Finite Group Databasebeta

← #25078201

Subgroups — #25078201

Order 11008.

948 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19149160C211yesmaximal, characteristic
2#19145827C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19145142C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#14583293C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133914C214yesmaximal, complemented
6#19133908C214yesmaximal, complemented
7#19133194C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133181C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C43×#1531C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×Dic172—21no—
11C22×#10621873—21no—
12#14583653C2212yes—
13#14583647C2212yes—
14#14583621—21no—
15#14583573—22no—
16#14583562—21no—
17#14583561—21no—
18#14583540—21no—
19#14583524—21no—
20#14583523—21no—
21#14583521—22no—
22#14583489—21no—
23#14583474—21no—
24C2×#13063325C2211yescharacteristic
25#14583433C2211yescharacteristic
26C2×#13063313C2211yescharacteristic
27#14583309C2214yescomplemented
28#14583308C2212yescomplemented
29#14583302—21no—
30#14583295—21no—
31#14583293—22no—
32#14583293C2214yes—
33#14583259C2212yescomplemented
34#14583235—21no—
35#14583218—21no—
36#14583185—21no—
37#14583180—21no—
38#14582942—22no—
39C4×#10621877C2211yescharacteristic
40#14582640C2212yescomplemented
41#14582638C2214yes—
42#14582638C2212yescomplemented
43C43×#533C2211yescharacteristic
44C43×#432C2211yescharacteristic
45C2×#97×C43C2211yescharacteristic
46C43×#330C2214yescomplemented
47C2×#10621902—21no—
48C22×Dic86—21no—
49C22×Dic86D411yescharacteristic
50C2×Q8×D43—21no—
51C22×D172D411yescharacteristic
52C2×Dic172—24no—
53C2×Dic172—44no—
54C2×#10621873—24no—
55C2×#10621873—44no—
56C2×#10621877—21no—
57#13063325—21no—
58#13063325—21no—
59#13063325—21no—
60#13063325C2312yes—
61#13063324—22no—
62#13063323—21no—
63#13063320—22no—
64#13063320—22no—
65#13063319—22no—
66#13063319—21no—
67#13063317C2311yescharacteristic
68#13063314—21no—
69#13063314—22no—
70#13063313—22no—
71#13063313—21no—
72#13063313—21no—
73#13063313D412yes—
74#13063313C2311yescharacteristic
75#13063313C2312yes—
76#13063310—22no—
77#13063310—22no—
78#13063310—22no—
79#13063310—22no—
80#13063308—21no—
81#13063305—21no—
82#13063305—22no—
83#13063304D411yescharacteristic
84#13063303—22no—
85#13063303—22no—
86#13063303—22no—
87#13063303—22no—
88#13063302—22no—
89#13063301—22no—
90#13063300—21no—
91#13063300—22no—
92#13063300—22no—
93#13063299D411yescharacteristic
94#13063295—22no—
95C4×Dic86D411yescharacteristic
96#13063290—21no—
97C4×D172—22no—
98C4×D172D411yescharacteristic
99#13063287—21no—
100C4×C22⋊D43—21no—
101(C22⋊D43)⋊C4—22no—
102#13063282—22no—
103#13063282—21no—
104C2×C4⋊Dic43—21no—
105C2×C4⋊Dic43—21no—
106C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
107C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
108C22⋊C4×D43—22no—
109#13063259—22no—
110#13063258—24no—
111#13063257—22no—
112#13063256—24no—
113#13063250—22no—
114#13063247—22no—
115#13063236C2312yes—
116C4×C43⋊C8—21no—
117C22×C8×C43—21no—
118C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
