Finite Group Databasebeta

← #25078189

Subgroups — #25078189

Order 11008.

896 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19149167C211yesmaximal, characteristic
2#19145622C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19145137C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133928C214yesmaximal, complemented
5#19133911C214yesmaximal, complemented
6#19133209C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133193C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133181C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C43×#489C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14583649C2212yes—
11#14583643C2212yes—
12#14583618—21no—
13#14583575—22no—
14Q8×C22⋊D43—21no—
15#14583557—21no—
16#14583543—21no—
17#14583525—21no—
18#14583518—21no—
19#14583513—22no—
20#14583487—21no—
21#14583469—21no—
22#14583456C2211yescharacteristic
23#14583433C2211yescharacteristic
24#14583305C2214yescomplemented
25#14583302—21no—
26#14583295—21no—
27#14583291C2212yescomplemented
28#14583267C2212yescomplemented
29#14583106—21no—
30#14583101—21no—
31#14583055—21no—
32#14583038—21no—
33#14582956C2211yescharacteristic
34#14582939—22no—
35C4×#10621877C2211yescharacteristic
36#14582640C2214yescomplemented
37#14582640C2212yescomplemented
38#14582639C2214yes—
39#14582638C2212yescomplemented
40C2×C4⋊Q8×C43C2211yescharacteristic
41C2×#124×C43C2211yescharacteristic
42C43×#489—22no—
43C43×#489C2214yes—
44C2×#103×C43—21no—
45C2×#102×C43—21no—
46C2×#97×C43C2211yescharacteristic
47C2×#10621900—21no—
48C2×Q8×D43—21no—
49C2×#10621885—22no—
50C2×#10621884—22no—
51C2×#10621877—21no—
52#13063325D411yescharacteristic
53#13063325D411yescharacteristic
54#13063323—21no—
55#13063323—22no—
56#13063319—21no—
57#13063318—22no—
58#13063318—22no—
59#13063318—22no—
60#13063317C2312yes—
61#13063317C2311yescharacteristic
62#13063313C2311yescharacteristic
63#13063312—21no—
64#13063311—22no—
65#13063311—22no—
66#13063309—22no—
67#13063308—21no—
68#13063307—22no—
69#13063307—22no—
70#13063306—22no—
71#13063304—22no—
72#13063304—21no—
73#13063304—21no—
74#13063304D411yescharacteristic
75#13063302—22no—
76#13063302—22no—
77#13063302—22no—
78#13063302—22no—
79#13063302—22no—
80#13063301—21no—
81#13063301—22no—
82#13063299D411yescharacteristic
83#13063298—22no—
84#13063297—22no—
85#13063296—21no—
86#13063294—22no—
87Q8×Dic43—21no—
88C4×Dic86—21no—
89C4×Dic86—21no—
90C4×Dic86D411yescharacteristic
91C4×D172D411yescharacteristic
92D4×Dic43—21no—
93C4×C22⋊D43—22no—
94C4×C22⋊D43—21no—
95(C22⋊D43)⋊C4—22no—
96#13063284D412yes—
97#13063282—21no—
98#13063281—22no—
99C2×C22⋊Dic43—22no—
100#13063258—24no—
101#13063256—24no—
102C4⋊(C43⋊C8)—21no—
103#13063249—22no—
104#13063249—22no—
105C22⋊(C43⋊C8)—21no—
106#13063236C2312yes—
107#13063236C2312yes—
108C4×C43⋊C8—21no—
109C22×Q8×C43—21no—
110C22×Q8×C43D411yescharacteristic
111C22×D4×C43D411yescharacteristic
112C22×C8×C43—21no—
113C4⋊Q8×C43—21no—
114C4⋊Q8×C43—21no—
115C4⋊Q8×C43—21no—
116C4⋊Q8×C43C2312yes—
117#124×C43—21no—
118#124×C43—21no—
119#124×C43D412yes—
120#124×C43C2312yes—
