Finite Group Databasebeta

← #25078309

Subgroups — #25078309

Order 11008.

1036 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19145582C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145294C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19145040C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133912C212yesmaximal, complemented
5#19133901C212yesmaximal, complemented
6#19133888C212yesmaximal, complemented
7#19133884C212yesmaximal, complemented
8#19133215C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133206C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14582639C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#3558C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13063345—22no—
13#14583449C2211yescharacteristic, complemented
14#14583309C2211yescharacteristic, complemented
15#14583294C2212yescomplemented
16#14583291—21no—
17#14583289C2211yescharacteristic, complemented
18#14583289C2212yescomplemented
19#14583289C2212yescomplemented
20#14583286—21no—
21#14583265C2211yescharacteristic, complemented
22#14583258C2211yescharacteristic, complemented
23#14583258C2212yescomplemented
24#14583133—21no—
25#14583130—21no—
26#14583111—22no—
27#14583038—21no—
28#14583033—21no—
29#14583009—21no—
30#14582997—21no—
31#14582956C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#13063236C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#13063236C2211yescharacteristic, complemented
34#14582641C2212yescomplemented
35#14582639C2212yescomplemented
36#14582639C2212yescomplemented
37#14582639C2212yescomplemented
38#14582639C2212yescomplemented
39#14582639C2212yescomplemented
40C43×#562C2212yes—
41C43×H(3,𝔽4)C2212yes—
42C43×#559—21no—
43C43×#548—21no—
44C43×#546—22no—
45C43×#546—21no—
46D42×C43—21no—
47C43×#542—21no—
48C43×#538—22no—
49C43×#538—21no—
50C43×#535—21no—
51C43×#534—21no—
52C43×#532C2211yescharacteristic
53C43×#529C2211yescharacteristic
54C2×#124×C43C2211yescharacteristic
55C2×#10621898—21no—
56#13063345—48no—
57C2×#10621885—22no—
58C2×#10621883—22no—
59C2×#10621884—21no—
60C2×#10621884—22no—
61C2×#10621884—22no—
62C2×#10621882—21no—
63C2×#10621882—22no—
64C2×#10621882—22no—
65C22×C43⋊C8—21no—
66C22×C43⋊C8—21no—
67#13063325C2311yescharacteristic
68#13063322C2311yescharacteristic
69#13063313—21no—
70#13063299—21no—
71#13063299—21no—
72C4×D172—21no—
73C4×D172—21no—
74#13063258—21no—
75#13063256—21no—
76C4⋊(C43⋊C8)—21no—
77#13063249—22no—
78#13063249—21no—
79#13063246—22no—
80#13063246—21no—
81#13063245—21no—
82#13063245—21no—
83C22⋊(C43⋊C8)—21no—
84#13063236—21no—
85#13063236—21no—
86#13063236C2311yescharacteristic
87#13063236C2311yescharacteristic
88#13063236C2312yes—
89#13063236C2312yes—
90C2×#41×C43—21no—
91C2×#41×C43D412yes—
92C22×Q8×C43D411yescharacteristic
93C22×D4×C43—22no—
94C22×D4×C43—21no—
95C22×D4×C43D411yescharacteristic
96C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
97#127×C43—21no—
98#127×C43D411yescharacteristic
99#126×C43—22no—
100#126×C43—21no—
101#125×C43C2311yescharacteristic
102#124×C43—21no—
103#124×C43—22no—
