Finite Group Databasebeta

← #25078306

Subgroups — #25078306

Order 11008.

1036 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19149118C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145578C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19145287C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133909C212yesmaximal, complemented
5#19133899C212yesmaximal, complemented
6#19133886C212yesmaximal, complemented
7#19133883C212yesmaximal, complemented
8#19133213C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133206C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14582638C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#3150C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583643C2212yes—
13#14583641C2212yes—
14#14583632—21no—
15#14583555—21no—
16#14583544—21no—
17#14583537—22no—
18#14583533—21no—
19#14583523—21no—
20#14583486—21no—
21#14583482—22no—
22#14583462—21no—
23#14583457—21no—
24#14583433C2211yescharacteristic
25C2×#13063313C2211yescharacteristic
26#14583305C2211yescharacteristic, complemented
27#14583286C2211yescharacteristic, complemented
28#14583286C2212yescomplemented
29#14583263C2211yescharacteristic, complemented
30#14583261C2211yescharacteristic, complemented
31#14583261C2212yescomplemented
32#14583133—21no—
33#14583126—21no—
34#14583114—22no—
35#14583037—21no—
36#14583032—21no—
37#14583009—21no—
38#14582999—21no—
39#14582956C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#13063236C2211yescharacteristic, complemented
41#14582640C2212yescomplemented
42#14582639C2212yescomplemented
43#14582639C2212yescomplemented
44#14582638C2212yescomplemented
45#14582638C2212yescomplemented
46#14582638C2212yescomplemented
47C2×#135×C43—22no—
48C43×#532C2211yescharacteristic
49C43×#532C2211yescharacteristic, complemented
50C43×#497—21no—
51C43×#497C2212yescomplemented
52C43×#496—21no—
53C43×#496C2212yescomplemented
54C2×#97×C43C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#10621900—21no—
56C22×Dic86D411yescharacteristic
57C22×D172D411yescharacteristic
58C2×D4×D43—22no—
59C2×D4×D43—21no—
60C2×#10621883—21no—
61C2×#10621883—22no—
62C2×#10621882—21no—
63C2×#10621882—22no—
64C22×C43⋊C8—21no—
65#13063321—21no—
66#13063320—22no—
67#13063319—21no—
68#13063317C2311yescharacteristic
69#13063314—22no—
70#13063313—21no—
71#13063313—21no—
72#13063313D412yes—
73#13063313C2311yescharacteristic
74#13063313C2312yes—
75#13063312—21no—
76#13063311—22no—
77#13063311—22no—
78#13063310—22no—
79#13063309—22no—
80#13063308—22no—
81#13063308—21no—
82#13063307—22no—
83#13063305—21no—
84#13063304D411yescharacteristic
85#13063302—22no—
86#13063301—22no—
87#13063300—21no—
88#13063299—22no—
89#13063299D411yescharacteristic
90#13063298—22no—
91#13063297—22no—
92#13063297—22no—
93#13063297—22no—
94#13063295—22no—
95#13063295—22no—
96#13063293—22no—
97#13063293—22no—
98#13063293—22no—
99C4×Dic86D411yescharacteristic
100#13063290—21no—
101C4×D172D411yescharacteristic
102D4×Dic43—22no—
103#13063287—21no—
104C4×C22⋊D43—22no—
105C4×C22⋊D43—21no—
