Finite Group Databasebeta

← #25078198

Subgroups — #25078198

Order 11008.

948 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19149167C211yesmaximal, characteristic
2#19145825C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19145137C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133909C214yesmaximal, complemented
5#19133904C214yesmaximal, complemented
6#19133209C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133193C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133181C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C43×#497C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14583649C2212yes—
11#14583643C2212yes—
12#14583618—21no—
13#14583575—22no—
14Q8×C22⋊D43—21no—
15#14583557—21no—
16#14583543—21no—
17#14583525—21no—
18#14583518—21no—
19#14583513—22no—
20#14583487—21no—
21#14583469—21no—
22#14583456C2211yescharacteristic
23#14583433C2211yescharacteristic
24#14583305C2212yescomplemented
25#14583305C2214yescomplemented
26#14583302—21no—
27#14583295—21no—
28#14583261C2212yescomplemented
29#14583234—21no—
30#14583217—21no—
31#14583181—21no—
32#14583176—21no—
33#14582956C2211yescharacteristic
34#14582939—22no—
35C4×#10621877C2211yescharacteristic
36#14582640C2214yescomplemented
37#14582640C2212yescomplemented
38#14582639C2214yes—
39#14582638C2212yescomplemented
40C22×Q16×C43—21no—
41C22×SD16×C43—21no—
42C2×C4⋊Q8×C43C2211yescharacteristic
43C2×#124×C43C2211yescharacteristic
44C43×#497—22no—
45C43×#497C2214yes—
46C2×#97×C43C2211yescharacteristic
47C2×#10621900—21no—
48C2×Q8×D43—21no—
49C2×#10621877—21no—
50#13063325D411yescharacteristic
51#13063325D411yescharacteristic
52#13063323—21no—
53#13063323—22no—
54#13063319—21no—
55#13063318—22no—
56#13063318—22no—
57#13063318—22no—
58#13063317C2312yes—
59#13063317C2311yescharacteristic
60#13063313C2311yescharacteristic
61#13063312—21no—
62#13063311—22no—
63#13063311—22no—
64#13063309—22no—
65#13063308—21no—
66#13063307—22no—
67#13063307—22no—
68#13063306—22no—
69#13063304—22no—
70#13063304—21no—
71#13063304—21no—
72#13063304D411yescharacteristic
73#13063302—22no—
74#13063302—22no—
75#13063302—22no—
76#13063302—22no—
77#13063302—22no—
78#13063301—21no—
79#13063301—22no—
80#13063299D411yescharacteristic
81#13063298—22no—
82#13063297—22no—
83#13063296—21no—
84#13063294—22no—
85Q8×Dic43—21no—
86C4×Dic86—21no—
87C4×Dic86—21no—
88C4×Dic86D411yescharacteristic
89C4×D172D411yescharacteristic
90D4×Dic43—21no—
91C4×C22⋊D43—22no—
92C4×C22⋊D43—21no—
93(C22⋊D43)⋊C4—22no—
94#13063284D412yes—
95#13063282—21no—
96#13063281—22no—
97C2×C22⋊Dic43—22no—
98#13063258—24no—
99#13063258—22no—
100#13063256—22no—
101#13063256—24no—
102C4⋊(C43⋊C8)—21no—
103#13063248—22no—
104#13063245—22no—
105C22⋊(C43⋊C8)—21no—
106#13063236C2312yes—
107#13063236C2312yes—
108C4×C43⋊C8—21no—
109C22×Q8×C43—21no—
110C22×Q8×C43D411yescharacteristic
111C22×D4×C43D411yescharacteristic
112C2×Q16×C43—24no—
113C2×Q16×C43—44no—
114C2×SD16×C43—24no—
115C2×SD16×C43—44no—
116C22×C8×C43—21no—
117C4⋊Q8×C43—21no—
118C4⋊Q8×C43—21no—
119C4⋊Q8×C43—21no—
120C4⋊Q8×C43C2312yes—
121#124×C43—21no—
122#124×C43—21no—
123#124×C43D412yes—
