Finite Group Databasebeta

← #25078226

Subgroups — #25078226

Order 11008.

880 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19149133C211yesmaximal, characteristic
2#19145195C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19145148C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133928C212yesmaximal, complemented
5#19133911C212yesmaximal, complemented
6#19133909C212yesmaximal, complemented
7#19133904C212yesmaximal, complemented
8#19133203C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133198C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133187C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#3216C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583649C2212yes—
13#14583643C2212yes—
14#14583608—21no—
15#14583601—21no—
16#14583599—21no—
17#14583549—21no—
18#14583548—22no—
19#14583526—21no—
20#14583503—21no—
21#14583494—21no—
22#14583491—22no—
23#14583476—21no—
24#14583433C2211yescharacteristic
25C2×#13063317C2211yescharacteristic
26#14583305C2212yes—
27#14583305C2212yes—
28#14583305C2211yescharacteristic
29#14583298—22no—
30#14583291C2211yescharacteristic
31#14583267C2211yescharacteristic
32#14583261C2211yescharacteristic
33#14583155—21no—
34#14583147—21no—
35C4×#10621885—21no—
36C4×#10621884—21no—
37#14582942—21no—
38#14582942—21no—
39C4×#10621877C2211yescharacteristic
40C4×#10621877C2211yescharacteristic
41#14582640C2212yes—
42#14582640C2212yes—
43#14582640C2212yes—
44#14582639C2212yes—
45#14582639C2212yes—
46#14582638C2212yes—
47C43×#533C2211yescharacteristic
48C43×#532C2211yescharacteristic
49C43×#497C2212yes—
50C43×#489C2212yes—
51C43×#462—21no—
52C43×#460—21no—
53C43×#452—22no—
54C43×#432C2211yescharacteristic
55C2×#10621900—22no—
56C2×#10621885—21no—
57C2×#10621884—21no—
58C2×#10621877—21no—
59C2×#10621877—21no—
60#13063324—21no—
61#13063323—22no—
62#13063319—21no—
63#13063318—22no—
64#13063318—22no—
65#13063317—21no—
66#13063317—21no—
67#13063317D412yes—
68#13063317C2312yes—
69#13063317C2311yescharacteristic
70#13063316—21no—
71#13063315—22no—
72#13063313C2311yescharacteristic
73#13063309—22no—
74#13063308—22no—
75#13063308—21no—
76#13063307—22no—
77#13063306—22no—
78#13063306—22no—
79#13063306—22no—
80#13063304—22no—
81#13063304D411yescharacteristic
82#13063303—22no—
83#13063302—22no—
84#13063302—22no—
85#13063302—22no—
86#13063301—22no—
87#13063299D411yescharacteristic
88#13063298—22no—
89#13063297—22no—
90#13063297—22no—
91#13063297—22no—
92#13063296—21no—
93#13063296—21no—
94C4×Dic86D411yescharacteristic
95C4×D172D411yescharacteristic
96D4×Dic43—21no—
97D4×Dic43—22no—
98D4×Dic43—21no—
99C4×C22⋊D43—22no—
100C4×C22⋊D43—21no—
101#13063283—21no—
102#13063282—21no—
103C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
104C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
105C2×Dic43⋊C4—22no—
106C2×Dic43⋊C4—21no—
107C2×Dic43⋊C4—21no—
108C4⋊C4×D43—21no—
109#13063258—22no—
110#13063258—22no—
111#13063258—21no—
112#13063256—22no—
113#13063256—22no—
114#13063256—21no—
115#13063249—21no—
116#13063249—21no—
117#13063248—21no—
118#13063245—21no—
119#13063236C2312yes—
120#13063236C2311yescharacteristic
121#13063236C2311yescharacteristic
122C4×C43⋊C8—21no—
123C4×C43⋊C8—21no—
124C2×#41×C43D412yes—
125C2×Q16×C43—22no—
126C2×SD16×C43—22no—
