Finite Group Databasebeta

← #25078190

Subgroups — #25078190

Order 11008.

896 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19149165C211yesmaximal, characteristic
2#19145137C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#14583261C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133926C214yesmaximal, complemented
5#19133909C214yesmaximal, complemented
6#19133211C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133194C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133183C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C43×#3218C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14583653C2212yes—
11#14583643C2212yes—
12#14583622—21no—
13#14583572—22no—
14D4×Dic86—21no—
15#14583558—21no—
16#14583545—21no—
17#14583524—21no—
18#14583520—21no—
19#14583515—22no—
20#14583486—21no—
21#14583475—21no—
22#14583456C2211yescharacteristic
23C2×#13063313C2211yescharacteristic
24#14583305C2214yescomplemented
25#14583302—21no—
26#14583295—21no—
27#14583261—22no—
28#14583261C2214yes—
29#14582939—22no—
30C2×#13063248—21no—
31C2×#13063245—21no—
32C4×#10621877C2211yescharacteristic
33C2×#13063236C2211yescharacteristic
34#14582641C2212yescomplemented
35#14582640C2214yescomplemented
36#14582639C2212yescomplemented
37#14582638C2214yes—
38C2×C4⋊Q8×C43C2211yescharacteristic
39C43×#529C2211yescharacteristic
40C43×#497C2212yescomplemented
41C43×#491C2212yescomplemented
42C43×#462—21no—
43C43×#461—21no—
44C43×#451—21no—
45C43×#448—21no—
46C43×#432C2211yescharacteristic
47C2×#10621898—21no—
48C22×Dic86—21no—
49C22×Dic86D411yescharacteristic
50C22×D172D411yescharacteristic
51C2×#10621877—21no—
52C22×C43⋊C8—21no—
53#13063325—21no—
54#13063325D411yescharacteristic
55#13063325D411yescharacteristic
56#13063324—22no—
57#13063320—22no—
58#13063320—22no—
59#13063320—22no—
60#13063317C2312yes—
61#13063313—21no—
62#13063313—21no—
63#13063313—21no—
64#13063313D412yes—
65#13063313C2312yes—
66#13063311—22no—
67#13063311—22no—
68#13063310—22no—
69#13063309—22no—
70#13063309—22no—
71#13063307—22no—
72#13063305—22no—
73#13063305—22no—
74#13063304—21no—
75#13063304—21no—
76#13063304—21no—
77#13063303—22no—
78#13063303—22no—
79#13063302—22no—
80#13063302—22no—
81#13063301—22no—
82#13063299—21no—
83#13063298—22no—
84#13063297—22no—
85#13063293—22no—
86C4×Dic86—21no—
87C4×Dic86—21no—
88C4×Dic86—21no—
89C4×D172—21no—
90D4×Dic43—22no—
91(C22⋊D43)⋊C4—22no—
92#13063284D412yes—
93#13063283—22no—
94C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
96C22⋊C4×D43—22no—
97#13063258—24no—
98#13063256—24no—
99#13063248—24no—
100#13063245—24no—
101#13063236—21no—
102#13063236C2312yes—
103#13063236C2312yes—
104C4×C43⋊C8—21no—
105C22×Q8×C43—21no—
106C2×Q16×C43—22no—
107C2×SD16×C43—22no—
108C4⋊Q8×C43—21no—
109C4⋊Q8×C43—21no—
110C4⋊Q8×C43—21no—
111C4⋊Q8×C43C2312yes—
112#126×C43—21no—
113#125×C43C2311yescharacteristic
114#124×C43C2311yescharacteristic
115#123×C43—21no—
116C22⋊Q8×C43D411yescharacteristic
117#121×C43D411yescharacteristic
118C4×Q8×C43D411yescharacteristic
119C4×D4×C43—21no—
120C4×D4×C43D411yescharacteristic
121#117×C43—21no—
122C2×C4⋊C4×C43—21no—
123C2×C4⋊C4×C43—21no—