124#124×C43C2312yes—
125C2×C4⋊C4×C43—21no—
126C2×C4⋊C4×C43—21no—
127C2×C22⋊C4×C43—21no—
128C2×C22⋊C4×C43—21no—
129C2×C42×C43C2311yescharacteristic
130#97×C43—21no—
131#97×C43C2312yes—
132C24×C43—21no—
133C2×Q8×C43—21no—
134C2×Q8×C43—22no—
135C2×Q8×C43—42no—
136C2×Q8×C43—42no—
137C2×Q8×C43—42no—
138C2×Q8×C43—41no—
139C2×Q8×C43C2×D412yes—
140C2×D4×C43—21no—
141C2×D4×C43—42no—
142C2×D4×C43C2×D412yes—
143C22×C4×C43—21no—
144C22×C4×C43—41no—
145C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
148C2×C22⋊D43—22no—
149C2×C22⋊D43—22no—
150C2×C22⋊D43—21no—
151C22×Dic43—22no—
152C22×Dic43—22no—
153Q8×D43—82no—
154#10621900—82no—
155C2×D172C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D43—21no—
157C2×C4×D43—22no—
158C2×Dic86—21no—
159C2×Dic86—22no—
160C2×Dic86—21no—
161C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
162Q16×C43—48no—
163SD16×C43—48no—
164C2×C8×C43—24no—
165C2×C8×C43—22no—
166C4⋊C4×C43—22no—
167C4⋊C4×C43—22no—
168C4⋊C4×C43—41no—
169C4⋊C4×C43—41no—
170C22⋊C4×C43—22no—
171C22⋊C4×C43—22no—
172C22⋊C4×C43—22no—
173C22⋊C4×C43—22no—
174C42×C43C2×D411yescharacteristic
175C42×C43C2×D411yescharacteristic
176C42×C43C2×D411yescharacteristic
177C42×C43C2411yescharacteristic
178C22⋊Dic43—22no—
179C22⋊Dic43—22no—
180C22⋊Dic43—22no—
181C22⋊Dic43—22no—
182C22⋊Dic43—21no—
183C22⋊Dic43—22no—
184(C2×D43)⋊C4—22no—
185(C2×D43)⋊C4—21no—
186(C2×D43)⋊C4—21no—
187(C2×D43)⋊C4—21no—
188(C2×D43)⋊C4—21no—
189C4⋊Dic43—22no—
190C4⋊Dic43—21no—
191C4⋊Dic43—21no—
192C4⋊Dic43C2×D412yes—
193C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic43C2×D412yes—
195C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
196Dic43⋊C4—22no—
197Dic43⋊C4—22no—
198Dic43⋊C4—22no—
199Dic43⋊C4—21no—
200Dic43⋊C4—21no—
201Dic43⋊C4—21no—
202Dic43⋊C4—21no—
203Dic43⋊C4—22no—
204Dic43⋊C4—22no—
205C4×Dic43—22no—
206C4×Dic43—22no—
207C4×Dic43—21no—
208#10621877—24no—
209C2×C43⋊C8—22no—
210C2×C43⋊C8—22no—
211C23×C43—22no—
212C23×C43—42no—
213C23×C43—81no—
214C23×C43—81no—
215C23×C43#12011yescharacteristic
216C22×D43—21no—
217Q8×C43—42no—
218Q8×C43—42no—
219Q8×C43—42no—
220Q8×C43—42no—
221Q8×C43—82no—
222D4×C43—42no—
223D4×C43—42no—
224C2×C4×C43—22no—
225C2×C4×C43—22no—
226C2×C4×C43—22no—
227C2×C4×C43—41no—
228C2×C4×C43—42no—
229C2×C4×C43—81no—
230C2×C4×C43—82no—
231C2×C4×C43#12011yescharacteristic
232C2×C4×C43#12011yescharacteristic
233C2×C4×C43#12011yescharacteristic
234C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
237C22⋊D43—42no—
238C22⋊D43—82no—
239C22⋊D43—82no—
240C2×Dic43—21no—
241C2×Dic43—22no—
242C2×Dic43—21no—
243C2×Dic43—22no—
244C2×Dic43—21no—
245C2×Dic43—82no—
246C2×Dic43—82no—
247D172—41no—
248C4×D43—42no—
249C4×D43—82no—
250Dic86—42no—
251Dic86—41no—
252Dic86—81no—
253Dic86—82no—
254C8×C43—24no—
255C43⋊C8—24no—
256C43⋊C8—42no—
257#19033—431nomaximal, Sylow
258C22×C43—21no—
259C22×C43—21no—
260C22×C43—42no—
261C22×C43—42no—
262C22×C43—42no—
263C22×C43—162no—
264C22×C43#45612yes—
265C22×C43C2×#12011yescharacteristic
266C2×D43—41no—
267C2×D43—41no—
268C2×D43—41no—
269C4×C43—21no—
270C4×C43—21no—
271C4×C43—21no—
272C4×C43—21no—
273C4×C43—21no—
