Finite Group Databasebeta

← #25078184

Subgroups — #25078184

Order 11008.

834 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19149198C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145795C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19145191C211yesmaximal, characteristic
4#19144996C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133932C212yesmaximal, complemented
6#19133925C212yesmaximal, complemented
7#19133898C212yesmaximal, complemented
8#19133894C212yesmaximal, complemented
9#19133198C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133189C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1529C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C43⋊#564C2212yes—
13#14583649C2212yes—
14#14583627—21no—
15#14583606—21no—
16#14583589—21no—
17#14583589—21no—
18#14583586—22no—
19#14583528—21no—
20#14583527—21no—
21#14583511—21no—
22#14583506—22no—
23#14583494—21no—
24#14583456C2211yescharacteristic
25#14583449C2211yescharacteristic
26C2×#13063317C2211yescharacteristic
27#14583309C2211yescharacteristic
28#14583308C2212yes—
29#14583289C2211yescharacteristic
30#14583268C2212yes—
31#14583265C2211yescharacteristic
32#14583264C2212yes—
33#14583264C2212yes—
34#14583258C2211yescharacteristic
35#14583254—22no—
36#14583224—22no—
37#14583190—21no—
38#14583180—21no—
39#14583150—21no—
40#14583147—21no—
41C4×#10621884—21no—
42C4×#10621882—21no—
43#14582901—21no—
44#14582901—21no—
45C4×#10621877C2211yescharacteristic
46#14582640C2212yes—
47#14582640C2212yes—
48#14582640C2212yes—
49#14582640C2212yes—
50C43×#529C2211yescharacteristic
51C43×#432C2211yescharacteristic
52C4×M16×C43C2211yescharacteristic
53C43×#330C2212yes—
54C43×#329C2212yes—
55C2×#10621898—21no—
56C2×#10621884—21no—
57C2×#10621882—21no—
58C2×#10621877—21no—
59#13063325—21no—
60#13063325D411yescharacteristic
61#13063325D411yescharacteristic
62#13063325C2311yescharacteristic
63#13063324—22no—
64#13063323—22no—
65#13063322C2311yescharacteristic
66#13063318—22no—
67#13063318—22no—
68#13063318—22no—
69#13063318—22no—
70#13063317—21no—
71#13063317—21no—
72#13063317—21no—
73#13063317D412yes—
74#13063317C2312yes—
75#13063317C2312yes—
76#13063316—22no—
77#13063316—22no—
78#13063315—22no—
79#13063315—22no—
80#13063315—22no—
81#13063315—22no—
82#13063315—22no—
83#13063315—22no—
84#13063313—21no—
85#13063306—22no—
86#13063306—22no—
87#13063304—21no—
88#13063304—21no—
89#13063304—21no—
90#13063304—21no—
91#13063302—22no—
92#13063302—22no—
93#13063302—22no—
94#13063302—22no—
95#13063299—21no—
96#13063299—21no—
97C4×Dic86—21no—
98C4×Dic86—21no—
99C4×Dic86—21no—
100C4×Dic86—21no—
101#13063290—22no—
102C4×D172—21no—
103C4×D172—21no—
104D4×Dic43—22no—
105#13063284—21no—
106#13063284D412yes—
107#13063281—22no—
108#13063281—22no—
109C2×C4⋊Dic43—21no—
110C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
111C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
112C2×Dic43⋊C4—21no—
113C2×Dic43⋊C4—21no—
114#13063259—22no—
115#13063258—21no—
116#13063257—22no—
117#13063256—21no—
118#13063250—22no—
119#13063250—22no—
120#13063249—21no—
121#13063247—22no—
122#13063247—22no—
123#13063247—22no—
124#13063247—22no—
125#13063246—21no—
