Finite Group Databasebeta

← #25078223

Subgroups — #25078223

Order 11008.

880 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19149129C211yesmaximal, characteristic
2#19145602C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19145195C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133927C212yesmaximal, complemented
5#19133910C212yesmaximal, complemented
6#19133910C212yesmaximal, complemented
7#19133905C212yesmaximal, complemented
8#19133200C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133197C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133186C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#3166C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583653C2212yes—
13#14583647C2212yes—
14#14583605—21no—
15#14583602—21no—
16#14583597—21no—
17#14583550—22no—
18#14583550—21no—
19#14583529—21no—
20#14583505—21no—
21#14583497—22no—
22#14583496—21no—
23#14583480—21no—
24#14583449C2211yescharacteristic
25#14583433C2211yescharacteristic
26#14583305C2211yescharacteristic
27#14583291C2212yes—
28#14583291C2211yescharacteristic
29#14583267C2211yescharacteristic
30#14583261C2212yes—
31#14583261C2211yescharacteristic
32#14583155—21no—
33#14583147—21no—
34#14583109—21no—
35#14583099—21no—
36#14583059—22no—
37C4×#10621885—21no—
38C4×#10621884—21no—
39#14582956C2211yescharacteristic
40C4×#10621877C2211yescharacteristic
41#14582641C2212yes—
42#14582641C2212yes—
43#14582640C2212yes—
44#14582638C2212yes—
45#14582638C2212yes—
46#14582638C2212yes—
47C43×#533C2211yescharacteristic
48C2×#125×C43C2211yescharacteristic
49C43×#501C2212yes—
50C43×#501C2212yes—
51C43×#499—22no—
52C43×#428—21no—
53C43×#428—21no—
54C4×M16×C43C2211yescharacteristic
55C2×#10621898—22no—
56C2×#10621898D412yes—
57C2×#10621885—21no—
58C2×#10621885—22no—
59C2×#10621884—21no—
60C2×#10621884—22no—
61C2×#10621877—21no—
62#13063325D411yescharacteristic
63#13063324—21no—
64#13063324—22no—
65#13063322D411yescharacteristic
66#13063320—22no—
67#13063320—22no—
68#13063319—21no—
69#13063317C2311yescharacteristic
70#13063316—21no—
71#13063315—22no—
72#13063313C2311yescharacteristic
73#13063313C2312yes—
74#13063310—22no—
75#13063310—22no—
76#13063310—22no—
77#13063310—22no—
78#13063310—22no—
79#13063308—22no—
80#13063308—21no—
81#13063305—22no—
82#13063305—22no—
83#13063304D411yescharacteristic
84#13063303—22no—
85#13063303—22no—
86#13063303—22no—
87#13063303—22no—
88#13063300—21no—
89#13063300—21no—
90#13063300—22no—
91#13063300—22no—
92#13063300—22no—
93#13063299—22no—
94#13063299—21no—
95#13063299—21no—
96#13063299D411yescharacteristic
97C4×Dic86D411yescharacteristic
98C4×D172—21no—
99C4×D172—21no—
100C4×D172D411yescharacteristic
101#13063287—21no—
102#13063287—22no—
103#13063287—21no—
104C4×C22⋊D43—22no—
105C4×C22⋊D43—21no—
106#13063283—21no—
107#13063282—21no—
108C4⋊C4×D43—21no—
109C4⋊C4×D43—22no—
110#13063258—21no—
111#13063256—21no—
112C4⋊(C43⋊C8)—21no—
113#13063249—21no—
114#13063249—21no—
115#13063248—22no—
116#13063248—21no—
117#13063245—22no—
118#13063245—21no—
119C22⋊(C43⋊C8)—21no—
120#13063236C2311yescharacteristic
121#13063236C2311yescharacteristic
122#13063236C2312yes—
123C4×C43⋊C8—21no—
124C2×M16×C43—21no—
125C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
126C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
