Finite Group Databasebeta

← #25078193

Subgroups — #25078193

Order 11008.

896 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19149167C211yesmaximal, characteristic
2#19145624C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19145141C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#14583258C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133932C214yesmaximal, complemented
6#19133915C214yesmaximal, complemented
7#19133211C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133184C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C43×#1527C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14583649C2212yes—
11#14583643C2212yes—
12#14583618—21no—
13#14583575—22no—
14Q8×C22⋊D43—21no—
15#14583557—21no—
16#14583543—21no—
17#14583525—21no—
18#14583518—21no—
19#14583513—22no—
20#14583487—21no—
21#14583469—21no—
22#14583456C2211yescharacteristic
23C2×#13063325C2211yescharacteristic
24#14583433C2211yescharacteristic
25#14583308C2214yescomplemented
26#14583304—21no—
27#14583297—21no—
28#14583293C2212yescomplemented
29#14583268C2212yescomplemented
30#14583258—22no—
31#14583258C2214yes—
32#14583110—21no—
33#14583105—21no—
34#14583057—21no—
35#14583040—21no—
36#14582941—22no—
37C2×#13063249—21no—
38C2×#13063246—21no—
39C2×#13063236C2211yescharacteristic
40#14582640C2212yescomplemented
41#14582640C2214yescomplemented
42#14582638C2212yescomplemented
43C2×#124×C43C2211yescharacteristic
44C43×#432C2211yescharacteristic
45C4×M16×C43C2211yescharacteristic
46C43×#329C2214yes—
47C2×#10621900—21no—
48C22×Dic86—21no—
49C2×Q8×D43—21no—
50C2×Dic172—22no—
51C2×#10621873—22no—
52C22×C43⋊C8—21no—
53#13063325—21no—
54#13063325—21no—
55#13063325—21no—
56#13063325D411yescharacteristic
57#13063325D411yescharacteristic
58#13063325C2312yes—
59#13063323—21no—
60#13063323—22no—
61#13063319—21no—
62#13063318—22no—
63#13063318—22no—
64#13063318—22no—
65#13063317C2312yes—
66#13063317C2311yescharacteristic
67#13063313C2311yescharacteristic
68#13063312—21no—
69#13063311—22no—
70#13063311—22no—
71#13063309—22no—
72#13063308—21no—
73#13063307—22no—
74#13063307—22no—
75#13063306—22no—
76#13063304—22no—
77#13063304—21no—
78#13063304—21no—
79#13063304D411yescharacteristic
80#13063302—22no—
81#13063302—22no—
82#13063302—22no—
83#13063302—22no—
84#13063302—22no—
85#13063301—21no—
86#13063301—22no—
87#13063299D411yescharacteristic
88#13063298—22no—
89#13063297—22no—
90#13063296—21no—
91#13063294—22no—
92Q8×Dic43—21no—
93C4×Dic86—21no—
94C4×Dic86—21no—
95C4×Dic86D411yescharacteristic
96C4×D172D411yescharacteristic
97D4×Dic43—21no—
98C4×C22⋊D43—22no—
99C4×C22⋊D43—21no—
100(C22⋊D43)⋊C4—22no—
101#13063284D412yes—
102#13063282—21no—
103#13063281—22no—
104C2×C4⋊Dic43—21no—
105C2×C4⋊Dic43—21no—
106C2×C22⋊Dic43—22no—
107#13063259—24no—
108#13063257—24no—
109#13063250—22no—
110#13063250—22no—
111#13063249—24no—
112#13063246—24no—
113#13063236—21no—
114#13063236C2312yes—
115C22×Q8×C43D411yescharacteristic
116C22×D4×C43D411yescharacteristic
117C2×M16×C43—21no—
118#124×C43—21no—
119#124×C43—21no—
120#124×C43D412yes—
121#124×C43C2312yes—
