Finite Group Databasebeta

← #25078203

Subgroups — #25078203

Order 11008.

948 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19149165C211yesmaximal, characteristic
2#19145822C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19145141C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#14583293C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133915C214yesmaximal, complemented
6#19133908C214yesmaximal, complemented
7#19133209C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133192C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C43×#1524C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×Dic172—21no—
11C22×#10621873—21no—
12#14583653C2212yes—
13#14583643C2212yes—
14#14583622—21no—
15#14583572—22no—
16D4×Dic86—21no—
17#14583558—21no—
18#14583545—21no—
19#14583524—21no—
20#14583520—21no—
21#14583515—22no—
22#14583486—21no—
23#14583475—21no—
24#14583456C2211yescharacteristic
25C2×#13063325C2211yescharacteristic
26C2×#13063313C2211yescharacteristic
27#14583309C2212yescomplemented
28#14583308C2214yescomplemented
29#14583304—21no—
30#14583297—21no—
31#14583293—22no—
32#14583293C2214yes—
33#14583258C2212yescomplemented
34#14583232—21no—
35#14583215—21no—
36#14583184—21no—
37#14583179—21no—
38#14582956C2211yescharacteristic
39#14582941—22no—
40#14582640C2214yescomplemented
41#14582638C2214yes—
42C43×#529C2211yescharacteristic
43C4×M16×C43C2211yescharacteristic
44C2×#97×C43C2211yescharacteristic
45C43×#330C2212yescomplemented
46C43×#329C2212yescomplemented
47C2×#10621898—21no—
48C22×Dic86—21no—
49C22×Dic86—21no—
50C22×Dic86D411yescharacteristic
51C22×D172D411yescharacteristic
52C2×Dic172—24no—
53C2×Dic172—44no—
54C2×#10621873—24no—
55C2×#10621873—44no—
56#13063325—21no—
57#13063325—21no—
58#13063325—21no—
59#13063325—21no—
60#13063325D411yescharacteristic
61#13063325D411yescharacteristic
62#13063325C2312yes—
63#13063324—22no—
64#13063320—22no—
65#13063320—22no—
66#13063320—22no—
67#13063317C2312yes—
68#13063313—21no—
69#13063313—21no—
70#13063313—21no—
71#13063313D412yes—
72#13063313C2312yes—
73#13063311—22no—
74#13063311—22no—
75#13063310—22no—
76#13063309—22no—
77#13063309—22no—
78#13063307—22no—
79#13063305—22no—
80#13063305—22no—
81#13063304—21no—
82#13063304—21no—
83#13063304—21no—
84#13063303—22no—
85#13063303—22no—
86#13063302—22no—
87#13063302—22no—
88#13063301—22no—
89#13063299—21no—
90#13063298—22no—
91#13063297—22no—
92#13063293—22no—
93C4×Dic86—21no—
94C4×Dic86—21no—
95C4×Dic86—21no—
96C4×D172—21no—
97D4×Dic43—22no—
98(C22⋊D43)⋊C4—22no—
99#13063284D412yes—
100#13063283—22no—
101C2×C4⋊Dic43—21no—
102C2×C4⋊Dic43—21no—
103C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
105C22⋊C4×D43—22no—
106#13063259—24no—
107#13063258—22no—
108#13063257—24no—
109#13063256—22no—
110C4⋊(C43⋊C8)—21no—
111#13063249—22no—
112#13063246—22no—
113C22⋊(C43⋊C8)—21no—
114#13063236C2312yes—
115C2×M16×C43—21no—
116C22×C8×C43—21no—
117#126×C43—21no—
118#125×C43C2311yescharacteristic
119#124×C43C2311yescharacteristic
120#123×C43—21no—
121C22⋊Q8×C43D411yescharacteristic
122#121×C43D411yescharacteristic
123C4×Q8×C43D411yescharacteristic
124C4×D4×C43—21no—
