Finite Group Databasebeta

← #25078187

Subgroups — #25078187

Order 11008.

896 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19149160C211yesmaximal, characteristic
2#19145622C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#14583261C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133927C214yesmaximal, complemented
5#19133910C214yesmaximal, complemented
6#19133210C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133192C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133184C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C43×#3165C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14583653C2212yes—
11#14583647C2212yes—
12#14583621—21no—
13#14583573—22no—
14#14583562—21no—
15#14583561—21no—
16#14583540—21no—
17#14583524—21no—
18#14583523—21no—
19#14583521—22no—
20#14583489—21no—
21#14583474—21no—
22#14583433C2211yescharacteristic
23C2×#13063313C2211yescharacteristic
24#14583291C2212yescomplemented
25#14583267C2212yescomplemented
26#14583261—22no—
27#14583261C2214yes—
28#14583106—21no—
29#14583101—21no—
30#14583055—21no—
31#14583038—21no—
32#14582956C2211yescharacteristic
33C2×#13063248—21no—
34C2×#13063245—21no—
35C2×#13063236C2211yescharacteristic
36#14582641C2214yescomplemented
37#14582640C2212yescomplemented
38#14582638C2214yes—
39#14582638C2212yescomplemented
40C43×#533C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊Q8×C43C2211yescharacteristic
42C43×#501C2214yescomplemented
43C43×#500—21no—
44C43×#498—21no—
45C43×#428—22no—
46C4×M16×C43C2211yescharacteristic
47C2×#10621902—21no—
48C22×Dic86D411yescharacteristic
49C2×Q8×D43—21no—
50C22×D172D411yescharacteristic
51C2×#10621885—22no—
52C2×#10621884—22no—
53C22×C43⋊C8—21no—
54#13063324—22no—
55#13063323—21no—
56#13063320—22no—
57#13063320—22no—
58#13063319—22no—
59#13063319—21no—
60#13063317C2311yescharacteristic
61#13063314—21no—
62#13063314—22no—
63#13063313—22no—
64#13063313—21no—
65#13063313—21no—
66#13063313D412yes—
67#13063313C2311yescharacteristic
68#13063313C2312yes—
69#13063310—22no—
70#13063310—22no—
71#13063310—22no—
72#13063310—22no—
73#13063308—21no—
74#13063305—21no—
75#13063305—22no—
76#13063304D411yescharacteristic
77#13063303—22no—
78#13063303—22no—
79#13063303—22no—
80#13063303—22no—
81#13063302—22no—
82#13063301—22no—
83#13063300—21no—
84#13063300—22no—
85#13063300—22no—
86#13063299D411yescharacteristic
87#13063295—22no—
88C4×Dic86D411yescharacteristic
89#13063290—21no—
90C4×D172—22no—
91C4×D172D411yescharacteristic
92#13063287—21no—
93C4×C22⋊D43—21no—
94(C22⋊D43)⋊C4—22no—
95#13063282—22no—
96#13063282—21no—
97C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
98C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
99C22⋊C4×D43—22no—
100C4⋊(C43⋊C8)—21no—
101#13063249—22no—
102#13063249—22no—
103#13063248—24no—
104#13063245—24no—
105C22⋊(C43⋊C8)—21no—
106#13063236—21no—
107#13063236C2312yes—
108#13063236C2312yes—
109C22×Q8×C43—21no—
110C2×M16×C43—21no—
111C4⋊Q8×C43—21no—
112C4⋊Q8×C43—21no—
113C4⋊Q8×C43—21no—
114C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
115C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
116C4⋊Q8×C43C2312yes—
