Finite Group Databasebeta

← #25078182

Subgroups — #25078182

Order 11008.

834 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19149201C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145795C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19145190C211yesmaximal, characteristic
4#19144998C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133930C212yesmaximal, complemented
6#19133924C212yesmaximal, complemented
7#19133898C212yesmaximal, complemented
8#19133895C212yesmaximal, complemented
9#19133203C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133189C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1528C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C43⋊#564C2212yes—
13#14583653C2212yes—
14#14583626—21no—
15#14583604—21no—
16#14583587—21no—
17#14583584—22no—
18#14583584—21no—
19#14583530—21no—
20#14583529—21no—
21#14583512—21no—
22#14583508—22no—
23#14583496—21no—
24#14583456C2211yescharacteristic
25#14583449C2211yescharacteristic
26#14583433C2211yescharacteristic
27#14583308C2212yes—
28#14583308C2211yescharacteristic
29#14583288C2211yescharacteristic
30#14583269C2212yes—
31#14583265C2212yes—
32#14583264C2212yes—
33#14583264C2211yescharacteristic
34#14583259C2211yescharacteristic
35#14583256—22no—
36#14583224—22no—
37#14583190—21no—
38#14583180—21no—
39#14583152—21no—
40#14583145—21no—
41C4×#10621873—21no—
42C4×D344—21no—
43#14582898—21no—
44#14582898—21no—
45C4×#10621877C2211yescharacteristic
46#14582640C2212yes—
47#14582640C2212yes—
48#14582640C2212yes—
49#14582638C2212yes—
50C2×#125×C43C2211yescharacteristic
51C43×#432C2211yescharacteristic
52C4×M16×C43C2211yescharacteristic
53C43×#330C2212yes—
54C43×#330C2212yes—
55C2×#10621898—21no—
56C2×#10621873—21no—
57C2×D344—21no—
58C2×#10621877—21no—
59#13063325D411yescharacteristic
60#13063325D411yescharacteristic
61#13063325C2311yescharacteristic
62#13063324—21no—
63#13063324—22no—
64#13063324—22no—
65#13063322C2311yescharacteristic
66#13063320—22no—
67#13063320—22no—
68#13063320—22no—
69#13063320—22no—
70#13063319—21no—
71#13063317C2312yes—
72#13063317C2311yescharacteristic
73#13063316—21no—
74#13063316—22no—
75#13063316—22no—
76#13063316—22no—
77#13063315—22no—
78#13063315—22no—
79#13063315—22no—
80#13063315—22no—
81#13063315—22no—
82#13063313—21no—
83#13063313C2311yescharacteristic
84#13063310—22no—
85#13063308—22no—
86#13063308—21no—
87#13063305—21no—
88#13063305—21no—
89#13063305—22no—
90#13063304—22no—
91#13063304—21no—
92#13063304—21no—
93#13063304D411yescharacteristic
94#13063303—22no—
95#13063303—22no—
96#13063299—21no—
97#13063299—21no—
98#13063299D411yescharacteristic
99C4×Dic86—21no—
100C4×Dic86—21no—
101C4×Dic86D411yescharacteristic
102#13063290—22no—
103#13063290—21no—
104#13063290—21no—
105C4×D172—21no—
106C4×D172—21no—
107C4×D172D411yescharacteristic
108C4×C22⋊D43—22no—
109C4×C22⋊D43—21no—
110#13063284—22no—
111#13063284D412yes—
112#13063283—22no—
113#13063283—21no—
114#13063282—21no—
115C4⋊C4×D43—21no—
116#13063259—21no—
117#13063259—22no—
118#13063257—21no—
119#13063257—22no—
120#13063250—21no—
121#13063248—22no—
122#13063248—22no—
123#13063247—21no—
124#13063247—21no—
