Finite Group Databasebeta

← #25078199

Subgroups — #25078199

Order 11008.

948 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19149165C211yesmaximal, characteristic
2#19145137C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#14583291C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133911C214yesmaximal, complemented
5#19133905C214yesmaximal, complemented
6#19133211C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133194C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133183C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C43×#3239C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#10621885—21no—
11C22×#10621884—21no—
12#14583653C2212yes—
13#14583643C2212yes—
14#14583622—21no—
15#14583572—22no—
16D4×Dic86—21no—
17#14583558—21no—
18#14583545—21no—
19#14583524—21no—
20#14583520—21no—
21#14583515—22no—
22#14583486—21no—
23#14583475—21no—
24#14583456C2211yescharacteristic
25C2×#13063313C2211yescharacteristic
26#14583305C2214yescomplemented
27#14583302—21no—
28#14583295—21no—
29#14583291—22no—
30#14583291C2214yes—
31#14582939—22no—
32C4×#10621877C2211yescharacteristic
33C2×#13063236C2211yescharacteristic
34#14582641C2212yescomplemented
35#14582640C2214yescomplemented
36#14582639C2212yescomplemented
37#14582638C2214yes—
38C2×C4⋊Q8×C43C2211yescharacteristic
39C43×#529C2211yescharacteristic
40C43×#501C2212yescomplemented
41C43×#489C2212yescomplemented
42C43×#484—21no—
43C43×#481—21no—
44C43×#475—21no—
45C43×#474—21no—
46C43×#432C2211yescharacteristic
47C2×#10621898—21no—
48C22×Dic86—21no—
49C22×Dic86D411yescharacteristic
50C22×D172D411yescharacteristic
51C2×#10621885—24no—
52C2×#10621885—44no—
53C2×#10621884—24no—
54C2×#10621884—44no—
55C2×#10621877—21no—
56C22×C43⋊C8—21no—
57#13063325—21no—
58#13063325D411yescharacteristic
59#13063325D411yescharacteristic
60#13063324—22no—
61#13063320—22no—
62#13063320—22no—
63#13063320—22no—
64#13063317C2312yes—
65#13063313—21no—
66#13063313—21no—
67#13063313—21no—
68#13063313D412yes—
69#13063313C2312yes—
70#13063311—22no—
71#13063311—22no—
72#13063310—22no—
73#13063309—22no—
74#13063309—22no—
75#13063307—22no—
76#13063305—22no—
77#13063305—22no—
78#13063304—21no—
79#13063304—21no—
80#13063304—21no—
81#13063303—22no—
82#13063303—22no—
83#13063302—22no—
84#13063302—22no—
85#13063301—22no—
86#13063299—21no—
87#13063298—22no—
88#13063297—22no—
89#13063293—22no—
90C4×Dic86—21no—
91C4×Dic86—21no—
92C4×Dic86—21no—
93C4×D172—21no—
94D4×Dic43—22no—
95(C22⋊D43)⋊C4—22no—
96#13063284D412yes—
97#13063283—22no—
98C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
99C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
100C22⋊C4×D43—22no—
101#13063258—24no—
102#13063256—24no—
103#13063236—21no—
104#13063236C2312yes—
105#13063236C2312yes—
106C4×C43⋊C8—21no—
107C22×Q8×C43—21no—
108C4⋊Q8×C43—21no—
109C4⋊Q8×C43—21no—
110C4⋊Q8×C43—21no—
111C4⋊Q8×C43C2312yes—
112#126×C43—21no—
113#125×C43C2311yescharacteristic
114#124×C43C2311yescharacteristic
115#123×C43—21no—
116C22⋊Q8×C43D411yescharacteristic
117#121×C43D411yescharacteristic
118C4×Q8×C43D411yescharacteristic
119C4×D4×C43—21no—
120C4×D4×C43D411yescharacteristic
121#117×C43—21no—
122C2×C4⋊C4×C43—21no—