117#125×C43C2312yes—
118C22⋊Q8×C43—21no—
119C22⋊Q8×C43—21no—
120C4×Q8×C43—21no—
121C4×Q8×C43—21no—
122#117×C43D412yes—
123C2×C4⋊C4×C43—21no—
124C2×C4⋊C4×C43—21no—
125C2×C42×C43C2311yescharacteristic
126#107×C43—24no—
127#106×C43—24no—
128#97×C43C2312yes—
129C4×C8×C43—21no—
130C23×D43—21no—
131C2×Q8×C43—21no—
132C2×Q8×C43—21no—
133C2×Q8×C43—22no—
134C2×Q8×C43—41no—
135C2×Q8×C43—82no—
136C22×C4×C43—41no—
137C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
140C2×C22⋊D43—21no—
141C22×Dic43—21no—
142#10621902—82no—
143Q8×D43—82no—
144C2×D172—21no—
145C2×D172—22no—
146C2×D172—22no—
147C2×D172—42no—
148C2×D172C2×D412yes—
149C2×D172C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D43—21no—
151C2×C4×D43—22no—
152C2×C4×D43—22no—
153C2×C4×D43—22no—
154C2×Dic86—21no—
155C2×Dic86—22no—
156C2×Dic86—42no—
157C2×Dic86C2×D412yes—
158C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
159M16×C43—24no—
160C2×C8×C43—22no—
161C4⋊C4×C43—21no—
162C4⋊C4×C43—21no—
163C4⋊C4×C43—22no—
164C4⋊C4×C43—22no—
165C4⋊C4×C43—22no—
166C4⋊C4×C43—22no—
167C4⋊C4×C43—41no—
168C4⋊C4×C43—41no—
169C4⋊C4×C43C2×D412yes—
170C4⋊C4×C43C2×D412yes—
171C22⋊C4×C43—22no—
172C42×C43—22no—
173C42×C43C2×D411yescharacteristic
174C42×C43C2×D411yescharacteristic
175C42×C43C2×D411yescharacteristic
176C42×C43C2411yescharacteristic
177C22⋊Dic43—21no—
178#10621885—82no—
179#10621884—82no—
180(C2×D43)⋊C4—22no—
181(C2×D43)⋊C4—22no—
182(C2×D43)⋊C4—22no—
183(C2×D43)⋊C4—22no—
184(C2×D43)⋊C4—22no—
185(C2×D43)⋊C4—22no—
186(C2×D43)⋊C4—22no—
187(C2×D43)⋊C4—21no—
188(C2×D43)⋊C4—21no—
189(C2×D43)⋊C4—22no—
190(C2×D43)⋊C4—22no—
191(C2×D43)⋊C4—21no—
192(C2×D43)⋊C4—21no—
193C4⋊Dic43—22no—
194C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
196Dic43⋊C4—22no—
197Dic43⋊C4—22no—
198Dic43⋊C4—22no—
199Dic43⋊C4—21no—
200Dic43⋊C4—21no—
201Dic43⋊C4—21no—
202Dic43⋊C4—21no—
203C4×Dic43—22no—
204C4×Dic43—21no—
205C2×C43⋊C8—22no—
206C2×C43⋊C8—22no—
207C2×C43⋊C8—42no—
208C23×C43#12011yescharacteristic
209C22×D43—22no—
210C22×D43—21no—
211C22×D43—42no—
212C22×D43—81no—
213C22×D43—81no—
214Q8×C43—42no—
215Q8×C43—42no—
216Q8×C43—42no—
217Q8×C43—81no—
218Q8×C43—82no—
219C2×C4×C43—22no—
220C2×C4×C43—22no—
221C2×C4×C43—22no—
222C2×C4×C43—22no—
223C2×C4×C43—41no—
224C2×C4×C43—42no—
225C2×C4×C43—82no—
226C2×C4×C43#12011yescharacteristic
227C2×C4×C43#12011yescharacteristic
228C2×C4×C43#12011yescharacteristic
229C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
232C22⋊D43—42no—
233C2×Dic43—21no—
234C2×Dic43—21no—
235C2×Dic43—22no—
236C2×Dic43—21no—
237C2×Dic43—81no—
238D172—41no—
239D172—42no—
240D172—42no—
241D172—82no—
242D172—82no—
243C4×D43—42no—
244C4×D43—82no—
245C4×D43—82no—
246C4×D43—82no—
247Dic86—42no—
248Dic86—41no—
249Dic86—42no—
250Dic86—82no—
251C8×C43—24no—
252C43⋊C8—42no—
253C43⋊C8—42no—
254#19032—431nomaximal, Sylow
255C22×C43—21no—
256C22×C43—21no—
257C22×C43#45612yes—
258C22×C43C2×#12011yescharacteristic
259C2×D43—42no—
260C2×D43—41no—
261C2×D43—42no—
262C2×D43—41no—
263C2×D43—42no—
264C2×D43—41no—
265C2×D43—162no—
266C4×C43—21no—
267C4×C43—21no—
268C4×C43—21no—
269C4×C43—21no—
270C4×C43—21no—
271C4×C43—42no—
272C4×C43—42no—
