Finite Group Databasebeta

← #25078305

Subgroups — #25078305

Order 11008.

1036 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19149111C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145578C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19145040C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133910C212yesmaximal, complemented
5#19133900C212yesmaximal, complemented
6#19133887C212yesmaximal, complemented
7#19133883C212yesmaximal, complemented
8#19133215C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133205C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14582638C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#3180C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13063345—22no—
13#14583647C2212yes—
14#14583641C2212yes—
15#14583634—21no—
16#14583558—21no—
17#14583545—21no—
18#14583541—22no—
19D4×D172—21no—
20#14583520—21no—
21#14583489—21no—
22#14583488—22no—
23#14583468—21no—
24#14583457—21no—
25#14583449C2211yescharacteristic
26C2×#13063313C2211yescharacteristic
27#14583294—21no—
28#14583291C2212yescomplemented
29#14583289—21no—
30#14583286C2212yescomplemented
31#14583286C2212yescomplemented
32#14583261C2212yescomplemented
33#14583114—22no—
34#14583037—21no—
35#14583032—21no—
36#14582956C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#13063236C2211yescharacteristic, complemented
38#14582641C2212yescomplemented
39#14582639C2212yescomplemented
40#14582638C2212yescomplemented
41#14582638C2212yescomplemented
42#14582638C2212yescomplemented
43#14582638C2212yescomplemented
44C43×#532C2211yescharacteristic, complemented
45C43×#529C2211yescharacteristic
46C43×#501C2211yescharacteristic, complemented
47C43×#496C2211yescharacteristic, complemented
48C43×#490C2211yescharacteristic, complemented
49C43×#489C2211yescharacteristic, complemented
50C43×#466—21no—
51C43×#465—21no—
52C43×#442—21no—
53C43×#440—21no—
54C2×#97×C43C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#10621898—21no—
56C2×#10621898D412yes—
57C22×Dic86D411yescharacteristic
58C22×D172—21no—
59C22×D172D411yescharacteristic
60C2×D4×D43—22no—
61#13063345—48no—
62C2×#10621885—22no—
63C2×#10621883—22no—
64C2×#10621883—22no—
65C2×#10621884—22no—
66C2×#10621882—22no—
67C2×#10621882—22no—
68C22×C43⋊C8—21no—
69#13063325D411yescharacteristic
70#13063322—21no—
71#13063322D411yescharacteristic
72#13063320—22no—
73#13063314—22no—
74#13063313—21no—
75#13063313—21no—
76#13063313—21no—
77#13063313D412yes—
78#13063313C2312yes—
79#13063313C2312yes—
80#13063311—22no—
81#13063311—22no—
82#13063310—22no—
83#13063310—22no—
84#13063310—22no—
85#13063307—22no—
86#13063304—21no—
87#13063303—22no—
88#13063303—22no—
89#13063300—22no—
90#13063300—22no—
91#13063300—22no—
92#13063299—21no—
93#13063299—21no—
94#13063299—21no—
95#13063298—22no—
96#13063297—22no—
97#13063295—22no—
98#13063295—22no—
99#13063295—22no—
100#13063295—22no—
101#13063293—22no—
102C4×Dic86—21no—
103C4×D172—21no—
104C4×D172—21no—
105C4×D172—21no—
106#13063287—22no—
107(C22⋊D43)⋊C4—22no—
108C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