126#13063245—21no—
127#13063245—21no—
128#13063236C2311yescharacteristic
129#13063236C2311yescharacteristic
130C4×C43⋊C8—21no—
131C2×M16×C43—21no—
132#126×C43—21no—
133#125×C43C2311yescharacteristic
134#124×C43C2311yescharacteristic
135#123×C43—21no—
136C22⋊Q8×C43D411yescharacteristic
137#121×C43D411yescharacteristic
138C4×Q8×C43D411yescharacteristic
139C4×D4×C43—21no—
140C4×D4×C43D411yescharacteristic
141#117×C43—21no—
142C2×C42×C43C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C43—21no—
144C22⋊C8×C43—21no—
145#97×C43C2312yes—
146#97×C43C2312yes—
147C4×C8×C43—21no—
148C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C43—21no—
150C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C43—21no—
152C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D43—41no—
156C22×Dic43—22no—
157C22×Dic43—21no—
158C22×Dic43—21no—
159#10621898—44no—
160C2×D172—21no—
161C2×D172—21no—
162C2×D172—21no—
163C2×C4×D43—41no—
164C2×Dic86—21no—
165C2×Dic86—21no—
166C2×Dic86—22no—
167C2×Dic86—21no—
168M16×C43—42no—
169C2×C8×C43—22no—
170C2×C8×C43—22no—
171C4⋊C4×C43—21no—
172C4⋊C4×C43—21no—
173C4⋊C4×C43—21no—
174C4⋊C4×C43—21no—
175C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
176C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
177C22⋊C4×C43—21no—
178C22⋊C4×C43—21no—
179C22⋊C4×C43—21no—
180C22⋊C4×C43—21no—
181C22⋊C4×C43—21no—
182C42×C43—21no—
183C42×C43C2×D411yescharacteristic
184C42×C43C2×D411yescharacteristic
185C42×C43C2×D411yescharacteristic
186C42×C43C2411yescharacteristic
187C22⋊Dic43—22no—
188C22⋊Dic43—22no—
189C22⋊Dic43—22no—
190C22⋊Dic43—22no—
191#10621884—42no—
192#10621882—42no—
193(C2×D43)⋊C4—41no—
194(C2×D43)⋊C4—41no—
195C4⋊Dic43—22no—
196C4⋊Dic43—22no—
197C4⋊Dic43—21no—
198C4⋊Dic43—21no—
199C4⋊Dic43—21no—
200C4⋊Dic43—21no—
201C4⋊Dic43—21no—
202C4⋊Dic43—21no—
203C4⋊Dic43C2×D412yes—
204C4⋊Dic43C2×D412yes—
205C4⋊Dic43C2×D412yes—
206C4⋊Dic43C2×D412yes—
207Dic43⋊C4—22no—
208Dic43⋊C4—22no—
209Dic43⋊C4—22no—
210Dic43⋊C4—22no—
211Dic43⋊C4—22no—
212Dic43⋊C4—22no—
213Dic43⋊C4—22no—
214Dic43⋊C4—22no—
215Dic43⋊C4—22no—
216Dic43⋊C4—22no—
217Dic43⋊C4—22no—
218Dic43⋊C4—22no—
219C4×Dic43—22no—
220C4×Dic43—22no—
221C4×Dic43—22no—
222C4×Dic43—22no—
223#10621877—42no—
224C2×C43⋊C8—21no—
225C2×C43⋊C8—21no—
226C23×C43—21no—
227C23×C43#12011yescharacteristic
228C22×D43—41no—
229Q8×C43—41no—
230D4×C43—41no—
231D4×C43—42no—
232C2×C4×C43—22no—
233C2×C4×C43—21no—
234C2×C4×C43—21no—
235C2×C4×C43—21no—
236C2×C4×C43—41no—
237C2×C4×C43—41no—
238C2×C4×C43—42no—
239C2×C4×C43#12011yescharacteristic
240C2×C4×C43#12011yescharacteristic
241C2×C4×C43#12011yescharacteristic
242C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
245C22⋊D43—82no—
246C2×Dic43—22no—
247C2×Dic43—22no—
248C2×Dic43—22no—
249C2×Dic43—22no—
250C2×Dic43—42no—
251C2×Dic43—41no—
252C2×Dic43—81no—
253C2×Dic43—82no—
254D172—41no—
255D172—41no—
256D172—42no—
257D172—42no—
258C4×D43—82no—
259Dic86—42no—
260Dic86—42no—
261Dic86—81no—
262Dic86—82no—
263C8×C43—42no—
264C8×C43—42no—
265C43⋊C8—22no—
266C43⋊C8—41no—
267#19031—431nomaximal, Sylow
268C22×C43—21no—
269C22×C43—21no—
270C22×C43—21no—
271C22×C43—41no—
272C22×C43—41no—
273C22×C43—41no—
