Finite Group Databasebeta

← #25078196

Subgroups — #25078196

Order 11008.

948 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19149160C211yesmaximal, characteristic
2#19145825C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#14583291C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133910C214yesmaximal, complemented
5#19133905C214yesmaximal, complemented
6#19133210C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133192C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133184C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C43×#3165C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#10621885—21no—
11C22×#10621884—21no—
12#14583653C2212yes—
13#14583647C2212yes—
14#14583621—21no—
15#14583573—22no—
16#14583562—21no—
17#14583561—21no—
18#14583540—21no—
19#14583524—21no—
20#14583523—21no—
21#14583521—22no—
22#14583489—21no—
23#14583474—21no—
24#14583433C2211yescharacteristic
25C2×#13063313C2211yescharacteristic
26#14583305C2212yescomplemented
27#14583291—22no—
28#14583291C2214yes—
29#14583261C2212yescomplemented
30#14583234—21no—
31#14583217—21no—
32#14583181—21no—
33#14583176—21no—
34#14582956C2211yescharacteristic
35C2×#13063236C2211yescharacteristic
36#14582641C2214yescomplemented
37#14582640C2212yescomplemented
38#14582638C2214yes—
39#14582638C2212yescomplemented
40C43×#533C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊Q8×C43C2211yescharacteristic
42C43×#501C2214yescomplemented
43C43×#500—21no—
44C43×#498—21no—
45C43×#428—22no—
46C4×M16×C43C2211yescharacteristic
47C2×#10621902—21no—
48C22×Dic86D411yescharacteristic
49C2×Q8×D43—21no—
50C22×D172D411yescharacteristic
51C2×#10621885—24no—
52C2×#10621885—44no—
53C2×#10621884—24no—
54C2×#10621884—44no—
55C22×C43⋊C8—21no—
56#13063324—22no—
57#13063323—21no—
58#13063320—22no—
59#13063320—22no—
60#13063319—22no—
61#13063319—21no—
62#13063317C2311yescharacteristic
63#13063314—21no—
64#13063314—22no—
65#13063313—22no—
66#13063313—21no—
67#13063313—21no—
68#13063313D412yes—
69#13063313C2311yescharacteristic
70#13063313C2312yes—
71#13063310—22no—
72#13063310—22no—
73#13063310—22no—
74#13063310—22no—
75#13063308—21no—
76#13063305—21no—
77#13063305—22no—
78#13063304D411yescharacteristic
79#13063303—22no—
80#13063303—22no—
81#13063303—22no—
82#13063303—22no—
83#13063302—22no—
84#13063301—22no—
85#13063300—21no—
86#13063300—22no—
87#13063300—22no—
88#13063299D411yescharacteristic
89#13063295—22no—
90C4×Dic86D411yescharacteristic
91#13063290—21no—
92C4×D172—22no—
93C4×D172D411yescharacteristic
94#13063287—21no—
95C4×C22⋊D43—21no—
96(C22⋊D43)⋊C4—22no—
97#13063282—22no—
98#13063282—21no—
99C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
100C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
101C22⋊C4×D43—22no—
102#13063258—22no—
103#13063256—22no—
104C4⋊(C43⋊C8)—21no—
105#13063248—22no—
106#13063245—22no—
107C22⋊(C43⋊C8)—21no—
108#13063236—21no—
109#13063236C2312yes—
110#13063236C2312yes—
111C22×Q8×C43—21no—
112C2×M16×C43—21no—
113C4⋊Q8×C43—21no—
114C4⋊Q8×C43—21no—
115C4⋊Q8×C43—21no—
116C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
117C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
