4D4×D4311yescharacteristic
465C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
466SD16—1722no—
467D8—1722no—
468M16—1722no—
469M16—1722no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—861no—
472C2×C8—861no—
473C2×C8—862no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—432no—
481C4⋊C4—432no—
482C4⋊C4—431no—
483C4⋊C4—431no—
484C4⋊C4—862no—
485C4⋊C4—862no—
486C4⋊C4—862no—
487C4⋊C4—862no—
488C4⋊C4—862no—
489C4⋊C4—862no—
490C4⋊C4—862no—
491C4⋊C4—862no—
492C4⋊C4—861no—
493C4⋊C4—861no—
494C4⋊C4—862no—
495C4⋊C4—862no—
496C4⋊C4—861no—
497C4⋊C4—861no—
498C4⋊C4—862no—
499C4⋊C4—861no—
500C4⋊C4—862no—
501C4⋊C4—861no—
502C4⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
503C4⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—862no—
508C22⋊C4—862no—
509C22⋊C4—862no—
510C22⋊C4—861no—
511C22⋊C4—861no—
512C22⋊C4—861no—
513C22⋊C4—861no—
514C22⋊C4—861no—
515C42—22no—
516C42—862no—
517C42—862no—
518C42—862no—
519C42—861no—
520C42D4×D4311yescharacteristic
521C42D4×D4311yescharacteristic
522C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
523C42C23×D4311yescharacteristic
524C23—41no—
525C23—861no—
526C23#1306329311yescharacteristic
527Q8—42no—
528Q8—42no—
529Q8—81no—
530Q8—3442no—
531Q8—1721no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—42no—
535D4—42no—
536D4—82no—
537D4—1721no—
538D4—1722no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—861no—
547C2×C4—861no—
548C2×C4—862no—
549C2×C4—861no—
550C2×C4—862no—
551C2×C4—3442no—
552C2×C4—3441no—
553C2×C4—1722no—
554C2×C4—1722no—
555C2×C4#1306329311yescharacteristic
556C2×C4#1306329311yescharacteristic
557C2×C4#1306329311yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
560C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
561C8—42no—
562C8—862no—
563C8—1721no—
564C8—1722no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22—81no—
571C22—1721no—
572C22—1721no—
573C22—1721no—
574C22C2×#1306329311yescharacteristic
575C4—21no—
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—42no—
581C4—42no—
582C4—81no—
583C4—1722no—
584C4—1721no—
585C4—1722no—
586C4—1721no—
587C4—1721no—
588C4#1458307012yes—
589C2—41no—
590C2—161no—
591C2—3441no—
592C2C2×#1458307011yescharacteristic
593C2#1914394111yescharacteristic
594C2#1914395811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#3235C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19145184C2
hypercenter#3235D43
hypocenterC43#19031
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3235

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19149205C2semidirect
3. #19144995C2semidirect
4. #19133927C2semidirect
5. #19133922C2semidirect
6. #19133896C2semidirect
7. #19133892C2semidirect
8. #19133203C2semidirect
9. #19133198C2semidirect
10. #19133190C2semidirect
11. C43×#3235C2semidirect
293. #3235D43semidirect
352. C43#19031semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191492052
#191451842
#191449952
#191339272
#191339222
#191338962
#191338922
#191332032
#191331982
#191331902
C43×#32352
#1903143