273C4×C43—82no—
274C4×C43#45512yes—
275Dic43—42no—
276Dic43—41no—
277Dic43—41no—
278Dic43—41no—
279#3561—431no—
280#3218—431no—
281#3165D4311yescharacteristic, complemented
282C2×#489—431no—
283#1664—434no—
284#1661—434no—
285#1531—431no—
286#1527—431no—
287#1524—431no—
288C2×C43—22no—
289C2×C43C2×#45511yescharacteristic
290C2×C43C2×#45611yescharacteristic
291C2×C43#302111yescharacteristic
292D43—81no—
293D43—82no—
294#563—432no—
295#562—432no—
296#556—861no—
297#551—862no—
298D4×Q8—861no—
299#548—861no—
300#546—861no—
301#543—861no—
302#542—862no—
303#542—861no—
304#538—861no—
305#536—861no—
306#533C2×D4311yescharacteristic
307C2×C4⋊Q8C2×D4311yescharacteristic
308#529—431no—
309C2×#124—431no—
310#501C2×D4314yescomplemented
311#500—21no—
312#498—21no—
313#497—432no—
314#491—432no—
315#489—434no—
316#489—862no—
317#462—861no—
318#461—861no—
319#451—861no—
320#448—861no—
321#432—431no—
322#428—22no—
323C2×#103—861no—
324C2×#102—861no—
325C4×M16C2×D4311yescharacteristic
326C2×#97—431no—
327#330—434no—
328#330—432no—
329#329—434no—
330#329—432no—
331C43#1903211yescharacteristic, complemented, Sylow
332C2×#41—861no—
333C22×Q8—21no—
334C22×Q8—431no—
335C22×Q8—861no—
336C22×D4—431no—
337C2×Q16—862no—
338C2×SD16—862no—
339C2×M16—21no—
340C22×C8—861no—
341C4⋊Q8—21no—
342C4⋊Q8—21no—
343C4⋊Q8—21no—
344C4⋊Q8—862no—
345C4⋊Q8—861no—
346C4⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic
347C4⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic
348C4⋊Q8C22×D4312yes—
349#126—862no—
350#126—862no—
351#126—862no—
352#126—861no—
353#125—431no—
354#125C22×D4312yes—
355#124—432no—
356#124—432no—
357#124—431no—
358#124—862no—
359#124—861no—
360#124—862no—
361#124—861no—
362#124—861no—
363#123—862no—
364#123—862no—
365#123—861no—
366#123—862no—
367#123—862no—
368C22⋊Q8—21no—
369C22⋊Q8—21no—
370C22⋊Q8—431no—
371C22⋊Q8—862no—
372C22⋊Q8—862no—
373C22⋊Q8—862no—
374C22⋊Q8—862no—
375C22⋊Q8—862no—
376C22⋊Q8—861no—
377C22⋊Q8—862no—
378C22⋊Q8—862no—
379#121—431no—
380#121—862no—
381#121—862no—
382#121—861no—
383#120—862no—
384C4×Q8—21no—
385C4×Q8—21no—
386C4×Q8—431no—
387C4×Q8—861no—
388C4×D4—431no—
389C4×D4—862no—
390C4×D4—862no—
391C4×D4—861no—
392C4×D4—861no—
393#117—862no—
394#117—861no—
395#117C22⋊D4312yes—
396C2×C4⋊C4—21no—
397C2×C4⋊C4—21no—
398C2×C22⋊C4—862no—
399C2×C22⋊C4—861no—
400C2×C22⋊C4—861no—
401C2×C42C22×D4311yescharacteristic
402#107—24no—
403#106—24no—
404C4⋊C8—861no—
405#103—864no—
406#103—862no—
407#103—862no—
408#102—864no—
409C22⋊C8—861no—
410#97—432no—
411#97—432no—
412#97—861no—
413#97C22×D4312yes—
414C4×C8—21no—
415C24—861no—
416#41—3442no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—22no—
420C2×Q8—41no—
421C2×Q8—82no—
422C2×Q8—432no—
423C2×Q8—431no—
424C2×Q8—862no—
425C2×Q8—861no—
426C2×Q8—3442no—
427C2×Q8—1722no—
428C2×D4—432no—
429C2×D4—431no—
430C2×D4—862no—
431C2×D4—862no—
432C2×D4—861no—
433C2×D4—861no—
434C2×D4—1722no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—862no—
437C22×C4—862no—
438C22×C4—862no—
439C22×C4—861no—
440C22×C4—861no—
441C22×C4D4×D4311yescharacteristic
442C22×C4D4×D4311yescharacteristic
443C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