124C2×C42×C43C2311yescharacteristic
125C4⋊C8×C43—21no—
126#103×C43—22no—
127#103×C43—22no—
128C22⋊C8×C43—21no—
129#97×C43C2312yes—
130C23×D43—21no—
131C2×Q8×C43—22no—
132C2×Q8×C43—41no—
133C2×Q8×C43—82no—
134C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
135C2×D4×C43—21no—
136C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C43—21no—
138C22×C4×C43—41no—
139C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
142C2×C22⋊D43—22no—
143C2×C22⋊D43—22no—
144C22×Dic43—22no—
145C22×Dic43—21no—
146#10621898—82no—
147C2×D172—21no—
148C2×D172—42no—
149C2×D172C2×D412yes—
150C2×C4×D43—22no—
151C2×C4×D43—22no—
152C2×Dic86—21no—
153C2×Dic86—21no—
154C2×Dic86—22no—
155C2×Dic86—21no—
156C2×Dic86—42no—
157C2×Dic86—82no—
158C2×Dic86C2×D412yes—
159Q16×C43—82no—
160SD16×C43—82no—
161C2×C8×C43—22no—
162C4⋊C4×C43—21no—
163C4⋊C4×C43—21no—
164C4⋊C4×C43—21no—
165C4⋊C4×C43—21no—
166C4⋊C4×C43—22no—
167C4⋊C4×C43—22no—
168C4⋊C4×C43—41no—
169C4⋊C4×C43—41no—
170C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
171C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
172C22⋊C4×C43—21no—
173C22⋊C4×C43—21no—
174C22⋊C4×C43—21no—
175C22⋊C4×C43—21no—
176C22⋊C4×C43—21no—
177C42×C43—21no—
178C42×C43C2×D411yescharacteristic
179C42×C43C2×D411yescharacteristic
180C42×C43C2×D411yescharacteristic
181C42×C43C2411yescharacteristic
182C22⋊Dic43—22no—
183C22⋊Dic43—22no—
184(C2×D43)⋊C4—22no—
185(C2×D43)⋊C4—22no—
186(C2×D43)⋊C4—22no—
187(C2×D43)⋊C4—22no—
188(C2×D43)⋊C4—22no—
189(C2×D43)⋊C4—22no—
190(C2×D43)⋊C4—22no—
191(C2×D43)⋊C4—22no—
192C4⋊Dic43—22no—
193C4⋊Dic43—22no—
194C4⋊Dic43—21no—
195C4⋊Dic43—21no—
196C4⋊Dic43C2×D412yes—
197C4⋊Dic43C2×D412yes—
198Dic43⋊C4—22no—
199Dic43⋊C4—22no—
200Dic43⋊C4—22no—
201Dic43⋊C4—22no—
202C4×Dic43—22no—
203C4×Dic43—22no—
204#10621877—24no—
205C2×C43⋊C8—22no—
206C2×C43⋊C8—22no—
207C2×C43⋊C8—42no—
208C23×C43—21no—
209C23×C43#12011yescharacteristic
210C22×D43—22no—
211C22×D43—42no—
212C22×D43—81no—
213C22×D43—81no—
214Q8×C43—41no—
215Q8×C43—42no—
216Q8×C43—42no—
217Q8×C43—82no—
218D4×C43—41no—
219D4×C43—42no—
220C2×C4×C43—22no—
221C2×C4×C43—22no—
222C2×C4×C43—21no—
223C2×C4×C43—21no—
224C2×C4×C43—21no—
225C2×C4×C43—41no—
226C2×C4×C43—42no—
227C2×C4×C43—42no—
228C2×C4×C43—82no—
229C2×C4×C43#12011yescharacteristic
230C2×C4×C43#12011yescharacteristic
231C2×C4×C43#12011yescharacteristic
232C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
235C22⋊D43—82no—
236C22⋊D43—82no—
237C2×Dic43—22no—
238C2×Dic43—22no—
239C2×Dic43—22no—
240C2×Dic43—81no—
241C2×Dic43—82no—
242D172—42no—
243D172—42no—
244C4×D43—82no—
245C4×D43—82no—
246Dic86—42no—
247Dic86—42no—
248Dic86—42no—
249Dic86—81no—
250Dic86—82no—
251C8×C43—42no—
252C43⋊C8—24no—
253C43⋊C8—42no—
254#19032—431nomaximal, Sylow
255C22×C43—21no—
256C22×C43—21no—
257C22×C43—41no—
258C22×C43—41no—
259C22×C43—41no—
260C22×C43#45612yes—
261C22×C43C2×#12011yescharacteristic
262C2×D43—42no—
263C2×D43—42no—
264C2×D43—42no—
265C2×D43—162no—
266C4×C43—21no—
267C4×C43—21no—
268C4×C43—21no—
269C4×C43—21no—
270C4×C43—21no—
271C4×C43—41no—
272C4×C43—41no—
273C4×C43—41no—
274C4×C43—82no—
275C4×C43#45512yes—
276Dic43—42no—
277Dic43—42no—
278Dic43—42no—