118C4⋊Q8×C43C2312yes—
119#125×C43C2312yes—
120C22⋊Q8×C43—21no—
121C22⋊Q8×C43—21no—
122C4×Q8×C43—21no—
123C4×Q8×C43—21no—
124#117×C43D412yes—
125C2×C4⋊C4×C43—21no—
126C2×C4⋊C4×C43—21no—
127C2×C42×C43C2311yescharacteristic
128#107×C43—24no—
129#106×C43—24no—
130#97×C43C2312yes—
131C4×C8×C43—21no—
132C23×D43—21no—
133C2×Q8×C43—21no—
134C2×Q8×C43—21no—
135C2×Q8×C43—22no—
136C2×Q8×C43—42no—
137C2×Q8×C43—42no—
138C2×Q8×C43—41no—
139C22×C4×C43—41no—
140C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
143C2×C22⋊D43—21no—
144C22×Dic43—21no—
145#10621902—82no—
146Q8×D43—82no—
147C2×D172—21no—
148C2×D172—22no—
149C2×D172—22no—
150C2×D172—42no—
151C2×D172C2×D411yescharacteristic
152C2×D172C2×D412yes—
153C2×C4×D43—21no—
154C2×C4×D43—22no—
155C2×C4×D43—22no—
156C2×C4×D43—22no—
157C2×Dic86—21no—
158C2×Dic86—22no—
159C2×Dic86—42no—
160C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
161C2×Dic86C2×D412yes—
162M16×C43—24no—
163C2×C8×C43—22no—
164C4⋊C4×C43—21no—
165C4⋊C4×C43—21no—
166C4⋊C4×C43—22no—
167C4⋊C4×C43—22no—
168C4⋊C4×C43—22no—
169C4⋊C4×C43—22no—
170C4⋊C4×C43—41no—
171C4⋊C4×C43—41no—
172C4⋊C4×C43C2×D412yes—
173C4⋊C4×C43C2×D412yes—
174C22⋊C4×C43—22no—
175C42×C43—22no—
176C42×C43C2×D411yescharacteristic
177C42×C43C2×D411yescharacteristic
178C42×C43C2×D411yescharacteristic
179C42×C43C2411yescharacteristic
180C22⋊Dic43—21no—
181#10621885—48no—
182#10621884—48no—
183(C2×D43)⋊C4—22no—
184(C2×D43)⋊C4—22no—
185(C2×D43)⋊C4—22no—
186(C2×D43)⋊C4—22no—
187(C2×D43)⋊C4—22no—
188(C2×D43)⋊C4—22no—
189(C2×D43)⋊C4—22no—
190(C2×D43)⋊C4—21no—
191(C2×D43)⋊C4—21no—
192(C2×D43)⋊C4—22no—
193(C2×D43)⋊C4—22no—
194(C2×D43)⋊C4—21no—
195(C2×D43)⋊C4—21no—
196C4⋊Dic43—22no—
197C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
199Dic43⋊C4—22no—
200Dic43⋊C4—22no—
201Dic43⋊C4—22no—
202Dic43⋊C4—21no—
203Dic43⋊C4—21no—
204Dic43⋊C4—21no—
205Dic43⋊C4—21no—
206C4×Dic43—22no—
207C4×Dic43—21no—
208C2×C43⋊C8—24no—
209C2×C43⋊C8—22no—
210C2×C43⋊C8—22no—
211C23×C43#12011yescharacteristic
212C22×D43—22no—
213C22×D43—21no—
214C22×D43—42no—
215C22×D43—81no—
216C22×D43—81no—
217Q8×C43—42no—
218Q8×C43—42no—
219Q8×C43—42no—
220Q8×C43—81no—
221Q8×C43—82no—
222C2×C4×C43—22no—
223C2×C4×C43—22no—
224C2×C4×C43—22no—
225C2×C4×C43—22no—
226C2×C4×C43—41no—
227C2×C4×C43—42no—
228C2×C4×C43—82no—
229C2×C4×C43#12011yescharacteristic
230C2×C4×C43#12011yescharacteristic
231C2×C4×C43#12011yescharacteristic
232C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
235C22⋊D43—42no—
236C2×Dic43—21no—
237C2×Dic43—21no—
238C2×Dic43—22no—
239C2×Dic43—21no—
240C2×Dic43—81no—
241D172—42no—
242D172—41no—
243D172—42no—
244D172—82no—
245D172—82no—
246C4×D43—42no—
247C4×D43—82no—
248C4×D43—82no—
249C4×D43—82no—
250Dic86—42no—
251Dic86—42no—
252Dic86—41no—
253Dic86—82no—
254C8×C43—24no—
255C43⋊C8—24no—
256C43⋊C8—42no—
257#19033—431nomaximal, Sylow
258C22×C43—21no—
259C22×C43—21no—
260C22×C43#45612yes—
261C22×C43C2×#12011yescharacteristic
262C2×D43—42no—
263C2×D43—41no—
264C2×D43—42no—
265C2×D43—41no—
266C2×D43—42no—
267C2×D43—41no—
268C2×D43—162no—
269C4×C43—21no—
270C4×C43—21no—
271C4×C43—21no—
272C4×C43—21no—
273C4×C43—21no—
274C4×C43—42no—