109C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
110C22⋊C4×D43—22no—
111C4⋊(C43⋊C8)—21no—
112#13063248—22no—
113#13063245—22no—
114C22⋊(C43⋊C8)—21no—
115#13063236—21no—
116#13063236C2312yes—
117#13063236C2312yes—
118C2×#41×C43—21no—
119C2×SD16×C43—21no—
120C2×D8×C43—21no—
121C22×C8×C43—21no—
122C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
123#127×C43C2311yescharacteristic
124#126×C43—21no—
125#125×C43C2311yescharacteristic
126#124×C43—21no—
127#124×C43C2311yescharacteristic
128#123×C43—21no—
129C22⋊Q8×C43D411yescharacteristic
130#121×C43—21no—
131#121×C43—21no—
132#121×C43D411yescharacteristic
133C4×Q8×C43D411yescharacteristic
134C4×D4×C43—21no—
135C4×D4×C43—21no—
136C4×D4×C43—21no—
137C4×D4×C43D411yescharacteristic
138#117×C43—21no—
139C2×C42×C43C2311yescharacteristic
140#107×C43—21no—
141#106×C43—21no—
142#103×C43—21no—
143#102×C43—21no—
144#102×C43—21no—
145#102×C43—21no—
146#97×C43—21no—
147#97×C43C2311yescharacteristic
148#97×C43C2311yescharacteristic
149C23×D43—21no—
150C23×D43—22no—
151#41×C43—44no—
152C2×Q8×C43—21no—
153C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
154C2×D4×C43—21no—
155C2×D4×C43—21no—
156C2×D4×C43—21no—
157C2×D4×C43—21no—
158C2×D4×C43—41no—
159C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C43—21no—
161C22×C4×C43—41no—
162C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
165C2×C22⋊D43—22no—
166C2×C22⋊D43—22no—
167C2×C22⋊D43—22no—
168C22×Dic43—21no—
169D4×D43—84no—
170#10621898—44no—
171#10621898—82no—
172C2×D172—21no—
173C2×D172—21no—
174C2×D172—22no—
175C2×D172—22no—
176C2×D172—22no—
177C2×D172—21no—
178C2×D172—82no—
179C2×D172—81no—
180C2×D172C2×D412yes—
181C2×D172C2×D412yes—
182C2×C4×D43—22no—
183C2×C4×D43—22no—
184C2×C4×D43—22no—
185C2×Dic86—21no—
186C2×Dic86—81no—
187C2×Dic86C2×D412yes—
188C2×Dic86C2×D412yes—
189SD16×C43—42no—
190D8×C43—42no—
191C2×C8×C43—21no—
192C2×C8×C43—21no—
193C2×C8×C43—42no—
194C4⋊C4×C43—21no—
195C4⋊C4×C43—21no—
196C4⋊C4×C43—21no—
197C4⋊C4×C43—21no—
198C4⋊C4×C43—21no—
199C4⋊C4×C43—21no—
200C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
202C22⋊C4×C43—21no—
203C22⋊C4×C43—21no—
204C22⋊C4×C43—21no—
205C22⋊C4×C43—21no—
206C22⋊C4×C43—21no—
207C22⋊C4×C43—41no—
208C22⋊C4×C43—41no—
209C42×C43—21no—
210C42×C43C2×D411yescharacteristic
211C42×C43C2×D411yescharacteristic
212C42×C43C2×D411yescharacteristic
213C42×C43C2411yescharacteristic
214C22⋊Dic43—22no—
215#10621885—44no—
216#10621884—44no—
217#10621883—44no—
218#10621883—82no—
219#10621882—44no—
220#10621882—82no—
221(C2×D43)⋊C4—22no—
222(C2×D43)⋊C4—22no—
223(C2×D43)⋊C4—22no—
224(C2×D43)⋊C4—22no—
225(C2×D43)⋊C4—22no—
226(C2×D43)⋊C4—22no—
227(C2×D43)⋊C4—22no—
228(C2×D43)⋊C4—22no—
229(C2×D43)⋊C4—22no—
230(C2×D43)⋊C4—22no—
231C4⋊Dic43—21no—
232C4⋊Dic43—21no—
233Dic43⋊C4—22no—
234Dic43⋊C4—22no—
235C4×Dic43—22no—
236C2×C43⋊C8—24no—
237C2×C43⋊C8—22no—
238C2×C43⋊C8—22no—
239C23×C43—21no—
240C23×C43—41no—
241C23×C43#12011yescharacteristic
242C22×D43—22no—
243C22×D43—22no—
244C22×D43—42no—
245C22×D43—81no—
246C22×D43—81no—