279#3561—431no—
280#3218D4311yescharacteristic, complemented
281#3165—431no—
282C2×#489—431no—
283#1664—434no—
284#1661—434no—
285#1531—431no—
286#1527—431no—
287#1524—431no—
288C2×C43—22no—
289C2×C43—81no—
290C2×C43C2×#45511yescharacteristic
291C2×C43C2×#45611yescharacteristic
292C2×C43#302111yescharacteristic
293D43—82no—
294#563—432no—
295#562—432no—
296#556—861no—
297#551—862no—
298D4×Q8—861no—
299#548—861no—
300#546—861no—
301#543—861no—
302#542—861no—
303#542—862no—
304#538—861no—
305#536—861no—
306#533—431no—
307C2×C4⋊Q8C2×D4311yescharacteristic
308#529C2×D4311yescharacteristic
309C2×#124—431no—
310#501—434no—
311#500—861no—
312#498—861no—
313#497C2×D4312yescomplemented
314#491C2×D4312yescomplemented
315#489—434no—
316#489—862no—
317#462—21no—
318#461—21no—
319#451—21no—
320#448—21no—
321#432C2×D4311yescharacteristic
322#428—862no—
323C2×#103—861no—
324C2×#102—861no—
325C4×M16—431no—
326C2×#97—431no—
327#330—432no—
328#330—434no—
329#329—432no—
330#329—434no—
331C43#1903211yescharacteristic, complemented, Sylow
332C2×#41—861no—
333C22×Q8—21no—
334C22×Q8—431no—
335C22×Q8—861no—
336C22×D4—431no—
337C2×Q16—22no—
338C2×SD16—22no—
339C2×M16—861no—
340C22×C8—861no—
341C4⋊Q8—21no—
342C4⋊Q8—21no—
343C4⋊Q8—21no—
344C4⋊Q8—431no—
345C4⋊Q8—431no—
346C4⋊Q8—861no—
347C4⋊Q8—862no—
348C4⋊Q8C22×D4312yes—
349#126—21no—
350#126—862no—
351#126—862no—
352#126—862no—
353#125—432no—
354#125C22×D4311yescharacteristic
355#124—432no—
356#124—432no—
357#124—861no—
358#124—862no—
359#124—862no—
360#124—861no—
361#124—861no—
362#124C22×D4311yescharacteristic
363#123—21no—
364#123—862no—
365#123—862no—
366#123—862no—
367#123—862no—
368C22⋊Q8—862no—
369C22⋊Q8—862no—
370C22⋊Q8—862no—
371C22⋊Q8—862no—
372C22⋊Q8—862no—
373C22⋊Q8—861no—
374C22⋊Q8—862no—
375C22⋊Q8—861no—
376C22⋊Q8—861no—
377C22⋊Q8—862no—
378C22⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic
379#121—862no—
380#121—861no—
381#121—862no—
382#121C22⋊D4311yescharacteristic
383#120—862no—
384C4×Q8—861no—
385C4×Q8—861no—
386C4×Q8—861no—
387C4×Q8C22⋊D4311yescharacteristic
388C4×D4—21no—
389C4×D4—861no—
390C4×D4—862no—
391C4×D4—862no—
392C4×D4C22⋊D4311yescharacteristic
393#117—21no—
394#117—432no—
395#117—862no—
396C2×C4⋊C4—21no—
397C2×C4⋊C4—21no—
398C2×C22⋊C4—862no—
399C2×C22⋊C4—861no—
400C2×C22⋊C4—861no—
401C2×C42C22×D4311yescharacteristic
402#107—864no—
403#106—864no—
404C4⋊C8—21no—
405#103—22no—
406#103—22no—
407#103—864no—
408#102—864no—
409C22⋊C8—21no—
410#97—432no—
411#97—432no—
412#97—861no—
413#97C22×D4312yes—
414C4×C8—861no—
415C24—861no—
416#41—3442no—
417C2×Q8—22no—
418C2×Q8—41no—
419C2×Q8—82no—
420C2×Q8—432no—
421C2×Q8—862no—
422C2×Q8—861no—
423C2×Q8—861no—
424C2×Q8—861no—
425C2×Q8—3442no—
426C2×Q8—1722no—
427C2×Q8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
428C2×D4—21no—
429C2×D4—432no—
430C2×D4—862no—
431C2×D4—862no—
432C2×D4—861no—
433C2×D4—1722no—
434C2×D4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
435C22×C4—21no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—862no—
438C22×C4—862no—
439C22×C4—862no—
440C22×C4—861no—
441C22×C4D4×D4311yescharacteristic
442C22×C4D4×D4311yescharacteristic
