Finite Group Databasebeta

← #25078208

Subgroups — #25078208

Order 11008.

836 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19149198C211yesmaximal, characteristic
2#19145137C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#14583305C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133921C214yesmaximal, complemented
5#19133904C214yesmaximal, complemented
6#19133211C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133198C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133183C211yesmaximal, characteristic
9C43×#3218C211yesmaximal, characteristic
10C43⋊#564C2212yes—
11#14583649C2212yes—
12#14583627—21no—
13#14583606—21no—
14#14583589—21no—
15#14583589—21no—
16#14583586—22no—
17#14583528—21no—
18#14583527—21no—
19#14583511—21no—
20#14583506—22no—
21#14583494—21no—
22#14583456C2211yescharacteristic
23C2×#13063317C2211yescharacteristic
24#14583305—22no—
25#14583305C2214yes—
26#14583305C2214yes—
27#14583302—21no—
28#14583295—21no—
29#14582939—22no—
30C2×#13063258—21no—
31C2×#13063256—21no—
32C4×#10621877C2211yescharacteristic
33C2×#13063236C2211yescharacteristic
34#14582641C2212yes—
35#14582640C2214yes—
36#14582640C2214yes—
37#14582639C2212yes—
38C2×C4⋊Q8×C43C2211yescharacteristic
39C43×#529C2211yescharacteristic
40C43×#497C2212yes—
41C43×#491C2212yes—
42C43×#462—21no—
43C43×#461—21no—
44C43×#451—21no—
45C43×#448—21no—
46C43×#432C2211yescharacteristic
47C2×#10621877—21no—
48C22×C43⋊C8—21no—
49#13063325—21no—
50#13063325D411yescharacteristic
51#13063325D411yescharacteristic
52#13063324—22no—
53#13063323—22no—
54#13063318—22no—
55#13063318—22no—
56#13063318—22no—
57#13063318—22no—
58#13063317—21no—
59#13063317—21no—
60#13063317—21no—
61#13063317D412yes—
62#13063317C2312yes—
63#13063317C2312yes—
64#13063316—22no—
65#13063316—22no—
66#13063315—22no—
67#13063315—22no—
68#13063315—22no—
69#13063315—22no—
70#13063315—22no—
71#13063315—22no—
72#13063306—22no—
73#13063306—22no—
74#13063304—21no—
75#13063304—21no—
76#13063304—21no—
77#13063304—21no—
78#13063302—22no—
79#13063302—22no—
80#13063302—22no—
81#13063302—22no—
82C4×Dic86—21no—
83C4×Dic86—21no—
84C4×Dic86—21no—
85C4×Dic86—21no—
86#13063290—22no—
87D4×Dic43—22no—
88#13063284—21no—
89#13063284D412yes—
90#13063281—22no—
91#13063281—22no—
92C2×C4⋊Dic43—21no—
93C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
95C2×Dic43⋊C4—21no—
96C2×Dic43⋊C4—21no—
97#13063258—24no—
98#13063258—24no—
99#13063256—24no—
100#13063256—24no—
101#13063236—21no—
102#13063236C2312yes—
103#13063236C2312yes—
104C4×C43⋊C8—21no—
105C22×Q8×C43—21no—
106C2×Q16×C43—22no—
107C2×SD16×C43—22no—
108C4⋊Q8×C43—21no—
109C4⋊Q8×C43—21no—
110C4⋊Q8×C43—21no—
111C4⋊Q8×C43C2312yes—
112#126×C43—21no—
113#125×C43C2311yescharacteristic
114#124×C43C2311yescharacteristic
115#123×C43—21no—
116C22⋊Q8×C43D411yescharacteristic
117#121×C43D411yescharacteristic
118C4×Q8×C43D411yescharacteristic