127#125×C43—21no—
128#125×C43—21no—
129#125×C43—21no—
130#125×C43D412yes—
131#125×C43C2312yes—
132C22⋊Q8×C43—21no—
133C22⋊Q8×C43—21no—
134C4×Q8×C43—21no—
135C4×Q8×C43—21no—
136#117×C43—21no—
137C2×C4⋊C4×C43—21no—
138C2×C4⋊C4×C43—21no—
139C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
140C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
141C2×C42×C43C2311yescharacteristic
142#107×C43—22no—
143#107×C43—22no—
144#106×C43—22no—
145#106×C43—22no—
146#97×C43C2312yes—
147C4×C8×C43—21no—
148C2×Q8×C43—21no—
149C2×Q8×C43—21no—
150C22×C4×C43—21no—
151C22×C4×C43—21no—
152C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D43—22no—
156C2×C22⋊D43—21no—
157#10621898—82no—
158#10621898—84no—
159C2×D172—21no—
160C2×D172—22no—
161C2×D172—22no—
162C2×D172—21no—
163C2×D172C2×D411yescharacteristic
164C2×D172C2×D412yes—
165C2×C4×D43—21no—
166C2×C4×D43—22no—
167C2×C4×D43—22no—
168C2×C4×D43—22no—
169C2×C4×D43—22no—
170C2×Dic86—22no—
171C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
172C2×Dic86C2×D412yes—
173M16×C43—24no—
174C2×C8×C43—22no—
175C4⋊C4×C43—22no—
176C4⋊C4×C43—22no—
177C4⋊C4×C43—21no—
178C4⋊C4×C43—21no—
179C4⋊C4×C43—22no—
180C4⋊C4×C43—22no—
181C4⋊C4×C43—21no—
182C4⋊C4×C43—21no—
183C4⋊C4×C43—21no—
184C4⋊C4×C43—21no—
185C4⋊C4×C43—41no—
186C4⋊C4×C43—41no—
187C4⋊C4×C43C2×D412yes—
188C4⋊C4×C43C2×D412yes—
189C22⋊C4×C43—41no—
190C42×C43—41no—
191C42×C43C2×D411yescharacteristic
192C42×C43C2×D411yescharacteristic
193C42×C43C2×D411yescharacteristic
194C42×C43C2411yescharacteristic
195C22⋊Dic43—21no—
196#10621885—42no—
197#10621885—82no—
198#10621884—42no—
199#10621884—82no—
200(C2×D43)⋊C4—22no—
201(C2×D43)⋊C4—22no—
202(C2×D43)⋊C4—22no—
203(C2×D43)⋊C4—22no—
204(C2×D43)⋊C4—22no—
205(C2×D43)⋊C4—21no—
206(C2×D43)⋊C4—21no—
207(C2×D43)⋊C4—21no—
208(C2×D43)⋊C4—21no—
209(C2×D43)⋊C4—22no—
210(C2×D43)⋊C4—22no—
211C4⋊Dic43—22no—
212C4⋊Dic43—21no—
213C4⋊Dic43—21no—
214C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
215C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
216Dic43⋊C4—22no—
217Dic43⋊C4—22no—
218Dic43⋊C4—22no—
219Dic43⋊C4—21no—
220Dic43⋊C4—21no—
221Dic43⋊C4—21no—
222Dic43⋊C4—21no—
223C4×Dic43—22no—
224C4×Dic43—21no—
225#10621877—42no—
226C2×C43⋊C8—21no—
227C2×C43⋊C8—21no—
228C2×C43⋊C8—22no—
229C23×C43#12011yescharacteristic
230C22×D43—21no—
231C22×D43—22no—
232Q8×C43—41no—
233Q8×C43—41no—
234Q8×C43—41no—
235Q8×C43—41no—
236C2×C4×C43—22no—
237C2×C4×C43—22no—
238C2×C4×C43—22no—
239C2×C4×C43—41no—
240C2×C4×C43—41no—
241C2×C4×C43—42no—
242C2×C4×C43—41no—
243C2×C4×C43—41no—
244C2×C4×C43—81no—
245C2×C4×C43#12011yescharacteristic
246C2×C4×C43#12011yescharacteristic
247C2×C4×C43#12011yescharacteristic
248C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
251C22⋊D43—44no—
252C22⋊D43—42no—
253C2×Dic43—21no—
254C2×Dic43—21no—
255C2×Dic43—22no—
256C2×Dic43—21no—
257D172—41no—
258D172—42no—
259D172—42no—
260D172—81no—
261D172—82no—
262D172—82no—
263C4×D43—42no—
264C4×D43—82no—
265C4×D43—82no—
266C4×D43—82no—
267C4×D43—82no—
268Dic86—41no—
269Dic86—42no—
270Dic86—82no—
271C8×C43—24no—
272C43⋊C8—22no—
273C43⋊C8—41no—
274C43⋊C8—42no—
275#19036—431nomaximal, Sylow
276C22×C43—21no—
277C22×C43—21no—
278C22×C43—21no—
279C22×C43C2×#12011yescharacteristic
280C2×D43—41no—
