Finite Group Databasebeta

← #25078312

Subgroups — #25078312

Order 11008.

1036 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19149118C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145584C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19145293C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19145040C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133913C212yesmaximal, complemented
6#19133902C212yesmaximal, complemented
7#19133889C212yesmaximal, complemented
8#19133885C212yesmaximal, complemented
9#19133216C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14582638C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1530C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13063345—22no—
13#14583643C2212yes—
14#14583641C2212yes—
15#14583632—21no—
16#14583555—21no—
17#14583544—21no—
18#14583537—22no—
19#14583533—21no—
20#14583523—21no—
21#14583486—21no—
22#14583482—22no—
23#14583462—21no—
24#14583457—21no—
25#14583449C2211yescharacteristic, complemented
26#14583433C2211yescharacteristic
27C2×#13063313C2211yescharacteristic
28#14583308C2211yescharacteristic, complemented
29#14583294C2212yescomplemented
30#14583291—21no—
31#14583289C2212yescomplemented
32#14583288C2211yescharacteristic, complemented
33#14583288C2212yescomplemented
34#14583286—21no—
35#14583264C2211yescharacteristic, complemented
36#14583259C2211yescharacteristic, complemented
37#14583259C2212yescomplemented
38#14583135—21no—
39#14583128—21no—
40#14583115—22no—
41#14583040—21no—
42#14583035—21no—
43#14583012—21no—
44#14583001—21no—
45C2×#13063236C2211yescharacteristic, complemented
46#14582640C2212yescomplemented
47#14582638C2212yescomplemented
48#14582638C2212yescomplemented
49#14582638C2212yescomplemented
50C43×#532C2211yescharacteristic
51C43×#432C2211yescharacteristic, complemented
52C2×#97×C43C2211yescharacteristic, complemented
53C43×#329C2212yescomplemented
54C43×#329C2212yescomplemented
55C2×#10621898—21no—
56C2×#10621900—21no—
57C22×Dic86D411yescharacteristic
58C22×D172D411yescharacteristic
59C2×D4×D43—22no—
60C2×D4×D43—21no—
61#13063345—48no—
62C2×#10621885—22no—
63C2×#10621873—21no—
64C2×#10621873—22no—
65C2×#10621883—22no—
66C2×#10621884—22no—
67C2×D344—21no—
68C2×D344—22no—
69C2×#10621882—22no—
70C22×C43⋊C8—21no—
71#13063325C2311yescharacteristic
72#13063322C2311yescharacteristic
73#13063321—21no—
74#13063320—22no—
75#13063319—21no—
76#13063317C2311yescharacteristic
77#13063314—22no—
78#13063313—21no—
79#13063313—21no—
80#13063313—21no—
81#13063313D412yes—
82#13063313C2311yescharacteristic
83#13063313C2312yes—
84#13063312—21no—
85#13063311—22no—
86#13063311—22no—
87#13063310—22no—
88#13063309—22no—
89#13063308—22no—
90#13063308—21no—
91#13063307—22no—
92#13063305—21no—
93#13063304D411yescharacteristic
94#13063302—22no—
95#13063301—22no—
96#13063300—21no—
97#13063299—22no—
98#13063299—21no—
99#13063299—21no—
100#13063299D411yescharacteristic
101#13063298—22no—
102#13063297—22no—
103#13063297—22no—
104#13063297—22no—
105#13063295—22no—
106#13063295—22no—
107#13063293—22no—
108#13063293—22no—
109#13063293—22no—
110C4×Dic86D411yescharacteristic
111#13063290—21no—
112C4×D172—21no—
113C4×D172—21no—
114C4×D172D411yescharacteristic
115D4×Dic43—22no—
116#13063287—21no—
117C4×C22⋊D43—22no—
118C4×C22⋊D43—21no—
119#13063282—21no—
120C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
121C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
122C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
123#13063259—21no—
124#13063257—21no—
125#13063250—22no—
126#13063250—21no—
127#13063247—22no—
128#13063247—21no—
129#13063247—21no—
130#13063247—21no—
131#13063236—21no—