123C2×C4⋊C4×C43—21no—
124C2×C42×C43C2311yescharacteristic
125#107×C43—22no—
126#106×C43—22no—
127C4⋊C8×C43—21no—
128#103×C43—22no—
129#102×C43—22no—
130C22⋊C8×C43—21no—
131#97×C43C2312yes—
132C23×D43—21no—
133C2×Q8×C43—22no—
134C2×Q8×C43—42no—
135C2×Q8×C43—42no—
136C2×Q8×C43—41no—
137C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
138C2×D4×C43—21no—
139C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C43—21no—
141C22×C4×C43—41no—
142C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
145C2×C22⋊D43—22no—
146C2×C22⋊D43—22no—
147C22×Dic43—22no—
148C22×Dic43—21no—
149#10621898—82no—
150C2×D172—21no—
151C2×D172—42no—
152C2×D172C2×D412yes—
153C2×C4×D43—22no—
154C2×C4×D43—22no—
155C2×Dic86—21no—
156C2×Dic86—21no—
157C2×Dic86—22no—
158C2×Dic86—21no—
159C2×Dic86—42no—
160C2×Dic86—82no—
161C2×Dic86C2×D412yes—
162C2×C8×C43—22no—
163C4⋊C4×C43—21no—
164C4⋊C4×C43—21no—
165C4⋊C4×C43—21no—
166C4⋊C4×C43—21no—
167C4⋊C4×C43—22no—
168C4⋊C4×C43—22no—
169C4⋊C4×C43—41no—
170C4⋊C4×C43—41no—
171C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
172C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
173C22⋊C4×C43—21no—
174C22⋊C4×C43—21no—
175C22⋊C4×C43—21no—
176C22⋊C4×C43—21no—
177C22⋊C4×C43—21no—
178C42×C43—21no—
179C42×C43C2×D411yescharacteristic
180C42×C43C2×D411yescharacteristic
181C42×C43C2×D411yescharacteristic
182C42×C43C2411yescharacteristic
183C22⋊Dic43—22no—
184C22⋊Dic43—22no—
185#10621885—48no—
186#10621884—48no—
187(C2×D43)⋊C4—22no—
188(C2×D43)⋊C4—22no—
189(C2×D43)⋊C4—22no—
190(C2×D43)⋊C4—22no—
191(C2×D43)⋊C4—22no—
192(C2×D43)⋊C4—22no—
193(C2×D43)⋊C4—22no—
194(C2×D43)⋊C4—22no—
195C4⋊Dic43—22no—
196C4⋊Dic43—22no—
197C4⋊Dic43—21no—
198C4⋊Dic43—21no—
199C4⋊Dic43C2×D412yes—
200C4⋊Dic43C2×D412yes—
201Dic43⋊C4—22no—
202Dic43⋊C4—22no—
203Dic43⋊C4—22no—
204Dic43⋊C4—22no—
205C4×Dic43—22no—
206C4×Dic43—22no—
207#10621877—24no—
208C2×C43⋊C8—24no—
209C2×C43⋊C8—22no—
210C2×C43⋊C8—22no—
211C23×C43—21no—
212C23×C43#12011yescharacteristic
213C22×D43—22no—
214C22×D43—42no—
215C22×D43—81no—
216C22×D43—81no—
217Q8×C43—41no—
218Q8×C43—42no—
219Q8×C43—42no—
220Q8×C43—82no—
221D4×C43—41no—
222D4×C43—42no—
223C2×C4×C43—22no—
224C2×C4×C43—22no—
225C2×C4×C43—21no—
226C2×C4×C43—21no—
227C2×C4×C43—21no—
228C2×C4×C43—41no—
229C2×C4×C43—42no—
230C2×C4×C43—42no—
231C2×C4×C43—82no—
232C2×C4×C43#12011yescharacteristic
233C2×C4×C43#12011yescharacteristic
234C2×C4×C43#12011yescharacteristic
235C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
238C22⋊D43—82no—
239C22⋊D43—82no—
240C2×Dic43—22no—
241C2×Dic43—22no—
242C2×Dic43—22no—
243C2×Dic43—81no—
244C2×Dic43—82no—
245D172—42no—
246D172—42no—
247C4×D43—82no—
248C4×D43—82no—
249Dic86—42no—
250Dic86—42no—
251Dic86—42no—
252Dic86—81no—
253Dic86—82no—
254C8×C43—42no—
255C43⋊C8—24no—
256C43⋊C8—24no—
257#19033—431nomaximal, Sylow
258C22×C43—21no—
259C22×C43—21no—
260C22×C43—41no—
261C22×C43—41no—
262C22×C43—41no—
263C22×C43#45612yes—
264C22×C43C2×#12011yescharacteristic
265C2×D43—42no—
266C2×D43—42no—
267C2×D43—42no—
268C2×D43—162no—
269C4×C43—21no—
270C4×C43—21no—
271C4×C43—21no—
272C4×C43—21no—
273C4×C43—21no—
274C4×C43—41no—
275C4×C43—41no—
276C4×C43—41no—
277C4×C43—82no—
