Finite Group Databasebeta

← #25078205

Subgroups — #25078205

Order 11008.

836 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19149205C211yesmaximal, characteristic
2#19145622C211yesmaximal, characteristic
3C2×#14583305C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133922C214yesmaximal, complemented
5#19133905C214yesmaximal, complemented
6#19133210C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133196C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133184C211yesmaximal, characteristic
9C43×#3165C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C43⋊#564C2212yes—
11#14583653C2212yes—
12#14583625—21no—
13#14583607—21no—
14#14583591—21no—
15#14583590—21no—
16#14583582—22no—
17#14583528—21no—
18#14583526—21no—
19#14583510—21no—
20#14583507—22no—
21#14583498—21no—
22#14583433C2211yescharacteristic
23C2×#13063317C2211yescharacteristic
24#14583305—22no—
25#14583305C2214yes—
26#14583291C2212yes—
27#14583267C2212yes—
28#14583106—21no—
29#14583101—21no—
30#14583055—21no—
31#14583038—21no—
32#14582956C2211yescharacteristic
33C2×#13063258—21no—
34C2×#13063256—21no—
35C2×#13063236C2211yescharacteristic
36#14582641C2214yes—
37#14582640C2212yes—
38#14582640C2214yes—
39#14582638C2212yes—
40C43×#533C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊Q8×C43C2211yescharacteristic
42C43×#501C2214yes—
43C43×#500—21no—
44C43×#498—21no—
45C43×#428—22no—
46C4×M16×C43C2211yescharacteristic
47C2×#10621885—22no—
48C2×#10621884—22no—
49C22×C43⋊C8—21no—
50#13063324—21no—
51#13063324—22no—
52#13063323—22no—
53#13063320—22no—
54#13063320—22no—
55#13063320—22no—
56#13063319—22no—
57#13063319—21no—
58#13063317—22no—
59#13063317—21no—
60#13063317—21no—
61#13063317D412yes—
62#13063317C2312yes—
63#13063317C2311yescharacteristic
64#13063316—21no—
65#13063316—22no—
66#13063316—22no—
67#13063315—22no—
68#13063315—22no—
69#13063315—22no—
70#13063315—22no—
71#13063315—22no—
72#13063313C2311yescharacteristic
73#13063310—22no—
74#13063309—22no—
75#13063308—21no—
76#13063305—22no—
77#13063304D411yescharacteristic
78#13063303—22no—
79#13063302—22no—
80#13063301—21no—
81#13063301—21no—
82#13063301—22no—
83#13063299D411yescharacteristic
84Q8×Dic43—21no—
85Q8×Dic43—21no—
86C4×Dic86—22no—
87C4×Dic86D411yescharacteristic
88C4×D172D411yescharacteristic
89C4×C22⋊D43—21no—
90(C22⋊D43)⋊C4—22no—
91#13063283—21no—
92#13063282—22no—
93#13063282—21no—
94#13063281—22no—
95C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
97C2×Dic43⋊C4—21no—
98C2×Dic43⋊C4—21no—
99C4⋊C4×D43—21no—
100#13063258—24no—
101#13063256—24no—
102C4⋊(C43⋊C8)—21no—
103#13063249—22no—
104#13063249—22no—
105C22⋊(C43⋊C8)—21no—
106#13063236—21no—
107#13063236C2312yes—
108#13063236C2312yes—
109C22×Q8×C43—21no—
110C2×M16×C43—21no—
111C4⋊Q8×C43—21no—
112C4⋊Q8×C43—21no—
113C4⋊Q8×C43—21no—
114C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
