Finite Group Databasebeta

← #25078225

Subgroups — #25078225

Order 11008.

880 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19149126C211yesmaximal, characteristic
2#19145602C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19145148C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133926C212yesmaximal, complemented
5#19133911C212yesmaximal, complemented
6#19133909C212yesmaximal, complemented
7#19133905C212yesmaximal, complemented
8#19133202C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133196C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133186C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#3172C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583653C2212yes—
13#14583643C2212yes—
14#14583609—21no—
15#14583595—21no—
16#14583595—21no—
17#14583553—21no—
18#14583547—22no—
19#14583527—21no—
20#14583504—21no—
21#14583498—21no—
22#14583490—22no—
23#14583476—21no—
24#14583449C2211yescharacteristic
25C2×#13063317C2211yescharacteristic
26#14583305C2212yes—
27#14583305C2212yes—
28#14583298—22no—
29#14583291C2212yes—
30#14583261C2212yes—
31#14583109—21no—
32#14583099—21no—
33#14583059—22no—
34#14582956C2211yescharacteristic
35#14582942—21no—
36#14582942—21no—
37C4×#10621877C2211yescharacteristic
38#14582641C2212yes—
39#14582640C2212yes—
40#14582640C2212yes—
41#14582639C2212yes—
42#14582638C2212yes—
43#14582638C2212yes—
44C43×#533C2211yescharacteristic
45C43×#529C2211yescharacteristic
46C43×#501C2211yescharacteristic
47C43×#497C2211yescharacteristic
48C43×#491C2211yescharacteristic
49C43×#489C2211yescharacteristic
50C43×#470—21no—
51C43×#468—21no—
52C4×Q16×C43—21no—
53C4×SD16×C43—21no—
54C4×M16×C43C2211yescharacteristic
55C2×#10621898D412yes—
56C2×#10621900—22no—
57C2×#10621885—22no—
58C2×#10621884—22no—
59C2×#10621877—21no—
60#13063325—21no—
61#13063325D411yescharacteristic
62#13063324—22no—
63#13063322D411yescharacteristic
64#13063320—22no—
65#13063320—22no—
66#13063317—21no—
67#13063317—21no—
68#13063317—21no—
69#13063317D412yes—
70#13063317C2312yes—
71#13063316—22no—
72#13063313C2312yes—
73#13063310—22no—
74#13063310—22no—
75#13063309—22no—
76#13063309—22no—
77#13063307—22no—
78#13063307—22no—
79#13063305—22no—
80#13063303—22no—
81#13063303—22no—
82#13063302—22no—
83#13063302—22no—
84#13063301—22no—
85#13063299—21no—
86#13063299—21no—
87#13063299—21no—
88#13063299—21no—
89#13063298—22no—
90#13063298—22no—
91#13063297—22no—
92#13063297—22no—
93C4×D172—21no—
94C4×D172—21no—
95C4×D172—21no—
96C4×D172—21no—
97(C22⋊D43)⋊C4—22no—
98(C22⋊D43)⋊C4—22no—
99#13063284—21no—
100C2×C4⋊Dic43—21no—
101C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
103C2×Dic43⋊C4—21no—
104C2×Dic43⋊C4—21no—
105C4⋊C4×D43—22no—
106#13063258—22no—
107#13063258—22no—
108#13063256—22no—
109#13063256—22no—
110C4⋊(C43⋊C8)—21no—
111#13063248—22no—
112#13063245—22no—
113C22⋊(C43⋊C8)—21no—
114#13063236C2312yes—
115#13063236C2312yes—
116C4×C43⋊C8—21no—
117C2×Q16×C43—21no—
118C2×SD16×C43—21no—
119C2×M16×C43—21no—
120C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
122#126×C43—21no—
123#125×C43—21no—
124#125×C43C2311yescharacteristic
125#124×C43C2311yescharacteristic
126#123×C43—21no—
127C22⋊Q8×C43—21no—
128C22⋊Q8×C43—21no—
129C22⋊Q8×C43D411yescharacteristic
130#121×C43D411yescharacteristic
131C4×Q8×C43—21no—
