Finite Group Databasebeta

← #25078238

Subgroups — #25078238

Order 11008.

812 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19145809C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145202C211yesmaximal, characteristic
3#19145144C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133929C212yesmaximal, complemented
5#19133923C212yesmaximal, complemented
6#19133923C212yesmaximal, complemented
7#19133906C212yesmaximal, complemented
8#19133202C211yesmaximal, characteristic
9#19133197C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133190C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#3563C211yesmaximal, characteristic
12#14583456C2211yescharacteristic
13#14583309C2212yes—
14#14583309C2212yes—
15#14583309C2212yes—
16#14583309C2211yescharacteristic
17#14583298—22no—
18#14583294C2211yescharacteristic
19#14583269C2212yes—
20#14583269C2211yescharacteristic
21#14583258C2211yescharacteristic
22#14583240—22no—
23#14583191—21no—
24#14583181—21no—
25#14583155—21no—
26#14583143—21no—
27C4×#10621885—21no—
28C4×#10621883—21no—
29#14582956C2211yescharacteristic
30#14582939—21no—
31#14582939—21no—
32C4×#10621877C2211yescharacteristic
33C4×#10621877C2211yescharacteristic
34#14582641C2212yes—
35#14582641C2212yes—
36#14582641C2212yes—
37#14582641C2212yes—
38#14582641C2212yes—
39#14582639C2212yes—
40C43×#564C2212yes—
41C43×#563C2212yes—
42C43×#557—21no—
43C43×#554—21no—
44C43×#552—21no—
45C43×#552—22no—
46C43×#552—21no—
47C43×#544—21no—
48C43×#544—21no—
49C43×#541—21no—
50C43×#541—22no—
51C43×#539—21no—
52C43×#533C2211yescharacteristic
53C43×#529C2211yescharacteristic
54C2×#125×C43C2211yescharacteristic
55C2×#10621885—21no—
56C2×#10621883—21no—
57C2×#10621877—21no—
58C2×#10621877—21no—
59#13063325C2311yescharacteristic
60#13063325C2311yescharacteristic
61#13063317—21no—
62#13063304—21no—
63#13063304—21no—
64C4×Dic86—21no—
65C4×Dic86—21no—
66#13063284—21no—
67#13063258—22no—
68#13063258—22no—
69#13063258—21no—
70#13063258—22no—
71#13063256—22no—
72#13063256—22no—
73#13063256—21no—
74#13063256—22no—
75C4⋊(C43⋊C8)—21no—
76#13063249—21no—
77#13063248—21no—
78#13063248—21no—
79#13063248—22no—
80#13063248—22no—
81#13063246—21no—
82C22⋊(C43⋊C8)—21no—
83#13063236C2312yes—
84#13063236C2311yescharacteristic
85#13063236C2312yes—
86#13063236C2311yescharacteristic
87C4×C43⋊C8—21no—
88C4×C43⋊C8—21no—
89C4⋊Q8×C43—22no—
90C4⋊Q8×C43—21no—
91C4⋊Q8×C43—22no—
92C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
93C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
94#126×C43—22no—
95#126×C43—22no—
96#126×C43—22no—
97#126×C43—22no—
98#126×C43—21no—
99#125×C43—22no—
100#125×C43—22no—
101#125×C43—21no—
102#125×C43—22no—
103#125×C43—22no—
104#125×C43—22no—
105#125×C43—22no—
106#125×C43—22no—
107#125×C43—22no—
108#125×C43—21no—
109#125×C43—21no—
110#125×C43D412yes—
111#125×C43C2312yes—
112#125×C43C2311yescharacteristic
113#125×C43C2312yes—
114#124×C43C2311yescharacteristic
115#123×C43—22no—
116#123×C43—22no—
117#123×C43—21no—
118C22⋊Q8×C43—22no—
119C22⋊Q8×C43—21no—
120C22⋊Q8×C43—21no—
121C22⋊Q8×C43—22no—
122C22⋊Q8×C43—21no—
123C22⋊Q8×C43—21no—
124C22⋊Q8×C43—22no—