104#124×C43—22no—
105#124×C43—22no—
106#124×C43—21no—
107#124×C43—21no—
108#124×C43D412yes—
109#124×C43C2312yes—
110#124×C43C2311yescharacteristic
111#124×C43C2312yes—
112#123×C43—22no—
113#123×C43—22no—
114#123×C43—21no—
115#123×C43—22no—
116#123×C43—22no—
117C22⋊Q8×C43—21no—
118C22⋊Q8×C43—22no—
119C22⋊Q8×C43—22no—
120C22⋊Q8×C43D411yescharacteristic
121#121×C43—22no—
122#121×C43—22no—
123#121×C43—22no—
124#121×C43—21no—
125#121×C43—22no—
126#121×C43—22no—
127#121×C43—21no—
128#121×C43—21no—
129#121×C43D411yescharacteristic
130#120×C43—22no—
131#120×C43—22no—
132#120×C43—22no—
133#120×C43—22no—
134#120×C43—22no—
135C4×Q8×C43—21no—
136C4×Q8×C43D411yescharacteristic
137C4×D4×C43—22no—
138C4×D4×C43—22no—
139C4×D4×C43—21no—
140C4×D4×C43—21no—
141C4×D4×C43—21no—
142C4×D4×C43—21no—
143C4×D4×C43D411yescharacteristic
144#117×C43—21no—
145C2×C22⋊C4×C43—22no—
146C2×C22⋊C4×C43—21no—
147C2×C22⋊C4×C43—21no—
148C2×C42×C43C2311yescharacteristic
149C24×C43—22no—
150C24×C43—21no—
151#41×C43—44no—
152#41×C43—82no—
153C2×Q8×C43—21no—
154C2×Q8×C43—81no—
155C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
156C2×Q8×C43C2×D412yes—
157C2×Q8×C43C2×D412yes—
158C2×D4×C43—22no—
159C2×D4×C43—22no—
160C2×D4×C43—22no—
161C2×D4×C43—22no—
162C2×D4×C43—22no—
163C2×D4×C43—21no—
164C2×D4×C43—21no—
165C2×D4×C43—21no—
166C2×D4×C43—22no—
167C2×D4×C43—21no—
168C2×D4×C43—84no—
169C2×D4×C43—82no—
170C2×D4×C43—81no—
171C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
172C2×D4×C43C2×D412yes—
173C2×D4×C43C2×D412yes—
174C22×C4×C43—22no—
175C22×C4×C43—22no—
176C22×C4×C43—21no—
177C22×C4×C43—22no—
178C22×C4×C43—21no—
179C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
182C2×C22⋊D43—41no—
183#10621898—44no—
184C2×D172—21no—
185C2×D172—21no—
186C2×D172—21no—
187C2×C4×D43—41no—
188C2×Dic86—21no—
189C4⋊C4×C43—22no—
190C4⋊C4×C43—22no—
191C4⋊C4×C43—21no—
192C4⋊C4×C43—21no—
193C4⋊C4×C43—21no—
194C4⋊C4×C43—21no—
195C4⋊C4×C43—21no—
196C4⋊C4×C43—21no—
197C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
199C22⋊C4×C43—22no—
200C22⋊C4×C43—22no—
201C22⋊C4×C43—22no—
202C22⋊C4×C43—22no—
203C22⋊C4×C43—22no—
204C22⋊C4×C43—22no—
205C22⋊C4×C43—21no—
206C22⋊C4×C43—22no—
207C22⋊C4×C43—21no—
208C22⋊C4×C43—22no—
209C22⋊C4×C43—22no—
210C22⋊C4×C43—21no—
211C22⋊C4×C43—21no—
212C22⋊C4×C43—22no—
213C22⋊C4×C43—22no—
214C22⋊C4×C43—21no—
215C42×C43—22no—
216C42×C43—21no—
217C42×C43C2×D411yescharacteristic
218C42×C43C2×D411yescharacteristic
219C42×C43C2×D411yescharacteristic
220C42×C43C2411yescharacteristic
221#10621885—44no—
222#10621884—42no—
223#10621884—44no—
224#10621884—82no—
225#10621883—44no—
226#10621882—42no—
227#10621882—44no—
228#10621882—82no—
229(C2×D43)⋊C4—41no—
230(C2×D43)⋊C4—41no—
231C4⋊Dic43—21no—
232C4⋊Dic43—21no—
233C2×C43⋊C8—24no—
234C2×C43⋊C8—21no—
235C2×C43⋊C8—22no—
236C2×C43⋊C8—21no—
237C2×C43⋊C8—22no—
238C2×C43⋊C8—42no—
239C23×C43—22no—
240C23×C43—21no—
241C23×C43—22no—
242C23×C43—42no—
243C23×C43—81no—
244C23×C43—81no—
245C23×C43—82no—
246C23×C43—82no—
247C23×C43—82no—
248C23×C43#12011yescharacteristic