106#13063282—21no—
107C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
108C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
109C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
110#13063258—21no—
111#13063256—21no—
112C4⋊(C43⋊C8)—21no—
113#13063248—22no—
114#13063248—21no—
115#13063246—21no—
116#13063246—21no—
117#13063245—22no—
118#13063245—21no—
119C22⋊(C43⋊C8)—21no—
120#13063236—21no—
121#13063236C2311yescharacteristic
122#13063236C2311yescharacteristic
123#13063236C2312yes—
124C2×#41×C43—21no—
125C2×#41×C43D412yes—
126#135×C43—48no—
127C2×Q16×C43—22no—
128C2×SD16×C43—22no—
129C2×SD16×C43—22no—
130C2×D8×C43—22no—
131C22×C8×C43—21no—
132C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
133C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
134#127×C43D411yescharacteristic
135#127×C43C2311yescharacteristic
136#124×C43—21no—
137#124×C43C2312yes—
138#121×C43—21no—
139#121×C43—21no—
140#121×C43—21no—
141#121×C43—21no—
142C4×D4×C43—21no—
143C4×D4×C43—21no—
144C4×D4×C43—21no—
145C4×D4×C43—21no—
146C2×C42×C43C2311yescharacteristic
147#97×C43—21no—
148#97×C43C2312yes—
149C23×D43—21no—
150C23×D43—22no—
151#41×C43—44no—
152#41×C43—44no—
153C2×Q8×C43—21no—
154C2×Q8×C43C2×D412yes—
155C2×D4×C43—21no—
156C2×D4×C43—21no—
157C2×D4×C43—22no—
158C2×D4×C43—21no—
159C2×D4×C43—21no—
160C2×D4×C43—21no—
161C2×D4×C43—41no—
162C2×D4×C43C2×D412yes—
163C22×C4×C43—22no—
164C22×C4×C43—41no—
165C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
168C2×C22⋊D43—22no—
169C2×C22⋊D43—22no—
170C2×C22⋊D43—22no—
171C2×C22⋊D43—22no—
172C2×C22⋊D43—21no—
173C22×Dic43—22no—
174C22×Dic43—21no—
175#10621900—82no—
176D4×D43—84no—
177D4×D43—82no—
178C2×D172—21no—
179C2×D172—22no—
180C2×D172—81no—
181C2×D172C2×D411yescharacteristic
182C2×D172C2×D412yes—
183C2×C4×D43—21no—
184C2×C4×D43—22no—
185C2×Dic86—21no—
186C2×Dic86—81no—
187C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
188C2×Dic86C2×D412yes—
189Q16×C43—44no—
190SD16×C43—44no—
191SD16×C43—44no—
192D8×C43—44no—
193C2×C8×C43—24no—
194C2×C8×C43—22no—
195C4⋊C4×C43—21no—
196C4⋊C4×C43—21no—
197C4⋊C4×C43—21no—
198C4⋊C4×C43—21no—
199C22⋊C4×C43—22no—
200C22⋊C4×C43—22no—
201C22⋊C4×C43—41no—
202C22⋊C4×C43—41no—
203C42×C43C2×D411yescharacteristic
204C42×C43C2×D411yescharacteristic
205C42×C43C2×D411yescharacteristic
206C42×C43C2411yescharacteristic
207C22⋊Dic43—22no—
208C22⋊Dic43—22no—
209C22⋊Dic43—21no—
210#10621883—42no—
211#10621883—82no—
212#10621882—42no—
213#10621882—82no—
214(C2×D43)⋊C4—22no—
215(C2×D43)⋊C4—22no—
216(C2×D43)⋊C4—22no—
217(C2×D43)⋊C4—22no—
218(C2×D43)⋊C4—21no—
219(C2×D43)⋊C4—22no—
220(C2×D43)⋊C4—21no—
221(C2×D43)⋊C4—22no—
222(C2×D43)⋊C4—22no—
223(C2×D43)⋊C4—21no—
224(C2×D43)⋊C4—21no—
225C4⋊Dic43—22no—
226C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
227C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
228Dic43⋊C4—22no—
229Dic43⋊C4—21no—
230Dic43⋊C4—21no—
231Dic43⋊C4—21no—
232Dic43⋊C4—21no—
233C4×Dic43—22no—
234C4×Dic43—21no—
235C2×C43⋊C8—21no—
236C2×C43⋊C8—21no—
237C2×C43⋊C8—22no—
238C2×C43⋊C8—42no—