125C22⋊Q8×C43—22no—
126C22⋊Q8×C43D411yescharacteristic
127#121×C43D411yescharacteristic
128C4×Q8×C43—21no—
129C4×Q8×C43—22no—
130C4×Q8×C43—21no—
131C4×Q8×C43—21no—
132C4×Q8×C43—21no—
133C4×Q8×C43D411yescharacteristic
134C4×D4×C43—22no—
135C4×D4×C43—21no—
136C4×D4×C43D411yescharacteristic
137#117×C43—22no—
138#117×C43—21no—
139#117×C43—22no—
140#117×C43—21no—
141#117×C43D412yes—
142C2×C4⋊C4×C43—21no—
143C2×C4⋊C4×C43—21no—
144C2×C4⋊C4×C43—21no—
145C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
146C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
147C2×C42×C43C2311yescharacteristic
148C2×Q8×C43—22no—
149C2×Q8×C43—21no—
150C2×Q8×C43—21no—
151C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C43—21no—
153C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C43—22no—
155C22×C4×C43—21no—
156C22×C4×C43—21no—
157C22×C4×C43—21no—
158C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
161C2×Dic86—21no—
162C2×Dic86—21no—
163C4⋊C4×C43—22no—
164C4⋊C4×C43—22no—
165C4⋊C4×C43—22no—
166C4⋊C4×C43—22no—
167C4⋊C4×C43—22no—
168C4⋊C4×C43—22no—
169C4⋊C4×C43—22no—
170C4⋊C4×C43—22no—
171C4⋊C4×C43—21no—
172C4⋊C4×C43—21no—
173C4⋊C4×C43—22no—
174C4⋊C4×C43—22no—
175C4⋊C4×C43—21no—
176C4⋊C4×C43—21no—
177C4⋊C4×C43—21no—
178C4⋊C4×C43—21no—
179C4⋊C4×C43—22no—
180C4⋊C4×C43—22no—
181C4⋊C4×C43—21no—
182C4⋊C4×C43—21no—
183C4⋊C4×C43—22no—
184C4⋊C4×C43—22no—
185C4⋊C4×C43C2×D412yes—
186C4⋊C4×C43C2×D412yes—
187C4⋊C4×C43C2×D412yes—
188C4⋊C4×C43C2×D412yes—
189C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
190C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
191C22⋊C4×C43—22no—
192C22⋊C4×C43—22no—
193C22⋊C4×C43—22no—
194C22⋊C4×C43—21no—
195C22⋊C4×C43—21no—
196C22⋊C4×C43—21no—
197C22⋊C4×C43—21no—
198C22⋊C4×C43—21no—
199C22⋊C4×C43—22no—
200C42×C43—22no—
201C42×C43—22no—
202C42×C43—22no—
203C42×C43—22no—
204C42×C43—21no—
205C42×C43C2×D411yescharacteristic
206C42×C43C2×D411yescharacteristic
207C42×C43C2×D411yescharacteristic
208C42×C43C2411yescharacteristic
209C22⋊Dic43—41no—
210#10621885—42no—
211#10621883—42no—
212C4⋊Dic43—21no—
213C4⋊Dic43—21no—
214C4⋊Dic43—21no—
215C4⋊Dic43—21no—
216Dic43⋊C4—41no—
217Dic43⋊C4—41no—
218C4×Dic43—41no—
219#10621877—24no—
220#10621877—42no—
221C2×C43⋊C8—22no—
222C2×C43⋊C8—21no—
223C2×C43⋊C8—21no—
224C2×C43⋊C8—22no—
225C23×C43—21no—
226C23×C43#12011yescharacteristic
227Q8×C43—41no—
228Q8×C43—42no—
229Q8×C43—81no—
230Q8×C43—82no—
231D4×C43—41no—
232D4×C43—42no—
233C2×C4×C43—22no—
234C2×C4×C43—22no—
235C2×C4×C43—21no—
236C2×C4×C43—21no—
237C2×C4×C43—21no—
238C2×C4×C43—22no—
239C2×C4×C43—22no—
240C2×C4×C43—22no—
241C2×C4×C43—41no—
242C2×C4×C43—41no—
243C2×C4×C43—42no—
244C2×C4×C43—42no—
245C2×C4×C43—81no—
246C2×C4×C43—82no—
247C2×C4×C43#12011yescharacteristic
248C2×C4×C43#12011yescharacteristic
249C2×C4×C43#12011yescharacteristic
250C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
253C2×Dic43—41no—
254C2×Dic43—41no—
255Dic86—41no—
256Dic86—41no—
257Dic86—42no—
258C43⋊C8—24no—
259C43⋊C8—22no—
260C43⋊C8—42no—
261C43⋊C8—41no—
262#19037—431nomaximal, Sylow
263C22×C43—21no—
264C22×C43—21no—
265C22×C43—21no—
266C22×C43—41no—