115C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
116C4⋊Q8×C43C2312yes—
117#125×C43C2312yes—
118C22⋊Q8×C43—21no—
119C22⋊Q8×C43—21no—
120C4×Q8×C43—21no—
121C4×Q8×C43—21no—
122#117×C43D412yes—
123C2×C4⋊C4×C43—21no—
124C2×C4⋊C4×C43—21no—
125C2×C42×C43C2311yescharacteristic
126#107×C43—24no—
127#106×C43—24no—
128#97×C43C2312yes—
129C4×C8×C43—21no—
130C2×Q8×C43—21no—
131C2×Q8×C43—21no—
132C2×Q8×C43—22no—
133C2×Q8×C43—41no—
134C2×Q8×C43—82no—
135C22×C4×C43—41no—
136C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
139C2×C22⋊D43—21no—
140C22×Dic43—21no—
141C22×Dic43—21no—
142C2×D172C2×D411yescharacteristic
143C2×C4×D43—21no—
144C2×C4×D43—22no—
145C2×Dic86—22no—
146C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
147M16×C43—24no—
148C2×C8×C43—22no—
149C4⋊C4×C43—21no—
150C4⋊C4×C43—21no—
151C4⋊C4×C43—22no—
152C4⋊C4×C43—22no—
153C4⋊C4×C43—22no—
154C4⋊C4×C43—22no—
155C4⋊C4×C43—41no—
156C4⋊C4×C43—41no—
157C4⋊C4×C43C2×D412yes—
158C4⋊C4×C43C2×D412yes—
159C22⋊C4×C43—22no—
160C42×C43—22no—
161C42×C43C2×D411yescharacteristic
162C42×C43C2×D411yescharacteristic
163C42×C43C2×D411yescharacteristic
164C42×C43C2411yescharacteristic
165C22⋊Dic43—21no—
166#10621885—82no—
167#10621884—82no—
168(C2×D43)⋊C4—22no—
169(C2×D43)⋊C4—22no—
170(C2×D43)⋊C4—22no—
171(C2×D43)⋊C4—21no—
172(C2×D43)⋊C4—21no—
173(C2×D43)⋊C4—21no—
174(C2×D43)⋊C4—21no—
175C4⋊Dic43—22no—
176C4⋊Dic43—22no—
177C4⋊Dic43—22no—
178C4⋊Dic43—21no—
179C4⋊Dic43—21no—
180C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic43C2×D412yes—
183C4⋊Dic43C2×D412yes—
184Dic43⋊C4—22no—
185Dic43⋊C4—22no—
186Dic43⋊C4—22no—
187Dic43⋊C4—22no—
188Dic43⋊C4—22no—
189Dic43⋊C4—22no—
190Dic43⋊C4—22no—
191Dic43⋊C4—21no—
192Dic43⋊C4—21no—
193Dic43⋊C4—22no—
194Dic43⋊C4—22no—
195Dic43⋊C4—21no—
196Dic43⋊C4—21no—
197C4×Dic43—22no—
198C4×Dic43—22no—
199C4×Dic43—22no—
200C4×Dic43—21no—
201C2×C43⋊C8—24no—
202C2×C43⋊C8—22no—
203C2×C43⋊C8—22no—
204C23×C43#12011yescharacteristic
205C22×D43—21no—
206Q8×C43—42no—
207Q8×C43—42no—
208Q8×C43—42no—
209Q8×C43—81no—
210Q8×C43—82no—
211C2×C4×C43—22no—
212C2×C4×C43—22no—
213C2×C4×C43—22no—
214C2×C4×C43—22no—
215C2×C4×C43—41no—
216C2×C4×C43—42no—
217C2×C4×C43—82no—
218C2×C4×C43#12011yescharacteristic
219C2×C4×C43#12011yescharacteristic
220C2×C4×C43#12011yescharacteristic
221C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
224C22⋊D43—42no—
225C2×Dic43—21no—
226C2×Dic43—21no—
227C2×Dic43—21no—
228C2×Dic43—22no—
229C2×Dic43—22no—
230C2×Dic43—42no—
231C2×Dic43—81no—
232D172—41no—
233C4×D43—42no—
234C4×D43—82no—
235Dic86—41no—
236Dic86—82no—
237C8×C43—24no—
238C43⋊C8—24no—
239C43⋊C8—42no—
240#19034—431nomaximal, Sylow
241C22×C43—21no—
242C22×C43—21no—
243C22×C43#45612yes—
244C22×C43C2×#12011yescharacteristic
245C2×D43—41no—
246C2×D43—41no—
247C2×D43—41no—
248C4×C43—21no—
249C4×C43—21no—
250C4×C43—21no—
251C4×C43—21no—
252C4×C43—21no—
253C4×C43—42no—
254C4×C43—42no—