132C4×Q8×C43—21no—
133C4×Q8×C43D411yescharacteristic
134C4×D4×C43—21no—
135C4×D4×C43D411yescharacteristic
136#117×C43—21no—
137#117×C43—21no—
138C2×C42×C43C2311yescharacteristic
139#107×C43—21no—
140#106×C43—21no—
141#103×C43—21no—
142#103×C43—21no—
143#103×C43—21no—
144#102×C43—21no—
145#97×C43C2311yescharacteristic
146#97×C43C2311yescharacteristic
147C4×C8×C43—21no—
148C2×Q8×C43—21no—
149C2×Q8×C43—21no—
150C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C43—21no—
152C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C43—21no—
154C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D43—22no—
158C2×C22⋊D43—22no—
159C2×C22⋊D43—22no—
160C22×Dic43—22no—
161C22×Dic43—21no—
162C22×Dic43—21no—
163#10621900—84no—
164#10621898—82no—
165C2×D172—21no—
166C2×D172—21no—
167C2×D172C2×D412yes—
168C2×C4×D43—22no—
169C2×C4×D43—22no—
170C2×C4×D43—22no—
171C2×Dic86—22no—
172C2×Dic86C2×D412yes—
173Q16×C43—42no—
174SD16×C43—42no—
175M16×C43—42no—
176C2×C8×C43—21no—
177C2×C8×C43—21no—
178C4⋊C4×C43—21no—
179C4⋊C4×C43—21no—
180C4⋊C4×C43—21no—
181C4⋊C4×C43—21no—
182C4⋊C4×C43—21no—
183C4⋊C4×C43—21no—
184C4⋊C4×C43—21no—
185C4⋊C4×C43—21no—
186C4⋊C4×C43—41no—
187C4⋊C4×C43—41no—
188C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
189C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
190C22⋊C4×C43—21no—
191C22⋊C4×C43—21no—
192C22⋊C4×C43—21no—
193C22⋊C4×C43—21no—
194C22⋊C4×C43—21no—
195C22⋊C4×C43—41no—
196C42×C43—21no—
197C42×C43—41no—
198C42×C43C2×D411yescharacteristic
199C42×C43C2×D411yescharacteristic
200C42×C43C2×D411yescharacteristic
201C42×C43C2411yescharacteristic
202C22⋊Dic43—22no—
203#10621885—82no—
204#10621884—82no—
205(C2×D43)⋊C4—22no—
206(C2×D43)⋊C4—22no—
207(C2×D43)⋊C4—22no—
208(C2×D43)⋊C4—22no—
209(C2×D43)⋊C4—22no—
210(C2×D43)⋊C4—22no—
211C4⋊Dic43—22no—
212C4⋊Dic43—22no—
213C4⋊Dic43—21no—
214C4⋊Dic43—21no—
215C4⋊Dic43—21no—
216C4⋊Dic43—21no—
217C4⋊Dic43C2×D412yes—
218C4⋊Dic43C2×D412yes—
219Dic43⋊C4—22no—
220Dic43⋊C4—22no—
221Dic43⋊C4—22no—
222Dic43⋊C4—22no—
223Dic43⋊C4—22no—
224Dic43⋊C4—22no—
225C4×Dic43—22no—
226#10621877—24no—
227C2×C43⋊C8—22no—
228C2×C43⋊C8—22no—
229C23×C43—21no—
230C23×C43#12011yescharacteristic
231C22×D43—22no—
232Q8×C43—41no—
233Q8×C43—41no—
234Q8×C43—41no—
235Q8×C43—41no—
236Q8×C43—41no—
237D4×C43—41no—
238D4×C43—42no—
239C2×C4×C43—22no—
240C2×C4×C43—21no—
241C2×C4×C43—21no—
242C2×C4×C43—21no—
243C2×C4×C43—41no—
244C2×C4×C43—41no—
245C2×C4×C43—42no—
246C2×C4×C43—41no—
247C2×C4×C43—41no—
248C2×C4×C43#12011yescharacteristic
249C2×C4×C43#12011yescharacteristic
250C2×C4×C43#12011yescharacteristic
251C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
254C22⋊D43—44no—
255C22⋊D43—82no—
256C22⋊D43—82no—
257C2×Dic43—22no—
258C2×Dic43—22no—
259C2×Dic43—22no—
260C2×Dic43—42no—
261C2×Dic43—81no—
262C2×Dic43—82no—
263D172—42no—
264D172—42no—
265D172—81no—
266C4×D43—82no—
267C4×D43—82no—
268C4×D43—82no—
269Dic86—42no—
270Dic86—82no—
271C8×C43—22no—
272C8×C43—41no—
273C43⋊C8—24no—
274C43⋊C8—42no—
275#19036—431nomaximal, Sylow
276C22×C43—21no—
277C22×C43—21no—
278C22×C43—21no—
279C22×C43—41no—
280C22×C43—41no—
281C22×C43—41no—
282C22×C43C2×#12011yescharacteristic
283C2×D43—42no—
284C2×D43—42no—
285C2×D43—42no—
286C4×C43—21no—
287C4×C43—21no—
288C4×C43—21no—
289C4×C43—21no—
290C4×C43—21no—
291C4×C43—41no—
