Finite Group Databasebeta

← #25078211

Subgroups — #25078211

Order 11008.

836 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19149201C211yesmaximal, characteristic
2#19145624C211yesmaximal, characteristic
3#19145141C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#14583309C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133925C214yesmaximal, complemented
6#19133908C214yesmaximal, complemented
7#19133211C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133184C211yesmaximal, characteristic
9C43×#1528C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C43⋊#564C2212yes—
11#14583653C2212yes—
12#14583626—21no—
13#14583604—21no—
14#14583587—21no—
15#14583584—22no—
16#14583584—21no—
17#14583530—21no—
18#14583529—21no—
19#14583512—21no—
20#14583508—22no—
21#14583496—21no—
22#14583456C2211yescharacteristic
23C2×#13063325C2211yescharacteristic
24#14583433C2211yescharacteristic
25#14583309—22no—
26#14583309C2214yes—
27#14583308C2214yes—
28#14583304—21no—
29#14583297—21no—
30#14583293C2212yes—
31#14583268C2212yes—
32#14583110—21no—
33#14583105—21no—
34#14583057—21no—
35#14583040—21no—
36#14582941—22no—
37C2×#13063258—21no—
38C2×#13063256—21no—
39C2×#13063236C2211yescharacteristic
40#14582640C2212yes—
41#14582640C2214yes—
42#14582638C2212yes—
43C2×#125×C43C2211yescharacteristic
44C43×#432C2211yescharacteristic
45C4×M16×C43C2211yescharacteristic
46C43×#330C2214yes—
47C22×Dic86—21no—
48C2×Dic172—22no—
49C2×#10621873—22no—
50C22×C43⋊C8—21no—
51#13063325—21no—
52#13063325—21no—
53#13063325—21no—
54#13063325D411yescharacteristic
55#13063325D411yescharacteristic
56#13063325C2312yes—
57#13063324—21no—
58#13063324—22no—
59#13063324—22no—
60#13063320—22no—
61#13063320—22no—
62#13063320—22no—
63#13063320—22no—
64#13063319—21no—
65#13063317C2312yes—
66#13063317C2311yescharacteristic
67#13063316—21no—
68#13063316—22no—
69#13063316—22no—
70#13063316—22no—
71#13063315—22no—
72#13063315—22no—
73#13063315—22no—
74#13063315—22no—
75#13063315—22no—
76#13063313C2311yescharacteristic
77#13063310—22no—
78#13063308—22no—
79#13063308—21no—
80#13063305—21no—
81#13063305—21no—
82#13063305—22no—
83#13063304—22no—
84#13063304—21no—
85#13063304—21no—
86#13063304D411yescharacteristic
87#13063303—22no—
88#13063303—22no—
89#13063299D411yescharacteristic
90C4×Dic86—21no—
91C4×Dic86—21no—
92C4×Dic86D411yescharacteristic
93#13063290—22no—
94#13063290—21no—
95#13063290—21no—
96C4×D172D411yescharacteristic
97C4×C22⋊D43—22no—
98C4×C22⋊D43—21no—
99#13063284—22no—
100#13063284D412yes—
101#13063283—22no—
102#13063283—21no—
103#13063282—21no—
104C2×C4⋊Dic43—21no—
105C2×C4⋊Dic43—21no—
106C4⋊C4×D43—21no—
107#13063259—24no—
108#13063258—24no—
109#13063257—24no—
110#13063256—24no—
111#13063250—22no—
112#13063250—22no—
113#13063236—21no—
114#13063236C2312yes—
115C2×M16×C43—21no—