122C2×C22⋊C4×C43—21no—
123C2×C22⋊C4×C43—21no—
124C2×C42×C43C2311yescharacteristic
125C4⋊C8×C43—21no—
126C22⋊C8×C43—21no—
127#97×C43C2312yes—
128#97×C43C2312yes—
129C4×C8×C43—21no—
130C24×C43—21no—
131C2×Q8×C43—21no—
132C2×Q8×C43—42no—
133C2×Q8×C43C2×D412yes—
134C2×D4×C43—21no—
135C2×D4×C43—42no—
136C2×D4×C43C2×D412yes—
137C22×C4×C43—21no—
138C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
141C2×C22⋊D43—22no—
142C2×C22⋊D43—22no—
143C2×C22⋊D43—21no—
144C22×Dic43—22no—
145C22×Dic43—22no—
146C22×Dic43—41no—
147Q8×D43—82no—
148#10621900—82no—
149C2×D172C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D43—21no—
151C2×C4×D43—22no—
152C2×Dic86—21no—
153C2×Dic86—22no—
154C2×Dic86—22no—
155C2×Dic86—21no—
156C2×Dic86—41no—
157C2×Dic86—82no—
158C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
159M16×C43—24no—
160C2×C8×C43—22no—
161C2×C8×C43—22no—
162C22⋊C4×C43—22no—
163C22⋊C4×C43—22no—
164C22⋊C4×C43—22no—
165C22⋊C4×C43—22no—
166C42×C43C2×D411yescharacteristic
167C42×C43C2×D411yescharacteristic
168C42×C43C2×D411yescharacteristic
169C42×C43C2411yescharacteristic
170C22⋊Dic43—22no—
171C22⋊Dic43—22no—
172C22⋊Dic43—22no—
173C22⋊Dic43—22no—
174C22⋊Dic43—21no—
175C22⋊Dic43—22no—
176(C2×D43)⋊C4—22no—
177(C2×D43)⋊C4—21no—
178(C2×D43)⋊C4—21no—
179(C2×D43)⋊C4—21no—
180(C2×D43)⋊C4—21no—
181C4⋊Dic43—22no—
182C4⋊Dic43—21no—
183C4⋊Dic43—21no—
184C4⋊Dic43—22no—
185C4⋊Dic43—22no—
186C4⋊Dic43—41no—
187C4⋊Dic43—41no—
188C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic43C2×D412yes—
191C4⋊Dic43C2×D412yes—
192Dic43⋊C4—22no—
193Dic43⋊C4—22no—
194Dic43⋊C4—22no—
195Dic43⋊C4—21no—
196Dic43⋊C4—21no—
197Dic43⋊C4—21no—
198Dic43⋊C4—21no—
199Dic43⋊C4—22no—
200Dic43⋊C4—22no—
201C4×Dic43—22no—
202C4×Dic43—22no—
203C4×Dic43—21no—
204C2×C43⋊C8—22no—
205C2×C43⋊C8—42no—
206Dic172—82no—
207#10621873—82no—
208C23×C43—22no—
209C23×C43—42no—
210C23×C43—81no—
211C23×C43—81no—
212C23×C43#12011yescharacteristic
213C22×D43—21no—
214Q8×C43—42no—
215Q8×C43—42no—
216D4×C43—42no—
217D4×C43—42no—
218C2×C4×C43—22no—
219C2×C4×C43—22no—
220C2×C4×C43—22no—
221C2×C4×C43—41no—
222C2×C4×C43—81no—
223C2×C4×C43#12011yescharacteristic
224C2×C4×C43#12011yescharacteristic
225C2×C4×C43#12011yescharacteristic
226C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
229C22⋊D43—42no—
230C22⋊D43—82no—
231C22⋊D43—82no—
232C2×Dic43—21no—
233C2×Dic43—22no—
234C2×Dic43—21no—
235C2×Dic43—22no—
236C2×Dic43—21no—
237C2×Dic43—42no—
238C2×Dic43—82no—
239C2×Dic43—82no—
240C2×Dic43—82no—
241D172—41no—
242C4×D43—42no—
243C4×D43—82no—
244Dic86—42no—
245Dic86—41no—
246Dic86—42no—
247Dic86—42no—
248Dic86—81no—
249Dic86—82no—
250Dic86—82no—
251C8×C43—24no—
252C8×C43—42no—
253C43⋊C8—42no—
254#19032—431nomaximal, Sylow
255C22×C43—21no—
256C22×C43—21no—
257C22×C43—42no—
258C22×C43—42no—
259C22×C43—42no—
260C22×C43—162no—
261C22×C43#45612yes—
262C22×C43C2×#12011yescharacteristic
263C2×D43—41no—
264C2×D43—41no—
265C2×D43—41no—
266C4×C43—21no—
267C4×C43—21no—
268C4×C43—21no—
269C4×C43—21no—
270C4×C43—21no—
271C4×C43—42no—
272C4×C43#45512yes—
273Dic43—42no—
274Dic43—41no—