119C4×D4×C43—21no—
120C4×D4×C43D411yescharacteristic
121#117×C43—21no—
122C2×C4⋊C4×C43—21no—
123C2×C4⋊C4×C43—21no—
124C2×C42×C43C2311yescharacteristic
125C4⋊C8×C43—21no—
126#103×C43—22no—
127#103×C43—22no—
128C22⋊C8×C43—21no—
129#97×C43C2312yes—
130C2×Q8×C43—22no—
131C2×Q8×C43—41no—
132C2×Q8×C43—82no—
133C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
134C2×D4×C43—21no—
135C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C43—21no—
137C22×C4×C43—41no—
138C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic43—22no—
142C22×Dic43—21no—
143C22×Dic43—21no—
144C2×Dic86—21no—
145C2×Dic86—22no—
146C2×Dic86—21no—
147Q16×C43—82no—
148SD16×C43—82no—
149C2×C8×C43—22no—
150C4⋊C4×C43—21no—
151C4⋊C4×C43—21no—
152C4⋊C4×C43—21no—
153C4⋊C4×C43—21no—
154C4⋊C4×C43—22no—
155C4⋊C4×C43—22no—
156C4⋊C4×C43—41no—
157C4⋊C4×C43—41no—
158C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
159C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
160C22⋊C4×C43—21no—
161C22⋊C4×C43—21no—
162C22⋊C4×C43—21no—
163C22⋊C4×C43—21no—
164C22⋊C4×C43—21no—
165C42×C43—21no—
166C42×C43C2×D411yescharacteristic
167C42×C43C2×D411yescharacteristic
168C42×C43C2×D411yescharacteristic
169C42×C43C2411yescharacteristic
170C22⋊Dic43—22no—
171C22⋊Dic43—22no—
172C22⋊Dic43—22no—
173C22⋊Dic43—22no—
174C4⋊Dic43—22no—
175C4⋊Dic43—22no—
176C4⋊Dic43—21no—
177C4⋊Dic43—21no—
178C4⋊Dic43—21no—
179C4⋊Dic43—21no—
180C4⋊Dic43C2×D412yes—
181C4⋊Dic43C2×D412yes—
182C4⋊Dic43C2×D412yes—
183C4⋊Dic43C2×D412yes—
184Dic43⋊C4—22no—
185Dic43⋊C4—22no—
186Dic43⋊C4—22no—
187Dic43⋊C4—22no—
188Dic43⋊C4—22no—
189Dic43⋊C4—22no—
190Dic43⋊C4—22no—
191Dic43⋊C4—22no—
192Dic43⋊C4—22no—
193Dic43⋊C4—22no—
194Dic43⋊C4—22no—
195Dic43⋊C4—22no—
196C4×Dic43—22no—
197C4×Dic43—22no—
198C4×Dic43—22no—
199C4×Dic43—22no—
200#10621877—24no—
201C2×C43⋊C8—24no—
202C2×C43⋊C8—22no—
203C2×C43⋊C8—22no—
204C23×C43—21no—
205C23×C43#12011yescharacteristic
206Q8×C43—41no—
207Q8×C43—42no—
208Q8×C43—42no—
209Q8×C43—82no—
210D4×C43—41no—
211D4×C43—42no—
212C2×C4×C43—22no—
213C2×C4×C43—22no—
214C2×C4×C43—21no—
215C2×C4×C43—21no—
216C2×C4×C43—21no—
217C2×C4×C43—41no—
218C2×C4×C43—42no—
219C2×C4×C43—42no—
220C2×C4×C43—82no—
221C2×C4×C43#12011yescharacteristic
222C2×C4×C43#12011yescharacteristic
223C2×C4×C43#12011yescharacteristic
224C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
227C2×Dic43—22no—
228C2×Dic43—22no—
229C2×Dic43—22no—
230C2×Dic43—22no—
231C2×Dic43—42no—
232C2×Dic43—81no—
233C2×Dic43—82no—
234Dic86—42no—
235Dic86—81no—
236Dic86—82no—
237C8×C43—42no—
238C43⋊C8—24no—
239C43⋊C8—24no—
240#19034—431nomaximal, Sylow
241C22×C43—21no—
242C22×C43—21no—
243C22×C43—41no—
244C22×C43—41no—
245C22×C43—41no—
246C22×C43#45612yes—
247C22×C43C2×#12011yescharacteristic
248C4×C43—21no—
249C4×C43—21no—
250C4×C43—21no—
251C4×C43—21no—
252C4×C43—21no—
253C4×C43—41no—
254C4×C43—41no—
255C4×C43—41no—
256C4×C43—82no—