127C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
128C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
130#127×C43D411yescharacteristic
131#125×C43—21no—
132#124×C43C2312yes—
133C22⋊Q8×C43—21no—
134C22⋊Q8×C43—21no—
135#121×C43—21no—
136#121×C43—21no—
137C4×Q8×C43—21no—
138C4×Q8×C43—21no—
139C4×D4×C43—21no—
140C4×D4×C43—21no—
141#117×C43—21no—
142C2×C42×C43C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C43—21no—
144#103×C43—22no—
145#102×C43—22no—
146C22⋊C8×C43—21no—
147#97×C43C2312yes—
148#41×C43—82no—
149C2×Q8×C43—21no—
150C2×Q8×C43—21no—
151C2×Q8×C43C2×D412yes—
152C2×D4×C43—21no—
153C2×D4×C43—21no—
154C2×D4×C43—22no—
155C2×D4×C43C2×D412yes—
156C22×C4×C43—22no—
157C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
160C2×C22⋊D43—22no—
161C2×C22⋊D43—22no—
162C2×C22⋊D43—21no—
163C22×Dic43—22no—
164C22×Dic43—22no—
165C22×Dic43—21no—
166C22×Dic43—21no—
167#10621900—84no—
168C2×D172C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D43—21no—
170C2×C4×D43—22no—
171C2×Dic86—22no—
172C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
173Q16×C43—82no—
174SD16×C43—82no—
175C2×C8×C43—22no—
176C4⋊C4×C43—21no—
177C4⋊C4×C43—21no—
178C4⋊C4×C43—21no—
179C4⋊C4×C43—21no—
180C4⋊C4×C43—21no—
181C4⋊C4×C43—21no—
182C4⋊C4×C43—41no—
183C4⋊C4×C43—41no—
184C22⋊C4×C43—22no—
185C22⋊C4×C43—22no—
186C22⋊C4×C43—41no—
187C42×C43—41no—
188C42×C43C2×D411yescharacteristic
189C42×C43C2×D411yescharacteristic
190C42×C43C2×D411yescharacteristic
191C42×C43C2411yescharacteristic
192C22⋊Dic43—22no—
193C22⋊Dic43—22no—
194C22⋊Dic43—22no—
195C22⋊Dic43—22no—
196C22⋊Dic43—21no—
197#10621885—42no—
198#10621884—42no—
199(C2×D43)⋊C4—22no—
200(C2×D43)⋊C4—21no—
201(C2×D43)⋊C4—21no—
202(C2×D43)⋊C4—21no—
203(C2×D43)⋊C4—21no—
204C4⋊Dic43—22no—
205C4⋊Dic43—21no—
206C4⋊Dic43—21no—
207C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Dic43C2×D412yes—
210C4⋊Dic43C2×D412yes—
211Dic43⋊C4—22no—
212Dic43⋊C4—22no—
213Dic43⋊C4—22no—
214Dic43⋊C4—22no—
215Dic43⋊C4—21no—
216Dic43⋊C4—22no—
217Dic43⋊C4—21no—
218Dic43⋊C4—22no—
219Dic43⋊C4—22no—
220Dic43⋊C4—21no—
221Dic43⋊C4—21no—
222C4×Dic43—22no—
223C4×Dic43—21no—
224#10621877—24no—
225#10621877—42no—
226C2×C43⋊C8—22no—
227C2×C43⋊C8—21no—
228C2×C43⋊C8—21no—
229C23×C43—22no—
230C23×C43#12011yescharacteristic
231C22×D43—21no—
232Q8×C43—42no—
233Q8×C43—41no—
234Q8×C43—41no—
235Q8×C43—41no—
236Q8×C43—41no—
237D4×C43—42no—
238D4×C43—44no—
239D4×C43—42no—
240D4×C43—81no—
241C2×C4×C43—22no—
242C2×C4×C43—22no—
243C2×C4×C43—41no—
244C2×C4×C43—41no—
245C2×C4×C43—41no—
246C2×C4×C43—41no—
247C2×C4×C43—82no—
248C2×C4×C43#12011yescharacteristic
249C2×C4×C43#12011yescharacteristic
250C2×C4×C43#12011yescharacteristic
251C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
254C22⋊D43—42no—
255C22⋊D43—82no—
256C22⋊D43—82no—
257C2×Dic43—21no—
258C2×Dic43—22no—
259C2×Dic43—21no—
260C2×Dic43—21no—
261C2×Dic43—22no—
262C2×Dic43—42no—
263C2×Dic43—81no—
264C2×Dic43—82no—
265C2×Dic43—82no—
266D172—41no—
267C4×D43—42no—
268C4×D43—82no—
269Dic86—41no—
270Dic86—82no—
271C8×C43—42no—
272C43⋊C8—24no—
273C43⋊C8—22no—
274C43⋊C8—41no—
275#19036—431nomaximal, Sylow
276C22×C43—21no—
277C22×C43—21no—
278C22×C43—21no—
279C22×C43—42no—
280C22×C43—42no—
281C22×C43—42no—
282C22×C43C2×#12011yescharacteristic
283C2×D43—41no—
284C2×D43—41no—