239C23×C43—22no—
240C23×C43—41no—
241C23×C43#12011yescharacteristic
242C22×D43—22no—
243C22×D43—21no—
244C22×D43—42no—
245C22×D43—81no—
246C22×D43—81no—
247C22×D43—82no—
248C22×D43—82no—
249C22×D43—82no—
250Q8×C43—42no—
251Q8×C43—42no—
252D4×C43—42no—
253D4×C43—42no—
254D4×C43—41no—
255D4×C43—42no—
256D4×C43—41no—
257D4×C43—42no—
258D4×C43—44no—
259D4×C43—81no—
260D4×C43—82no—
261C2×C4×C43—22no—
262C2×C4×C43—22no—
263C2×C4×C43—41no—
264C2×C4×C43—41no—
265C2×C4×C43—41no—
266C2×C4×C43—82no—
267C2×C4×C43—82no—
268C2×C4×C43#12011yescharacteristic
269C2×C4×C43#12011yescharacteristic
270C2×C4×C43#12011yescharacteristic
271C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
274C22⋊D43—42no—
275C22⋊D43—82no—
276C22⋊D43—82no—
277C22⋊D43—82no—
278C22⋊D43—82no—
279C2×Dic43—21no—
280C2×Dic43—21no—
281C2×Dic43—22no—
282C2×Dic43—21no—
283C2×Dic43—81no—
284C2×Dic43—82no—
285D172—41no—
286D172—42no—
287D172—42no—
288D172—82no—
289C4×D43—42no—
290C4×D43—82no—
291Dic86—42no—
292Dic86—41no—
293Dic86—42no—
294C8×C43—24no—
295C43⋊C8—22no—
296C43⋊C8—41no—
297C43⋊C8—42no—
298#19042—431nomaximal, Sylow
299C22×C43—21no—
300C22×C43—21no—
301C22×C43—42no—
302C22×C43—42no—
303C22×C43—42no—
304C22×C43—81no—
305C22×C43—81no—
306C22×C43—81no—
307C22×C43#45312yes—
308C22×C43C2×#12011yescharacteristic
309C2×D43—42no—
310C2×D43—41no—
311C2×D43—41no—
312C2×D43—42no—
313C2×D43—41no—
314C2×D43—42no—
315C2×D43—162no—
316C2×D43—164no—
317C4×C43—21no—
318C4×C43—21no—
319C4×C43—21no—
320C4×C43—21no—
321C4×C43—21no—
322C4×C43—21no—
323C4×C43—42no—
324C4×C43—81no—
325Dic43—41no—
326Dic43—41no—
327Dic43—42no—
328Dic43—41no—
329#3558—431no—
330#3213—431no—
331#3180—431no—
332#3150D4311yescharacteristic, complemented
333#1661—432no—
334#1659—432no—
335#1656—432no—
336#1655—432no—
337#1532—431no—
338#1530—431no—
339C2×#329—431no—
340C2×C43—22no—
341C2×C43—82no—
342C2×C43—161no—
343C2×C43C2×#45311yescharacteristic
344C2×C43#301811yescharacteristic
345C2×C43#301911yescharacteristic
346D43—82no—
347D43—81no—
348C2×#135—22no—
349#562—432no—
350H(3,𝔽4)—432no—
351#559—861no—
352#548—861no—
353#546—861no—
354#546—862no—
355D42—861no—
356#542—861no—
357#538—862no—
358#538—861no—
359#535—861no—
360#534—861no—
361#532C2×D4311yescharacteristic
362#532C2×D4311yescharacteristic, complemented
363#529—431no—
364C2×#124—431no—
365#501—431no—
366#497—21no—
367#497C2×D4312yescomplemented
368#496—21no—
369#496—431no—
370#496—432no—
371#496C2×D4312yescomplemented
372#490—431no—
373#489—431no—
374#489—432no—
375#466—861no—
376#465—861no—
377#463—862no—
378#448—861no—
379#447—861no—
380#442—861no—
381#440—861no—
382#432—431no—
383C2×#97—431no—
384C2×#97C2×D4311yescharacteristic, complemented
385#330—432no—
386#329—432no—
387#329—432no—
388#329—432no—
389#329—432no—
390#329—432no—
391C43#1904211yescharacteristic, complemented, Sylow
392C2×#41—21no—
393C2×#41—861no—
394C2×#41C22⋊D4312yes—
395C22×Q8—431no—
396C22×D4—431no—
397C22×D4—862no—
398C22×D4—861no—
399#135—48no—
400C2×Q16—22no—
401C2×SD16—22no—
402C2×SD16—22no—
403C2×SD16—862no—
