Finite Group Databasebeta

← #25078194

Subgroups — #25078194

Order 11008.

896 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19149165C211yesmaximal, characteristic
2#19145619C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19145141C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#14583259C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133930C214yesmaximal, complemented
6#19133913C214yesmaximal, complemented
7#19133209C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133192C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C43×#1524C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14583653C2212yes—
11#14583643C2212yes—
12#14583622—21no—
13#14583572—22no—
14D4×Dic86—21no—
15#14583558—21no—
16#14583545—21no—
17#14583524—21no—
18#14583520—21no—
19#14583515—22no—
20#14583486—21no—
21#14583475—21no—
22#14583456C2211yescharacteristic
23C2×#13063325C2211yescharacteristic
24C2×#13063313C2211yescharacteristic
25#14583308C2214yescomplemented
26#14583304—21no—
27#14583297—21no—
28#14583294C2212yescomplemented
29#14583269C2212yescomplemented
30#14583259—22no—
31#14583259C2214yes—
32#14583109—21no—
33#14583104—21no—
34#14583054—21no—
35#14583037—21no—
36#14582956C2211yescharacteristic
37#14582941—22no—
38C2×#13063250—21no—
39C2×#13063247—21no—
40#14582640C2214yescomplemented
41#14582638C2214yes—
42C43×#529C2211yescharacteristic
43C4×M16×C43C2211yescharacteristic
44C2×#97×C43C2211yescharacteristic
45C43×#330C2212yescomplemented
46C43×#329C2212yescomplemented
47C2×#10621898—21no—
48C22×Dic86—21no—
49C22×Dic86—21no—
50C22×Dic86D411yescharacteristic
51C22×D172D411yescharacteristic
52C2×#10621885—22no—
53C2×#10621883—22no—
54#13063325—21no—
55#13063325—21no—
56#13063325—21no—
57#13063325—21no—
58#13063325D411yescharacteristic
59#13063325D411yescharacteristic
60#13063325C2312yes—
61#13063324—22no—
62#13063320—22no—
63#13063320—22no—
64#13063320—22no—
65#13063317C2312yes—
66#13063313—21no—
67#13063313—21no—
68#13063313—21no—
69#13063313D412yes—
70#13063313C2312yes—
71#13063311—22no—
72#13063311—22no—
73#13063310—22no—
74#13063309—22no—
75#13063309—22no—
76#13063307—22no—
77#13063305—22no—
78#13063305—22no—
79#13063304—21no—
80#13063304—21no—
81#13063304—21no—
82#13063303—22no—
83#13063303—22no—
84#13063302—22no—
85#13063302—22no—
86#13063301—22no—
87#13063299—21no—
88#13063298—22no—
89#13063297—22no—
90#13063293—22no—
91C4×Dic86—21no—
92C4×Dic86—21no—
93C4×Dic86—21no—
94C4×D172—21no—
95D4×Dic43—22no—
96(C22⋊D43)⋊C4—22no—
97#13063284D412yes—
98#13063283—22no—
99C2×C4⋊Dic43—21no—
100C2×C4⋊Dic43—21no—
101C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
102C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
103C22⋊C4×D43—22no—
104#13063259—24no—
105#13063257—24no—
106C4⋊(C43⋊C8)—21no—
107#13063250—24no—
108#13063248—22no—
109#13063248—22no—
110#13063247—24no—
111C22⋊(C43⋊C8)—21no—
112#13063236C2312yes—
113C2×M16×C43—21no—
114C22×C8×C43—21no—
115#126×C43—21no—
116#125×C43C2311yescharacteristic
117#124×C43C2311yescharacteristic
118#123×C43—21no—
119C22⋊Q8×C43D411yescharacteristic
120#121×C43D411yescharacteristic
121C4×Q8×C43D411yescharacteristic