285C2×D43—41no—
286C4×C43—21no—
287C4×C43—21no—
288C4×C43—21no—
289C4×C43—21no—
290C4×C43—21no—
291C4×C43—42no—
292C4×C43—81no—
293C4×C43—81no—
294C4×C43#45612yes—
295Dic43—41no—
296Dic43—41no—
297Dic43—42no—
298Dic43—41no—
299Dic43—42no—
300#3559—431no—
301#3216D4311yescharacteristic, complemented
302#3172—431no—
303#3166—431no—
304#1664—432no—
305#1661—432no—
306#1661—432no—
307#1660—432no—
308#1529—431no—
309#1528—431no—
310#1525—431no—
311C2×C43—41no—
312C2×C43—82no—
313C2×C43C2×#45611yescharacteristic
314C2×C43#301811yescharacteristic
315C2×C43#301911yescharacteristic
316D43—81no—
317#563—432no—
318#562—432no—
319#554—861no—
320#553—861no—
321#553—861no—
322#547—861no—
323#547—862no—
324#544—861no—
325#540—861no—
326#539—862no—
327#539—861no—
328#537—861no—
329#533C2×D4311yescharacteristic
330#532C2×D4311yescharacteristic
331#529—431no—
332C2×#125—431no—
333#501—432no—
334#501—432no—
335#501—431no—
336#499—862no—
337#497—431no—
338#497C2×D4312yes—
339#491—431no—
340#489—431no—
341#489C2×D4312yes—
342#470—861no—
343#468—861no—
344#462—21no—
345#460—21no—
346#452—22no—
347C4×Q16—861no—
348C4×SD16—861no—
349#432C2×D4311yescharacteristic
350#428—861no—
351#428—861no—
352C4×M16—431no—
353C4×M16—431no—
354#330—432no—
355#330—432no—
356#330—432no—
357#329—432no—
358#329—432no—
359#329—432no—
360C43#1903611yescharacteristic, complemented, Sylow
361C2×#41—862no—
362C2×#41C22⋊D4312yes—
363C2×Q16—22no—
364C2×Q16—861no—
365C2×SD16—22no—
366C2×SD16—861no—
367C2×M16—861no—
368C2×M16—861no—
369C4⋊Q8—861no—
370C4⋊Q8—862no—
371C4⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic
372C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
373C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
374#127C22⋊D4311yescharacteristic
375#126—862no—
376#126—862no—
377#126—861no—
378#125—21no—
379#125—432no—
380#125—432no—
381#125—431no—
382#125—862no—
383#125—861no—
384#125—861no—
385#125—861no—
386#124—431no—
387#124C22×D4312yes—
388#123—862no—
389#123—862no—
390#123—862no—
391#123—862no—
392#123—862no—
393#123—862no—
394#123—861no—
395C22⋊Q8—21no—
396C22⋊Q8—21no—
397C22⋊Q8—431no—
398C22⋊Q8—862no—
399C22⋊Q8—862no—
400C22⋊Q8—862no—
401C22⋊Q8—862no—
402C22⋊Q8—862no—
403C22⋊Q8—862no—
404#121—21no—
405#121—21no—
406#121—431no—
407#121—862no—
408#121—862no—
409#121—862no—
410#121—861no—
411#121—861no—
412#121—862no—
413C4×Q8—21no—
414C4×Q8—21no—
415C4×Q8—431no—
416C4×D4—21no—
417C4×D4—21no—
418C4×D4—431no—
419C4×D4—862no—
420C4×D4—862no—
421C4×D4—861no—
422C4×D4—861no—
423C4×D4—861no—
424#117—21no—
425#117—861no—
426#117—861no—
427C2×C4⋊C4—431no—
428C2×C4⋊C4—431no—
429C2×C4⋊C4—861no—
430C2×C4⋊C4—862no—
431C2×C4⋊C4—861no—
432C2×C4⋊C4—861no—
433C2×C42C22×D4311yescharacteristic
434#107—862no—
435#107—862no—
436#107—861no—
437#106—862no—
438#106—862no—
439#106—861no—
440C4⋊C8—21no—
441#103—22no—
442#103—861no—
443#103—861no—
444#103—861no—
445#102—22no—
446#102—861no—
447C22⋊C8—21no—
448#97—432no—
449#97—431no—
450#97—431no—
451#97C22×D4312yes—
452C4×C8—861no—
453C4×C8—861no—
454#41—82no—
455#41—3444no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—431no—
459C2×Q8—862no—
460C2×Q8C2×C22⋊D4312yes—
461C2×D4—22no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—431no—
465C2×D4—862no—
466C2×D4—862no—