125C4×D4×C43D411yescharacteristic
126#117×C43—21no—
127C2×C42×C43C2311yescharacteristic
128#97×C43—21no—
129#97×C43C2312yes—
130#97×C43C2312yes—
131C4×C8×C43—21no—
132C23×D43—21no—
133C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
134C2×D4×C43—21no—
135C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C43—21no—
137C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
140C2×C22⋊D43—22no—
141C2×C22⋊D43—22no—
142C22×Dic43—22no—
143C22×Dic43—21no—
144C22×Dic43—41no—
145#10621898—82no—
146C2×D172—21no—
147C2×D172—42no—
148C2×D172C2×D412yes—
149C2×C4×D43—22no—
150C2×C4×D43—22no—
151C2×Dic86—21no—
152C2×Dic86—21no—
153C2×Dic86—22no—
154C2×Dic86—22no—
155C2×Dic86—21no—
156C2×Dic86—42no—
157C2×Dic86—42no—
158C2×Dic86—42no—
159C2×Dic86—41no—
160C2×Dic86—82no—
161C2×Dic86C2×D412yes—
162M16×C43—24no—
163C2×C8×C43—24no—
164C2×C8×C43—22no—
165C2×C8×C43—22no—
166C4⋊C4×C43—21no—
167C4⋊C4×C43—21no—
168C4⋊C4×C43—21no—
169C4⋊C4×C43—21no—
170C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
171C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
172C22⋊C4×C43—21no—
173C22⋊C4×C43—21no—
174C22⋊C4×C43—21no—
175C22⋊C4×C43—21no—
176C22⋊C4×C43—21no—
177C42×C43—21no—
178C42×C43C2×D411yescharacteristic
179C42×C43C2×D411yescharacteristic
180C42×C43C2×D411yescharacteristic
181C42×C43C2411yescharacteristic
182C22⋊Dic43—22no—
183C22⋊Dic43—22no—
184(C2×D43)⋊C4—22no—
185(C2×D43)⋊C4—22no—
186(C2×D43)⋊C4—22no—
187(C2×D43)⋊C4—22no—
188(C2×D43)⋊C4—22no—
189(C2×D43)⋊C4—22no—
190(C2×D43)⋊C4—22no—
191(C2×D43)⋊C4—22no—
192C4⋊Dic43—22no—
193C4⋊Dic43—22no—
194C4⋊Dic43—21no—
195C4⋊Dic43—21no—
196C4⋊Dic43—22no—
197C4⋊Dic43—22no—
198C4⋊Dic43—41no—
199C4⋊Dic43—41no—
200C4⋊Dic43C2×D412yes—
201C4⋊Dic43C2×D412yes—
202Dic43⋊C4—22no—
203Dic43⋊C4—22no—
204Dic43⋊C4—22no—
205Dic43⋊C4—22no—
206C4×Dic43—22no—
207C4×Dic43—22no—
208C2×C43⋊C8—22no—
209Dic172—48no—
210#10621873—48no—
211C23×C43—21no—
212C23×C43#12011yescharacteristic
213C22×D43—22no—
214C22×D43—42no—
215C22×D43—81no—
216C22×D43—81no—
217Q8×C43—41no—
218D4×C43—41no—
219D4×C43—42no—
220C2×C4×C43—22no—
221C2×C4×C43—22no—
222C2×C4×C43—21no—
223C2×C4×C43—21no—
224C2×C4×C43—21no—
225C2×C4×C43—41no—
226C2×C4×C43—42no—
227C2×C4×C43#12011yescharacteristic
228C2×C4×C43#12011yescharacteristic
229C2×C4×C43#12011yescharacteristic
230C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
233C22⋊D43—82no—
234C22⋊D43—82no—
235C2×Dic43—22no—
236C2×Dic43—22no—
237C2×Dic43—22no—
238C2×Dic43—42no—
239C2×Dic43—81no—
240C2×Dic43—82no—
241C2×Dic43—82no—
242D172—42no—
243D172—42no—
244C4×D43—82no—
245C4×D43—82no—
246Dic86—42no—
247Dic86—42no—
248Dic86—42no—
249Dic86—42no—
250Dic86—42no—
251Dic86—81no—
252Dic86—82no—
253Dic86—82no—
254C8×C43—24no—
255C8×C43—24no—
256C43⋊C8—42no—
257#19033—431nomaximal, Sylow
258C22×C43—21no—
259C22×C43—21no—
260C22×C43—41no—
261C22×C43—41no—
262C22×C43—41no—
263C22×C43#45612yes—
264C22×C43C2×#12011yescharacteristic
265C2×D43—42no—
266C2×D43—42no—
267C2×D43—42no—
268C2×D43—162no—
269C4×C43—21no—
270C4×C43—21no—
271C4×C43—21no—
272C4×C43—21no—
273C4×C43—21no—
274C4×C43—41no—
275C4×C43—41no—
276C4×C43—41no—
277C4×C43#45312yes—
278Dic43—42no—