275Dic43—41no—
276Dic43—41no—
277Dic43—42no—
278Dic43—82no—
279#3561—431no—
280#3218—431no—
281#3165—431no—
282C2×#489—431no—
283#1664—434no—
284#1661—434no—
285#1531—431no—
286#1527D4311yescharacteristic, complemented
287#1524—431no—
288C2×C43—22no—
289C2×C43—82no—
290C2×C43C2×#45511yescharacteristic
291C2×C43C2×#45611yescharacteristic
292C2×C43#302111yescharacteristic
293D43—81no—
294#563—432no—
295#562—432no—
296#556—861no—
297#551—862no—
298D4×Q8—861no—
299#548—861no—
300#546—861no—
301#543—861no—
302#542—861no—
303#542—862no—
304#538—861no—
305#536—861no—
306#533—431no—
307C2×C4⋊Q8—431no—
308#529—431no—
309C2×#124C2×D4311yescharacteristic
310#501—434no—
311#500—861no—
312#498—861no—
313#497—432no—
314#491—432no—
315#489—434no—
316#489—862no—
317#462—861no—
318#461—861no—
319#451—861no—
320#448—861no—
321#432C2×D4311yescharacteristic
322#428—862no—
323C2×#103—861no—
324C2×#102—861no—
325C4×M16C2×D4311yescharacteristic
326C2×#97—431no—
327#330—434no—
328#330—432no—
329#329—432no—
330#329C2×D4314yes—
331C43#1903211yescharacteristic, complemented, Sylow
332C2×#41—861no—
333C22×Q8—861no—
334C22×Q8—861no—
335C22×Q8D17211yescharacteristic
336C22×D4D17211yescharacteristic
337C2×Q16—862no—
338C2×SD16—862no—
339C2×M16—21no—
340C22×C8—861no—
341C4⋊Q8—431no—
342C4⋊Q8—431no—
343C4⋊Q8—432no—
344C4⋊Q8—861no—
345C4⋊Q8—862no—
346C4⋊Q8—861no—
347C4⋊Q8—861no—
348C4⋊Q8—861no—
349#126—862no—
350#126—862no—
351#126—862no—
352#126—861no—
353#125—431no—
354#125—432no—
355#124—21no—
356#124—21no—
357#124—431no—
358#124—862no—
359#124—862no—
360#124—861no—
361#124D17212yes—
362#124C22×D4312yes—
363#123—862no—
364#123—862no—
365#123—862no—
366#123—862no—
367#123—861no—
368C22⋊Q8—431no—
369C22⋊Q8—862no—
370C22⋊Q8—862no—
371C22⋊Q8—862no—
372C22⋊Q8—862no—
373C22⋊Q8—862no—
374C22⋊Q8—862no—
375C22⋊Q8—861no—
376C22⋊Q8—862no—
377C22⋊Q8—861no—
378C22⋊Q8—861no—
379#121—431no—
380#121—862no—
381#121—861no—
382#121—862no—
383#120—862no—
384C4×Q8—431no—
385C4×Q8—861no—
386C4×Q8—861no—
387C4×Q8—861no—
388C4×D4—431no—
389C4×D4—862no—
390C4×D4—862no—
391C4×D4—861no—
392C4×D4—861no—
393#117—432no—
394#117—862no—
395#117—861no—
396C2×C4⋊C4—861no—
397C2×C4⋊C4—861no—
398C2×C22⋊C4—21no—
399C2×C22⋊C4—21no—
400C2×C22⋊C4—862no—
401C2×C42C22×D4311yescharacteristic
402#107—864no—
403#106—864no—
404C4⋊C8—21no—
405#103—862no—
406#103—862no—
407#103—864no—
408#102—864no—
409C22⋊C8—21no—
410#97—432no—
411#97—861no—
412#97C22×D4312yes—
413#97C22×D4312yes—
414C4×C8—21no—
415C24—21no—
416#41—3442no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—42no—
419C2×Q8—431no—
420C2×Q8—862no—
421C2×Q8—861no—
422C2×Q8—861no—
423C2×Q8—862no—
424C2×Q8—3442no—
425C2×Q8—3442no—
426C2×Q8—1721no—
427C2×Q8C2×D17212yes—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—431no—
431C2×D4—862no—
432C2×D4—862no—
433C2×D4—861no—
434C2×D4C2×D17212yes—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—862no—
437C22×C4—862no—
438C22×C4—862no—
439C22×C4—861no—
440C22×C4—1721no—
441C22×C4C2×D17211yescharacteristic
442C22×C4D4×D4311yescharacteristic