292C4×C43—41no—
293C4×C43—41no—
294C4×C43—81no—
295C4×C43—81no—
296C4×C43#45612yes—
297Dic43—42no—
298Dic43—42no—
299Dic43—42no—
300#3559—431no—
301#3216—431no—
302#3172D4311yescharacteristic, complemented
303#3166—431no—
304#1664—432no—
305#1661—432no—
306#1661—432no—
307#1660—432no—
308#1529—431no—
309#1528—431no—
310#1525—431no—
311C2×C43—41no—
312C2×C43—81no—
313C2×C43C2×#45611yescharacteristic
314C2×C43#301811yescharacteristic
315C2×C43#301911yescharacteristic
316D43—82no—
317#563—432no—
318#562—432no—
319#554—861no—
320#553—861no—
321#553—861no—
322#547—861no—
323#547—862no—
324#544—861no—
325#540—861no—
326#539—862no—
327#539—861no—
328#537—861no—
329#533C2×D4311yescharacteristic
330#532—431no—
331#529C2×D4311yescharacteristic
332C2×#125—431no—
333#501—432no—
334#501—432no—
335#501C2×D4311yescharacteristic
336#499—862no—
337#497—432no—
338#497C2×D4311yescharacteristic
339#491C2×D4311yescharacteristic
340#489—432no—
341#489C2×D4311yescharacteristic
342#470—21no—
343#468—21no—
344#462—861no—
345#460—861no—
346#452—862no—
347C4×Q16—21no—
348C4×SD16—21no—
349#432—431no—
350#428—861no—
351#428—861no—
352C4×M16—431no—
353C4×M16C2×D4311yescharacteristic
354#330—432no—
355#330—432no—
356#330—432no—
357#329—432no—
358#329—432no—
359#329—432no—
360C43#1903611yescharacteristic, complemented, Sylow
361C2×#41—432no—
362C2×#41—862no—
363C2×Q16—21no—
364C2×Q16—862no—
365C2×SD16—21no—
366C2×SD16—862no—
367C2×M16—21no—
368C2×M16—861no—
369C4⋊Q8—431no—
370C4⋊Q8—861no—
371C4⋊Q8—862no—
372C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
373C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
374#127—431no—
375#126—21no—
376#126—862no—
377#126—862no—
378#125—21no—
379#125—432no—
380#125—432no—
381#125—861no—
382#125—862no—
383#125—861no—
384#125—861no—
385#125C22×D4311yescharacteristic
386#124—432no—
387#124C22×D4311yescharacteristic
388#123—21no—
389#123—862no—
390#123—862no—
391#123—862no—
392#123—862no—
393#123—862no—
394#123—862no—
395C22⋊Q8—21no—
396C22⋊Q8—21no—
397C22⋊Q8—862no—
398C22⋊Q8—862no—
399C22⋊Q8—862no—
400C22⋊Q8—862no—
401C22⋊Q8—862no—
402C22⋊Q8—862no—
403C22⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic
404#121—862no—
405#121—862no—
406#121—861no—
407#121—861no—
408#121—862no—
409#121—862no—
410#121—861no—
411#121—861no—
412#121C22⋊D4311yescharacteristic
413C4×Q8—21no—
414C4×Q8—21no—
415C4×Q8C22⋊D4311yescharacteristic
416C4×D4—21no—
417C4×D4—861no—
418C4×D4—861no—
419C4×D4—862no—
420C4×D4—862no—
421C4×D4—861no—
422C4×D4—861no—
423C4×D4C22⋊D4311yescharacteristic
424#117—21no—
425#117—21no—
426#117—861no—
427C2×C4⋊C4—431no—
428C2×C4⋊C4—431no—
429C2×C4⋊C4—862no—
430C2×C4⋊C4—861no—
431C2×C4⋊C4—861no—
432C2×C4⋊C4—861no—
433C2×C42C22×D4311yescharacteristic
434#107—21no—
435#107—862no—
436#107—862no—
437#106—21no—
438#106—862no—
439#106—862no—
440C4⋊C8—861no—
441#103—21no—
442#103—21no—
443#103—21no—
444#103—862no—
445#102—21no—
446#102—862no—
447C22⋊C8—861no—
448#97—432no—
449#97—432no—
450#97C22×D4311yescharacteristic
451#97C22×D4311yescharacteristic
452C4×C8—21no—
453C4×C8—861no—
454#41—3442no—
455#41—3444no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—432no—
459C2×Q8—862no—
460C2×Q8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
461C2×D4—21no—
462C2×D4—432no—
463C2×D4—862no—
464C2×D4—862no—