119C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
120#125×C43C2312yes—
121C22⋊Q8×C43—21no—
122C22⋊Q8×C43—21no—
123C4×Q8×C43—21no—
124C4×Q8×C43—21no—
125#117×C43D412yes—
126C2×C42×C43C2311yescharacteristic
127C4⋊C8×C43—21no—
128C22⋊C8×C43—21no—
129#97×C43—21no—
130#97×C43C2312yes—
131#97×C43C2312yes—
132C23×D43—21no—
133C2×Q8×C43—21no—
134C2×Q8×C43—21no—
135C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
138C2×C22⋊D43—21no—
139C22×Dic43—21no—
140C22×Dic43—41no—
141#10621902—82no—
142Q8×D43—82no—
143C2×D172—21no—
144C2×D172—22no—
145C2×D172—22no—
146C2×D172—42no—
147C2×D172C2×D411yescharacteristic
148C2×D172C2×D412yes—
149C2×C4×D43—21no—
150C2×C4×D43—22no—
151C2×C4×D43—22no—
152C2×C4×D43—22no—
153C2×Dic86—21no—
154C2×Dic86—22no—
155C2×Dic86—22no—
156C2×Dic86—42no—
157C2×Dic86—42no—
158C2×Dic86—42no—
159C2×Dic86—41no—
160C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
161C2×Dic86C2×D412yes—
162C2×C8×C43—24no—
163C2×C8×C43—22no—
164C2×C8×C43—22no—
165C4⋊C4×C43—21no—
166C4⋊C4×C43—21no—
167C4⋊C4×C43—22no—
168C4⋊C4×C43—22no—
169C4⋊C4×C43C2×D412yes—
170C4⋊C4×C43C2×D412yes—
171C22⋊C4×C43—22no—
172C42×C43—22no—
173C42×C43C2×D411yescharacteristic
174C42×C43C2×D411yescharacteristic
175C42×C43C2×D411yescharacteristic
176C42×C43C2411yescharacteristic
177C22⋊Dic43—21no—
178(C2×D43)⋊C4—22no—
179(C2×D43)⋊C4—22no—
180(C2×D43)⋊C4—22no—
181(C2×D43)⋊C4—22no—
182(C2×D43)⋊C4—22no—
183(C2×D43)⋊C4—22no—
184(C2×D43)⋊C4—22no—
185(C2×D43)⋊C4—21no—
186(C2×D43)⋊C4—21no—
187(C2×D43)⋊C4—22no—
188(C2×D43)⋊C4—22no—
189(C2×D43)⋊C4—21no—
190(C2×D43)⋊C4—21no—
191C4⋊Dic43—22no—
192C4⋊Dic43—22no—
193C4⋊Dic43—22no—
194C4⋊Dic43—41no—
195C4⋊Dic43—41no—
196C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
198Dic43⋊C4—22no—
199Dic43⋊C4—22no—
200Dic43⋊C4—22no—
201Dic43⋊C4—21no—
202Dic43⋊C4—21no—
203Dic43⋊C4—21no—
204Dic43⋊C4—21no—
205C4×Dic43—22no—
206C4×Dic43—21no—
207#10621877—24no—
208C2×C43⋊C8—22no—
209Dic172—48no—
210#10621873—48no—
211C23×C43#12011yescharacteristic
212C22×D43—22no—
213C22×D43—21no—
214C22×D43—42no—
215C22×D43—81no—
216C22×D43—81no—
217Q8×C43—42no—
218Q8×C43—81no—
219C2×C4×C43—22no—
220C2×C4×C43—22no—
221C2×C4×C43—22no—
222C2×C4×C43—22no—
223C2×C4×C43—41no—
224C2×C4×C43#12011yescharacteristic
225C2×C4×C43#12011yescharacteristic
226C2×C4×C43#12011yescharacteristic
227C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
230C22⋊D43—42no—
231C2×Dic43—21no—
232C2×Dic43—21no—
233C2×Dic43—22no—
234C2×Dic43—21no—
235C2×Dic43—42no—
236C2×Dic43—81no—
237C2×Dic43—82no—
238D172—42no—
239D172—41no—
240D172—42no—
241D172—82no—
242D172—82no—
243C4×D43—42no—
244C4×D43—82no—
245C4×D43—82no—
246C4×D43—82no—
247Dic86—42no—
248Dic86—42no—
249Dic86—41no—
250Dic86—42no—
251Dic86—42no—
252Dic86—82no—
253Dic86—82no—
254C8×C43—24no—
255C8×C43—42no—
256C43⋊C8—24no—
257#19033—431nomaximal, Sylow
258C22×C43—21no—
259C22×C43—21no—
260C22×C43#45612yes—
261C22×C43C2×#12011yescharacteristic
262C2×D43—42no—
263C2×D43—41no—
264C2×D43—42no—
265C2×D43—41no—
266C2×D43—42no—
267C2×D43—41no—
268C2×D43—162no—
269C4×C43—21no—
270C4×C43—21no—
271C4×C43—21no—
272C4×C43—21no—
273C4×C43—21no—
274C4×C43—42no—