122C4×D4×C43—21no—
123C4×D4×C43D411yescharacteristic
124#117×C43—21no—
125C2×C42×C43C2311yescharacteristic
126#97×C43—21no—
127#97×C43C2312yes—
128#97×C43C2312yes—
129C4×C8×C43—21no—
130C23×D43—21no—
131C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
132C2×D4×C43—21no—
133C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C43—21no—
135C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
138C2×C22⋊D43—22no—
139C2×C22⋊D43—22no—
140C22×Dic43—22no—
141C22×Dic43—21no—
142C22×Dic43—41no—
143#10621898—82no—
144C2×D172—21no—
145C2×D172—42no—
146C2×D172C2×D412yes—
147C2×C4×D43—22no—
148C2×C4×D43—22no—
149C2×Dic86—21no—
150C2×Dic86—21no—
151C2×Dic86—22no—
152C2×Dic86—22no—
153C2×Dic86—21no—
154C2×Dic86—42no—
155C2×Dic86—41no—
156C2×Dic86—82no—
157C2×Dic86—82no—
158C2×Dic86C2×D412yes—
159M16×C43—24no—
160C2×C8×C43—22no—
161C2×C8×C43—22no—
162C2×C8×C43—42no—
163C4⋊C4×C43—21no—
164C4⋊C4×C43—21no—
165C4⋊C4×C43—21no—
166C4⋊C4×C43—21no—
167C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
168C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
169C22⋊C4×C43—21no—
170C22⋊C4×C43—21no—
171C22⋊C4×C43—21no—
172C22⋊C4×C43—21no—
173C22⋊C4×C43—21no—
174C42×C43—21no—
175C42×C43C2×D411yescharacteristic
176C42×C43C2×D411yescharacteristic
177C42×C43C2×D411yescharacteristic
178C42×C43C2411yescharacteristic
179C22⋊Dic43—22no—
180C22⋊Dic43—22no—
181#10621885—82no—
182#10621883—82no—
183(C2×D43)⋊C4—22no—
184(C2×D43)⋊C4—22no—
185(C2×D43)⋊C4—22no—
186(C2×D43)⋊C4—22no—
187(C2×D43)⋊C4—22no—
188(C2×D43)⋊C4—22no—
189(C2×D43)⋊C4—22no—
190(C2×D43)⋊C4—22no—
191C4⋊Dic43—22no—
192C4⋊Dic43—22no—
193C4⋊Dic43—21no—
194C4⋊Dic43—21no—
195C4⋊Dic43—22no—
196C4⋊Dic43—22no—
197C4⋊Dic43—41no—
198C4⋊Dic43—41no—
199C4⋊Dic43C2×D412yes—
200C4⋊Dic43C2×D412yes—
201Dic43⋊C4—22no—
202Dic43⋊C4—22no—
203Dic43⋊C4—22no—
204Dic43⋊C4—22no—
205C4×Dic43—22no—
206C4×Dic43—22no—
207C2×C43⋊C8—22no—
208C23×C43—21no—
209C23×C43#12011yescharacteristic
210C22×D43—22no—
211C22×D43—42no—
212C22×D43—81no—
213C22×D43—81no—
214Q8×C43—41no—
215D4×C43—41no—
216D4×C43—42no—
217C2×C4×C43—22no—
218C2×C4×C43—22no—
219C2×C4×C43—21no—
220C2×C4×C43—21no—
221C2×C4×C43—21no—
222C2×C4×C43—41no—
223C2×C4×C43—42no—
224C2×C4×C43#12011yescharacteristic
225C2×C4×C43#12011yescharacteristic
226C2×C4×C43#12011yescharacteristic
227C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
230C22⋊D43—82no—
231C22⋊D43—82no—
232C2×Dic43—22no—
233C2×Dic43—22no—
234C2×Dic43—22no—
235C2×Dic43—42no—
236C2×Dic43—81no—
237C2×Dic43—82no—
238C2×Dic43—82no—
239D172—42no—
240D172—42no—
241C4×D43—82no—
242C4×D43—82no—
243Dic86—42no—
244Dic86—42no—
245Dic86—42no—
246Dic86—42no—
247Dic86—42no—
248Dic86—81no—
249Dic86—82no—
250Dic86—82no—
251C8×C43—24no—
252C8×C43—42no—
253C43⋊C8—42no—
254#19032—431nomaximal, Sylow
255C22×C43—21no—
256C22×C43—21no—
257C22×C43—41no—
258C22×C43—41no—
259C22×C43—41no—
260C22×C43#45612yes—
261C22×C43C2×#12011yescharacteristic
262C2×D43—42no—
263C2×D43—42no—
264C2×D43—42no—
265C2×D43—162no—
266C4×C43—21no—
267C4×C43—21no—
268C4×C43—21no—
269C4×C43—21no—
270C4×C43—21no—
271C4×C43—41no—
272C4×C43—41no—
273C4×C43—41no—
274C4×C43#45512yes—