279Dic43—42no—
280Dic43—42no—
281Dic43—82no—
282#3561—431no—
283#3239—431no—
284#3165—431no—
285C2×#497—431no—
286#1661—434no—
287#1660—434no—
288#1531—431no—
289#1527—431no—
290#1524D4311yescharacteristic, complemented
291C2×C43—22no—
292C2×C43—81no—
293C2×C43C2×#45311yescharacteristic
294C2×C43C2×#45611yescharacteristic
295C2×C43#302211yescharacteristic
296D43—82no—
297C22×Q16—861no—
298C22×SD16—861no—
299#563—432no—
300#562—432no—
301#556—861no—
302#551—862no—
303D4×Q8—861no—
304#548—861no—
305#546—861no—
306#543—861no—
307#542—861no—
308#542—862no—
309#538—861no—
310#536—861no—
311#533—431no—
312C2×C4⋊Q8—431no—
313#529C2×D4311yescharacteristic
314C2×#124—431no—
315#501—432no—
316#501—434no—
317#500—861no—
318#498—861no—
319#497—434no—
320#497—862no—
321#489—432no—
322#484—861no—
323#481—861no—
324#475—861no—
325#474—861no—
326#432—431no—
327#428—862no—
328C4×M16C2×D4311yescharacteristic
329C2×#97C2×D4311yescharacteristic
330#330—434no—
331#330C2×D4312yescomplemented
332#329—434no—
333#329C2×D4312yescomplemented
334C43#1903311yescharacteristic, complemented, Sylow
335C2×#41—861no—
336C22×Q8—431no—
337C22×Q8—861no—
338C22×Q8—861no—
339C22×D4—431no—
340C2×Q16—864no—
341C2×Q16—1724no—
342C2×SD16—864no—
343C2×SD16—1724no—
344C2×M16—21no—
345C22×C8—21no—
346C4⋊Q8—431no—
347C4⋊Q8—431no—
348C4⋊Q8—432no—
349C4⋊Q8—861no—
350C4⋊Q8—862no—
351C4⋊Q8—861no—
352C4⋊Q8—861no—
353C4⋊Q8—861no—
354#126—21no—
355#126—862no—
356#126—862no—
357#126—862no—
358#125—432no—
359#125C22×D4311yescharacteristic
360#124—432no—
361#124—432no—
362#124—861no—
363#124—862no—
364#124—862no—
365#124—861no—
366#124—861no—
367#124C22×D4311yescharacteristic
368#123—21no—
369#123—862no—
370#123—862no—
371#123—862no—
372#123—862no—
373C22⋊Q8—862no—
374C22⋊Q8—862no—
375C22⋊Q8—862no—
376C22⋊Q8—862no—
377C22⋊Q8—862no—
378C22⋊Q8—861no—
379C22⋊Q8—862no—
380C22⋊Q8—861no—
381C22⋊Q8—861no—
382C22⋊Q8—862no—
383C22⋊Q8D17211yescharacteristic
384#121—862no—
385#121—861no—
386#121—862no—
387#121D17211yescharacteristic
388#120—862no—
389C4×Q8—861no—
390C4×Q8—861no—
391C4×Q8—861no—
392C4×Q8D17211yescharacteristic
393C4×D4—21no—
394C4×D4—861no—
395C4×D4—862no—
396C4×D4—862no—
397C4×D4D17211yescharacteristic
398#117—21no—
399#117—432no—
400#117—862no—
401C2×C4⋊C4—861no—
402C2×C4⋊C4—861no—
403C2×C22⋊C4—862no—
404C2×C22⋊C4—861no—
405C2×C22⋊C4—861no—
406C2×C42C22×D4311yescharacteristic
407#107—864no—
408#107—862no—
409#106—864no—
410#106—862no—
411C4⋊C8—861no—
412#103—862no—
413#102—862no—
414C22⋊C8—861no—
415#97—21no—
416#97—432no—
417#97C22×D4312yes—
418#97C22×D4312yes—
419C4×C8—21no—
420C24—861no—
421#41—3442no—
422C2×Q8—432no—
423C2×Q8—862no—
424C2×Q8—861no—
425C2×Q8—861no—
426C2×Q8—861no—
427C2×Q8—862no—
428C2×Q8—3442no—
429C2×Q8—1722no—
430C2×Q8—1722no—
431C2×Q8—1722no—
432C2×Q8—1721no—
433C2×Q8C2×D17211yescharacteristic
434C2×D4—21no—
435C2×D4—432no—
436C2×D4—862no—
437C2×D4—862no—
438C2×D4—861no—
439C2×D4—1722no—
440C2×D4C2×D17211yescharacteristic
441C22×C4—21no—
442C22×C4—862no—
443C22×C4—862no—
444C22×C4—862no—
445C22×C4—861no—
446C22×C4—1721no—
447C22×C4C2×D17211yescharacteristic
448C22×C4D4×D4311yescharacteristic