257C4×C43#45612yes—
258Dic43—42no—
259Dic43—42no—
260Dic43—42no—
261Dic43—42no—
262#3563—431no—
263#3218D4311yescharacteristic
264#3165—431no—
265C2×#501—431no—
266#1663—434no—
267#1660—434no—
268#1531—431no—
269#1528—431no—
270#1524—431no—
271C2×C43—22no—
272C2×C43—81no—
273C2×C43C2×#45611yescharacteristic
274C2×C43C2×#45611yescharacteristic
275C2×C43#302111yescharacteristic
276#564—432no—
277#563—432no—
278#557—861no—
279#554—861no—
280#552—861no—
281#552—862no—
282#552—861no—
283#544—861no—
284#544—861no—
285#541—861no—
286#541—862no—
287#539—861no—
288#533—431no—
289C2×C4⋊Q8C2×D4311yescharacteristic
290#529C2×D4311yescharacteristic
291C2×#125—431no—
292#501—434no—
293#501—434no—
294#501—862no—
295#500—861no—
296#498—861no—
297#497C2×D4312yes—
298#491C2×D4312yes—
299#462—21no—
300#461—21no—
301#451—21no—
302#448—21no—
303#432C2×D4311yescharacteristic
304#428—862no—
305C2×#107—861no—
306C2×#106—861no—
307C4×M16—431no—
308C2×#97—431no—
309#330—432no—
310#330—434no—
311#330—434no—
312#329—432no—
313C43#1903411yescharacteristic, complemented, Sylow
314C22×Q8—21no—
315C2×Q16—22no—
316C2×SD16—22no—
317C2×M16—861no—
318C22×C8—861no—
319C4⋊Q8—21no—
320C4⋊Q8—21no—
321C4⋊Q8—21no—
322C4⋊Q8—431no—
323C4⋊Q8—431no—
324C4⋊Q8—861no—
325C4⋊Q8—862no—
326C4⋊Q8—862no—
327C4⋊Q8C22×D4312yes—
328#126—21no—
329#126—862no—
330#126—862no—
331#126—862no—
332#126—862no—
333#125—432no—
334#125—432no—
335#125—432no—
336#125—861no—
337#125—862no—
338#125—862no—
339#125—862no—
340#125—862no—
341#125—862no—
342#125—862no—
343#125—862no—
344#125—862no—
345#125—861no—
346#125—861no—
347#125C22×D4311yescharacteristic
348#124C22×D4311yescharacteristic
349#123—21no—
350#123—862no—
351#123—862no—
352C22⋊Q8—862no—
353C22⋊Q8—862no—
354C22⋊Q8—862no—
355C22⋊Q8—862no—
356C22⋊Q8—861no—
357C22⋊Q8—861no—
358C22⋊Q8—861no—
359C22⋊Q8—861no—
360C22⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic
361#121C22⋊D4311yescharacteristic
362C4×Q8—861no—
363C4×Q8—861no—
364C4×Q8—862no—
365C4×Q8—861no—
366C4×Q8—861no—
367C4×Q8C22⋊D4311yescharacteristic
368C4×D4—21no—
369C4×D4—862no—
370C4×D4C22⋊D4311yescharacteristic
371#117—21no—
372#117—432no—
373#117—862no—
374#117—862no—
375#117—861no—
376C2×C4⋊C4—21no—
377C2×C4⋊C4—21no—
378C2×C4⋊C4—431no—
379C2×C4⋊C4—431no—
380C2×C4⋊C4—861no—
381C2×C4⋊C4—861no—
382C2×C4⋊C4—861no—
383C2×C42C22×D4311yescharacteristic
384#107—864no—
385#107—864no—
386#106—864no—
387#106—864no—
388C4⋊C8—21no—
389#103—22no—
390#103—22no—
391C22⋊C8—21no—
392#97—432no—
393#97—432no—
394#97—861no—
395#97C22×D4312yes—
396C4×C8—861no—
397C2×Q8—22no—
398C2×Q8—41no—
399C2×Q8—82no—
400C2×Q8—862no—
401C2×Q8—861no—
402C2×Q8—861no—
403C2×Q8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
404C2×D4—21no—
405C2×D4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
406C22×C4—21no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—862no—
409C22×C4—861no—
410C22×C4—861no—