121C2×C4⋊C4×C43—21no—
122C2×C4⋊C4×C43—21no—
123C2×C22⋊C4×C43—21no—
124C2×C22⋊C4×C43—21no—
125C2×C42×C43C2311yescharacteristic
126#103×C43—24no—
127#102×C43—24no—
128#97×C43—21no—
129#97×C43C2312yes—
130C24×C43—21no—
131C2×Q8×C43—21no—
132C2×Q8×C43—22no—
133C2×Q8×C43—42no—
134C2×Q8×C43—41no—
135C2×Q8×C43—82no—
136C2×Q8×C43C2×D412yes—
137C2×D4×C43—21no—
138C2×D4×C43—42no—
139C2×D4×C43C2×D412yes—
140C22×C4×C43—21no—
141C22×C4×C43—41no—
142C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
145C2×C22⋊D43—22no—
146C2×C22⋊D43—22no—
147C2×C22⋊D43—21no—
148C22×Dic43—22no—
149C22×Dic43—22no—
150Q8×D43—82no—
151#10621900—82no—
152C2×D172C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D43—21no—
154C2×C4×D43—22no—
155C2×Dic86—21no—
156C2×Dic86—22no—
157C2×Dic86—21no—
158C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
159C2×C8×C43—22no—
160C2×C8×C43—42no—
161C4⋊C4×C43—22no—
162C4⋊C4×C43—22no—
163C4⋊C4×C43—41no—
164C4⋊C4×C43—41no—
165C22⋊C4×C43—22no—
166C22⋊C4×C43—22no—
167C22⋊C4×C43—22no—
168C22⋊C4×C43—22no—
169C42×C43C2×D411yescharacteristic
170C42×C43C2×D411yescharacteristic
171C42×C43C2×D411yescharacteristic
172C42×C43C2411yescharacteristic
173C22⋊Dic43—22no—
174C22⋊Dic43—22no—
175C22⋊Dic43—22no—
176C22⋊Dic43—22no—
177C22⋊Dic43—21no—
178C22⋊Dic43—22no—
179#10621885—82no—
180#10621884—82no—
181(C2×D43)⋊C4—22no—
182(C2×D43)⋊C4—21no—
183(C2×D43)⋊C4—21no—
184(C2×D43)⋊C4—21no—
185(C2×D43)⋊C4—21no—
186C4⋊Dic43—22no—
187C4⋊Dic43—21no—
188C4⋊Dic43—21no—
189C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic43C2×D412yes—
192C4⋊Dic43C2×D412yes—
193Dic43⋊C4—22no—
194Dic43⋊C4—22no—
195Dic43⋊C4—22no—
196Dic43⋊C4—21no—
197Dic43⋊C4—21no—
198Dic43⋊C4—21no—
199Dic43⋊C4—21no—
200Dic43⋊C4—22no—
201Dic43⋊C4—22no—
202C4×Dic43—22no—
203C4×Dic43—22no—
204C4×Dic43—21no—
205#10621877—24no—
206C2×C43⋊C8—22no—
207C2×C43⋊C8—22no—
208C23×C43—22no—
209C23×C43—42no—
210C23×C43—81no—
211C23×C43—81no—
212C23×C43#12011yescharacteristic
213C22×D43—21no—
214Q8×C43—42no—
215Q8×C43—42no—
216Q8×C43—42no—
217Q8×C43—42no—
218Q8×C43—82no—
219D4×C43—42no—
220D4×C43—42no—
221C2×C4×C43—22no—
222C2×C4×C43—22no—
223C2×C4×C43—22no—
224C2×C4×C43—41no—
225C2×C4×C43—42no—
226C2×C4×C43—81no—
227C2×C4×C43—82no—
228C2×C4×C43#12011yescharacteristic
229C2×C4×C43#12011yescharacteristic
230C2×C4×C43#12011yescharacteristic
231C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
234C22⋊D43—42no—
235C22⋊D43—82no—
236C22⋊D43—82no—
237C2×Dic43—21no—
238C2×Dic43—22no—
239C2×Dic43—21no—
240C2×Dic43—22no—
241C2×Dic43—21no—
242C2×Dic43—82no—
243C2×Dic43—82no—
244D172—41no—
245C4×D43—42no—
246C4×D43—82no—
247Dic86—42no—
248Dic86—41no—
249Dic86—81no—
250Dic86—82no—
251C8×C43—42no—
252C43⋊C8—24no—
253C43⋊C8—42no—
254#19032—431nomaximal, Sylow
255C22×C43—21no—
256C22×C43—21no—
257C22×C43—42no—
258C22×C43—42no—
259C22×C43—42no—
260C22×C43—162no—
261C22×C43#45612yes—
262C22×C43C2×#12011yescharacteristic
263C2×D43—41no—
264C2×D43—41no—
265C2×D43—41no—
266C4×C43—21no—
267C4×C43—21no—
268C4×C43—21no—
269C4×C43—21no—
270C4×C43—21no—
271C4×C43—42no—