132#13063236C2312yes—
133C2×#41×C43D412yes—
134C22×C8×C43—21no—
135C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
136#127×C43D411yescharacteristic
137#124×C43C2312yes—
138#121×C43—21no—
139#121×C43—21no—
140C4×D4×C43—21no—
141C4×D4×C43—21no—
142C2×C42×C43C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C43—21no—
144C22⋊C8×C43—21no—
145#97×C43—21no—
146#97×C43C2311yescharacteristic
147#97×C43C2311yescharacteristic
148#97×C43C2312yes—
149C23×D43—21no—
150C23×D43—22no—
151#41×C43—44no—
152C2×Q8×C43C2×D412yes—
153C2×D4×C43—21no—
154C2×D4×C43—21no—
155C2×D4×C43—22no—
156C2×D4×C43C2×D412yes—
157C22×C4×C43—22no—
158C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
161C2×C22⋊D43—22no—
162C2×C22⋊D43—22no—
163C2×C22⋊D43—22no—
164C2×C22⋊D43—22no—
165C2×C22⋊D43—21no—
166C2×C22⋊D43—41no—
167C22×Dic43—22no—
168C22×Dic43—21no—
169#10621900—82no—
170D4×D43—84no—
171D4×D43—82no—
172#10621898—44no—
173C2×D172—21no—
174C2×D172—22no—
175C2×D172—21no—
176C2×D172—21no—
177C2×D172—21no—
178C2×D172—81no—
179C2×D172C2×D411yescharacteristic
180C2×D172C2×D412yes—
181C2×C4×D43—21no—
182C2×C4×D43—22no—
183C2×C4×D43—41no—
184C2×Dic86—21no—
185C2×Dic86—21no—
186C2×Dic86—81no—
187C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
188C2×Dic86C2×D412yes—
189C2×C8×C43—21no—
190C2×C8×C43—21no—
191C2×C8×C43—22no—
192C2×C8×C43—42no—
193C4⋊C4×C43—21no—
194C4⋊C4×C43—21no—
195C22⋊C4×C43—22no—
196C22⋊C4×C43—22no—
197C42×C43C2×D411yescharacteristic
198C42×C43C2×D411yescharacteristic
199C42×C43C2×D411yescharacteristic
200C42×C43C2411yescharacteristic
201C22⋊Dic43—22no—
202C22⋊Dic43—22no—
203C22⋊Dic43—21no—
204#10621885—44no—
205#10621884—44no—
206#10621883—44no—
207#10621882—44no—
208(C2×D43)⋊C4—22no—
209(C2×D43)⋊C4—22no—
210(C2×D43)⋊C4—22no—
211(C2×D43)⋊C4—22no—
212(C2×D43)⋊C4—21no—
213(C2×D43)⋊C4—22no—
214(C2×D43)⋊C4—21no—
215(C2×D43)⋊C4—22no—
216(C2×D43)⋊C4—22no—
217(C2×D43)⋊C4—21no—
218(C2×D43)⋊C4—21no—
219(C2×D43)⋊C4—41no—
220(C2×D43)⋊C4—41no—
221C4⋊Dic43—22no—
222C4⋊Dic43—21no—
223C4⋊Dic43—21no—
224C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
225C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
226Dic43⋊C4—22no—
227Dic43⋊C4—21no—
228Dic43⋊C4—21no—
229Dic43⋊C4—21no—
230Dic43⋊C4—21no—
231C4×Dic43—22no—
232C4×Dic43—21no—
233C2×C43⋊C8—24no—
234C2×C43⋊C8—22no—
235D344—42no—
236D344—82no—
237#10621873—42no—
238#10621873—82no—
239C23×C43—22no—
240C23×C43#12011yescharacteristic
241C22×D43—22no—
242C22×D43—21no—
243C22×D43—42no—
244C22×D43—41no—
245C22×D43—81no—
246C22×D43—81no—
247C22×D43—82no—
248C22×D43—82no—
249C22×D43—82no—
250Q8×C43—42no—
251D4×C43—42no—
252D4×C43—42no—
253D4×C43—44no—
254D4×C43—81no—
255C2×C4×C43—22no—
256C2×C4×C43—22no—
257C2×C4×C43—41no—
258C2×C4×C43—41no—
259C2×C4×C43—82no—
260C2×C4×C43#12011yescharacteristic
261C2×C4×C43#12011yescharacteristic
262C2×C4×C43#12011yescharacteristic
263C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
266C22⋊D43—42no—
267C22⋊D43—82no—
268C22⋊D43—82no—
269C22⋊D43—82no—
270C22⋊D43—82no—
271C22⋊D43—82no—
272C2×Dic43—21no—
273C2×Dic43—21no—
274C2×Dic43—22no—
275C2×Dic43—21no—
276C2×Dic43—41no—
277C2×Dic43—81no—
278C2×Dic43—82no—
279D172—41no—
280D172—42no—
281D172—42no—
282D172—41no—
283D172—42no—
284D172—41no—
285D172—42no—
286D172—82no—
287C4×D43—42no—
288C4×D43—82no—
289C4×D43—82no—
290Dic86—42no—
291Dic86—41no—
292Dic86—42no—
293Dic86—42no—
294C8×C43—22no—
295C8×C43—42no—
296C8×C43—41no—
297C43⋊C8—24no—
298#19042—431nomaximal, Sylow
299C22×C43—21no—
300C22×C43—21no—
301C22×C43—42no—
302C22×C43—42no—
303C22×C43—42no—
304C22×C43#45312yes—
305C22×C43C2×#12011yescharacteristic
306C2×D43—42no—
307C2×D43—41no—
308C2×D43—41no—
309C2×D43—42no—
