Finite Group Databasebeta

← #25078234

Subgroups — #25078234

Order 11008.

812 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19149201C211yesmaximal, characteristic
2#19145805C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19145195C211yesmaximal, characteristic
4#19133927C212yesmaximal, complemented
5#19133922C212yesmaximal, complemented
6#19133922C212yesmaximal, complemented
7#19133905C212yesmaximal, complemented
8#19133200C211yesmaximal, characteristic
9#19133197C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133189C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#3166C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C43⋊#564C2212yes—
13#14583653C2212yes—
14#14583626—21no—
15#14583604—21no—
16#14583587—21no—
17#14583584—22no—
18#14583584—21no—
19#14583530—21no—
20#14583529—21no—
21#14583512—21no—
22#14583508—22no—
23#14583496—21no—
24#14583456C2211yescharacteristic
25#14583433C2211yescharacteristic
26#14583305C2212yes—
27#14583305C2211yescharacteristic
28#14583291C2211yescharacteristic
29#14583267C2212yes—
30#14583267C2211yescharacteristic
31#14583261C2211yescharacteristic
32#14583237—22no—
33#14583194—21no—
34#14583184—21no—
35#14583155—21no—
36#14583147—21no—
37C4×#10621885—21no—
38C4×#10621884—21no—
39#14582956C2211yescharacteristic
40C4×#10621877C2211yescharacteristic
41#14582641C2212yes—
42#14582641C2212yes—
43#14582640C2212yes—
44#14582640C2212yes—
45#14582640C2212yes—
46#14582638C2212yes—
47C43×#533C2211yescharacteristic
48C2×#125×C43C2211yescharacteristic
49C43×#501C2212yes—
50C43×#501C2212yes—
51C43×#499—22no—
52C43×#428—21no—
53C43×#428—21no—
54C4×M16×C43C2211yescharacteristic
55C2×#10621885—21no—
56C2×#10621884—21no—
57C2×#10621877—21no—
58#13063325D411yescharacteristic
59#13063325D411yescharacteristic
60#13063324—21no—
61#13063324—22no—
62#13063324—22no—
63#13063320—22no—
64#13063320—22no—
65#13063320—22no—
66#13063320—22no—
67#13063319—21no—
68#13063317C2312yes—
69#13063317C2311yescharacteristic
70#13063316—21no—
71#13063316—22no—
72#13063316—22no—
73#13063316—22no—
74#13063315—22no—
75#13063315—22no—
76#13063315—22no—
77#13063315—22no—
78#13063315—22no—
79#13063313C2311yescharacteristic
80#13063310—22no—
81#13063308—22no—
82#13063308—21no—
83#13063305—21no—
84#13063305—21no—
85#13063305—22no—
86#13063304—22no—
87#13063304—21no—
88#13063304—21no—
89#13063304D411yescharacteristic
90#13063303—22no—
91#13063303—22no—
92#13063299D411yescharacteristic
93C4×Dic86—21no—
94C4×Dic86—21no—
95C4×Dic86D411yescharacteristic
96#13063290—22no—
97#13063290—21no—
98#13063290—21no—
99C4×D172D411yescharacteristic
100C4×C22⋊D43—22no—
101C4×C22⋊D43—21no—
102#13063284—22no—
103#13063284D412yes—
104#13063283—22no—
105#13063283—21no—
106#13063282—21no—
107C4⋊C4×D43—21no—
108#13063258—21no—
109#13063258—22no—
110#13063256—21no—
111#13063256—22no—
112C4⋊(C43⋊C8)—21no—
113#13063249—21no—
114#13063249—21no—
115#13063249—22no—
116#13063249—22no—
117#13063248—21no—
118#13063245—21no—
119C22⋊(C43⋊C8)—21no—
120#13063236C2311yescharacteristic
121#13063236C2312yes—
122#13063236C2311yescharacteristic
123C4×C43⋊C8—21no—