247C22×D43—82no—
248C22×D43—82no—
249C22×D43—82no—
250Q8×C43—41no—
251Q8×C43—42no—
252D4×C43—41no—
253D4×C43—42no—
254D4×C43—42no—
255D4×C43—41no—
256D4×C43—41no—
257D4×C43—42no—
258D4×C43—82no—
259C2×C4×C43—22no—
260C2×C4×C43—21no—
261C2×C4×C43—21no—
262C2×C4×C43—21no—
263C2×C4×C43—41no—
264C2×C4×C43—41no—
265C2×C4×C43—42no—
266C2×C4×C43—41no—
267C2×C4×C43—82no—
268C2×C4×C43#12011yescharacteristic
269C2×C4×C43#12011yescharacteristic
270C2×C4×C43#12011yescharacteristic
271C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
274C22⋊D43—44no—
275C22⋊D43—82no—
276C22⋊D43—82no—
277C2×Dic43—22no—
278C2×Dic43—22no—
279C2×Dic43—81no—
280D172—42no—
281D172—42no—
282D172—42no—
283D172—42no—
284D172—81no—
285D172—82no—
286D172—82no—
287D172—82no—
288C4×D43—82no—
289C4×D43—82no—
290C4×D43—82no—
291Dic86—42no—
292Dic86—42no—
293Dic86—42no—
294C8×C43—22no—
295C8×C43—41no—
296C43⋊C8—24no—
297C43⋊C8—42no—
298#19042—431nomaximal, Sylow
299C22×C43—21no—
300C22×C43—21no—
301C22×C43—41no—
302C22×C43—41no—
303C22×C43—41no—
304C22×C43—81no—
305C22×C43—81no—
306C22×C43—81no—
307C22×C43#45312yes—
308C22×C43C2×#12011yescharacteristic
309C2×D43—42no—
310C2×D43—42no—
311C2×D43—42no—
312C2×D43—42no—
313C2×D43—42no—
314C2×D43—42no—
315C2×D43—162no—
316C2×D43—164no—
317C4×C43—21no—
318C4×C43—21no—
319C4×C43—21no—
320C4×C43—21no—
321C4×C43—21no—
322C4×C43—21no—
323C4×C43—41no—
324C4×C43—41no—
325C4×C43—41no—
326C4×C43—81no—
327Dic43—42no—
328Dic43—42no—
329#3558—431no—
330#3213—431no—
331#3180D4311yescharacteristic, complemented
332#3150—431no—
333#1661—432no—
334#1659—432no—
335#1656—432no—
336#1655—432no—
337#1532—431no—
338#1530—431no—
339C2×#329—431no—
340C2×C43—22no—
341C2×C43—81no—
342C2×C43—161no—
343C2×C43C2×#45311yescharacteristic
344C2×C43#301811yescharacteristic
345C2×C43#301911yescharacteristic
346D43—82no—
347D43—82no—
348C2×#135—862no—
349#562—432no—
350H(3,𝔽4)—432no—
351#559—861no—
352#548—861no—
353#546—862no—
354#546—861no—
355D42—861no—
356#542—861no—
357#538—862no—
358#538—861no—
359#535—861no—
360#534—861no—
361#532—431no—
362#532C2×D4311yescharacteristic, complemented
363#529C2×D4311yescharacteristic
364C2×#124—431no—
365#501C2×D4311yescharacteristic, complemented
366#497—432no—
367#497—861no—
368#496—432no—
369#496—432no—
370#496—861no—
371#496C2×D4311yescharacteristic, complemented
372#490C2×D4311yescharacteristic, complemented
373#489—432no—
374#489C2×D4311yescharacteristic, complemented
375#466—21no—
376#465—21no—
377#463—862no—
378#448—861no—
379#447—861no—
380#442—21no—
381#440—21no—
382#432—431no—
383C2×#97—431no—
384C2×#97C2×D4311yescharacteristic, complemented
385#330—432no—
386#329—432no—
387#329—432no—
388#329—432no—
389#329—432no—
390#329—432no—
391C43#1904211yescharacteristic, complemented, Sylow
392C2×#41—21no—
393C2×#41—432no—
394C2×#41—861no—
395C22×Q8—431no—
396C22×D4—431no—
397C22×D4—861no—
398C22×D4—862no—
399#135—1728no—
400C2×Q16—862no—
401C2×SD16—21no—
402C2×SD16—862no—
403C2×SD16—862no—
404C2×SD16—862no—
405C2×D8—21no—
406C2×D8—862no—
407C2×D8—862no—
408C22×C8—21no—