274C4×C43—42no—
275C4×C43—82no—
276C4×C43#45312yes—
277Dic43—42no—
278Dic43—41no—
279Dic43—41no—
280Dic43—41no—
281Dic43—42no—
282#3561—431no—
283#3239—431no—
284#3165—431no—
285C2×#497D4311yescharacteristic, complemented
286#1661—434no—
287#1660—434no—
288#1531—431no—
289#1527—431no—
290#1524—431no—
291C2×C43—22no—
292C2×C43—82no—
293C2×C43C2×#45311yescharacteristic
294C2×C43C2×#45611yescharacteristic
295C2×C43#302211yescharacteristic
296D43—81no—
297C22×Q16—21no—
298C22×SD16—21no—
299#563—432no—
300#562—432no—
301#556—861no—
302#551—862no—
303D4×Q8—861no—
304#548—861no—
305#546—861no—
306#543—861no—
307#542—861no—
308#542—862no—
309#538—861no—
310#536—861no—
311#533—431no—
312C2×C4⋊Q8C2×D4311yescharacteristic
313#529—431no—
314C2×#124C2×D4311yescharacteristic
315#501—434no—
316#501—432no—
317#500—861no—
318#498—861no—
319#497—22no—
320#497C2×D4314yes—
321#489—432no—
322#484—861no—
323#481—861no—
324#475—861no—
325#474—861no—
326#432—431no—
327#428—862no—
328C4×M16—431no—
329C2×#97C2×D4311yescharacteristic
330#330—432no—
331#330—434no—
332#329—434no—
333#329—432no—
334C43#1903311yescharacteristic, complemented, Sylow
335C2×#41—861no—
336C22×Q8—21no—
337C22×Q8—861no—
338C22×Q8C22⋊D4311yescharacteristic
339C22×D4C22⋊D4311yescharacteristic
340C2×Q16—24no—
341C2×Q16—44no—
342C2×SD16—24no—
343C2×SD16—44no—
344C2×M16—861no—
345C22×C8—21no—
346C4⋊Q8—21no—
347C4⋊Q8—21no—
348C4⋊Q8—21no—
349C4⋊Q8—431no—
350C4⋊Q8—431no—
351C4⋊Q8—861no—
352C4⋊Q8—862no—
353C4⋊Q8C22×D4312yes—
354#126—862no—
355#126—862no—
356#126—862no—
357#126—861no—
358#125—431no—
359#125—432no—
360#124—21no—
361#124—21no—
362#124—431no—
363#124—862no—
364#124—862no—
365#124—861no—
366#124C22⋊D4312yes—
367#124C22×D4312yes—
368#123—862no—
369#123—862no—
370#123—862no—
371#123—862no—
372#123—861no—
373C22⋊Q8—431no—
374C22⋊Q8—862no—
375C22⋊Q8—862no—
376C22⋊Q8—862no—
377C22⋊Q8—862no—
378C22⋊Q8—862no—
379C22⋊Q8—862no—
380C22⋊Q8—861no—
381C22⋊Q8—862no—
382C22⋊Q8—861no—
383C22⋊Q8—861no—
384#121—431no—
385#121—862no—
386#121—861no—
387#121—862no—
388#120—862no—
389C4×Q8—431no—
390C4×Q8—861no—
391C4×Q8—861no—
392C4×Q8—861no—
393C4×D4—431no—
394C4×D4—862no—
395C4×D4—862no—
396C4×D4—861no—
397C4×D4—861no—
398#117—432no—
399#117—862no—
400#117—861no—
401C2×C4⋊C4—21no—
402C2×C4⋊C4—21no—
403C2×C22⋊C4—21no—
404C2×C22⋊C4—21no—
405C2×C22⋊C4—862no—
406C2×C42C22×D4311yescharacteristic
407#107—864no—
408#107—862no—
409#106—864no—
410#106—862no—
411C4⋊C8—861no—
412#103—862no—
413#102—862no—
414C22⋊C8—861no—
415#97—21no—
416#97—432no—
417#97—432no—
418#97C22×D4312yes—
419C4×C8—861no—
420C24—21no—
421#41—3442no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—22no—
424C2×Q8—42no—
425C2×Q8—42no—
426C2×Q8—42no—
427C2×Q8—41no—
428C2×Q8—431no—
429C2×Q8—862no—
430C2×Q8—861no—
431C2×Q8—861no—
432C2×Q8—3442no—
433C2×Q8C2×C22⋊D4312yes—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—42no—
436C2×D4—431no—
437C2×D4—862no—
438C2×D4—862no—
439C2×D4—861no—
440C2×D4C2×C22⋊D4312yes—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—862no—
444C22×C4—862no—
445C22×C4—862no—
446C22×C4—861no—