404C2×SD16—861no—
405C2×D8—22no—
406C2×D8—862no—
407C2×D8—861no—
408C22×C8—21no—
409C22×C8—861no—
410C4⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic
411C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
412#127—861no—
413#127C22⋊D4311yescharacteristic
414#127C22×D4311yescharacteristic
415#126—862no—
416#126—861no—
417#125—431no—
418#124—21no—
419#124—432no—
420#124—432no—
421#124—431no—
422#124—862no—
423#124—862no—
424#124—861no—
425#124—862no—
426#124—861no—
427#124—861no—
428#124C22×D4312yes—
429#123—862no—
430#123—862no—
431#123—862no—
432#123—862no—
433#123—861no—
434C22⋊Q8—431no—
435C22⋊Q8—862no—
436C22⋊Q8—861no—
437C22⋊Q8—862no—
438#121—21no—
439#121—21no—
440#121—21no—
441#121—21no—
442#121—431no—
443#121—862no—
444#121—861no—
445#121—862no—
446#121—862no—
447#121—862no—
448#121—862no—
449#120—862no—
450#120—862no—
451#120—862no—
452#120—862no—
453#120—862no—
454C4×Q8—431no—
455C4×Q8—861no—
456C4×D4—21no—
457C4×D4—21no—
458C4×D4—21no—
459C4×D4—21no—
460C4×D4—431no—
461C4×D4—861no—
462C4×D4—862no—
463C4×D4—862no—
464C4×D4—861no—
465#117—861no—
466C2×C22⋊C4—862no—
467C2×C22⋊C4—861no—
468C2×C22⋊C4—861no—
469C2×C42C22×D4311yescharacteristic
470#107—861no—
471#106—861no—
472C4⋊C8—861no—
473#103—861no—
474#103—862no—
475#102—861no—
476#102—862no—
477#102—861no—
478#102—861no—
479C22⋊C8—861no—
480#97—21no—
481#97—431no—
482#97—431no—
483#97—432no—
484#97—861no—
485#97C22×D4312yes—
486C24—862no—
487C24—861no—
488#41—44no—
489#41—44no—
490#41—3442no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—431no—
493C2×Q8—432no—
494C2×Q8—861no—
495C2×Q8—3441no—
496C2×Q8C2×C22⋊D4312yes—
497C2×D4—22no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—41no—
504C2×D4—431no—
505C2×D4—432no—
506C2×D4—862no—
507C2×D4—862no—
508C2×D4—862no—
509C2×D4—862no—
510C2×D4—862no—
511C2×D4—861no—
512C2×D4—861no—
513C2×D4—3441no—
514C2×D4—3444no—
515C2×D4—3442no—
516C2×D4C2×C22⋊D4312yes—
517C22×C4—22no—
518C22×C4—41no—
519C22×C4—862no—
520C22×C4—862no—
521C22×C4—861no—
522C22×C4—861no—
523C22×C4D4×D4311yescharacteristic
524C22×C4D4×D4311yescharacteristic
525C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
526Q16—44no—
527SD16—44no—
528SD16—44no—
529SD16—3442no—
530SD16—1722no—
531D8—44no—
532D8—3442no—
533D8—1722no—
534C2×C8—24no—
535C2×C8—22no—
536C2×C8—861no—
537C2×C8—861no—
538C2×C8—862no—
539C2×C8—1722no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—431no—
545C4⋊C4—431no—
546C4⋊C4—862no—
547C4⋊C4—862no—
548C4⋊C4—861no—
549C4⋊C4—861no—
550C4⋊C4—861no—
551C4⋊C4—861no—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—41no—
555C22⋊C4—41no—
556C22⋊C4—862no—
557C22⋊C4—862no—
558C22⋊C4—862no—
559C22⋊C4—862no—
560C22⋊C4—862no—
561C22⋊C4—861no—
562C22⋊C4—861no—
563C22⋊C4—862no—
564C22⋊C4—862no—
565C22⋊C4—861no—
566C22⋊C4—862no—
567C22⋊C4—861no—
568C22⋊C4—862no—
569C22⋊C4—861no—
570C42—862no—
571C42—861no—
572C42D4×D4311yescharacteristic
573C42D4×D4311yescharacteristic
574C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
575C42C23×D4311yescharacteristic