449C22×C4D4×D4311yescharacteristic
450Q16—1728no—
451SD16—1728no—
452M16—24no—
453C2×C8—24no—
454C2×C8—22no—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—862no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—432no—
462C4⋊C4—432no—
463C4⋊C4—862no—
464C4⋊C4—862no—
465C4⋊C4—862no—
466C4⋊C4—862no—
467C4⋊C4—861no—
468C4⋊C4—861no—
469C4⋊C4—862no—
470C4⋊C4—862no—
471C4⋊C4—862no—
472C4⋊C4—862no—
473C4⋊C4—1721no—
474C4⋊C4—1721no—
475C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
476C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
477C22⋊C4—21no—
478C22⋊C4—21no—
479C22⋊C4—21no—
480C22⋊C4—21no—
481C22⋊C4—21no—
482C22⋊C4—862no—
483C22⋊C4—862no—
484C22⋊C4—862no—
485C22⋊C4—862no—
486C22⋊C4—862no—
487C22⋊C4—862no—
488C22⋊C4—862no—
489C22⋊C4—862no—
490C22⋊C4—862no—
491C22⋊C4—862no—
492C42—21no—
493C42—862no—
494C42—862no—
495C42C2×D17211yescharacteristic
496C42D4×D4311yescharacteristic
497C42D4×D4311yescharacteristic
498C42C23×D4311yescharacteristic
499C23—21no—
500C23—862no—
501C23—3441no—
502C23—3441no—
503C23—1722no—
504C23#1306329511yescharacteristic
505Q8—41no—
506Q8—3441no—
507Q8—3442no—
508Q8—3442no—
509Q8—1722no—
510Q8—1722no—
511Q8—1722no—
512Q8—1722no—
513Q8—1722no—
514D4—41no—
515D4—42no—
516D4—3442no—
517D4—3442no—
518D4—1722no—
519D4—1722no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—862no—
528C2×C4—862no—
529C2×C4—862no—
530C2×C4—3442no—
531C2×C4—3442no—
532C2×C4—3442no—
533C2×C4—3441no—
534C2×C4—3442no—
535C2×C4—1722no—
536C2×C4#1306329511yescharacteristic
537C2×C4#1306329511yescharacteristic
538C2×C4#1306329511yescharacteristic
539C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
540C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
541C2×C4C22×D17211yescharacteristic
542C8—24no—
543C8—24no—
544C8—1722no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—1722no—
551C22—1722no—
552C22—1722no—
553C22—6882no—
554C22#1458308312yes—
555C22C2×#1306329511yescharacteristic
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—41no—
562C4—41no—
563C4—41no—
564C4—3442no—
565C4—1722no—
566C4—1722no—
567C4—1722no—
568C4#1458306812yes—
569C2—22no—
570C2—81no—
571C2—3442no—
572C2C2×#1458306811yescharacteristic
573C2C2×#1458308311yescharacteristic
574C2#1914397611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1524C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19149165C2
hypercenter#1524D43
hypocenterC43#19033
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1524

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145822C2semidirect
3. #19145141C2semidirect
4. C2×#14583293C2semidirect
5. #19133915C2semidirect
6. #19133908C2semidirect
7. #19133209C2semidirect
8. #19133192C2semidirect
9. C43×#1524C2semidirect
27. #14583309C22semidirect
28. #14583308C22semidirect
33. #14583258C22semidirect
40. #14582640C22semidirect
45. C43×#330C22semidirect
46. C43×#329C22semidirect
290. #1524D43semidirect
331. #330C2×D43semidirect
333. #329C2×D43semidirect
334. C43#19033semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191491652
#191458222
#191451412
C2×#145832932
#191339152
#191339082
#191332092
#191331922
C43×#15242
#1903343