116#125×C43—21no—
117#125×C43—21no—
118#125×C43D412yes—
119#125×C43C2312yes—
120C2×C4⋊C4×C43—21no—
121C2×C4⋊C4×C43—21no—
122C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
124C2×C42×C43C2311yescharacteristic
125C4⋊C8×C43—21no—
126C22⋊C8×C43—21no—
127#97×C43C2312yes—
128#97×C43C2312yes—
129C4×C8×C43—21no—
130C22×C4×C43—21no—
131C22×C4×C43—21no—
132C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
135C2×C22⋊D43—21no—
136C22×Dic43—41no—
137C2×D172C2×D411yescharacteristic
138C2×C4×D43—21no—
139C2×C4×D43—22no—
140C2×Dic86—21no—
141C2×Dic86—22no—
142C2×Dic86—22no—
143C2×Dic86—21no—
144C2×Dic86—41no—
145C2×Dic86—82no—
146C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
147M16×C43—24no—
148C2×C8×C43—22no—
149C2×C8×C43—22no—
150C4⋊C4×C43—22no—
151C4⋊C4×C43—22no—
152C4⋊C4×C43—21no—
153C4⋊C4×C43—21no—
154C4⋊C4×C43—22no—
155C4⋊C4×C43—22no—
156C4⋊C4×C43C2×D412yes—
157C4⋊C4×C43C2×D412yes—
158C42×C43C2×D411yescharacteristic
159C42×C43C2×D411yescharacteristic
160C42×C43C2×D411yescharacteristic
161C42×C43C2411yescharacteristic
162C22⋊Dic43—21no—
163C22⋊Dic43—22no—
164(C2×D43)⋊C4—22no—
165(C2×D43)⋊C4—22no—
166(C2×D43)⋊C4—22no—
167(C2×D43)⋊C4—21no—
168(C2×D43)⋊C4—21no—
169(C2×D43)⋊C4—21no—
170(C2×D43)⋊C4—21no—
171C4⋊Dic43—22no—
172C4⋊Dic43—22no—
173C4⋊Dic43—22no—
174C4⋊Dic43—21no—
175C4⋊Dic43—21no—
176C4⋊Dic43—22no—
177C4⋊Dic43—22no—
178C4⋊Dic43—41no—
179C4⋊Dic43—41no—
180C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic43C2×D412yes—
183C4⋊Dic43C2×D412yes—
184Dic43⋊C4—22no—
185Dic43⋊C4—22no—
186Dic43⋊C4—22no—
187Dic43⋊C4—22no—
188Dic43⋊C4—22no—
189Dic43⋊C4—21no—
190Dic43⋊C4—21no—
191Dic43⋊C4—21no—
192Dic43⋊C4—21no—
193Dic43⋊C4—22no—
194Dic43⋊C4—22no—
195C4×Dic43—22no—
196C4×Dic43—22no—
197C4×Dic43—22no—
198C4×Dic43—21no—
199C4×Dic43—22no—
200C2×C43⋊C8—24no—
201C2×C43⋊C8—22no—
202Dic172—82no—
203#10621873—82no—
204C23×C43#12011yescharacteristic
205C22×D43—21no—
206C2×C4×C43—22no—
207C2×C4×C43—22no—
208C2×C4×C43—22no—
209C2×C4×C43—22no—
210C2×C4×C43—41no—
211C2×C4×C43—42no—
212C2×C4×C43—81no—
213C2×C4×C43#12011yescharacteristic
214C2×C4×C43#12011yescharacteristic
215C2×C4×C43#12011yescharacteristic
216C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
219C22⋊D43—42no—
220C2×Dic43—21no—
221C2×Dic43—22no—
222C2×Dic43—21no—
223C2×Dic43—21no—
224C2×Dic43—22no—
225C2×Dic43—42no—
226C2×Dic43—82no—
227D172—41no—
228C4×D43—42no—
229C4×D43—82no—
230Dic86—42no—
231Dic86—41no—
232Dic86—42no—
233Dic86—42no—
234Dic86—81no—
235Dic86—82no—
236Dic86—82no—
237C8×C43—24no—
238C8×C43—42no—
239C43⋊C8—24no—
240#19034—431nomaximal, Sylow
241C22×C43—21no—
242C22×C43—21no—
243C22×C43#45612yes—
244C22×C43C2×#12011yescharacteristic
245C2×D43—41no—
246C2×D43—41no—
247C2×D43—41no—
248C4×C43—21no—
249C4×C43—21no—
250C4×C43—21no—
251C4×C43—21no—
252C4×C43—21no—