444Q16—3442no—
445SD16—3442no—
446M16—24no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—862no—
449C2×C8—862no—
450C2×C8—1722no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—431no—
460C4⋊C4—431no—
461C4⋊C4—862no—
462C4⋊C4—862no—
463C4⋊C4—862no—
464C4⋊C4—862no—
465C4⋊C4—861no—
466C4⋊C4—861no—
467C4⋊C4—861no—
468C4⋊C4—861no—
469C4⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
470C4⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
471C22⋊C4—22no—
472C22⋊C4—862no—
473C22⋊C4—862no—
474C22⋊C4—862no—
475C22⋊C4—862no—
476C22⋊C4—862no—
477C22⋊C4—861no—
478C22⋊C4—862no—
479C22⋊C4—862no—
480C22⋊C4—861no—
481C22⋊C4—861no—
482C22⋊C4—862no—
483C22⋊C4—861no—
484C22⋊C4—862no—
485C22⋊C4—861no—
486C42—22no—
487C42—862no—
488C42—861no—
489C42D4×D4311yescharacteristic
490C42D4×D4311yescharacteristic
491C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
492C42C23×D4311yescharacteristic
493C23—862no—
494C23—861no—
495C23—3441no—
496C23—3441no—
497C23—1722no—
498C23#1306329311yescharacteristic
499Q8—42no—
500Q8—42no—
501Q8—42no—
502Q8—81no—
503Q8—82no—
504Q8—3442no—
505Q8—1721no—
506Q8—1722no—
507Q8—1722no—
508D4—3442no—
509D4—3442no—
510D4—1721no—
511D4—1722no—
512D4—1722no—
513D4—1722no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4—861no—
522C2×C4—861no—
523C2×C4—862no—
524C2×C4—861no—
525C2×C4—3442no—
526C2×C4—3442no—
527C2×C4—3442no—
528C2×C4—3441no—
529C2×C4—1722no—
530C2×C4#1306329311yescharacteristic
531C2×C4#1306329311yescharacteristic
532C2×C4#1306329311yescharacteristic
533C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
534C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
535C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
536C8—24no—
537C8—1722no—
538C8—1722no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—1721no—
542C22—1722no—
543C22—1722no—
544C22—1721no—
545C22—1721no—
546C22—1722no—
547C22—6882no—
548C22#1458308112yes—
549C22C2×#1306329311yescharacteristic
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—42no—
556C4—42no—
557C4—82no—
558C4—1721no—
559C4—1721no—
560C4—1721no—
561C4—1722no—
562C4#1458307512yes—
563C2—22no—
564C2—3442no—
565C2—3441no—
566C2C2×#1458307511yescharacteristic
567C2C2×#1458308111yescharacteristic
568C2#1914396411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#3165C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19149160C2
hypercenter#3165D43
hypocenterC43#19032
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3165

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145622C2semidirect
3. C2×#14583261C2semidirect
4. #19133927C2semidirect
5. #19133910C2semidirect
6. #19133210C2semidirect
7. #19133192C2semidirect
8. #19133184C2semidirect
9. C43×#3165C2semidirect
24. #14583291C22semidirect
25. #14583267C22semidirect
36. #14582641C22semidirect
37. #14582640C22semidirect
39. #14582638C22semidirect
42. C43×#501C22semidirect
281. #3165D43semidirect
310. #501C2×D43semidirect
331. C43#19032semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191491602
#191456222
C2×#145832612
#191339272
#191339102
#191332102
#191331922
#191331842
C43×#31652
#1903243