274C22×C43C2×#12011yescharacteristic
275C2×D43—81no—
276C2×D43—81no—
277C2×D43—81no—
278C4×C43—21no—
279C4×C43—21no—
280C4×C43—21no—
281C4×C43—21no—
282C4×C43—21no—
283C4×C43—41no—
284C4×C43—41no—
285C4×C43—41no—
286C4×C43#45412yes—
287Dic43—42no—
288Dic43—42no—
289Dic43—42no—
290Dic43—42no—
291Dic43—81no—
292#3563—431no—
293#3235—431no—
294#3171—431no—
295#3142—431no—
296#1664—432no—
297#1663—432no—
298#1658—432no—
299#1657—432no—
300#1529D4311yescharacteristic, complemented
301#1528—431no—
302#1526—431no—
303C2×C43—41no—
304C2×C43—81no—
305C2×C43C2×#45411yescharacteristic
306C2×C43#301811yescharacteristic
307C2×C43#302011yescharacteristic
308D43—161no—
309#564—432no—
310#563—432no—
311#557—861no—
312#554—861no—
313#552—861no—
314#552—862no—
315#552—861no—
316#544—861no—
317#544—861no—
318#541—861no—
319#541—862no—
320#539—861no—
321#533—431no—
322#532—431no—
323#529C2×D4311yescharacteristic
324C2×#125—431no—
325#501—431no—
326#501—432no—
327#496—431no—
328#491—432no—
329#490—431no—
330#490—432no—
331#490—432no—
332#489—431no—
333#488—862no—
334#482—862no—
335#476—861no—
336#474—861no—
337#469—861no—
338#468—861no—
339C4×SD16—861no—
340C4×D8—861no—
341#432C2×D4311yescharacteristic
342#417—861no—
343#417—861no—
344C4×M16—431no—
345C4×M16C2×D4311yescharacteristic
346#330—432no—
347#330—432no—
348#330—432no—
349#330—432no—
350#330C2×D4312yes—
351#329C2×D4312yes—
352C43#1903111yescharacteristic, complemented, Sylow
353C2×#41—861no—
354C2×SD16—861no—
355C2×D8—861no—
356C2×M16—21no—
357C2×M16—861no—
358C4⋊Q8—431no—
359C4⋊Q8—431no—
360C4⋊Q8—431no—
361C4⋊Q8—861no—
362C4⋊Q8—862no—
363C4⋊Q8—862no—
364#127—431no—
365#126—21no—
366#126—862no—
367#126—862no—
368#126—862no—
369#126—862no—
370#125—432no—
371#125—432no—
372#125—432no—
373#125—861no—
374#125—862no—
375#125—862no—
376#125—862no—
377#125—862no—
378#125—862no—
379#125—862no—
380#125—862no—
381#125—862no—
382#125—861no—
383#125—861no—
384#125C22×D4311yescharacteristic
385#124—861no—
386#124C22×D4311yescharacteristic
387#123—21no—
388#123—862no—
389#123—862no—
390C22⋊Q8—862no—
391C22⋊Q8—862no—
392C22⋊Q8—862no—
393C22⋊Q8—862no—
394C22⋊Q8—861no—
395C22⋊Q8—861no—
396C22⋊Q8—861no—
397C22⋊Q8—861no—
398C22⋊Q8D17211yescharacteristic
399#121—861no—
400#121—861no—
401#121D17211yescharacteristic
402C4×Q8—861no—
403C4×Q8—861no—
404C4×Q8—862no—
405C4×Q8—861no—
406C4×Q8—861no—
407C4×Q8D17211yescharacteristic
408C4×D4—21no—
409C4×D4—862no—
410C4×D4—861no—
411C4×D4—861no—
412C4×D4D17211yescharacteristic
413#117—21no—
414#117—432no—
415#117—862no—
416#117—862no—
417#117—861no—
418C2×C4⋊C4—431no—
419C2×C4⋊C4—431no—
420C2×C4⋊C4—861no—
421C2×C4⋊C4—861no—
422C2×C4⋊C4—861no—
423C2×C42C22×D4311yescharacteristic
424#107—862no—
425#107—861no—
426#106—862no—
427#106—861no—
428C4⋊C8—21no—
429#103—862no—
430#103—862no—
431#103—861no—
432#102—862no—
433#102—862no—
434#102—862no—
435#102—862no—
436#102—861no—
437#102—861no—
438#102—861no—
439C22⋊C8—21no—
440#97—431no—
441#97—431no—
442#97C22×D4312yes—
443#97C22×D4312yes—
444C4×C8—21no—
445C4×C8—861no—
446#41—1724no—
447C2×Q8—862no—
448C2×Q8—861no—
449C2×Q8—861no—
450C2×Q8—861no—
451C2×Q8C2×D17211yescharacteristic
452C2×D4—21no—