576C23—22no—
577C23—41no—
578C23—862no—
579C23—861no—
580C23—3441no—
581C23—3441no—
582C23—3442no—
583C23—3442no—
584C23—3442no—
585C23—1722no—
586C23#1306329311yescharacteristic
587Q8—42no—
588Q8—42no—
589Q8—1722no—
590Q8—1721no—
591Q8—1722no—
592D4—42no—
593D4—42no—
594D4—42no—
595D4—42no—
596D4—41no—
597D4—41no—
598D4—44no—
599D4—81no—
600D4—82no—
601D4—3442no—
602D4—3442no—
603D4—3442no—
604D4—3442no—
605D4—3442no—
606D4—1722no—
607D4—1721no—
608D4—1722no—
609D4—1722no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—82no—
616C2×C4—82no—
617C2×C4—861no—
618C2×C4—862no—
619C2×C4—861no—
620C2×C4—861no—
621C2×C4—3442no—
622C2×C4—3441no—
623C2×C4—3442no—
624C2×C4—1722no—
625C2×C4#1306329311yescharacteristic
626C2×C4#1306329311yescharacteristic
627C2×C4#1306329311yescharacteristic
628C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
629C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
630C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
631C8—24no—
632C8—862no—
633C8—1721no—
634C8—1722no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—42no—
638C22—42no—
639C22—42no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—1722no—
644C22—1721no—
645C22—1721no—
646C22—1722no—
647C22—1722no—
648C22—1721no—
649C22—6882no—
650C22—6884no—
651C22#1458306612yes—
652C22C2×#1306329311yescharacteristic
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—21no—
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—42no—
660C4—81no—
661C4—1721no—
662C4—1721no—
663C4—1722no—
664C4—1721no—
665C2—22no—
666C2—82no—
667C2—161no—
668C2—3442no—
669C2—3441no—
670C2C2×#1458306611yescharacteristic
671C2#1914394111yescharacteristic
672C2#1914395011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#3150C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#3150D43
hypocenterC43#19042
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3150

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19149118C2semidirect
2. #19145578C2semidirect
3. #19145287C2semidirect
4. #19133909C2semidirect
5. #19133899C2semidirect
6. #19133886C2semidirect
7. #19133883C2semidirect
8. #19133213C2semidirect
9. #19133206C2semidirect
10. C2×#14582638C2semidirect
11. C43×#3150C2semidirect
26. #14583305C22semidirect
27. #14583286C22semidirect
28. #14583286C22semidirect
29. #14583263C22semidirect
30. #14583261C22semidirect
31. #14583261C22semidirect
39. #14582956C22semidirect
40. C2×#13063236C22semidirect
41. #14582640C22semidirect
42. #14582639C22semidirect
43. #14582639C22semidirect
44. #14582638C22semidirect
45. #14582638C22semidirect
46. #14582638C22semidirect
49. C43×#532C22semidirect
51. C43×#497C22semidirect
53. C43×#496C22semidirect
54. C2×#97×C43C22semidirect
332. #3150D43semidirect
362. #532C2×D43semidirect
367. #497C2×D43semidirect
371. #496C2×D43semidirect
384. C2×#97C2×D43semidirect
391. C43#19042semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191491182
#191455782
#191452872
#191339092
#191338992
#191338862
#191338832
#191332132
#191332062
C2×#145826382
C43×#31502
#1904243