409C22×C8—861no—
410C4⋊Q8—431no—
411C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
412#127—431no—
413#127—861no—
414#127C22×D4311yescharacteristic
415#126—21no—
416#126—862no—
417#125C22×D4311yescharacteristic
418#124—21no—
419#124—432no—
420#124—432no—
421#124—432no—
422#124—861no—
423#124—862no—
424#124—862no—
425#124—862no—
426#124—861no—
427#124—861no—
428#124C22×D4311yescharacteristic
429#123—21no—
430#123—862no—
431#123—862no—
432#123—862no—
433#123—862no—
434C22⋊Q8—862no—
435C22⋊Q8—862no—
436C22⋊Q8—861no—
437C22⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic
438#121—21no—
439#121—21no—
440#121—862no—
441#121—862no—
442#121—862no—
443#121—862no—
444#121—861no—
445#121—862no—
446#121—861no—
447#121—861no—
448#121C22⋊D4311yescharacteristic
449#120—862no—
450#120—862no—
451#120—862no—
452#120—862no—
453#120—862no—
454C4×Q8—861no—
455C4×Q8C22⋊D4311yescharacteristic
456C4×D4—21no—
457C4×D4—21no—
458C4×D4—21no—
459C4×D4—861no—
460C4×D4—862no—
461C4×D4—862no—
462C4×D4—861no—
463C4×D4—861no—
464C4×D4C22⋊D4311yescharacteristic
465#117—21no—
466C2×C22⋊C4—862no—
467C2×C22⋊C4—861no—
468C2×C22⋊C4—861no—
469C2×C42C22×D4311yescharacteristic
470#107—21no—
471#106—21no—
472C4⋊C8—861no—
473#103—21no—
474#103—862no—
475#102—21no—
476#102—21no—
477#102—21no—
478#102—862no—
479C22⋊C8—861no—
480#97—21no—
481#97—432no—
482#97—432no—
483#97—861no—
484#97C22×D4311yescharacteristic
485#97C22×D4311yescharacteristic
486C24—862no—
487C24—861no—
488#41—44no—
489#41—3442no—
490#41—1724no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—432no—
493C2×Q8—432no—
494C2×Q8—861no—
495C2×Q8—3441no—
496C2×Q8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—41no—
502C2×D4—432no—
503C2×D4—432no—
504C2×D4—862no—
505C2×D4—862no—
506C2×D4—862no—
507C2×D4—862no—
508C2×D4—862no—
509C2×D4—862no—
510C2×D4—861no—
511C2×D4—861no—
512C2×D4—861no—
513C2×D4—3442no—
514C2×D4—3441no—
515C2×D4—3444no—
516C2×D4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
517C22×C4—21no—
518C22×C4—41no—
519C22×C4—862no—
520C22×C4—862no—
521C22×C4—861no—
522C22×C4—862no—
523C22×C4D4×D4311yescharacteristic
524C22×C4D4×D4311yescharacteristic
525C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
526Q16—1724no—
527SD16—42no—
528SD16—3442no—
529SD16—1724no—
530SD16—1724no—
531D8—42no—
532D8—3442no—
533D8—1724no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—42no—
537C2×C8—864no—
538C2×C8—862no—
539C2×C8—862no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—862no—
547C4⋊C4—862no—
548C4⋊C4—861no—
549C4⋊C4—861no—
550C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
551C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
552C22⋊C4—21no—
553C22⋊C4—21no—
554C22⋊C4—21no—
555C22⋊C4—21no—
556C22⋊C4—21no—
557C22⋊C4—41no—
558C22⋊C4—41no—
559C22⋊C4—862no—
560C22⋊C4—862no—
561C22⋊C4—862no—
562C22⋊C4—862no—
563C22⋊C4—862no—
564C22⋊C4—862no—
565C22⋊C4—862no—
566C22⋊C4—862no—
567C22⋊C4—862no—
568C22⋊C4—862no—
569C22⋊C4—862no—
570C42—21no—
571C42—862no—
572C42D4×D4311yescharacteristic
573C42D4×D4311yescharacteristic