255C4×C43—82no—
256C4×C43#45612yes—
257Dic43—41no—
258Dic43—42no—
259Dic43—41no—
260Dic43—41no—
261Dic43—42no—
262#3563—431no—
263#3218—431no—
264#3165D4311yescharacteristic, complemented
265C2×#501—431no—
266#1663—434no—
267#1660—434no—
268#1531—431no—
269#1528—431no—
270#1524—431no—
271C2×C43—22no—
272C2×C43C2×#45611yescharacteristic
273C2×C43C2×#45611yescharacteristic
274C2×C43#302111yescharacteristic
275D43—81no—
276#564—432no—
277#563—432no—
278#557—861no—
279#554—861no—
280#552—861no—
281#552—861no—
282#552—862no—
283#544—861no—
284#544—861no—
285#541—862no—
286#541—861no—
287#539—861no—
288#533C2×D4311yescharacteristic
289C2×C4⋊Q8C2×D4311yescharacteristic
290#529—431no—
291C2×#125—431no—
292#501—434no—
293#501—862no—
294#501C2×D4314yes—
295#500—21no—
296#498—21no—
297#497—432no—
298#491—432no—
299#462—861no—
300#461—861no—
301#451—861no—
302#448—861no—
303#432—431no—
304#428—22no—
305C2×#107—861no—
306C2×#106—861no—
307C4×M16C2×D4311yescharacteristic
308C2×#97—431no—
309#330—434no—
310#330—434no—
311#330—432no—
312#329—432no—
313C43#1903411yescharacteristic, complemented, Sylow
314C22×Q8—21no—
315C2×Q16—862no—
316C2×SD16—862no—
317C2×M16—21no—
318C22×C8—861no—
319C4⋊Q8—21no—
320C4⋊Q8—21no—
321C4⋊Q8—21no—
322C4⋊Q8—862no—
323C4⋊Q8—861no—
324C4⋊Q8—862no—
325C4⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic
326C4⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic
327C4⋊Q8C22×D4312yes—
328#126—862no—
329#126—862no—
330#126—862no—
331#126—862no—
332#126—861no—
333#125—432no—
334#125—432no—
335#125—431no—
336#125—862no—
337#125—862no—
338#125—862no—
339#125—862no—
340#125—862no—
341#125—862no—
342#125—861no—
343#125—862no—
344#125—862no—
345#125—861no—
346#125—861no—
347#125C22×D4312yes—
348#124—431no—
349#123—862no—
350#123—862no—
351#123—861no—
352C22⋊Q8—21no—
353C22⋊Q8—21no—
354C22⋊Q8—431no—
355C22⋊Q8—862no—
356C22⋊Q8—862no—
357C22⋊Q8—862no—
358C22⋊Q8—861no—
359C22⋊Q8—861no—
360C22⋊Q8—862no—
361#121—431no—
362C4×Q8—21no—
363C4×Q8—21no—
364C4×Q8—431no—
365C4×Q8—862no—
366C4×Q8—861no—
367C4×Q8—861no—
368C4×D4—431no—
369C4×D4—862no—
370C4×D4—861no—
371#117—862no—
372#117—862no—
373#117—861no—
374#117—861no—
375#117C22⋊D4312yes—
376C2×C4⋊C4—21no—
377C2×C4⋊C4—21no—
378C2×C4⋊C4—431no—
379C2×C4⋊C4—431no—
380C2×C4⋊C4—861no—
381C2×C4⋊C4—861no—
382C2×C4⋊C4—861no—
383C2×C42C22×D4311yescharacteristic
384#107—24no—
385#107—864no—
386#106—24no—
387#106—864no—
388C4⋊C8—861no—
389#103—862no—
390#103—862no—
391C22⋊C8—861no—
392#97—432no—
393#97—432no—
394#97—861no—
395#97C22×D4312yes—
396C4×C8—21no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—22no—
400C2×Q8—41no—
401C2×Q8—82no—
402C2×Q8—431no—
403C2×Q8—862no—
404C2×D4—431no—
405C2×D4—861no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—862no—
408C22×C4—861no—
409C22×C4—861no—
410C22×C4—861no—
411C22×C4D4×D4311yescharacteristic
412C22×C4D4×D4311yescharacteristic