275C4×C43—42no—
276C4×C43#45312yes—
277Dic43—42no—
278Dic43—41no—
279Dic43—41no—
280Dic43—41no—
281Dic43—82no—
282#3561—431no—
283#3239—431no—
284#3165—431no—
285C2×#497—431no—
286#1661—434no—
287#1660—434no—
288#1531D4311yescharacteristic, complemented
289#1527—431no—
290#1524—431no—
291C2×C43—22no—
292C2×C43C2×#45311yescharacteristic
293C2×C43C2×#45611yescharacteristic
294C2×C43#302211yescharacteristic
295D43—81no—
296D43—82no—
297C22×Q16—861no—
298C22×SD16—861no—
299#563—432no—
300#562—432no—
301#556—861no—
302#551—862no—
303D4×Q8—861no—
304#548—861no—
305#546—861no—
306#543—861no—
307#542—862no—
308#542—861no—
309#538—861no—
310#536—861no—
311#533C2×D4311yescharacteristic
312C2×C4⋊Q8—431no—
313#529—431no—
314C2×#124—431no—
315#501—434no—
316#501—432no—
317#500—861no—
318#498—861no—
319#497—434no—
320#497—862no—
321#489—432no—
322#484—861no—
323#481—861no—
324#475—861no—
325#474—861no—
326#432C2×D4311yescharacteristic
327#428—862no—
328C4×M16—431no—
329C2×#97C2×D4311yescharacteristic
330#330—432no—
331#330C2×D4314yescomplemented
332#329—434no—
333#329—432no—
334C43#1903311yescharacteristic, complemented, Sylow
335C2×#41—861no—
336C22×Q8—431no—
337C22×Q8—861no—
338C22×Q8—861no—
339C22×D4—431no—
340C2×Q16—864no—
341C2×Q16—1724no—
342C2×SD16—864no—
343C2×SD16—1724no—
344C2×M16—861no—
345C22×C8—21no—
346C4⋊Q8—432no—
347C4⋊Q8—862no—
348C4⋊Q8—861no—
349C4⋊Q8—861no—
350C4⋊Q8—861no—
351C4⋊Q8—861no—
352C4⋊Q8D17211yescharacteristic
353C4⋊Q8D17211yescharacteristic
354#126—862no—
355#126—862no—
356#126—862no—
357#126—861no—
358#125—431no—
359#125C22×D4312yes—
360#124—432no—
361#124—432no—
362#124—431no—
363#124—862no—
364#124—861no—
365#124—862no—
366#124—861no—
367#124—861no—
368#123—862no—
369#123—862no—
370#123—861no—
371#123—862no—
372#123—862no—
373C22⋊Q8—21no—
374C22⋊Q8—21no—
375C22⋊Q8—431no—
376C22⋊Q8—862no—
377C22⋊Q8—862no—
378C22⋊Q8—862no—
379C22⋊Q8—862no—
380C22⋊Q8—862no—
381C22⋊Q8—861no—
382C22⋊Q8—862no—
383C22⋊Q8—862no—
384#121—431no—
385#121—862no—
386#121—862no—
387#121—861no—
388#120—862no—
389C4×Q8—21no—
390C4×Q8—21no—
391C4×Q8—431no—
392C4×Q8—861no—
393C4×D4—431no—
394C4×D4—862no—
395C4×D4—862no—
396C4×D4—861no—
397C4×D4—861no—
398#117—862no—
399#117—861no—
400#117D17212yes—
401C2×C4⋊C4—861no—
402C2×C4⋊C4—861no—
403C2×C22⋊C4—862no—
404C2×C22⋊C4—861no—
405C2×C22⋊C4—861no—
406C2×C42C22×D4311yescharacteristic
407#107—862no—
408#107—864no—
409#106—862no—
410#106—864no—
411C4⋊C8—21no—
412#103—862no—
413#102—862no—
414C22⋊C8—21no—
415#97—21no—
416#97—432no—
417#97C22×D4312yes—
418#97C22×D4312yes—
419C4×C8—861no—
420C24—861no—
421#41—3442no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—431no—
425C2×Q8—432no—
426C2×Q8—862no—
427C2×Q8—861no—
428C2×Q8—862no—
429C2×Q8—3442no—
430C2×Q8—1722no—
431C2×Q8—1722no—
432C2×Q8—1722no—
433C2×Q8—1721no—
434C2×D4—431no—
435C2×D4—432no—
436C2×D4—862no—
437C2×D4—862no—
438C2×D4—861no—
439C2×D4—861no—
440C2×D4—1722no—
441C22×C4—862no—
442C22×C4—862no—
443C22×C4—862no—
444C22×C4—861no—
445C22×C4—861no—
446C22×C4—1721no—
447C22×C4C2×D17211yescharacteristic
448C22×C4D4×D4311yescharacteristic
449C22×C4D4×D4311yescharacteristic