125#13063247—21no—
126#13063247—22no—
127#13063247—22no—
128#13063245—22no—
129#13063245—22no—
130#13063236C2312yes—
131C4×C43⋊C8—21no—
132C2×M16×C43—21no—
133#125×C43—21no—
134#125×C43—21no—
135#125×C43D412yes—
136#125×C43C2312yes—
137C2×C4⋊C4×C43—21no—
138C2×C4⋊C4×C43—21no—
139C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
140C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
141C2×C42×C43C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C43—21no—
143C22⋊C8×C43—21no—
144#97×C43C2312yes—
145#97×C43C2311yescharacteristic
146#97×C43C2311yescharacteristic
147C4×C8×C43—21no—
148C22×C4×C43—21no—
149C22×C4×C43—21no—
150C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D43—21no—
154C2×C22⋊D43—41no—
155#10621898—44no—
156C2×D172—21no—
157C2×D172—21no—
158C2×D172—21no—
159C2×D172C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D43—21no—
161C2×C4×D43—22no—
162C2×C4×D43—41no—
163C2×Dic86—21no—
164C2×Dic86—21no—
165C2×Dic86—22no—
166C2×Dic86—21no—
167C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
168M16×C43—42no—
169C2×C8×C43—21no—
170C2×C8×C43—21no—
171C2×C8×C43—22no—
172C4⋊C4×C43—22no—
173C4⋊C4×C43—22no—
174C4⋊C4×C43—21no—
175C4⋊C4×C43—21no—
176C4⋊C4×C43—22no—
177C4⋊C4×C43—22no—
178C4⋊C4×C43C2×D412yes—
179C4⋊C4×C43C2×D412yes—
180C42×C43C2×D411yescharacteristic
181C42×C43C2×D411yescharacteristic
182C42×C43C2×D411yescharacteristic
183C42×C43C2411yescharacteristic
184C22⋊Dic43—21no—
185C22⋊Dic43—22no—
186(C2×D43)⋊C4—22no—
187(C2×D43)⋊C4—22no—
188(C2×D43)⋊C4—22no—
189(C2×D43)⋊C4—21no—
190(C2×D43)⋊C4—21no—
191(C2×D43)⋊C4—21no—
192(C2×D43)⋊C4—21no—
193(C2×D43)⋊C4—41no—
194(C2×D43)⋊C4—41no—
195C4⋊Dic43—22no—
196C4⋊Dic43—22no—
197C4⋊Dic43—22no—
198C4⋊Dic43—21no—
199C4⋊Dic43—21no—
200C4⋊Dic43—21no—
201C4⋊Dic43—21no—
202C4⋊Dic43C2×D412yes—
203C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic43C2×D412yes—
205C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
206Dic43⋊C4—22no—
207Dic43⋊C4—22no—
208Dic43⋊C4—22no—
209Dic43⋊C4—22no—
210Dic43⋊C4—22no—
211Dic43⋊C4—21no—
212Dic43⋊C4—21no—
213Dic43⋊C4—21no—
214Dic43⋊C4—21no—
215Dic43⋊C4—22no—
216Dic43⋊C4—22no—
217C4×Dic43—22no—
218C4×Dic43—22no—
219C4×Dic43—22no—
220C4×Dic43—21no—
221C4×Dic43—22no—
222#10621877—42no—
223C2×C43⋊C8—22no—
224D344—42no—
225#10621873—42no—
226C23×C43#12011yescharacteristic
227C22×D43—21no—
228C22×D43—41no—
229C2×C4×C43—22no—
230C2×C4×C43—22no—
231C2×C4×C43—22no—
232C2×C4×C43—41no—
233C2×C4×C43—41no—
234C2×C4×C43—42no—
235C2×C4×C43—81no—
236C2×C4×C43#12011yescharacteristic
237C2×C4×C43#12011yescharacteristic
238C2×C4×C43#12011yescharacteristic
239C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
242C22⋊D43—42no—
243C22⋊D43—82no—
244C2×Dic43—21no—
245C2×Dic43—22no—
246C2×Dic43—21no—
247C2×Dic43—21no—
248C2×Dic43—22no—
249C2×Dic43—41no—
250D172—41no—
251D172—41no—
252D172—41no—
253D172—42no—
254D172—42no—
255C4×D43—42no—
256C4×D43—82no—
257C4×D43—82no—
258Dic86—42no—
259Dic86—41no—
260Dic86—42no—
261Dic86—81no—
262Dic86—82no—
263C8×C43—22no—
264C8×C43—42no—
265C8×C43—41no—
266C43⋊C8—42no—
267#19031—431nomaximal, Sylow
268C22×C43—21no—
269C22×C43—21no—
270C22×C43—21no—