443C22×C4D4×D4311yescharacteristic
444Q16—3442no—
445SD16—3442no—
446M16—24no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—22no—
449C2×C8—862no—
450C2×C8—1722no—
451C4⋊C4—431no—
452C4⋊C4—431no—
453C4⋊C4—432no—
454C4⋊C4—432no—
455C4⋊C4—862no—
456C4⋊C4—862no—
457C4⋊C4—862no—
458C4⋊C4—862no—
459C4⋊C4—861no—
460C4⋊C4—861no—
461C4⋊C4—861no—
462C4⋊C4—861no—
463C4⋊C4—861no—
464C4⋊C4—862no—
465C4⋊C4—861no—
466C4⋊C4—862no—
467C4⋊C4—862no—
468C4⋊C4—862no—
469C4⋊C4—1721no—
470C4⋊C4—1721no—
471C22⋊C4—22no—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—862no—
476C22⋊C4—862no—
477C22⋊C4—862no—
478C22⋊C4—862no—
479C22⋊C4—862no—
480C22⋊C4—861no—
481C22⋊C4—862no—
482C22⋊C4—861no—
483C22⋊C4—861no—
484C22⋊C4—861no—
485C22⋊C4—861no—
486C42—862no—
487C42—862no—
488C42—861no—
489C42C2×D17211yescharacteristic
490C42D4×D4311yescharacteristic
491C42D4×D4311yescharacteristic
492C42C23×D4311yescharacteristic
493C23—22no—
494C23—42no—
495C23—81no—
496C23—81no—
497C23—861no—
498C23#1306329511yescharacteristic
499Q8—42no—
500Q8—42no—
501Q8—3442no—
502Q8—3441no—
503Q8—3442no—
504Q8—1722no—
505Q8—1722no—
506Q8—1721no—
507Q8—1722no—
508D4—42no—
509D4—42no—
510D4—3442no—
511D4—3442no—
512D4—1721no—
513D4—1722no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—861no—
520C2×C4—862no—
521C2×C4—861no—
522C2×C4—862no—
523C2×C4—861no—
524C2×C4—3442no—
525C2×C4—3442no—
526C2×C4—3442no—
527C2×C4—3442no—
528C2×C4—1722no—
529C2×C4—1722no—
530C2×C4#1306329511yescharacteristic
531C2×C4#1306329511yescharacteristic
532C2×C4#1306329511yescharacteristic
533C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
534C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
535C2×C4C22×D17211yescharacteristic
536C8—24no—
537C8—42no—
538C8—1722no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—42no—
542C22—42no—
543C22—42no—
544C22—162no—
545C22—1721no—
546C22—1721no—
547C22—1721no—
548C22#1458308312yes—
549C22C2×#1306329511yescharacteristic
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—42no—
556C4—3442no—
557C4—1721no—
558C4—1721no—
559C4—1722no—
560C4—1721no—
561C4—1722no—
562C4#1458307912yes—
563C2—22no—
564C2—82no—
565C2—3441no—
566C2C2×#1458307911yescharacteristic
567C2C2×#1458308311yescharacteristic
568C2#1914396811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1527C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19149167C2
hypercenter#1527D43
hypocenterC43#19032
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1527

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145624C2semidirect
3. #19145141C2semidirect
4. C2×#14583258C2semidirect
5. #19133932C2semidirect
6. #19133915C2semidirect
7. #19133211C2semidirect
8. #19133184C2semidirect
9. C43×#1527C2semidirect
25. #14583308C22semidirect
28. #14583293C22semidirect
29. #14583268C22semidirect
40. #14582640C22semidirect
41. #14582640C22semidirect
42. #14582638C22semidirect
286. #1527D43semidirect
331. C43#19032semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191491672
#191456242
#191451412
C2×#145832582
#191339322
#191339152
#191332112
#191331842
C43×#15272
#1903243