281C2×D43—42no—
282C2×D43—42no—
283C2×D43—41no—
284C2×D43—42no—
285C2×D43—41no—
286C4×C43—21no—
287C4×C43—21no—
288C4×C43—21no—
289C4×C43—21no—
290C4×C43—21no—
291C4×C43—42no—
292C4×C43—42no—
293C4×C43—81no—
294C4×C43—81no—
295C4×C43#45612yes—
296Dic43—41no—
297Dic43—41no—
298Dic43—42no—
299Dic43—41no—
300#3559—431no—
301#3216—431no—
302#3172—431no—
303#3166D4311yescharacteristic, complemented
304#1664—432no—
305#1661—432no—
306#1661—432no—
307#1660—432no—
308#1529—431no—
309#1528—431no—
310#1525—431no—
311C2×C43—41no—
312C2×C43C2×#45611yescharacteristic
313C2×C43#301811yescharacteristic
314C2×C43#301911yescharacteristic
315D43—81no—
316D43—82no—
317#563—432no—
318#562—432no—
319#554—861no—
320#553—861no—
321#553—861no—
322#547—862no—
323#547—861no—
324#544—861no—
325#540—861no—
326#539—861no—
327#539—862no—
328#537—861no—
329#533C2×D4311yescharacteristic
330#532—431no—
331#529—431no—
332C2×#125C2×D4311yescharacteristic
333#501—431no—
334#501C2×D4312yes—
335#501C2×D4312yes—
336#499—22no—
337#497—431no—
338#497—432no—
339#491—431no—
340#489—431no—
341#489—432no—
342#470—861no—
343#468—861no—
344#462—861no—
345#460—861no—
346#452—862no—
347C4×Q16—861no—
348C4×SD16—861no—
349#432—431no—
350#428—21no—
351#428—21no—
352C4×M16—431no—
353C4×M16C2×D4311yescharacteristic
354#330—432no—
355#330—432no—
356#330—432no—
357#329—432no—
358#329—432no—
359#329—432no—
360C43#1903611yescharacteristic, complemented, Sylow
361C2×#41—432no—
362C2×#41—862no—
363C2×Q16—862no—
364C2×Q16—861no—
365C2×SD16—862no—
366C2×SD16—861no—
367C2×M16—21no—
368C2×M16—861no—
369C4⋊Q8—431no—
370C4⋊Q8—862no—
371C4⋊Q8—861no—
372C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
373C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
374#127—431no—
375#126—862no—
376#126—862no—
377#126—861no—
378#125—21no—
379#125—21no—
380#125—21no—
381#125—431no—
382#125—862no—
383#125—861no—
384#125C22⋊D4312yes—
385#125C22×D4312yes—
386#124—431no—
387#124—432no—
388#123—862no—
389#123—862no—
390#123—862no—
391#123—862no—
392#123—861no—
393#123—862no—
394#123—862no—
395C22⋊Q8—21no—
396C22⋊Q8—21no—
397C22⋊Q8—431no—
398C22⋊Q8—862no—
399C22⋊Q8—862no—
400C22⋊Q8—862no—
401C22⋊Q8—862no—
402C22⋊Q8—862no—
403C22⋊Q8—862no—
404#121—431no—
405#121—862no—
406#121—862no—
407#121—862no—
408#121—861no—
409#121—861no—
410#121—862no—
411#121—861no—
412#121—861no—
413C4×Q8—21no—
414C4×Q8—21no—
415C4×Q8—431no—
416C4×D4—431no—
417C4×D4—862no—
418C4×D4—861no—
419C4×D4—861no—
420C4×D4—862no—
421C4×D4—861no—
422C4×D4—861no—
423C4×D4—861no—
424#117—21no—
425#117—861no—
426#117—861no—
427C2×C4⋊C4—21no—
428C2×C4⋊C4—21no—
429C2×C4⋊C4—862no—
430C2×C4⋊C4—861no—
431C2×C4⋊C4C22⋊D4311yescharacteristic
432C2×C4⋊C4C22⋊D4311yescharacteristic
433C2×C42C22×D4311yescharacteristic
434#107—22no—
435#107—22no—
436#107—861no—
437#106—22no—
438#106—22no—
439#106—861no—
440C4⋊C8—861no—
441#103—861no—
442#103—862no—
443#103—861no—
444#103—861no—
445#102—861no—
446#102—862no—
447C22⋊C8—861no—
448#97—431no—
449#97—431no—
450#97—432no—
451#97C22×D4312yes—
452C4×C8—21no—
453C4×C8—861no—
454#41—3444no—
455#41—3442no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—431no—
459C2×Q8—432no—
460C2×Q8—862no—
461C2×D4—431no—
462C2×D4—432no—
463C2×D4—862no—
464C2×D4—862no—
465C2×D4—861no—
466C2×D4—862no—