453C2×D4—861no—
454C2×D4—861no—
455C2×D4—861no—
456C2×D4—1721no—
457C2×D4C2×D17211yescharacteristic
458C22×C4—21no—
459C22×C4—862no—
460C22×C4—861no—
461C22×C4—861no—
462C22×C4—1721no—
463C22×C4C2×D17211yescharacteristic
464C22×C4D4×D4311yescharacteristic
465C22×C4D4×D4311yescharacteristic
466SD16—1722no—
467D8—1722no—
468M16—42no—
469M16—1722no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—861no—
473C2×C8—861no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—432no—
479C4⋊C4—432no—
480C4⋊C4—432no—
481C4⋊C4—432no—
482C4⋊C4—862no—
483C4⋊C4—862no—
484C4⋊C4—862no—
485C4⋊C4—862no—
486C4⋊C4—862no—
487C4⋊C4—862no—
488C4⋊C4—862no—
489C4⋊C4—862no—
490C4⋊C4—861no—
491C4⋊C4—861no—
492C4⋊C4—861no—
493C4⋊C4—862no—
494C4⋊C4—862no—
495C4⋊C4—861no—
496C4⋊C4—862no—
497C4⋊C4—862no—
498C4⋊C4—862no—
499C4⋊C4—862no—
500C4⋊C4—861no—
501C4⋊C4—861no—
502C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
503C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—21no—
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—862no—
510C22⋊C4—862no—
511C22⋊C4—862no—
512C22⋊C4—862no—
513C22⋊C4—1721no—
514C22⋊C4—1721no—
515C42—21no—
516C42—862no—
517C42—862no—
518C42—862no—
519C42—862no—
520C42C2×D17211yescharacteristic
521C42D4×D4311yescharacteristic
522C42D4×D4311yescharacteristic
523C42C23×D4311yescharacteristic
524C23—21no—
525C23—1721no—
526C23#1306329511yescharacteristic
527Q8—41no—
528Q8—3441no—
529Q8—3442no—
530Q8—1722no—
531Q8—1722no—
532D4—41no—
533D4—42no—
534D4—3442no—
535D4—1721no—
536D4—1721no—
537D4—1722no—
538D4—1722no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—862no—
547C2×C4—862no—
548C2×C4—862no—
549C2×C4—862no—
550C2×C4—3442no—
551C2×C4—3441no—
552C2×C4—3442no—
553C2×C4—1721no—
554C2×C4—1722no—
555C2×C4#1306329511yescharacteristic
556C2×C4#1306329511yescharacteristic
557C2×C4#1306329511yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
560C2×C4C22×D17211yescharacteristic
561C8—42no—
562C8—42no—
563C8—862no—
564C8—1721no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—3441no—
572C22—3441no—
573C22—3441no—
574C22C2×#1306329511yescharacteristic
575C4—21no—
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—41no—
581C4—41no—
582C4—41no—
583C4—3441no—
584C4—1722no—
585C4—1722no—
586C4—1722no—
587C4—1722no—
588C4#1458307312yes—
589C2—41no—
590C2—81no—
591C2—6881no—
592C2C2×#1458307311yescharacteristic
593C2#1914394811yescharacteristic
594C2#1914396111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1529C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19145191C2
hypercenter#1529D43
hypocenterC43#19031
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1529

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19149198C2semidirect
2. #19145795C2semidirect
4. #19144996C2semidirect
5. #19133932C2semidirect
6. #19133925C2semidirect
7. #19133898C2semidirect
8. #19133894C2semidirect
9. #19133198C2semidirect
10. #19133189C2semidirect
11. C43×#1529C2semidirect
300. #1529D43semidirect
352. C43#19031semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191491982
#191457952
#191451912
#191449962
#191339322
#191339252
#191338982
#191338942
#191331982
#191331892
C43×#15292
#1903143