124C2×M16×C43—21no—
125C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
126C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
127#125×C43—21no—
128#125×C43—21no—
129#125×C43—21no—
130#125×C43D412yes—
131#125×C43C2312yes—
132C22⋊Q8×C43—21no—
133C22⋊Q8×C43—21no—
134C4×Q8×C43—21no—
135C4×Q8×C43—21no—
136#117×C43—21no—
137C2×C4⋊C4×C43—21no—
138C2×C4⋊C4×C43—21no—
139C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
140C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
141C2×C42×C43C2311yescharacteristic
142#107×C43—22no—
143#107×C43—22no—
144#106×C43—22no—
145#106×C43—22no—
146#97×C43C2312yes—
147C4×C8×C43—21no—
148C2×Q8×C43—21no—
149C2×Q8×C43—21no—
150C22×C4×C43—21no—
151C22×C4×C43—21no—
152C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D43—21no—
156C2×D172C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D43—21no—
158C2×C4×D43—22no—
159C2×Dic86—21no—
160C2×Dic86—22no—
161C2×Dic86—21no—
162C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
163M16×C43—24no—
164C2×C8×C43—22no—
165C4⋊C4×C43—22no—
166C4⋊C4×C43—22no—
167C4⋊C4×C43—21no—
168C4⋊C4×C43—21no—
169C4⋊C4×C43—22no—
170C4⋊C4×C43—22no—
171C4⋊C4×C43—21no—
172C4⋊C4×C43—21no—
173C4⋊C4×C43—21no—
174C4⋊C4×C43—21no—
175C4⋊C4×C43—41no—
176C4⋊C4×C43—41no—
177C4⋊C4×C43C2×D412yes—
178C4⋊C4×C43C2×D412yes—
179C22⋊C4×C43—41no—
180C42×C43—41no—
181C42×C43C2×D411yescharacteristic
182C42×C43C2×D411yescharacteristic
183C42×C43C2×D411yescharacteristic
184C42×C43C2411yescharacteristic
185C22⋊Dic43—21no—
186C22⋊Dic43—22no—
187#10621885—42no—
188#10621884—42no—
189(C2×D43)⋊C4—22no—
190(C2×D43)⋊C4—22no—
191(C2×D43)⋊C4—22no—
192(C2×D43)⋊C4—21no—
193(C2×D43)⋊C4—21no—
194(C2×D43)⋊C4—21no—
195(C2×D43)⋊C4—21no—
196C4⋊Dic43—22no—
197C4⋊Dic43—22no—
198C4⋊Dic43—22no—
199C4⋊Dic43—21no—
200C4⋊Dic43—21no—
201C4⋊Dic43C2×D412yes—
202C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic43C2×D412yes—
204C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
205Dic43⋊C4—22no—
206Dic43⋊C4—22no—
207Dic43⋊C4—22no—
208Dic43⋊C4—22no—
209Dic43⋊C4—22no—
210Dic43⋊C4—21no—
211Dic43⋊C4—21no—
212Dic43⋊C4—21no—
213Dic43⋊C4—21no—
214Dic43⋊C4—22no—
215Dic43⋊C4—22no—
216C4×Dic43—22no—
217C4×Dic43—22no—
218C4×Dic43—22no—
219C4×Dic43—21no—
220C4×Dic43—22no—
221#10621877—42no—
222C2×C43⋊C8—21no—
223C2×C43⋊C8—21no—
224C2×C43⋊C8—22no—
225C23×C43#12011yescharacteristic
226C22×D43—21no—
227Q8×C43—41no—
228Q8×C43—41no—
229Q8×C43—42no—
230C2×C4×C43—22no—
231C2×C4×C43—22no—
232C2×C4×C43—22no—
233C2×C4×C43—41no—
234C2×C4×C43—41no—
235C2×C4×C43—42no—
236C2×C4×C43—41no—
237C2×C4×C43—41no—
238C2×C4×C43—81no—
239C2×C4×C43#12011yescharacteristic
240C2×C4×C43#12011yescharacteristic
241C2×C4×C43#12011yescharacteristic
242C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
245C22⋊D43—42no—
246C2×Dic43—21no—
247C2×Dic43—22no—
248C2×Dic43—21no—
249C2×Dic43—21no—
250C2×Dic43—22no—
251D172—41no—
252C4×D43—42no—
253C4×D43—82no—
254Dic86—42no—
255Dic86—41no—
256Dic86—81no—
257Dic86—82no—
258C8×C43—24no—
259C43⋊C8—22no—
260C43⋊C8—42no—
261C43⋊C8—41no—
262#19037—431nomaximal, Sylow
263C22×C43—21no—
264C22×C43—21no—