249C22×D43—41no—
250Q8×C43—42no—
251Q8×C43—41no—
252Q8×C43—42no—
253Q8×C43—42no—
254D4×C43—42no—
255D4×C43—41no—
256D4×C43—42no—
257D4×C43—42no—
258D4×C43—42no—
259D4×C43—42no—
260D4×C43—44no—
261D4×C43—81no—
262D4×C43—82no—
263D4×C43—82no—
264D4×C43—82no—
265D4×C43—82no—
266D4×C43—82no—
267C2×C4×C43—22no—
268C2×C4×C43—21no—
269C2×C4×C43—22no—
270C2×C4×C43—22no—
271C2×C4×C43—21no—
272C2×C4×C43—21no—
273C2×C4×C43—41no—
274C2×C4×C43—41no—
275C2×C4×C43—42no—
276C2×C4×C43—82no—
277C2×C4×C43—81no—
278C2×C4×C43—82no—
279C2×C4×C43—82no—
280C2×C4×C43#12011yescharacteristic
281C2×C4×C43#12011yescharacteristic
282C2×C4×C43#12011yescharacteristic
283C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
286C22⋊D43—82no—
287C2×Dic43—41no—
288D172—42no—
289D172—41no—
290D172—42no—
291D172—41no—
292C4×D43—82no—
293Dic86—42no—
294C43⋊C8—24no—
295C43⋊C8—22no—
296C43⋊C8—41no—
297C43⋊C8—42no—
298#19042—431nomaximal, Sylow
299C22×C43—21no—
300C22×C43—21no—
301C22×C43—42no—
302C22×C43—41no—
303C22×C43—42no—
304C22×C43—41no—
305C22×C43—42no—
306C22×C43—42no—
307C22×C43—41no—
308C22×C43—42no—
309C22×C43—42no—
310C22×C43—162no—
311C22×C43—164no—
312C22×C43#45312yes—
313C22×C43C2×#12011yescharacteristic
314C2×D43—81no—
315C2×D43—81no—
316C2×D43—81no—
317C4×C43—21no—
318C4×C43—21no—
319C4×C43—21no—
320C4×C43—21no—
321C4×C43—21no—
322C4×C43—21no—
323C4×C43—41no—
324C4×C43—42no—
325C4×C43—41no—
326C4×C43—41no—
327C4×C43—42no—
328Dic43—81no—
329#3558D4311yescharacteristic, complemented
330#3213—431no—
331#3180—431no—
332#3150—431no—
333#1661—432no—
334#1659—432no—
335#1656—432no—
336#1655—432no—
337#1532—431no—
338#1530—431no—
339C2×#329—431no—
340C2×C43—22no—
341C2×C43—82no—
342C2×C43—82no—
343C2×C43—81no—
344C2×C43C2×#45311yescharacteristic
345C2×C43#301811yescharacteristic
346C2×C43#301911yescharacteristic
347D43—161no—
348C2×#135—862no—
349#562C2×D4312yes—
350H(3,𝔽4)C2×D4312yes—
351#559—21no—
352#548—21no—
353#546—22no—
354#546—21no—
355D42—21no—
356#542—21no—
357#538—22no—
358#538—21no—
359#535—21no—
360#534—21no—
361#532—431no—
362#532C2×D4311yescharacteristic
363#529C2×D4311yescharacteristic
364C2×#124C2×D4311yescharacteristic
365#501—431no—
366#497—432no—
367#497—861no—
368#496—432no—
369#496—431no—
370#496—432no—
371#496—861no—
372#490—431no—
373#489—431no—
374#489—432no—
375#466—861no—
376#465—861no—
377#463—862no—
378#448—861no—
379#447—861no—
380#442—861no—
381#440—861no—
382#432—431no—
383C2×#97—431no—
384C2×#97—431no—
385#330—432no—
386#329—432no—
387#329—432no—
388#329—432no—
389#329—432no—
390#329—432no—
391C43#1904211yescharacteristic, complemented, Sylow
392C2×#41—21no—
393C2×#41—861no—
394C2×#41C22⋊D4312yes—
395C22×Q8C22⋊D4311yescharacteristic
396C22×D4—22no—
397C22×D4—21no—
398C22×D4C22⋊D4311yescharacteristic
399#135—1728no—
400C2×Q16—862no—
401C2×SD16—862no—
402C2×SD16—862no—
403C2×SD16—861no—
404C2×SD16—862no—
405C2×D8—862no—
406C2×D8—862no—
407C2×D8—861no—
408C22×C8—861no—
409C22×C8—861no—
410C4⋊Q8—431no—
411C4⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic
412#127—21no—
413#127—431no—
414#127C22⋊D4311yescharacteristic
415#126—22no—
416#126—21no—
417#125C22×D4311yescharacteristic
418#124—21no—
419#124—22no—
420#124—22no—
421#124—22no—
422#124—21no—
423#124—21no—
424#124—861no—
425#124C22⋊D4312yes—
426#124C22×D4312yes—
427#124C22×D4311yescharacteristic
428#124C22×D4312yes—
429#123—22no—
430#123—22no—
431#123—21no—
432#123—22no—
433#123—22no—
434C22⋊Q8—21no—
435C22⋊Q8—22no—
436C22⋊Q8—22no—
437C22⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic
438#121—22no—
439#121—22no—
440#121—22no—
441#121—21no—
442#121—22no—
443#121—22no—
444#121—21no—
445#121—21no—
446#121—861no—
447#121—861no—
448#121C22⋊D4311yescharacteristic
449#120—22no—
450#120—22no—
451#120—22no—
452#120—22no—
453#120—22no—
454C4×Q8—21no—
455C4×Q8C22⋊D4311yescharacteristic
456C4×D4—22no—
457C4×D4—22no—
458C4×D4—21no—
459C4×D4—21no—
460C4×D4—21no—
461C4×D4—21no—
462C4×D4—861no—
463C4×D4—861no—
464C4×D4C22⋊D4311yescharacteristic
465#117—21no—
466C2×C22⋊C4—22no—
467C2×C22⋊C4—21no—
468C2×C22⋊C4—21no—
469C2×C42C22×D4311yescharacteristic
470#107—861no—
471#106—861no—
472C4⋊C8—861no—
473#103—861no—
474#103—862no—
475#102—861no—
476#102—862no—
477#102—861no—
478#102—861no—
479C22⋊C8—861no—
480#97—431no—
481#97—431no—
482#97—432no—
483#97—432no—
484#97—861no—
485#97—861no—
486C24—22no—
487C24—21no—
488#41—44no—
489#41—82no—
490#41—1724no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—81no—
493C2×Q8—861no—
494C2×Q8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
495C2×Q8C2×C22⋊D4312yes—
496C2×Q8C2×C22⋊D4312yes—
497C2×D4—22no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—22no—
500C2×D4—22no—
501C2×D4—22no—
502C2×D4—22no—
503C2×D4—22no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—21no—
507C2×D4—81no—
508C2×D4—82no—
509C2×D4—84no—
510C2×D4—861no—
511C2×D4—861no—
512C2×D4—861no—
513C2×D4—1721no—
514C2×D4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
515C2×D4C2×C22⋊D4312yes—
516C2×D4C2×C22⋊D4312yes—
517C22×C4—22no—
518C22×C4—22no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—22no—
522C22×C4—1721no—
523C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
524C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
525C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
526Q16—1724no—
527SD16—3442no—
528SD16—1724no—
529SD16—1724no—
530SD16—1722no—
531D8—3442no—
532D8—1724no—
533D8—1722no—
534C2×C8—864no—
535C2×C8—861no—
536C2×C8—862no—
537C2×C8—861no—
538C2×C8—862no—
539C2×C8—1722no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—861no—
549C4⋊C4—861no—
550C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
551C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—22no—
557C22⋊C4—21no—
558C22⋊C4—22no—
559C22⋊C4—21no—
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—21no—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—22no—
564C22⋊C4—21no—
565C22⋊C4—21no—
566C22⋊C4—22no—
567C22⋊C4—22no—
568C22⋊C4—1721no—
569C22⋊C4—1721no—
570C42—22no—
571C42—21no—
572C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