465C2×D4—862no—
466C2×D4—861no—
467C2×D4—861no—
468C2×D4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
469C22×C4—21no—
470C22×C4—862no—
471C22×C4—862no—
472C22×C4—862no—
473C22×C4—861no—
474C22×C4—861no—
475C22×C4—862no—
476C22×C4D4×D4311yescharacteristic
477C22×C4D4×D4311yescharacteristic
478C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
479Q16—42no—
480Q16—3442no—
481SD16—42no—
482SD16—3442no—
483M16—42no—
484M16—864no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—862no—
488C2×C8—862no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—432no—
500C4⋊C4—432no—
501C4⋊C4—862no—
502C4⋊C4—862no—
503C4⋊C4—862no—
504C4⋊C4—862no—
505C4⋊C4—861no—
506C4⋊C4—861no—
507C4⋊C4—862no—
508C4⋊C4—861no—
509C4⋊C4—862no—
510C4⋊C4—861no—
511C4⋊C4—862no—
512C4⋊C4—862no—
513C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
514C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
515C22⋊C4—21no—
516C22⋊C4—21no—
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—862no—
522C22⋊C4—862no—
523C22⋊C4—862no—
524C22⋊C4—862no—
525C22⋊C4—862no—
526C22⋊C4—862no—
527C22⋊C4—862no—
528C42—21no—
529C42—41no—
530C42—862no—
531C42D4×D4311yescharacteristic
532C42D4×D4311yescharacteristic
533C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
534C42C23×D4311yescharacteristic
535C23—21no—
536C23—862no—
537C23#1306329311yescharacteristic
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540Q8—41no—
541Q8—41no—
542Q8—41no—
543Q8—3442no—
544Q8—1722no—
545D4—41no—
546D4—42no—
547D4—3441no—
548D4—3442no—
549D4—3442no—
550D4—1722no—
551D4—1724no—
552D4—1722no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—862no—
563C2×C4—862no—
564C2×C4—862no—
565C2×C4—3442no—
566C2×C4—3442no—
567C2×C4—3442no—
568C2×C4—3441no—
569C2×C4—3442no—
570C2×C4—1722no—
571C2×C4#1306329311yescharacteristic
572C2×C4#1306329311yescharacteristic
573C2×C4#1306329311yescharacteristic
574C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
575C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
576C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
577C8—22no—
578C8—41no—
579C8—864no—
580C8—1722no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—1722no—
588C22—1722no—
589C22—1722no—
590C22C2×#1306329311yescharacteristic
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—41no—
597C4—41no—
598C4—41no—
599C4—81no—
600C4—81no—
601C4—1722no—
602C4—1722no—
603C4—1722no—
604C4#1458308012yes—
605C2—41no—
606C2—81no—
607C2—3442no—
608C2C2×#1458308011yescharacteristic
609C2#1914394311yescharacteristic
610C2#1914395011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#3172C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19149126C2
hypercenter#3172D43
hypocenterC43#19036
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3172

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145602C2semidirect
3. #19145148C2semidirect
4. #19133926C2semidirect
5. #19133911C2semidirect
6. #19133909C2semidirect
7. #19133905C2semidirect
8. #19133202C2semidirect
9. #19133196C2semidirect
10. #19133186C2semidirect
11. C43×#3172C2semidirect
302. #3172D43semidirect
360. C43#19036semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191491262
#191456022
#191451482
#191339262
#191339112
#191339092
#191339052
#191332022
#191331962
#191331862
C43×#31722
#1903643