265C22×C43—21no—
266C22×C43C2×#12011yescharacteristic
267C2×D43—41no—
268C2×D43—41no—
269C2×D43—41no—
270C4×C43—21no—
271C4×C43—21no—
272C4×C43—21no—
273C4×C43—21no—
274C4×C43—21no—
275C4×C43—42no—
276C4×C43—42no—
277C4×C43—81no—
278C4×C43—81no—
279C4×C43#45612yes—
280Dic43—42no—
281Dic43—41no—
282Dic43—41no—
283Dic43—42no—
284Dic43—41no—
285#3563—431no—
286#3237—431no—
287#3172—431no—
288#3166D4311yescharacteristic, complemented
289#1664—432no—
290#1663—432no—
291#1663—432no—
292#1660—432no—
293#1529—431no—
294#1528—431no—
295#1526—431no—
296C2×C43—41no—
297C2×C43C2×#45611yescharacteristic
298C2×C43#301811yescharacteristic
299C2×C43#302011yescharacteristic
300D43—81no—
301#564—432no—
302#563—432no—
303#557—861no—
304#554—861no—
305#552—862no—
306#552—861no—
307#552—861no—
308#544—861no—
309#544—861no—
310#541—861no—
311#541—862no—
312#539—861no—
313#533—431no—
314#533C2×D4311yescharacteristic
315#529—431no—
316C2×#125C2×D4311yescharacteristic
317#501—431no—
318#501—432no—
319#501C2×D4312yes—
320#501C2×D4312yes—
321#499—22no—
322#497—431no—
323#491—431no—
324#491—432no—
325#489—431no—
326#485—862no—
327#477—861no—
328#475—861no—
329#470—861no—
330#468—861no—
331C4×Q16—861no—
332C4×SD16—861no—
333#432—431no—
334#428—21no—
335#428—21no—
336C4×M16—431no—
337C4×M16C2×D4311yescharacteristic
338#330—432no—
339#330—432no—
340#330—432no—
341#330—432no—
342#330—432no—
343#329—432no—
344C43#1903711yescharacteristic, complemented, Sylow
345C2×Q16—861no—
346C2×SD16—861no—
347C2×M16—21no—
348C2×M16—861no—
349C4⋊Q8—431no—
350C4⋊Q8—431no—
351C4⋊Q8—862no—
352C4⋊Q8—862no—
353C4⋊Q8—861no—
354C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
355C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
356#126—862no—
357#126—862no—
358#126—862no—
359#126—862no—
360#126—861no—
361#125—21no—
362#125—21no—
363#125—21no—
364#125—431no—
365#125—432no—
366#125—862no—
367#125—862no—
368#125—862no—
369#125—862no—
370#125—862no—
371#125—862no—
372#125—861no—
373#125—862no—
374#125—862no—
375#125C22⋊D4312yes—
376#125C22×D4312yes—
377#124—431no—
378#123—862no—
379#123—862no—
380#123—861no—
381C22⋊Q8—21no—
382C22⋊Q8—21no—
383C22⋊Q8—431no—
384C22⋊Q8—862no—
385C22⋊Q8—862no—
386C22⋊Q8—861no—
387C22⋊Q8—861no—
388C22⋊Q8—862no—
389C22⋊Q8—861no—
390C22⋊Q8—861no—
391C22⋊Q8—862no—
392#121—431no—
393C4×Q8—21no—
394C4×Q8—21no—
395C4×Q8—431no—
396C4×Q8—861no—
397C4×Q8—862no—
398C4×Q8—861no—
399C4×Q8—861no—
400C4×Q8—861no—
401C4×D4—431no—
402C4×D4—862no—
403C4×D4—861no—
404#117—21no—
405#117—432no—
406#117—862no—
407#117—861no—
408#117—862no—
409#117—861no—
410C2×C4⋊C4—21no—
411C2×C4⋊C4—21no—
412C2×C4⋊C4—861no—
413C2×C4⋊C4C22⋊D4311yescharacteristic
414C2×C4⋊C4C22⋊D4311yescharacteristic
415C2×C42C22×D4311yescharacteristic
416#107—22no—
417#107—22no—
418#107—861no—
419#107—862no—
420#106—22no—
421#106—22no—
422#106—861no—
423#106—862no—
424C4⋊C8—861no—
425#103—861no—
426#103—861no—
427#103—861no—
428#103—862no—
429#103—862no—
430#102—861no—
431C22⋊C8—861no—
432#97—432no—
433#97—431no—
434#97—431no—
435#97C22×D4312yes—
436C4×C8—21no—