278C4×C43#45312yes—
279Dic43—42no—
280Dic43—42no—
281Dic43—42no—
282#3561—431no—
283#3239D4311yescharacteristic, complemented
284#3165—431no—
285C2×#497—431no—
286#1661—434no—
287#1660—434no—
288#1531—431no—
289#1527—431no—
290#1524—431no—
291C2×C43—22no—
292C2×C43—81no—
293C2×C43C2×#45311yescharacteristic
294C2×C43C2×#45611yescharacteristic
295C2×C43#302211yescharacteristic
296D43—82no—
297C22×Q16—861no—
298C22×SD16—861no—
299#563—432no—
300#562—432no—
301#556—861no—
302#551—862no—
303D4×Q8—861no—
304#548—861no—
305#546—861no—
306#543—861no—
307#542—861no—
308#542—862no—
309#538—861no—
310#536—861no—
311#533—431no—
312C2×C4⋊Q8C2×D4311yescharacteristic
313#529C2×D4311yescharacteristic
314C2×#124—431no—
315#501—434no—
316#501C2×D4312yescomplemented
317#500—861no—
318#498—861no—
319#497—434no—
320#497—862no—
321#489C2×D4312yescomplemented
322#484—21no—
323#481—21no—
324#475—21no—
325#474—21no—
326#432C2×D4311yescharacteristic
327#428—862no—
328C4×M16—431no—
329C2×#97—431no—
330#330—432no—
331#330—434no—
332#329—432no—
333#329—434no—
334C43#1903311yescharacteristic, complemented, Sylow
335C2×#41—861no—
336C22×Q8—21no—
337C22×Q8—431no—
338C22×Q8—861no—
339C22×D4—431no—
340C2×Q16—864no—
341C2×Q16—1724no—
342C2×SD16—864no—
343C2×SD16—1724no—
344C2×M16—861no—
345C22×C8—861no—
346C4⋊Q8—21no—
347C4⋊Q8—21no—
348C4⋊Q8—21no—
349C4⋊Q8—431no—
350C4⋊Q8—431no—
351C4⋊Q8—861no—
352C4⋊Q8—862no—
353C4⋊Q8C22×D4312yes—
354#126—21no—
355#126—862no—
356#126—862no—
357#126—862no—
358#125—432no—
359#125C22×D4311yescharacteristic
360#124—432no—
361#124—432no—
362#124—861no—
363#124—862no—
364#124—862no—
365#124—861no—
366#124—861no—
367#124C22×D4311yescharacteristic
368#123—21no—
369#123—862no—
370#123—862no—
371#123—862no—
372#123—862no—
373C22⋊Q8—862no—
374C22⋊Q8—862no—
375C22⋊Q8—862no—
376C22⋊Q8—862no—
377C22⋊Q8—862no—
378C22⋊Q8—861no—
379C22⋊Q8—862no—
380C22⋊Q8—861no—
381C22⋊Q8—861no—
382C22⋊Q8—862no—
383C22⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic
384#121—862no—
385#121—861no—
386#121—862no—
387#121C22⋊D4311yescharacteristic
388#120—862no—
389C4×Q8—861no—
390C4×Q8—861no—
391C4×Q8—861no—
392C4×Q8C22⋊D4311yescharacteristic
393C4×D4—21no—
394C4×D4—861no—
395C4×D4—862no—
396C4×D4—862no—
397C4×D4C22⋊D4311yescharacteristic
398#117—21no—
399#117—432no—
400#117—862no—
401C2×C4⋊C4—21no—
402C2×C4⋊C4—21no—
403C2×C22⋊C4—862no—
404C2×C22⋊C4—861no—
405C2×C22⋊C4—861no—
406C2×C42C22×D4311yescharacteristic
407#107—22no—
408#107—864no—
409#106—22no—
410#106—864no—
411C4⋊C8—21no—
412#103—22no—
413#102—22no—
414C22⋊C8—21no—
415#97—432no—
416#97—432no—
417#97—861no—
418#97C22×D4312yes—
419C4×C8—861no—
420C24—861no—
421#41—3442no—
422C2×Q8—22no—
423C2×Q8—42no—
424C2×Q8—42no—
425C2×Q8—41no—
426C2×Q8—432no—
427C2×Q8—862no—
428C2×Q8—861no—
429C2×Q8—861no—
430C2×Q8—861no—
431C2×Q8—3442no—
432C2×Q8—1722no—
433C2×Q8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
434C2×D4—21no—
435C2×D4—432no—
436C2×D4—862no—
437C2×D4—862no—
438C2×D4—861no—
439C2×D4—1722no—
440C2×D4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
441C22×C4—21no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—862no—
444C22×C4—862no—
445C22×C4—862no—