467C2×D4—861no—
468C2×D4C2×C22⋊D4312yes—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—862no—
471C22×C4—862no—
472C22×C4—862no—
473C22×C4—861no—
474C22×C4—861no—
475C22×C4—861no—
476C22×C4D4×D4311yescharacteristic
477C22×C4D4×D4311yescharacteristic
478C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
479Q16—82no—
480Q16—1722no—
481SD16—82no—
482SD16—1722no—
483M16—864no—
484M16—1722no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—862no—
487C2×C8—861no—
488C2×C8—861no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—431no—
498C4⋊C4—431no—
499C4⋊C4—432no—
500C4⋊C4—432no—
501C4⋊C4—862no—
502C4⋊C4—862no—
503C4⋊C4—862no—
504C4⋊C4—862no—
505C4⋊C4—861no—
506C4⋊C4—861no—
507C4⋊C4—862no—
508C4⋊C4—861no—
509C4⋊C4—862no—
510C4⋊C4—861no—
511C4⋊C4—862no—
512C4⋊C4—861no—
513C4⋊C4—862no—
514C4⋊C4—861no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—862no—
519C22⋊C4—862no—
520C22⋊C4—862no—
521C22⋊C4—862no—
522C22⋊C4—862no—
523C22⋊C4—861no—
524C22⋊C4—861no—
525C22⋊C4—861no—
526C22⋊C4—861no—
527C22⋊C4—861no—
528C42—41no—
529C42—862no—
530C42—861no—
531C42D4×D4311yescharacteristic
532C42D4×D4311yescharacteristic
533C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
534C42C23×D4311yescharacteristic
535C23—22no—
536C23—861no—
537C23#1306329311yescharacteristic
538Q8—42no—
539Q8—41no—
540Q8—41no—
541Q8—41no—
542Q8—41no—
543Q8—3442no—
544Q8—1721no—
545D4—42no—
546D4—44no—
547D4—42no—
548D4—81no—
549D4—3442no—
550D4—3442no—
551D4—1721no—
552D4—1722no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4—861no—
561C2×C4—861no—
562C2×C4—862no—
563C2×C4—861no—
564C2×C4—862no—
565C2×C4—3442no—
566C2×C4—3441no—
567C2×C4—3442no—
568C2×C4—3442no—
569C2×C4—1722no—
570C2×C4—1722no—
571C2×C4#1306329311yescharacteristic
572C2×C4#1306329311yescharacteristic
573C2×C4#1306329311yescharacteristic
574C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
575C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
576C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
577C8—42no—
578C8—864no—
579C8—862no—
580C8—1721no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—42no—
585C22—42no—
586C22—42no—
587C22—1721no—
588C22—1721no—
589C22—1721no—
590C22C2×#1306329311yescharacteristic
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—42no—
597C4—81no—
598C4—81no—
599C4—1722no—
600C4—1721no—
601C4—1722no—
602C4—1721no—
603C4—1721no—
604C4#1458308012yes—
605C2—41no—
606C2—82no—
607C2—3441no—
608C2C2×#1458308011yescharacteristic
609C2#1914394111yescharacteristic
610C2#1914395111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#3216C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19149133C2
hypercenter#3216D43
hypocenterC43#19036
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3216

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145195C2semidirect
3. #19145148C2semidirect
4. #19133928C2semidirect
5. #19133911C2semidirect
6. #19133909C2semidirect
7. #19133904C2semidirect
8. #19133203C2semidirect
9. #19133198C2semidirect
10. #19133187C2semidirect
11. C43×#3216C2semidirect
301. #3216D43semidirect
360. C43#19036semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191491332
#191451952
#191451482
#191339282
#191339112
#191339092
#191339042
#191332032
#191331982
#191331872
C43×#32162
#1903643