275Dic43—42no—
276Dic43—42no—
277Dic43—42no—
278Dic43—82no—
279#3561—431no—
280#3218—431no—
281#3165—431no—
282C2×#489—431no—
283#1664—434no—
284#1661—434no—
285#1531—431no—
286#1527—431no—
287#1524D4311yescharacteristic, complemented
288C2×C43—22no—
289C2×C43—81no—
290C2×C43C2×#45511yescharacteristic
291C2×C43C2×#45611yescharacteristic
292C2×C43#302111yescharacteristic
293D43—82no—
294#563—432no—
295#562—432no—
296#556—861no—
297#551—862no—
298D4×Q8—861no—
299#548—861no—
300#546—861no—
301#543—861no—
302#542—861no—
303#542—862no—
304#538—861no—
305#536—861no—
306#533—431no—
307C2×C4⋊Q8—431no—
308#529C2×D4311yescharacteristic
309C2×#124—431no—
310#501—434no—
311#500—861no—
312#498—861no—
313#497—432no—
314#491—432no—
315#489—434no—
316#489—862no—
317#462—861no—
318#461—861no—
319#451—861no—
320#448—861no—
321#432—431no—
322#428—862no—
323C2×#103—861no—
324C2×#102—861no—
325C4×M16C2×D4311yescharacteristic
326C2×#97C2×D4311yescharacteristic
327#330—434no—
328#330C2×D4312yescomplemented
329#329—434no—
330#329C2×D4312yescomplemented
331C43#1903211yescharacteristic, complemented, Sylow
332C2×#41—861no—
333C22×Q8—431no—
334C22×Q8—861no—
335C22×Q8—861no—
336C22×D4—431no—
337C2×Q16—862no—
338C2×SD16—862no—
339C2×M16—21no—
340C22×C8—21no—
341C4⋊Q8—431no—
342C4⋊Q8—431no—
343C4⋊Q8—432no—
344C4⋊Q8—861no—
345C4⋊Q8—862no—
346C4⋊Q8—861no—
347C4⋊Q8—861no—
348C4⋊Q8—861no—
349#126—21no—
350#126—862no—
351#126—862no—
352#126—862no—
353#125—432no—
354#125C22×D4311yescharacteristic
355#124—432no—
356#124—432no—
357#124—861no—
358#124—862no—
359#124—862no—
360#124—861no—
361#124—861no—
362#124C22×D4311yescharacteristic
363#123—21no—
364#123—862no—
365#123—862no—
366#123—862no—
367#123—862no—
368C22⋊Q8—862no—
369C22⋊Q8—862no—
370C22⋊Q8—862no—
371C22⋊Q8—862no—
372C22⋊Q8—862no—
373C22⋊Q8—861no—
374C22⋊Q8—862no—
375C22⋊Q8—861no—
376C22⋊Q8—861no—
377C22⋊Q8—862no—
378C22⋊Q8D17211yescharacteristic
379#121—862no—
380#121—861no—
381#121—862no—
382#121D17211yescharacteristic
383#120—862no—
384C4×Q8—861no—
385C4×Q8—861no—
386C4×Q8—861no—
387C4×Q8D17211yescharacteristic
388C4×D4—21no—
389C4×D4—861no—
390C4×D4—862no—
391C4×D4—862no—
392C4×D4D17211yescharacteristic
393#117—21no—
394#117—432no—
395#117—862no—
396C2×C4⋊C4—861no—
397C2×C4⋊C4—861no—
398C2×C22⋊C4—862no—
399C2×C22⋊C4—861no—
400C2×C22⋊C4—861no—
401C2×C42C22×D4311yescharacteristic
402#107—864no—
403#106—864no—
404C4⋊C8—861no—
405#103—864no—
406#103—862no—
407#103—862no—
408#102—864no—
409C22⋊C8—861no—
410#97—21no—
411#97—432no—
412#97C22×D4312yes—
413#97C22×D4312yes—
414C4×C8—21no—
415C24—861no—
416#41—3442no—
417C2×Q8—432no—
418C2×Q8—862no—
419C2×Q8—861no—
420C2×Q8—861no—
421C2×Q8—861no—
422C2×Q8—862no—
423C2×Q8—3442no—
424C2×Q8—3442no—
425C2×Q8—1722no—
426C2×Q8—1721no—
427C2×Q8C2×D17211yescharacteristic
428C2×D4—21no—
429C2×D4—432no—
430C2×D4—862no—
431C2×D4—862no—
432C2×D4—861no—
433C2×D4—1722no—
434C2×D4C2×D17211yescharacteristic
435C22×C4—21no—
436C22×C4—862no—
437C22×C4—862no—
438C22×C4—862no—
439C22×C4—861no—
440C22×C4—1721no—
441C22×C4C2×D17211yescharacteristic
442C22×C4D4×D4311yescharacteristic
443C22×C4D4×D4311yescharacteristic