267C22×C43—41no—
268C22×C43—41no—
269C22×C43C2×#12011yescharacteristic
270C4×C43—21no—
271C4×C43—21no—
272C4×C43—21no—
273C4×C43—21no—
274C4×C43—21no—
275C4×C43—41no—
276C4×C43—42no—
277C4×C43—42no—
278C4×C43—42no—
279C4×C43—41no—
280C4×C43—42no—
281C4×C43—41no—
282C4×C43#45612yes—
283Dic43—81no—
284Dic43—81no—
285#3563D4311yescharacteristic
286#3237—431no—
287#3172—431no—
288#3166—431no—
289#1664—432no—
290#1663—432no—
291#1663—432no—
292#1660—432no—
293#1529—431no—
294#1528—431no—
295#1526—431no—
296C2×C43—41no—
297C2×C43—81no—
298C2×C43C2×#45611yescharacteristic
299C2×C43#301811yescharacteristic
300C2×C43#302011yescharacteristic
301#564C2×D4312yes—
302#563C2×D4312yes—
303#557—21no—
304#554—21no—
305#552—21no—
306#552—22no—
307#552—21no—
308#544—21no—
309#544—21no—
310#541—21no—
311#541—22no—
312#539—21no—
313#533—431no—
314#533C2×D4311yescharacteristic
315#529C2×D4311yescharacteristic
316C2×#125C2×D4311yescharacteristic
317#501—432no—
318#501—432no—
319#501—431no—
320#501—432no—
321#499—862no—
322#497—431no—
323#491—431no—
324#491—432no—
325#489—431no—
326#485—862no—
327#477—861no—
328#475—861no—
329#470—861no—
330#468—861no—
331C4×Q16—861no—
332C4×SD16—861no—
333#432—431no—
334#428—861no—
335#428—861no—
336C4×M16—431no—
337C4×M16—431no—
338#330—432no—
339#330—432no—
340#330—432no—
341#330—432no—
342#330—432no—
343#329—432no—
344C43#1903711yescharacteristic, complemented, Sylow
345C2×Q16—861no—
346C2×SD16—861no—
347C2×M16—861no—
348C2×M16—861no—
349C4⋊Q8—22no—
350C4⋊Q8—21no—
351C4⋊Q8—22no—
352C4⋊Q8—431no—
353C4⋊Q8—431no—
354C4⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic
355C4⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic
356#126—22no—
357#126—22no—
358#126—22no—
359#126—22no—
360#126—21no—
361#125—22no—
362#125—22no—
363#125—21no—
364#125—22no—
365#125—22no—
366#125—22no—
367#125—22no—
368#125—22no—
369#125—22no—
370#125—21no—
371#125—21no—
372#125—861no—
373#125C22⋊D4312yes—
374#125C22×D4312yes—
375#125C22×D4311yescharacteristic
376#125C22×D4312yes—
377#124C22×D4311yescharacteristic
378#123—22no—
379#123—22no—
380#123—21no—
381C22⋊Q8—22no—
382C22⋊Q8—21no—
383C22⋊Q8—21no—
384C22⋊Q8—22no—
385C22⋊Q8—21no—
386C22⋊Q8—21no—
387C22⋊Q8—22no—
388C22⋊Q8—22no—
389C22⋊Q8—861no—
390C22⋊Q8—861no—
391C22⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic
392#121C22⋊D4311yescharacteristic
393C4×Q8—21no—
394C4×Q8—22no—
395C4×Q8—21no—
396C4×Q8—21no—
397C4×Q8—21no—
398C4×Q8—861no—
399C4×Q8—861no—
400C4×Q8C22⋊D4311yescharacteristic
401C4×D4—22no—
402C4×D4—21no—
403C4×D4C22⋊D4311yescharacteristic
404#117—22no—
405#117—21no—
406#117—22no—
407#117—21no—
408#117—861no—
409#117C22⋊D4312yes—
410C2×C4⋊C4—21no—
411C2×C4⋊C4—21no—
412C2×C4⋊C4—21no—
413C2×C4⋊C4C22⋊D4311yescharacteristic
414C2×C4⋊C4C22⋊D4311yescharacteristic
415C2×C42C22×D4311yescharacteristic
416#107—862no—
417#107—862no—
418#107—861no—
419#107—862no—
420#106—862no—
421#106—862no—
422#106—861no—
423#106—862no—
424C4⋊C8—861no—
425#103—861no—
426#103—861no—
427#103—861no—
428#103—862no—
429#103—862no—
430#102—861no—
431C22⋊C8—861no—
432#97—432no—
433#97—432no—
434#97—431no—
435#97—431no—