272C4×C43—82no—
273C4×C43#45512yes—
274Dic43—42no—
275Dic43—41no—
276Dic43—41no—
277Dic43—41no—
278Dic43—42no—
279#3561—431no—
280#3218—431no—
281#3165—431no—
282C2×#489D4311yescharacteristic, complemented
283#1664—434no—
284#1661—434no—
285#1531—431no—
286#1527—431no—
287#1524—431no—
288C2×C43—22no—
289C2×C43—82no—
290C2×C43C2×#45511yescharacteristic
291C2×C43C2×#45611yescharacteristic
292C2×C43#302111yescharacteristic
293D43—81no—
294#563—432no—
295#562—432no—
296#556—861no—
297#551—862no—
298D4×Q8—861no—
299#548—861no—
300#546—861no—
301#543—861no—
302#542—861no—
303#542—862no—
304#538—861no—
305#536—861no—
306#533—431no—
307C2×C4⋊Q8C2×D4311yescharacteristic
308#529—431no—
309C2×#124C2×D4311yescharacteristic
310#501—434no—
311#500—861no—
312#498—861no—
313#497—432no—
314#491—432no—
315#489—22no—
316#489C2×D4314yes—
317#462—861no—
318#461—861no—
319#451—861no—
320#448—861no—
321#432—431no—
322#428—862no—
323C2×#103—21no—
324C2×#102—21no—
325C4×M16—431no—
326C2×#97C2×D4311yescharacteristic
327#330—434no—
328#330—432no—
329#329—434no—
330#329—432no—
331C43#1903211yescharacteristic, complemented, Sylow
332C2×#41—861no—
333C22×Q8—21no—
334C22×Q8—861no—
335C22×Q8C22⋊D4311yescharacteristic
336C22×D4C22⋊D4311yescharacteristic
337C2×Q16—862no—
338C2×SD16—862no—
339C2×M16—861no—
340C22×C8—21no—
341C4⋊Q8—21no—
342C4⋊Q8—21no—
343C4⋊Q8—21no—
344C4⋊Q8—431no—
345C4⋊Q8—431no—
346C4⋊Q8—861no—
347C4⋊Q8—862no—
348C4⋊Q8C22×D4312yes—
349#126—862no—
350#126—862no—
351#126—862no—
352#126—861no—
353#125—431no—
354#125—432no—
355#124—21no—
356#124—21no—
357#124—431no—
358#124—862no—
359#124—862no—
360#124—861no—
361#124C22⋊D4312yes—
362#124C22×D4312yes—
363#123—862no—
364#123—862no—
365#123—862no—
366#123—862no—
367#123—861no—
368C22⋊Q8—431no—
369C22⋊Q8—862no—
370C22⋊Q8—862no—
371C22⋊Q8—862no—
372C22⋊Q8—862no—
373C22⋊Q8—862no—
374C22⋊Q8—862no—
375C22⋊Q8—861no—
376C22⋊Q8—862no—
377C22⋊Q8—861no—
378C22⋊Q8—861no—
379#121—431no—
380#121—862no—
381#121—861no—
382#121—862no—
383#120—862no—
384C4×Q8—431no—
385C4×Q8—861no—
386C4×Q8—861no—
387C4×Q8—861no—
388C4×D4—431no—
389C4×D4—862no—
390C4×D4—862no—
391C4×D4—861no—
392C4×D4—861no—
393#117—432no—
394#117—862no—
395#117—861no—
396C2×C4⋊C4—21no—
397C2×C4⋊C4—21no—
398C2×C22⋊C4—21no—
399C2×C22⋊C4—21no—
400C2×C22⋊C4—862no—
401C2×C42C22×D4311yescharacteristic
402#107—864no—
403#106—864no—
404C4⋊C8—861no—
405#103—24no—
406#103—862no—
407#103—862no—
408#102—24no—
409C22⋊C8—861no—
410#97—21no—
411#97—432no—
412#97—432no—
413#97C22×D4312yes—
414C4×C8—861no—
415C24—21no—
416#41—3442no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—22no—
419C2×Q8—42no—
420C2×Q8—41no—
421C2×Q8—82no—
422C2×Q8—431no—
423C2×Q8—862no—
424C2×Q8—861no—
425C2×Q8—861no—
426C2×Q8—3442no—
427C2×Q8C2×C22⋊D4312yes—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—431no—
431C2×D4—862no—
432C2×D4—862no—
433C2×D4—861no—
434C2×D4C2×C22⋊D4312yes—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—862no—
438C22×C4—862no—
439C22×C4—862no—
440C22×C4—861no—
441C22×C4D4×D4311yescharacteristic
442C22×C4D4×D4311yescharacteristic