411C22×C4D4×D4311yescharacteristic
412C22×C4D4×D4311yescharacteristic
413C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
414Q16—82no—
415SD16—82no—
416M16—864no—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—864no—
419C2×C8—862no—
420C2×C8—862no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—432no—
430C4⋊C4—432no—
431C4⋊C4—432no—
432C4⋊C4—432no—
433C4⋊C4—862no—
434C4⋊C4—862no—
435C4⋊C4—862no—
436C4⋊C4—862no—
437C4⋊C4—862no—
438C4⋊C4—862no—
439C4⋊C4—862no—
440C4⋊C4—862no—
441C4⋊C4—861no—
442C4⋊C4—861no—
443C4⋊C4—861no—
444C4⋊C4—862no—
445C4⋊C4—862no—
446C4⋊C4—861no—
447C4⋊C4—862no—
448C4⋊C4—862no—
449C4⋊C4—862no—
450C4⋊C4—862no—
451C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
452C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
453C22⋊C4—21no—
454C22⋊C4—21no—
455C22⋊C4—21no—
456C22⋊C4—21no—
457C22⋊C4—21no—
458C22⋊C4—862no—
459C22⋊C4—862no—
460C22⋊C4—862no—
461C22⋊C4—862no—
462C42—21no—
463C42—862no—
464C42—862no—
465C42—862no—
466C42—862no—
467C42D4×D4311yescharacteristic
468C42D4×D4311yescharacteristic
469C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
470C42C23×D4311yescharacteristic
471C23—21no—
472C23#1306329311yescharacteristic
473Q8—41no—
474Q8—42no—
475Q8—42no—
476Q8—82no—
477Q8—3441no—
478Q8—3442no—
479Q8—1722no—
480D4—41no—
481D4—42no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—82no—
491C2×C4—862no—
492C2×C4—862no—
493C2×C4—862no—
494C2×C4—862no—
495C2×C4—3441no—
496C2×C4—3442no—
497C2×C4—1722no—
498C2×C4#1306329311yescharacteristic
499C2×C4#1306329311yescharacteristic
500C2×C4#1306329311yescharacteristic
501C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
502C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
503C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
504C8—42no—
505C8—864no—
506C8—864no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—41no—
510C22—41no—
511C22—41no—
512C22#1458308012yes—
513C22C2×#1306329311yescharacteristic
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—21no—
518C4—21no—
519C4—41no—
520C4—41no—
521C4—41no—
522C4—82no—
523C4—1722no—
524C4—1722no—
525C4—1722no—
526C4—1722no—
527C4#1458308012yes—
528C2—22no—
529C2—81no—
530C2C2×#1458308011yescharacteristic
531C2C2×#1458308011yescharacteristic
532C2#1914396611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#3218C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#121×C43D4
hypercenter#3218D43
hypocenterC43#19034
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3218

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145137C2semidirect
3. C2×#14583305C2semidirect
4. #19133921C2semidirect
5. #19133904C2semidirect
6. #19133211C2semidirect
7. #19133198C2semidirect
313. C43#19034semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191491982
#191451372
C2×#145833052
#191339212
#191339042
#191332112
#191331982
#191331832
C43×#32182
#1903443