275C4×C43—42no—
276C4×C43—82no—
277C4×C43#45312yes—
278Dic43—42no—
279Dic43—41no—
280Dic43—41no—
281Dic43—41no—
282#3561—431no—
283#3239—431no—
284#3165D4311yescharacteristic, complemented
285C2×#497—431no—
286#1661—434no—
287#1660—434no—
288#1531—431no—
289#1527—431no—
290#1524—431no—
291C2×C43—22no—
292C2×C43C2×#45311yescharacteristic
293C2×C43C2×#45611yescharacteristic
294C2×C43#302211yescharacteristic
295D43—81no—
296D43—82no—
297C22×Q16—861no—
298C22×SD16—861no—
299#563—432no—
300#562—432no—
301#556—861no—
302#551—862no—
303D4×Q8—861no—
304#548—861no—
305#546—861no—
306#543—861no—
307#542—862no—
308#542—861no—
309#538—861no—
310#536—861no—
311#533C2×D4311yescharacteristic
312C2×C4⋊Q8C2×D4311yescharacteristic
313#529—431no—
314C2×#124—431no—
315#501—432no—
316#501C2×D4314yescomplemented
317#500—21no—
318#498—21no—
319#497—434no—
320#497—862no—
321#489—432no—
322#484—861no—
323#481—861no—
324#475—861no—
325#474—861no—
326#432—431no—
327#428—22no—
328C4×M16C2×D4311yescharacteristic
329C2×#97—431no—
330#330—434no—
331#330—432no—
332#329—434no—
333#329—432no—
334C43#1903311yescharacteristic, complemented, Sylow
335C2×#41—861no—
336C22×Q8—21no—
337C22×Q8—431no—
338C22×Q8—861no—
339C22×D4—431no—
340C2×Q16—864no—
341C2×Q16—1724no—
342C2×SD16—864no—
343C2×SD16—1724no—
344C2×M16—21no—
345C22×C8—861no—
346C4⋊Q8—21no—
347C4⋊Q8—21no—
348C4⋊Q8—21no—
349C4⋊Q8—862no—
350C4⋊Q8—861no—
351C4⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic
352C4⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic
353C4⋊Q8C22×D4312yes—
354#126—862no—
355#126—862no—
356#126—862no—
357#126—861no—
358#125—431no—
359#125C22×D4312yes—
360#124—432no—
361#124—432no—
362#124—431no—
363#124—862no—
364#124—861no—
365#124—862no—
366#124—861no—
367#124—861no—
368#123—862no—
369#123—862no—
370#123—861no—
371#123—862no—
372#123—862no—
373C22⋊Q8—21no—
374C22⋊Q8—21no—
375C22⋊Q8—431no—
376C22⋊Q8—862no—
377C22⋊Q8—862no—
378C22⋊Q8—862no—
379C22⋊Q8—862no—
380C22⋊Q8—862no—
381C22⋊Q8—861no—
382C22⋊Q8—862no—
383C22⋊Q8—862no—
384#121—431no—
385#121—862no—
386#121—862no—
387#121—861no—
388#120—862no—
389C4×Q8—21no—
390C4×Q8—21no—
391C4×Q8—431no—
392C4×Q8—861no—
393C4×D4—431no—
394C4×D4—862no—
395C4×D4—862no—
396C4×D4—861no—
397C4×D4—861no—
398#117—862no—
399#117—861no—
400#117C22⋊D4312yes—
401C2×C4⋊C4—21no—
402C2×C4⋊C4—21no—
403C2×C22⋊C4—862no—
404C2×C22⋊C4—861no—
405C2×C22⋊C4—861no—
406C2×C42C22×D4311yescharacteristic
407#107—24no—
408#107—862no—
409#106—24no—
410#106—862no—
411C4⋊C8—861no—
412#103—862no—
413#102—862no—
414C22⋊C8—861no—
415#97—432no—
416#97—432no—
417#97—861no—
418#97C22×D4312yes—
419C4×C8—21no—
420C24—861no—
421#41—3442no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—22no—
425C2×Q8—42no—
426C2×Q8—42no—
427C2×Q8—41no—
428C2×Q8—431no—
429C2×Q8—432no—
430C2×Q8—862no—
431C2×Q8—861no—
432C2×Q8—3442no—
433C2×Q8—1722no—
434C2×D4—431no—
435C2×D4—432no—
436C2×D4—862no—
437C2×D4—862no—
438C2×D4—861no—
439C2×D4—861no—
440C2×D4—1722no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—862no—
443C22×C4—862no—
444C22×C4—862no—
445C22×C4—861no—
446C22×C4—861no—
447C22×C4D4×D4311yescharacteristic