573C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
574C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
575C42C23×D4311yescharacteristic
576C23—21no—
577C23—22no—
578C23—22no—
579C23—42no—
580C23—81no—
581C23—81no—
582C23—82no—
583C23—82no—
584C23—82no—
585C23—1721no—
586C23#1306329411yescharacteristic
587Q8—42no—
588Q8—42no—
589Q8—41no—
590Q8—42no—
591Q8—1722no—
592D4—42no—
593D4—42no—
594D4—41no—
595D4—42no—
596D4—42no—
597D4—42no—
598D4—44no—
599D4—81no—
600D4—82no—
601D4—82no—
602D4—82no—
603D4—82no—
604D4—82no—
605D4—3442no—
606D4—1722no—
607D4—1722no—
608D4—1721no—
609D4—1721no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—82no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—82no—
622C2×C4—82no—
623C2×C4—3442no—
624C2×C4—1721no—
625C2×C4#1306329411yescharacteristic
626C2×C4#1306329411yescharacteristic
627C2×C4#1306329411yescharacteristic
628C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
629C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
630C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
631C8—864no—
632C8—862no—
633C8—1721no—
634C8—1722no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—41no—
638C22—42no—
639C22—42no—
640C22—41no—
641C22—42no—
642C22—42no—
643C22—42no—
644C22—42no—
645C22—41no—
646C22—162no—
647C22—164no—
648C22—3441no—
649C22—3441no—
650C22—3441no—
651C22#1458306712yes—
652C22C2×#1306329411yescharacteristic
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—21no—
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—41no—
660C4—41no—
661C4—42no—
662C4—41no—
663C4—42no—
664C4—3441no—
665C2—22no—
666C2—81no—
667C2—82no—
668C2—82no—
669C2—6881no—
670C2C2×#1458306711yescharacteristic
671C2#1914394411yescharacteristic
672C2#1914395211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063294
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#3558C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#3558D43
hypocenterC43#19042
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3558

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19145582C2semidirect
2. #19145294C2semidirect
3. #19145040C2semidirect
4. #19133912C2semidirect
5. #19133901C2semidirect
6. #19133888C2semidirect
7. #19133884C2semidirect
8. #19133215C2semidirect
9. #19133206C2semidirect
10. C2×#14582639C2semidirect
11. C43×#3558C2semidirect
13. #14583449C22semidirect
14. #14583309C22semidirect
15. #14583294C22semidirect
17. #14583289C22semidirect
18. #14583289C22semidirect
19. #14583289C22semidirect
21. #14583265C22semidirect
22. #14583258C22semidirect
23. #14583258C22semidirect
31. #14582956C22semidirect
32. C2×#13063236C22semidirect
33. C2×#13063236C22semidirect
34. #14582641C22semidirect
35. #14582639C22semidirect
36. #14582639C22semidirect
37. #14582639C22semidirect
38. #14582639C22semidirect
39. #14582639C22semidirect
329. #3558D43semidirect
391. C43#19042semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191455822
#191452942
#191450402
#191339122
#191339012
#191338882
#191338842
#191332152
#191332062
C2×#145826392
C43×#35582
#1904243