253C4×C43—42no—
254C4×C43—42no—
255C4×C43#45612yes—
256Dic43—42no—
257Dic43—41no—
258Dic43—41no—
259Dic43—41no—
260Dic43—42no—
261Dic43—82no—
262#3563—431no—
263#3218—431no—
264#3165—431no—
265C2×#501—431no—
266#1663—434no—
267#1660—434no—
268#1531—431no—
269#1528D4311yescharacteristic, complemented
270#1524—431no—
271C2×C43—22no—
272C2×C43C2×#45611yescharacteristic
273C2×C43C2×#45611yescharacteristic
274C2×C43#302111yescharacteristic
275D43—81no—
276#564—432no—
277#563—432no—
278#557—861no—
279#554—861no—
280#552—862no—
281#552—861no—
282#552—861no—
283#544—861no—
284#544—861no—
285#541—861no—
286#541—862no—
287#539—861no—
288#533—431no—
289C2×C4⋊Q8—431no—
290#529—431no—
291C2×#125C2×D4311yescharacteristic
292#501—434no—
293#501—434no—
294#501—862no—
295#500—861no—
296#498—861no—
297#497—432no—
298#491—432no—
299#462—861no—
300#461—861no—
301#451—861no—
302#448—861no—
303#432C2×D4311yescharacteristic
304#428—862no—
305C2×#107—861no—
306C2×#106—861no—
307C4×M16C2×D4311yescharacteristic
308C2×#97—431no—
309#330—434no—
310#330—432no—
311#330C2×D4314yes—
312#329—432no—
313C43#1903411yescharacteristic, complemented, Sylow
314C22×Q8—861no—
315C2×Q16—862no—
316C2×SD16—862no—
317C2×M16—21no—
318C22×C8—861no—
319C4⋊Q8—431no—
320C4⋊Q8—431no—
321C4⋊Q8—432no—
322C4⋊Q8—862no—
323C4⋊Q8—862no—
324C4⋊Q8—861no—
325C4⋊Q8—861no—
326C4⋊Q8—861no—
327C4⋊Q8—861no—
328#126—862no—
329#126—862no—
330#126—862no—
331#126—862no—
332#126—861no—
333#125—21no—
334#125—21no—
335#125—431no—
336#125—432no—
337#125—862no—
338#125—862no—
339#125—862no—
340#125—862no—
341#125—862no—
342#125—862no—
343#125—861no—
344#125—862no—
345#125—862no—
346#125D17212yes—
347#125C22×D4312yes—
348#124—431no—
349#123—862no—
350#123—862no—
351#123—861no—
352C22⋊Q8—431no—
353C22⋊Q8—862no—
354C22⋊Q8—862no—
355C22⋊Q8—861no—
356C22⋊Q8—861no—
357C22⋊Q8—862no—
358C22⋊Q8—861no—
359C22⋊Q8—861no—
360C22⋊Q8—862no—
361#121—431no—
362C4×Q8—431no—
363C4×Q8—861no—
364C4×Q8—862no—
365C4×Q8—861no—
366C4×Q8—861no—
367C4×Q8—861no—
368C4×D4—431no—
369C4×D4—862no—
370C4×D4—861no—
371#117—432no—
372#117—862no—
373#117—861no—
374#117—862no—
375#117—861no—
376C2×C4⋊C4—21no—
377C2×C4⋊C4—21no—
378C2×C4⋊C4—861no—
379C2×C4⋊C4—861no—
380C2×C4⋊C4—861no—
381C2×C4⋊C4D17211yescharacteristic
382C2×C4⋊C4D17211yescharacteristic
383C2×C42C22×D4311yescharacteristic
384#107—864no—
385#107—864no—
386#106—864no—
387#106—864no—
388C4⋊C8—21no—
389#103—862no—
390#103—862no—
391C22⋊C8—21no—
392#97—432no—
393#97—861no—
394#97C22×D4312yes—
395#97C22×D4312yes—
396C4×C8—21no—
397C2×Q8—431no—
398C2×Q8—862no—
399C2×Q8—861no—
400C2×Q8—861no—
401C2×Q8—862no—
402C2×Q8—3442no—
403C2×Q8—1721no—
404C2×D4—431no—
405C2×D4—861no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—862no—
409C22×C4—861no—
410C22×C4—1721no—
411C22×C4C2×D17211yescharacteristic