444Q16—3442no—
445SD16—3442no—
446M16—24no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—22no—
449C2×C8—42no—
450C2×C8—862no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—432no—
456C4⋊C4—432no—
457C4⋊C4—862no—
458C4⋊C4—862no—
459C4⋊C4—862no—
460C4⋊C4—862no—
461C4⋊C4—861no—
462C4⋊C4—861no—
463C4⋊C4—862no—
464C4⋊C4—862no—
465C4⋊C4—862no—
466C4⋊C4—862no—
467C4⋊C4—1721no—
468C4⋊C4—1721no—
469C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
470C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
471C22⋊C4—21no—
472C22⋊C4—21no—
473C22⋊C4—21no—
474C22⋊C4—21no—
475C22⋊C4—21no—
476C22⋊C4—862no—
477C22⋊C4—862no—
478C22⋊C4—862no—
479C22⋊C4—862no—
480C22⋊C4—862no—
481C22⋊C4—862no—
482C22⋊C4—862no—
483C22⋊C4—862no—
484C22⋊C4—862no—
485C22⋊C4—862no—
486C42—21no—
487C42—862no—
488C42—862no—
489C42C2×D17211yescharacteristic
490C42D4×D4311yescharacteristic
491C42D4×D4311yescharacteristic
492C42C23×D4311yescharacteristic
493C23—21no—
494C23—862no—
495C23—3441no—
496C23—3441no—
497C23—1722no—
498C23#1306329511yescharacteristic
499Q8—41no—
500Q8—3442no—
501Q8—3441no—
502Q8—3442no—
503Q8—1722no—
504Q8—1722no—
505Q8—1722no—
506Q8—1722no—
507Q8—1722no—
508D4—41no—
509D4—42no—
510D4—3442no—
511D4—3442no—
512D4—1722no—
513D4—1722no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—862no—
522C2×C4—862no—
523C2×C4—862no—
524C2×C4—3442no—
525C2×C4—3442no—
526C2×C4—3442no—
527C2×C4—3441no—
528C2×C4—3442no—
529C2×C4—1722no—
530C2×C4#1306329511yescharacteristic
531C2×C4#1306329511yescharacteristic
532C2×C4#1306329511yescharacteristic
533C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
534C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
535C2×C4C22×D17211yescharacteristic
536C8—24no—
537C8—42no—
538C8—1722no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—41no—
542C22—41no—
543C22—41no—
544C22—1722no—
545C22—1722no—
546C22—1722no—
547C22—6882no—
548C22#1458308312yes—
549C22C2×#1306329511yescharacteristic
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—41no—
556C4—41no—
557C4—41no—
558C4—3442no—
559C4—1722no—
560C4—1722no—
561C4—1722no—
562C4#1458307812yes—
563C2—22no—
564C2—81no—
565C2—3442no—
566C2C2×#1458307811yescharacteristic
567C2C2×#1458308311yescharacteristic
568C2#1914396911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1524C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19149165C2
hypercenter#1524D43
hypocenterC43#19032
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1524

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145619C2semidirect
3. #19145141C2semidirect
4. C2×#14583259C2semidirect
5. #19133930C2semidirect
6. #19133913C2semidirect
7. #19133209C2semidirect
8. #19133192C2semidirect
9. C43×#1524C2semidirect
25. #14583308C22semidirect
28. #14583294C22semidirect
29. #14583269C22semidirect
40. #14582640C22semidirect
45. C43×#330C22semidirect
46. C43×#329C22semidirect
287. #1524D43semidirect
328. #330C2×D43semidirect
330. #329C2×D43semidirect
331. C43#19032semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191491652
#191456192
#191451412
C2×#145832592
#191339302
#191339132
#191332092
#191331922
C43×#15242
#1903243