446C22×C4—861no—
447C22×C4D4×D4311yescharacteristic
448C22×C4D4×D4311yescharacteristic
449C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
450Q16—1728no—
451SD16—1728no—
452M16—864no—
453C2×C8—22no—
454C2×C8—864no—
455C2×C8—862no—
456C2×C8—862no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—432no—
466C4⋊C4—432no—
467C4⋊C4—862no—
468C4⋊C4—862no—
469C4⋊C4—862no—
470C4⋊C4—862no—
471C4⋊C4—861no—
472C4⋊C4—861no—
473C4⋊C4—862no—
474C4⋊C4—862no—
475C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
476C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
477C22⋊C4—21no—
478C22⋊C4—21no—
479C22⋊C4—21no—
480C22⋊C4—21no—
481C22⋊C4—21no—
482C22⋊C4—862no—
483C22⋊C4—862no—
484C22⋊C4—862no—
485C22⋊C4—862no—
486C22⋊C4—862no—
487C22⋊C4—862no—
488C22⋊C4—862no—
489C22⋊C4—862no—
490C22⋊C4—862no—
491C22⋊C4—862no—
492C42—21no—
493C42—862no—
494C42—862no—
495C42D4×D4311yescharacteristic
496C42D4×D4311yescharacteristic
497C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
498C42C23×D4311yescharacteristic
499C23—21no—
500C23—862no—
501C23—3441no—
502C23—3441no—
503C23—1722no—
504C23#1306329311yescharacteristic
505Q8—41no—
506Q8—42no—
507Q8—42no—
508Q8—82no—
509Q8—3441no—
510Q8—3442no—
511Q8—1722no—
512Q8—1722no—
513Q8—1722no—
514D4—41no—
515D4—42no—
516D4—3442no—
517D4—3442no—
518D4—1722no—
519D4—1722no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—82no—
529C2×C4—862no—
530C2×C4—862no—
531C2×C4—862no—
532C2×C4—3442no—
533C2×C4—3442no—
534C2×C4—3441no—
535C2×C4—3442no—
536C2×C4#1306329311yescharacteristic
537C2×C4#1306329311yescharacteristic
538C2×C4#1306329311yescharacteristic
539C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
540C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
541C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
542C8—42no—
543C8—864no—
544C8—864no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—1722no—
551C22—1722no—
552C22—1722no—
553C22—6882no—
554C22#1458308012yes—
555C22C2×#1306329311yescharacteristic
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—41no—
562C4—41no—
563C4—41no—
564C4—82no—
565C4—1722no—
566C4—1722no—
567C4—1722no—
568C4#1458306512yes—
569C2—22no—
570C2—81no—
571C2—3442no—
572C2C2×#1458306511yescharacteristic
573C2C2×#1458308011yescharacteristic
574C2#1914397311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#3239C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19149165C2
hypercenter#3239D43
hypocenterC43#19033
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3239

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145137C2semidirect
3. C2×#14583291C2semidirect
4. #19133911C2semidirect
5. #19133905C2semidirect
6. #19133211C2semidirect
7. #19133194C2semidirect
8. #19133183C2semidirect
9. C43×#3239C2semidirect
26. #14583305C22semidirect
34. #14582641C22semidirect
35. #14582640C22semidirect
36. #14582639C22semidirect
40. C43×#501C22semidirect
41. C43×#489C22semidirect
283. #3239D43semidirect
316. #501C2×D43semidirect
321. #489C2×D43semidirect
334. C43#19033semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191491652
#191451372
C2×#145832912
#191339112
#191339052
#191332112
#191331942
#191331832
C43×#32392
#1903343