447C22×C4D4×D4311yescharacteristic
448C22×C4D4×D4311yescharacteristic
449C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
450Q16—48no—
451SD16—48no—
452M16—864no—
453C2×C8—24no—
454C2×C8—22no—
455C2×C8—862no—
456C2×C8—862no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—432no—
462C4⋊C4—431no—
463C4⋊C4—432no—
464C4⋊C4—431no—
465C4⋊C4—862no—
466C4⋊C4—862no—
467C4⋊C4—862no—
468C4⋊C4—862no—
469C4⋊C4—861no—
470C4⋊C4—861no—
471C4⋊C4—861no—
472C4⋊C4—861no—
473C4⋊C4—861no—
474C4⋊C4—862no—
475C4⋊C4—861no—
476C4⋊C4—862no—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—862no—
482C22⋊C4—862no—
483C22⋊C4—862no—
484C22⋊C4—862no—
485C22⋊C4—862no—
486C22⋊C4—861no—
487C22⋊C4—862no—
488C22⋊C4—861no—
489C22⋊C4—861no—
490C22⋊C4—861no—
491C22⋊C4—861no—
492C42—862no—
493C42—862no—
494C42—861no—
495C42D4×D4311yescharacteristic
496C42D4×D4311yescharacteristic
497C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
498C42C23×D4311yescharacteristic
499C23—22no—
500C23—42no—
501C23—81no—
502C23—81no—
503C23—861no—
504C23#1306329311yescharacteristic
505Q8—42no—
506Q8—42no—
507Q8—42no—
508Q8—42no—
509Q8—82no—
510Q8—3441no—
511Q8—3442no—
512Q8—1721no—
513Q8—1722no—
514D4—42no—
515D4—42no—
516D4—3442no—
517D4—3442no—
518D4—1721no—
519D4—1722no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—861no—
528C2×C4—862no—
529C2×C4—861no—
530C2×C4—862no—
531C2×C4—861no—
532C2×C4—3442no—
533C2×C4—3442no—
534C2×C4—3442no—
535C2×C4—1722no—
536C2×C4#1306329311yescharacteristic
537C2×C4#1306329311yescharacteristic
538C2×C4#1306329311yescharacteristic
539C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
540C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
541C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
542C8—24no—
543C8—864no—
544C8—1722no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—42no—
548C22—42no—
549C22—42no—
550C22—162no—
551C22—1721no—
552C22—1721no—
553C22—1721no—
554C22#1458308012yes—
555C22C2×#1306329311yescharacteristic
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—42no—
562C4—82no—
563C4—1721no—
564C4—1722no—
565C4—1721no—
566C4—1722no—
567C4—1721no—
568C4#1458306612yes—
569C2—22no—
570C2—82no—
571C2—3441no—
572C2C2×#1458306611yescharacteristic
573C2C2×#1458308011yescharacteristic
574C2#1914397111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC2×C43×#497C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19149167C2
hypercenterC2×#497D43
hypocenterC43#19033
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#497

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145825C2semidirect
3. #19145137C2semidirect
4. #19133909C2semidirect
5. #19133904C2semidirect
6. #19133209C2semidirect
7. #19133193C2semidirect
8. #19133181C2semidirect
9. C2×C43×#497C2semidirect
24. #14583305C22semidirect
25. #14583305C22semidirect
28. #14583261C22semidirect
36. #14582640C22semidirect
37. #14582640C22semidirect
39. #14582638C22semidirect
285. C2×#497D43semidirect
334. C43#19033semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191491672
#191458252
#191451372
#191339092
#191339042
#191332092
#191331932
#191331812
C2×C43×#4972
#1903343