271C22×C43C2×#12011yescharacteristic
272C2×D43—41no—
273C2×D43—41no—
274C2×D43—41no—
275C2×D43—81no—
276C2×D43—81no—
277C2×D43—81no—
278C4×C43—21no—
279C4×C43—21no—
280C4×C43—21no—
281C4×C43—21no—
282C4×C43—21no—
283C4×C43—42no—
284C4×C43—42no—
285C4×C43#45412yes—
286Dic43—42no—
287Dic43—41no—
288Dic43—41no—
289Dic43—42no—
290Dic43—41no—
291Dic43—81no—
292#3563—431no—
293#3235—431no—
294#3171—431no—
295#3142—431no—
296#1664—432no—
297#1663—432no—
298#1658—432no—
299#1657—432no—
300#1529—431no—
301#1528D4311yescharacteristic, complemented
302#1526—431no—
303C2×C43—41no—
304C2×C43C2×#45411yescharacteristic
305C2×C43#301811yescharacteristic
306C2×C43#302011yescharacteristic
307D43—81no—
308D43—161no—
309#564—432no—
310#563—432no—
311#557—861no—
312#554—861no—
313#552—862no—
314#552—861no—
315#552—861no—
316#544—861no—
317#544—861no—
318#541—861no—
319#541—862no—
320#539—861no—
321#533—431no—
322#532—431no—
323#529—431no—
324C2×#125C2×D4311yescharacteristic
325#501—431no—
326#501—432no—
327#496—431no—
328#491—432no—
329#490—432no—
330#490—431no—
331#490—432no—
332#489—431no—
333#488—862no—
334#482—862no—
335#476—861no—
336#474—861no—
337#469—861no—
338#468—861no—
339C4×SD16—861no—
340C4×D8—861no—
341#432C2×D4311yescharacteristic
342#417—861no—
343#417—861no—
344C4×M16—431no—
345C4×M16C2×D4311yescharacteristic
346#330—432no—
347#330—432no—
348#330—432no—
349#330C2×D4312yes—
350#330C2×D4312yes—
351#329—432no—
352C43#1903111yescharacteristic, complemented, Sylow
353C2×#41—861no—
354C2×SD16—861no—
355C2×D8—861no—
356C2×M16—21no—
357C2×M16—861no—
358C4⋊Q8—431no—
359C4⋊Q8—431no—
360C4⋊Q8—431no—
361C4⋊Q8—862no—
362C4⋊Q8—862no—
363C4⋊Q8—861no—
364#127—431no—
365#126—862no—
366#126—862no—
367#126—862no—
368#126—862no—
369#126—861no—
370#125—21no—
371#125—21no—
372#125—431no—
373#125—432no—
374#125—862no—
375#125—862no—
376#125—862no—
377#125—862no—
378#125—862no—
379#125—862no—
380#125—861no—
381#125—862no—
382#125—862no—
383#125D17212yes—
384#125C22×D4312yes—
385#124—431no—
386#124—861no—
387#123—862no—
388#123—862no—
389#123—861no—
390C22⋊Q8—431no—
391C22⋊Q8—862no—
392C22⋊Q8—862no—
393C22⋊Q8—861no—
394C22⋊Q8—861no—
395C22⋊Q8—862no—
396C22⋊Q8—861no—
397C22⋊Q8—861no—
398C22⋊Q8—862no—
399#121—431no—
400#121—861no—
401#121—861no—
402C4×Q8—431no—
403C4×Q8—861no—
404C4×Q8—862no—
405C4×Q8—861no—
406C4×Q8—861no—
407C4×Q8—861no—
408C4×D4—431no—
409C4×D4—862no—
410C4×D4—861no—
411C4×D4—861no—
412C4×D4—861no—
413#117—432no—
414#117—862no—
415#117—861no—
416#117—862no—
417#117—861no—
418C2×C4⋊C4—21no—
419C2×C4⋊C4—21no—
420C2×C4⋊C4—861no—
421C2×C4⋊C4D17211yescharacteristic
422C2×C4⋊C4D17211yescharacteristic
423C2×C42C22×D4311yescharacteristic
424#107—861no—
425#107—862no—
426#106—861no—
427#106—862no—
428C4⋊C8—21no—
429#103—861no—
430#103—862no—
431#103—862no—
432#102—861no—
433#102—861no—
434#102—862no—
435#102—862no—
436#102—861no—
437#102—862no—
438#102—862no—
439C22⋊C8—21no—
440#97—432no—
441#97C22×D4312yes—
442#97C22×D4311yescharacteristic
443#97C22×D4311yescharacteristic
444C4×C8—21no—
445C4×C8—861no—
446#41—1724no—
447C2×Q8—431no—
448C2×Q8—862no—
449C2×Q8—861no—
450C2×Q8—861no—
451C2×Q8—861no—
452C2×D4—431no—