467C2×D4—861no—
468C2×D4—861no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—862no—
472C22×C4—862no—
473C22×C4—862no—
474C22×C4—862no—
475C22×C4—861no—
476C22×C4D4×D4311yescharacteristic
477C22×C4D4×D4311yescharacteristic
478C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
479Q16—3442no—
480Q16—1722no—
481SD16—3442no—
482SD16—1722no—
483M16—24no—
484M16—1722no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—861no—
487C2×C8—861no—
488C2×C8—862no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—431no—
502C4⋊C4—431no—
503C4⋊C4—862no—
504C4⋊C4—862no—
505C4⋊C4—862no—
506C4⋊C4—862no—
507C4⋊C4—861no—
508C4⋊C4—861no—
509C4⋊C4—861no—
510C4⋊C4—861no—
511C4⋊C4—861no—
512C4⋊C4—861no—
513C4⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
514C4⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—862no—
517C22⋊C4—862no—
518C22⋊C4—862no—
519C22⋊C4—862no—
520C22⋊C4—862no—
521C22⋊C4—861no—
522C22⋊C4—861no—
523C22⋊C4—861no—
524C22⋊C4—861no—
525C22⋊C4—862no—
526C22⋊C4—862no—
527C22⋊C4—861no—
528C42—41no—
529C42—862no—
530C42—861no—
531C42D4×D4311yescharacteristic
532C42D4×D4311yescharacteristic
533C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
534C42C23×D4311yescharacteristic
535C23—861no—
536C23—862no—
537C23#1306329311yescharacteristic
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540Q8—41no—
541Q8—41no—
542Q8—3442no—
543Q8—1722no—
544Q8—1721no—
545D4—3441no—
546D4—3442no—
547D4—3442no—
548D4—1722no—
549D4—1721no—
550D4—1722no—
551D4—1724no—
552D4—1722no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—861no—
563C2×C4—861no—
564C2×C4—861no—
565C2×C4—862no—
566C2×C4—3442no—
567C2×C4—3442no—
568C2×C4—3442no—
569C2×C4—3442no—
570C2×C4—1722no—
571C2×C4#1306329311yescharacteristic
572C2×C4#1306329311yescharacteristic
573C2×C4#1306329311yescharacteristic
574C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
575C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
576C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
577C8—24no—
578C8—862no—
579C8—1721no—
580C8—1722no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—1721no—
585C22—1722no—
586C22—1722no—
587C22—1721no—
588C22—1721no—
589C22—1722no—
590C22C2×#1306329311yescharacteristic
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—42no—
597C4—42no—
598C4—81no—
599C4—81no—
600C4—1721no—
601C4—1721no—
602C4—1721no—
603C4—1722no—
604C4#1458308112yes—
605C2—41no—
606C2—3441no—
607C2—3442no—
608C2C2×#1458308111yescharacteristic
609C2#1914394111yescharacteristic
610C2#1914395011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#3166C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19149129C2
hypercenter#3166D43
hypocenterC43#19036
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3166

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145602C2semidirect
3. #19145195C2semidirect
4. #19133927C2semidirect
5. #19133910C2semidirect
6. #19133910C2semidirect
7. #19133905C2semidirect
8. #19133200C2semidirect
9. #19133197C2semidirect
10. #19133186C2semidirect
11. C43×#3166C2semidirect
303. #3166D43semidirect
360. C43#19036semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191491292
#191456022
#191451952
#191339272
#191339102
#191339052
#191332002
#191331972
#191331862
C43×#31662
#1903643