574C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
575C42C23×D4311yescharacteristic
576C23—21no—
577C23—41no—
578C23—862no—
579C23—862no—
580C23—3441no—
581C23—3441no—
582C23—3442no—
583C23—3442no—
584C23—3442no—
585C23—1722no—
586C23#1306329311yescharacteristic
587Q8—41no—
588Q8—42no—
589Q8—1722no—
590Q8—1722no—
591Q8—1722no—
592D4—41no—
593D4—41no—
594D4—42no—
595D4—42no—
596D4—41no—
597D4—42no—
598D4—82no—
599D4—3441no—
600D4—3442no—
601D4—3442no—
602D4—3442no—
603D4—3442no—
604D4—3442no—
605D4—1722no—
606D4—1722no—
607D4—1722no—
608D4—1722no—
609D4—1724no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—82no—
619C2×C4—862no—
620C2×C4—862no—
621C2×C4—3442no—
622C2×C4—3442no—
623C2×C4—3442no—
624C2×C4—3441no—
625C2×C4#1306329311yescharacteristic
626C2×C4#1306329311yescharacteristic
627C2×C4#1306329311yescharacteristic
628C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
629C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
630C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
631C8—22no—
632C8—41no—
633C8—864no—
634C8—1722no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—1722no—
644C22—1722no—
645C22—1722no—
646C22—1722no—
647C22—1722no—
648C22—1722no—
649C22—6882no—
650C22—6884no—
651C22#1458306512yes—
652C22C2×#1306329311yescharacteristic
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—21no—
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—41no—
660C4—41no—
661C4—41no—
662C4—81no—
663C4—1722no—
664C4—1722no—
665C2—22no—
666C2—81no—
667C2—161no—
668C2—3442no—
669C2—3442no—
670C2C2×#1458306511yescharacteristic
671C2#1914394311yescharacteristic
672C2#1914395011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#3180C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#3180D43
hypocenterC43#19042
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3180

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19149111C2semidirect
2. #19145578C2semidirect
3. #19145040C2semidirect
4. #19133910C2semidirect
5. #19133900C2semidirect
6. #19133887C2semidirect
7. #19133883C2semidirect
8. #19133215C2semidirect
9. #19133205C2semidirect
10. C2×#14582638C2semidirect
11. C43×#3180C2semidirect
28. #14583291C22semidirect
30. #14583286C22semidirect
31. #14583286C22semidirect
32. #14583261C22semidirect
36. #14582956C22semidirect
37. C2×#13063236C22semidirect
38. #14582641C22semidirect
39. #14582639C22semidirect
40. #14582638C22semidirect
41. #14582638C22semidirect
42. #14582638C22semidirect
43. #14582638C22semidirect
44. C43×#532C22semidirect
46. C43×#501C22semidirect
47. C43×#496C22semidirect
48. C43×#490C22semidirect
49. C43×#489C22semidirect
54. C2×#97×C43C22semidirect
331. #3180D43semidirect
362. #532C2×D43semidirect
365. #501C2×D43semidirect
371. #496C2×D43semidirect
372. #490C2×D43semidirect
374. #489C2×D43semidirect
384. C2×#97C2×D43semidirect
391. C43#19042semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191491112
#191455782
#191450402
#191339102
#191339002
#191338872
#191338832
#191332152
#191332052
C2×#145826382
C43×#31802
#1904243