412C22×C4D4×D4311yescharacteristic
413C22×C4D4×D4311yescharacteristic
414Q16—3442no—
415SD16—3442no—
416M16—24no—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—22no—
419C2×C8—864no—
420C2×C8—862no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—431no—
428C4⋊C4—431no—
429C4⋊C4—432no—
430C4⋊C4—432no—
431C4⋊C4—862no—
432C4⋊C4—862no—
433C4⋊C4—862no—
434C4⋊C4—862no—
435C4⋊C4—862no—
436C4⋊C4—862no—
437C4⋊C4—862no—
438C4⋊C4—862no—
439C4⋊C4—861no—
440C4⋊C4—861no—
441C4⋊C4—861no—
442C4⋊C4—861no—
443C4⋊C4—861no—
444C4⋊C4—862no—
445C4⋊C4—861no—
446C4⋊C4—862no—
447C4⋊C4—862no—
448C4⋊C4—862no—
449C4⋊C4—1721no—
450C4⋊C4—1721no—
451C4⋊C4C2×D17212yes—
452C4⋊C4C2×D17212yes—
453C22⋊C4—862no—
454C22⋊C4—862no—
455C22⋊C4—862no—
456C22⋊C4—862no—
457C22⋊C4—861no—
458C22⋊C4—861no—
459C22⋊C4—861no—
460C22⋊C4—861no—
461C22⋊C4—861no—
462C42—862no—
463C42—862no—
464C42—862no—
465C42—862no—
466C42—861no—
467C42C2×D17211yescharacteristic
468C42D4×D4311yescharacteristic
469C42D4×D4311yescharacteristic
470C42C23×D4311yescharacteristic
471C23—861no—
472C23#1306329511yescharacteristic
473Q8—3442no—
474Q8—3441no—
475Q8—3442no—
476Q8—1722no—
477Q8—1722no—
478Q8—1721no—
479Q8—1722no—
480D4—1721no—
481D4—1722no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—862no—
490C2×C4—861no—
491C2×C4—861no—
492C2×C4—861no—
493C2×C4—862no—
494C2×C4—3442no—
495C2×C4—3442no—
496C2×C4—1722no—
497C2×C4—1722no—
498C2×C4#1306329511yescharacteristic
499C2×C4#1306329511yescharacteristic
500C2×C4#1306329511yescharacteristic
501C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
502C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
503C2×C4C22×D17211yescharacteristic
504C8—24no—
505C8—42no—
506C8—864no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—1721no—
510C22—1721no—
511C22—1721no—
512C22#1458308312yes—
513C22C2×#1306329511yescharacteristic
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—21no—
518C4—21no—
519C4—42no—
520C4—42no—
521C4—3442no—
522C4—1721no—
523C4—1721no—
524C4—1722no—
525C4—1722no—
526C4—1721no—
527C4#1458308412yes—
528C2—22no—
529C2—3441no—
530C2C2×#1458308311yescharacteristic
531C2C2×#1458308411yescharacteristic
532C2#1914396811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1528C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#13063299D4
hypercenter#1528D43
hypocenterC43#19034
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1528

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #19145141C2semidirect
4. C2×#14583309C2semidirect
5. #19133925C2semidirect
6. #19133908C2semidirect
7. #19133211C2semidirect
9. C43×#1528C2semidirect
269. #1528D43semidirect
313. C43#19034semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191492012
#191456242
#191451412
C2×#145833092
#191339252
#191339082
#191332112
#191331842
C43×#15282
#1903443