448C22×C4D4×D4311yescharacteristic
449C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
450Q16—1728no—
451SD16—1728no—
452M16—24no—
453C2×C8—22no—
454C2×C8—864no—
455C2×C8—862no—
456C2×C8—862no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—431no—
466C4⋊C4—431no—
467C4⋊C4—862no—
468C4⋊C4—862no—
469C4⋊C4—862no—
470C4⋊C4—862no—
471C4⋊C4—861no—
472C4⋊C4—861no—
473C4⋊C4—861no—
474C4⋊C4—861no—
475C4⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
476C4⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—862no—
479C22⋊C4—862no—
480C22⋊C4—862no—
481C22⋊C4—862no—
482C22⋊C4—862no—
483C22⋊C4—861no—
484C22⋊C4—862no—
485C22⋊C4—862no—
486C22⋊C4—861no—
487C22⋊C4—861no—
488C22⋊C4—862no—
489C22⋊C4—861no—
490C22⋊C4—862no—
491C22⋊C4—861no—
492C42—22no—
493C42—862no—
494C42—861no—
495C42D4×D4311yescharacteristic
496C42D4×D4311yescharacteristic
497C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
498C42C23×D4311yescharacteristic
499C23—862no—
500C23—861no—
501C23—3441no—
502C23—3441no—
503C23—1722no—
504C23#1306329311yescharacteristic
505Q8—42no—
506Q8—42no—
507Q8—42no—
508Q8—81no—
509Q8—82no—
510Q8—3442no—
511Q8—1722no—
512Q8—1721no—
513Q8—1722no—
514D4—3442no—
515D4—3442no—
516D4—1722no—
517D4—1721no—
518D4—1722no—
519D4—1722no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—861no—
528C2×C4—861no—
529C2×C4—862no—
530C2×C4—861no—
531C2×C4—3442no—
532C2×C4—3442no—
533C2×C4—3442no—
534C2×C4—3441no—
535C2×C4—1722no—
536C2×C4#1306329311yescharacteristic
537C2×C4#1306329311yescharacteristic
538C2×C4#1306329311yescharacteristic
539C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
540C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
541C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
542C8—24no—
543C8—864no—
544C8—1722no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—1721no—
548C22—1722no—
549C22—1722no—
550C22—1721no—
551C22—1721no—
552C22—1722no—
553C22—6882no—
554C22#1458308112yes—
555C22C2×#1306329311yescharacteristic
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—42no—
562C4—42no—
563C4—82no—
564C4—1721no—
565C4—1721no—
566C4—1721no—
567C4—1722no—
568C4#1458306512yes—
569C2—22no—
570C2—3442no—
571C2—3441no—
572C2C2×#1458306511yescharacteristic
573C2C2×#1458308111yescharacteristic
574C2#1914397111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#3165C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19149160C2
hypercenter#3165D43
hypocenterC43#19033
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3165

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145825C2semidirect
3. C2×#14583291C2semidirect
4. #19133910C2semidirect
5. #19133905C2semidirect
6. #19133210C2semidirect
7. #19133192C2semidirect
8. #19133184C2semidirect
9. C43×#3165C2semidirect
26. #14583305C22semidirect
29. #14583261C22semidirect
36. #14582641C22semidirect
37. #14582640C22semidirect
39. #14582638C22semidirect
42. C43×#501C22semidirect
284. #3165D43semidirect
316. #501C2×D43semidirect
334. C43#19033semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191491602
#191458252
C2×#145832912
#191339102
#191339052
#191332102
#191331922
#191331842
C43×#31652
#1903343