413C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
414Q16—3442no—
415SD16—3442no—
416M16—24no—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—864no—
419C2×C8—862no—
420C2×C8—862no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—431no—
430C4⋊C4—431no—
431C4⋊C4—432no—
432C4⋊C4—432no—
433C4⋊C4—862no—
434C4⋊C4—862no—
435C4⋊C4—862no—
436C4⋊C4—862no—
437C4⋊C4—862no—
438C4⋊C4—862no—
439C4⋊C4—862no—
440C4⋊C4—862no—
441C4⋊C4—861no—
442C4⋊C4—861no—
443C4⋊C4—862no—
444C4⋊C4—862no—
445C4⋊C4—861no—
446C4⋊C4—861no—
447C4⋊C4—862no—
448C4⋊C4—861no—
449C4⋊C4—862no—
450C4⋊C4—861no—
451C4⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
452C4⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—862no—
455C22⋊C4—862no—
456C22⋊C4—862no—
457C22⋊C4—861no—
458C22⋊C4—861no—
459C22⋊C4—861no—
460C22⋊C4—861no—
461C22⋊C4—861no—
462C42—22no—
463C42—862no—
464C42—862no—
465C42—862no—
466C42—861no—
467C42D4×D4311yescharacteristic
468C42D4×D4311yescharacteristic
469C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
470C42C23×D4311yescharacteristic
471C23—861no—
472C23#1306329311yescharacteristic
473Q8—42no—
474Q8—42no—
475Q8—42no—
476Q8—81no—
477Q8—82no—
478Q8—3442no—
479Q8—1721no—
480D4—1721no—
481D4—1722no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—82no—
489C2×C4—861no—
490C2×C4—861no—
491C2×C4—862no—
492C2×C4—861no—
493C2×C4—862no—
494C2×C4—3442no—
495C2×C4—3441no—
496C2×C4—1722no—
497C2×C4—1722no—
498C2×C4#1306329311yescharacteristic
499C2×C4#1306329311yescharacteristic
500C2×C4#1306329311yescharacteristic
501C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
502C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
503C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
504C8—24no—
505C8—864no—
506C8—1722no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—1721no—
510C22—1721no—
511C22—1721no—
512C22#1458308112yes—
513C22C2×#1306329311yescharacteristic
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—21no—
518C4—21no—
519C4—42no—
520C4—42no—
521C4—82no—
522C4—1722no—
523C4—1721no—
524C4—1722no—
525C4—1721no—
526C4—1721no—
527C4#1458308012yes—
528C2—22no—
529C2—3441no—
530C2C2×#1458308011yescharacteristic
531C2C2×#1458308111yescharacteristic
532C2#1914396411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#3165C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#13063299D4
hypercenter#3165D43
hypocenterC43#19034
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3165

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#14583305C2semidirect
4. #19133922C2semidirect
5. #19133905C2semidirect
6. #19133210C2semidirect
7. #19133196C2semidirect
9. C43×#3165C2semidirect
264. #3165D43semidirect
313. C43#19034semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191492052
#191456222
C2×#145833052
#191339222
#191339052
#191332102
#191331962
#191331842
C43×#31652
#1903443