443C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
444Q16—3442no—
445SD16—3442no—
446M16—864no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—42no—
449C2×C8—862no—
450C2×C8—862no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—431no—
456C4⋊C4—431no—
457C4⋊C4—432no—
458C4⋊C4—432no—
459C4⋊C4—862no—
460C4⋊C4—862no—
461C4⋊C4—862no—
462C4⋊C4—862no—
463C4⋊C4—861no—
464C4⋊C4—861no—
465C4⋊C4—861no—
466C4⋊C4—861no—
467C4⋊C4—861no—
468C4⋊C4—862no—
469C4⋊C4—861no—
470C4⋊C4—862no—
471C22⋊C4—22no—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—862no—
476C22⋊C4—862no—
477C22⋊C4—862no—
478C22⋊C4—862no—
479C22⋊C4—862no—
480C22⋊C4—861no—
481C22⋊C4—862no—
482C22⋊C4—861no—
483C22⋊C4—861no—
484C22⋊C4—861no—
485C22⋊C4—861no—
486C42—862no—
487C42—862no—
488C42—861no—
489C42D4×D4311yescharacteristic
490C42D4×D4311yescharacteristic
491C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
492C42C23×D4311yescharacteristic
493C23—22no—
494C23—42no—
495C23—81no—
496C23—81no—
497C23—861no—
498C23#1306329311yescharacteristic
499Q8—42no—
500Q8—42no—
501Q8—42no—
502Q8—42no—
503Q8—82no—
504Q8—3441no—
505Q8—3442no—
506Q8—1721no—
507Q8—1722no—
508D4—42no—
509D4—42no—
510D4—3442no—
511D4—3442no—
512D4—1721no—
513D4—1722no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4—861no—
522C2×C4—862no—
523C2×C4—861no—
524C2×C4—862no—
525C2×C4—861no—
526C2×C4—3442no—
527C2×C4—3442no—
528C2×C4—3442no—
529C2×C4—1722no—
530C2×C4#1306329311yescharacteristic
531C2×C4#1306329311yescharacteristic
532C2×C4#1306329311yescharacteristic
533C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
534C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
535C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
536C8—42no—
537C8—864no—
538C8—1722no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—42no—
542C22—42no—
543C22—42no—
544C22—162no—
545C22—1721no—
546C22—1721no—
547C22—1721no—
548C22#1458308012yes—
549C22C2×#1306329311yescharacteristic
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—42no—
556C4—82no—
557C4—1721no—
558C4—1722no—
559C4—1721no—
560C4—1722no—
561C4—1721no—
562C4#1458307612yes—
563C2—22no—
564C2—82no—
565C2—3441no—
566C2C2×#1458307611yescharacteristic
567C2C2×#1458308011yescharacteristic
568C2#1914396411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC2×C43×#489C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19149167C2
hypercenterC2×#489D43
hypocenterC43#19032
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145622C2semidirect
3. #19145137C2semidirect
4. #19133928C2semidirect
5. #19133911C2semidirect
6. #19133209C2semidirect
7. #19133193C2semidirect
8. #19133181C2semidirect
9. C2×C43×#489C2semidirect
24. #14583305C22semidirect
27. #14583291C22semidirect
28. #14583267C22semidirect
36. #14582640C22semidirect
37. #14582640C22semidirect
39. #14582638C22semidirect
282. C2×#489D43semidirect
331. C43#19032semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191491672
#191456222
#191451372
#191339282
#191339112
#191332092
#191331932
#191331812
C2×C43×#4892
#1903243