437C4×C8—861no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—431no—
441C2×Q8—862no—
442C2×Q8—861no—
443C2×Q8—861no—
444C2×D4—431no—
445C2×D4—861no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—862no—
449C22×C4—861no—
450C22×C4D4×D4311yescharacteristic
451C22×C4D4×D4311yescharacteristic
452C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
453Q16—1722no—
454SD16—1722no—
455M16—24no—
456M16—1722no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—861no—
459C2×C8—861no—
460C2×C8—862no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—432no—
474C4⋊C4—431no—
475C4⋊C4—432no—
476C4⋊C4—431no—
477C4⋊C4—862no—
478C4⋊C4—862no—
479C4⋊C4—862no—
480C4⋊C4—862no—
481C4⋊C4—862no—
482C4⋊C4—862no—
483C4⋊C4—862no—
484C4⋊C4—862no—
485C4⋊C4—861no—
486C4⋊C4—861no—
487C4⋊C4—861no—
488C4⋊C4—861no—
489C4⋊C4—861no—
490C4⋊C4—862no—
491C4⋊C4—861no—
492C4⋊C4—862no—
493C4⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
494C4⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—862no—
497C22⋊C4—862no—
498C22⋊C4—862no—
499C22⋊C4—862no—
500C22⋊C4—861no—
501C22⋊C4—861no—
502C22⋊C4—861no—
503C22⋊C4—861no—
504C22⋊C4—861no—
505C42—41no—
506C42—862no—
507C42—862no—
508C42—862no—
509C42—862no—
510C42—861no—
511C42D4×D4311yescharacteristic
512C42D4×D4311yescharacteristic
513C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
514C42C23×D4311yescharacteristic
515C23—861no—
516C23#1306329311yescharacteristic
517Q8—41no—
518Q8—41no—
519Q8—42no—
520Q8—3441no—
521Q8—3442no—
522Q8—1721no—
523Q8—1722no—
524D4—1721no—
525D4—1722no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—81no—
535C2×C4—862no—
536C2×C4—861no—
537C2×C4—861no—
538C2×C4—861no—
539C2×C4—862no—
540C2×C4—3442no—
541C2×C4—1722no—
542C2×C4#1306329311yescharacteristic
543C2×C4#1306329311yescharacteristic
544C2×C4#1306329311yescharacteristic
545C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
547C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
548C8—24no—
549C8—862no—
550C8—1721no—
551C8—1722no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—1721no—
556C22—1721no—
557C22—1721no—
558C22C2×#1306329311yescharacteristic
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—42no—
565C4—42no—
566C4—81no—
567C4—81no—
568C4—1721no—
569C4—1722no—
570C4—1722no—
571C4—1721no—
572C4—1721no—
573C4#1458308112yes—
574C2—41no—
575C2—3441no—
576C2C2×#1458308111yescharacteristic
577C2#1914394111yescharacteristic
578C2#1914395711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#3166C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#13063299D4
hypercenter#3166D43
hypocenterC43#19037
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3166

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145805C2semidirect
4. #19133927C2semidirect
5. #19133922C2semidirect
6. #19133922C2semidirect
7. #19133905C2semidirect
9. #19133197C2semidirect
10. #19133189C2semidirect
11. C43×#3166C2semidirect
288. #3166D43semidirect
344. C43#19037semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191492012
#191458052
#191451952
#191339272
#191339222
#191339052
#191332002
#191331972
#191331892
C43×#31662
#1903743