436C4×C8—861no—
437C4×C8—861no—
438C2×Q8—22no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—861no—
442C2×Q8—861no—
443C2×Q8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
444C2×D4—21no—
445C2×D4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
446C22×C4—21no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
451C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
452C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
453Q16—1722no—
454SD16—1722no—
455M16—864no—
456M16—1722no—
457C2×C8—862no—
458C2×C8—861no—
459C2×C8—861no—
460C2×C8—862no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—861no—
484C4⋊C4—861no—
485C4⋊C4—861no—
486C4⋊C4—861no—
487C4⋊C4—1721no—
488C4⋊C4—1721no—
489C4⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
490C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
491C4⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
492C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
493C4⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
494C4⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—21no—
501C22⋊C4—21no—
502C22⋊C4—21no—
503C22⋊C4—21no—
504C22⋊C4—1721no—
505C42—22no—
506C42—22no—
507C42—22no—
508C42—22no—
509C42—21no—
510C42—1721no—
511C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
512C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
513C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
514C42C23×D4311yescharacteristic
515C23—21no—
516C23#1306329411yescharacteristic
517Q8—41no—
518Q8—42no—
519Q8—81no—
520Q8—82no—
521Q8—1721no—
522Q8—1721no—
523Q8—1722no—
524D4—41no—
525D4—42no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—1721no—
541C2×C4—1721no—
542C2×C4#1306329411yescharacteristic
543C2×C4#1306329411yescharacteristic
544C2×C4#1306329411yescharacteristic
545C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
546C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
547C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
548C8—864no—
549C8—862no—
550C8—1721no—
551C8—1722no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22C2×#1306329411yescharacteristic
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—41no—
565C4—42no—
566C4—42no—
567C4—42no—
568C4—41no—
569C4—42no—
570C4—41no—
571C4—3441no—
572C4—3441no—
573C4#1458308212yes—
574C2—41no—
575C2—81no—
576C2C2×#1458308211yescharacteristic
577C2#1914394411yescharacteristic
578C2#1914395911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063294
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#3563C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#121×C43D4
hypercenter#3563D43
hypocenterC43#19037
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3563

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19145809C2semidirect
3. #19145144C2semidirect
4. #19133929C2semidirect
5. #19133923C2semidirect
6. #19133923C2semidirect
7. #19133906C2semidirect
9. #19133197C2semidirect
10. #19133190C2semidirect
344. C43#19037semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191458092
#191452022
#191451442
#191339292
#191339232
#191339062
#191332022
#191331972
#191331902
C43×#35632
#1903743