450Q16—1728no—
451SD16—1728no—
452M16—864no—
453C2×C8—24no—
454C2×C8—22no—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—862no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—431no—
462C4⋊C4—431no—
463C4⋊C4—862no—
464C4⋊C4—862no—
465C4⋊C4—862no—
466C4⋊C4—862no—
467C4⋊C4—861no—
468C4⋊C4—861no—
469C4⋊C4—861no—
470C4⋊C4—861no—
471C4⋊C4—862no—
472C4⋊C4—862no—
473C4⋊C4—1721no—
474C4⋊C4—1721no—
475C4⋊C4C2×D17212yes—
476C4⋊C4C2×D17212yes—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—862no—
479C22⋊C4—862no—
480C22⋊C4—862no—
481C22⋊C4—862no—
482C22⋊C4—862no—
483C22⋊C4—861no—
484C22⋊C4—862no—
485C22⋊C4—862no—
486C22⋊C4—861no—
487C22⋊C4—861no—
488C22⋊C4—862no—
489C22⋊C4—861no—
490C22⋊C4—862no—
491C22⋊C4—861no—
492C42—22no—
493C42—862no—
494C42—861no—
495C42C2×D17211yescharacteristic
496C42D4×D4311yescharacteristic
497C42D4×D4311yescharacteristic
498C42C23×D4311yescharacteristic
499C23—862no—
500C23—861no—
501C23—3441no—
502C23—3441no—
503C23—1722no—
504C23#1306329511yescharacteristic
505Q8—42no—
506Q8—81no—
507Q8—3442no—
508Q8—3442no—
509Q8—1722no—
510Q8—1722no—
511Q8—1722no—
512Q8—1721no—
513Q8—1722no—
514D4—3442no—
515D4—3442no—
516D4—1722no—
517D4—1721no—
518D4—1722no—
519D4—1722no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—861no—
526C2×C4—861no—
527C2×C4—862no—
528C2×C4—861no—
529C2×C4—3442no—
530C2×C4—3442no—
531C2×C4—3442no—
532C2×C4—3442no—
533C2×C4—3441no—
534C2×C4—1722no—
535C2×C4—1722no—
536C2×C4#1306329511yescharacteristic
537C2×C4#1306329511yescharacteristic
538C2×C4#1306329511yescharacteristic
539C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
540C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
541C2×C4C22×D17211yescharacteristic
542C8—24no—
543C8—42no—
544C8—864no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—1721no—
548C22—1722no—
549C22—1722no—
550C22—1721no—
551C22—1721no—
552C22—1722no—
553C22—6882no—
554C22#1458308412yes—
555C22C2×#1306329511yescharacteristic
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—42no—
562C4—42no—
563C4—3442no—
564C4—1721no—
565C4—1721no—
566C4—1721no—
567C4—1722no—
568C4#1458306812yes—
569C2—22no—
570C2—3442no—
571C2—3441no—
572C2C2×#1458306811yescharacteristic
573C2C2×#1458308411yescharacteristic
574C2#1914397511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1531C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19149160C2
hypercenter#1531D43
hypocenterC43#19033
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1531

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145827C2semidirect
3. #19145142C2semidirect
4. C2×#14583293C2semidirect
5. #19133914C2semidirect
6. #19133908C2semidirect
7. #19133194C2semidirect
8. #19133181C2semidirect
9. C43×#1531C2semidirect
27. #14583309C22semidirect
28. #14583308C22semidirect
33. #14583259C22semidirect
40. #14582640C22semidirect
42. #14582638C22semidirect
46. C43×#330C22semidirect
288. #1531D43semidirect
331. #330C2×D43semidirect
334. C43#19033semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191491602
#191458272
#191451422
C2×#145832932
#191339142
#191339082
#191331942
#191331812
C43×#15312
#1903343