453C2×D4—861no—
454C2×D4—861no—
455C2×D4—861no—
456C2×D4—861no—
457C2×D4—1721no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—862no—
461C22×C4—861no—
462C22×C4—1721no—
463C22×C4C2×D17211yescharacteristic
464C22×C4D4×D4311yescharacteristic
465C22×C4D4×D4311yescharacteristic
466SD16—1722no—
467D8—1722no—
468M16—42no—
469M16—1722no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—862no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—432no—
481C4⋊C4—431no—
482C4⋊C4—432no—
483C4⋊C4—431no—
484C4⋊C4—862no—
485C4⋊C4—862no—
486C4⋊C4—862no—
487C4⋊C4—862no—
488C4⋊C4—862no—
489C4⋊C4—862no—
490C4⋊C4—862no—
491C4⋊C4—862no—
492C4⋊C4—861no—
493C4⋊C4—861no—
494C4⋊C4—861no—
495C4⋊C4—861no—
496C4⋊C4—861no—
497C4⋊C4—862no—
498C4⋊C4—861no—
499C4⋊C4—862no—
500C4⋊C4—861no—
501C4⋊C4—861no—
502C4⋊C4C2×D17212yes—
503C4⋊C4C2×D17212yes—
504C22⋊C4—862no—
505C22⋊C4—862no—
506C22⋊C4—862no—
507C22⋊C4—862no—
508C22⋊C4—861no—
509C22⋊C4—861no—
510C22⋊C4—861no—
511C22⋊C4—861no—
512C22⋊C4—861no—
513C22⋊C4—1721no—
514C22⋊C4—1721no—
515C42—862no—
516C42—862no—
517C42—862no—
518C42—862no—
519C42—861no—
520C42C2×D17211yescharacteristic
521C42D4×D4311yescharacteristic
522C42D4×D4311yescharacteristic
523C42C23×D4311yescharacteristic
524C23—861no—
525C23—1721no—
526C23#1306329511yescharacteristic
527Q8—3441no—
528Q8—3442no—
529Q8—1722no—
530Q8—1721no—
531Q8—1722no—
532D4—3442no—
533D4—1721no—
534D4—1721no—
535D4—1722no—
536D4—1722no—
537D4—1721no—
538D4—1722no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—81no—
546C2×C4—862no—
547C2×C4—861no—
548C2×C4—861no—
549C2×C4—861no—
550C2×C4—862no—
551C2×C4—3442no—
552C2×C4—3442no—
553C2×C4—1721no—
554C2×C4—1722no—
555C2×C4#1306329511yescharacteristic
556C2×C4#1306329511yescharacteristic
557C2×C4#1306329511yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
560C2×C4C22×D17211yescharacteristic
561C8—22no—
562C8—41no—
563C8—42no—
564C8—1722no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—3441no—
569C22—3441no—
570C22—3441no—
571C22—1721no—
572C22—1721no—
573C22—1721no—
574C22C2×#1306329511yescharacteristic
575C4—21no—
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—42no—
581C4—42no—
582C4—3441no—
583C4—1722no—
584C4—1721no—
585C4—1721no—
586C4—1721no—
587C4—1722no—
588C4#1458307412yes—
589C2—41no—
590C2—3441no—
591C2—6881no—
592C2C2×#1458307411yescharacteristic
593C2#1914394611yescharacteristic
594C2#1914396111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1528C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19145190C2
hypercenter#1528D43
hypocenterC43#19031
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1528

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19149201C2semidirect
2. #19145795C2semidirect
4. #19144998C2semidirect
5. #19133930C2semidirect
6. #19133924C2semidirect
7. #19133898C2semidirect
8. #19133895C2semidirect
9. #19133203C2semidirect
10. #19133189C2semidirect
11. C43×#1528C2semidirect
301. #1528D43semidirect
352. C43#19031semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191492012
#191457952
#191451902
#191449982
#191339302
#191339242
#191338982
#191338952
#191332032
#191331892
C43×#15282
#1903143