443C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
444Q16—82no—
445SD16—82no—
446M16—864no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—862no—
449C2×C8—862no—
450C2×C8—1722no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—432no—
460C4⋊C4—432no—
461C4⋊C4—862no—
462C4⋊C4—862no—
463C4⋊C4—862no—
464C4⋊C4—862no—
465C4⋊C4—861no—
466C4⋊C4—861no—
467C4⋊C4—862no—
468C4⋊C4—862no—
469C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
470C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
471C22⋊C4—21no—
472C22⋊C4—21no—
473C22⋊C4—21no—
474C22⋊C4—21no—
475C22⋊C4—21no—
476C22⋊C4—862no—
477C22⋊C4—862no—
478C22⋊C4—862no—
479C22⋊C4—862no—
480C22⋊C4—862no—
481C22⋊C4—862no—
482C22⋊C4—862no—
483C22⋊C4—862no—
484C22⋊C4—862no—
485C22⋊C4—862no—
486C42—21no—
487C42—862no—
488C42—862no—
489C42D4×D4311yescharacteristic
490C42D4×D4311yescharacteristic
491C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
492C42C23×D4311yescharacteristic
493C23—21no—
494C23—862no—
495C23—3441no—
496C23—3441no—
497C23—1722no—
498C23#1306329311yescharacteristic
499Q8—41no—
500Q8—42no—
501Q8—42no—
502Q8—82no—
503Q8—3441no—
504Q8—3442no—
505Q8—1722no—
506Q8—1722no—
507Q8—1722no—
508D4—41no—
509D4—42no—
510D4—3442no—
511D4—3442no—
512D4—1722no—
513D4—1722no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4—862no—
524C2×C4—862no—
525C2×C4—862no—
526C2×C4—3442no—
527C2×C4—3442no—
528C2×C4—3441no—
529C2×C4—3442no—
530C2×C4#1306329311yescharacteristic
531C2×C4#1306329311yescharacteristic
532C2×C4#1306329311yescharacteristic
533C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
534C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
535C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
536C8—42no—
537C8—864no—
538C8—1722no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—41no—
542C22—41no—
543C22—41no—
544C22—1722no—
545C22—1722no—
546C22—1722no—
547C22—6882no—
548C22#1458308012yes—
549C22C2×#1306329311yescharacteristic
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—41no—
556C4—41no—
557C4—41no—
558C4—82no—
559C4—1722no—
560C4—1722no—
561C4—1722no—
562C4#1458307512yes—
563C2—22no—
564C2—81no—
565C2—3442no—
566C2C2×#1458307511yescharacteristic
567C2C2×#1458308011yescharacteristic
568C2#1914396611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#3218C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19149165C2
hypercenter#3218D43
hypocenterC43#19032
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3218

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145137C2semidirect
3. C2×#14583261C2semidirect
4. #19133926C2semidirect
5. #19133909C2semidirect
6. #19133211C2semidirect
7. #19133194C2semidirect
8. #19133183C2semidirect
9. C43×#3218C2semidirect
24. #14583305C22semidirect
34. #14582641C22semidirect
35. #14582640C22semidirect
36. #14582639C22semidirect
40. C43×#497C22semidirect
41. C43×#491C22semidirect
280. #3218D43semidirect
313. #497C2×D43semidirect
314. #491C2×D43semidirect
331. C43#19032semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191491652
#191451372
C2×#145832612
#191339262
#191339092
#191332112
#191331942
#191331832
C43×#32182
#1903243