310C2×D43—41no—
311C2×D43—42no—
312C2×D43—81no—
313C2×D43—81no—
314C2×D43—81no—
315C2×D43—162no—
316C2×D43—164no—
317C4×C43—21no—
318C4×C43—21no—
319C4×C43—21no—
320C4×C43—21no—
321C4×C43—21no—
322C4×C43—21no—
323C4×C43—42no—
324Dic43—41no—
325Dic43—41no—
326Dic43—42no—
327Dic43—41no—
328Dic43—81no—
329#3558—431no—
330#3213—431no—
331#3180—431no—
332#3150—431no—
333#1661—432no—
334#1659—432no—
335#1656—432no—
336#1655—432no—
337#1532—431no—
338#1530D4311yescharacteristic, complemented
339C2×#329—431no—
340C2×C43—22no—
341C2×C43—82no—
342C2×C43C2×#45311yescharacteristic
343C2×C43#301811yescharacteristic
344C2×C43#301911yescharacteristic
345D43—82no—
346D43—81no—
347D43—161no—
348C2×#135—862no—
349#562—432no—
350H(3,𝔽4)—432no—
351#559—861no—
352#548—861no—
353#546—861no—
354#546—862no—
355D42—861no—
356#542—861no—
357#538—862no—
358#538—861no—
359#535—861no—
360#534—861no—
361#532—431no—
362#532C2×D4311yescharacteristic
363#529—431no—
364C2×#124—431no—
365#501—431no—
366#497—432no—
367#497—861no—
368#496—432no—
369#496—431no—
370#496—432no—
371#496—861no—
372#490—431no—
373#489—431no—
374#489—432no—
375#466—861no—
376#465—861no—
377#463—862no—
378#448—861no—
379#447—861no—
380#442—861no—
381#440—861no—
382#432C2×D4311yescharacteristic, complemented
383C2×#97—431no—
384C2×#97C2×D4311yescharacteristic, complemented
385#330—432no—
386#329—432no—
387#329—432no—
388#329—432no—
389#329C2×D4312yescomplemented
390#329C2×D4312yescomplemented
391C43#1904211yescharacteristic, complemented, Sylow
392C2×#41—861no—
393C2×#41—861no—
394C2×#41D17212yes—
395C22×Q8—431no—
396C22×D4—431no—
397C22×D4—862no—
398C22×D4—861no—
399#135—1728no—
400C2×Q16—862no—
401C2×SD16—862no—
402C2×SD16—861no—
403C2×SD16—862no—
404C2×SD16—862no—
405C2×D8—862no—
406C2×D8—861no—
407C2×D8—862no—
408C22×C8—21no—
409C22×C8—861no—
410C4⋊Q8—431no—
411C4⋊Q8D17211yescharacteristic
412#127—431no—
413#127—861no—
414#127D17211yescharacteristic
415#126—862no—
416#126—861no—
417#125—431no—
418#124—432no—
419#124—432no—
420#124—431no—
421#124—862no—
422#124—862no—
423#124—861no—
424#124—862no—
425#124—861no—
426#124—861no—
427#124—861no—
428#124C22×D4312yes—
429#123—862no—
430#123—862no—
431#123—862no—
432#123—862no—
433#123—861no—
434C22⋊Q8—431no—
435C22⋊Q8—862no—
436C22⋊Q8—861no—
437C22⋊Q8—862no—
438#121—21no—
439#121—21no—
440#121—431no—
441#121—862no—
442#121—861no—
443#121—862no—
444#121—862no—
445#121—862no—
446#121—862no—
447#121—861no—
448#121—861no—
449#120—862no—
450#120—862no—
451#120—862no—
452#120—862no—
453#120—862no—
454C4×Q8—431no—
455C4×Q8—861no—
456C4×D4—21no—
457C4×D4—21no—
458C4×D4—431no—
459C4×D4—861no—
460C4×D4—862no—
461C4×D4—862no—
462C4×D4—861no—
463C4×D4—861no—
464C4×D4—861no—
465#117—861no—
466C2×C22⋊C4—862no—
467C2×C22⋊C4—861no—
468C2×C22⋊C4—861no—
469C2×C42C22×D4311yescharacteristic
470#107—861no—
471#106—861no—
472C4⋊C8—21no—
473#103—861no—
474#103—862no—
475#102—861no—
476#102—861no—
477#102—861no—
478#102—862no—
479C22⋊C8—21no—
480#97—21no—
481#97—432no—
482#97—861no—
483#97C22×D4311yescharacteristic
484#97C22×D4311yescharacteristic
485#97C22×D4312yes—
486C24—862no—
487C24—861no—
488#41—44no—
489#41—3442no—
490#41—1724no—
491C2×Q8—431no—
492C2×Q8—432no—
493C2×Q8—861no—
494C2×Q8—861no—
495C2×Q8—3441no—
496C2×Q8C2×D17212yes—
497C2×D4—22no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—431no—
501C2×D4—432no—
502C2×D4—862no—
503C2×D4—862no—
504C2×D4—862no—
505C2×D4—862no—
506C2×D4—862no—
507C2×D4—861no—
508C2×D4—861no—
509C2×D4—861no—
510C2×D4—861no—
511C2×D4—861no—
512C2×D4—3441no—
513C2×D4—3444no—
514C2×D4—3442no—
515C2×D4—1721no—
516C2×D4C2×D17212yes—
517C22×C4—22no—
518C22×C4—862no—
519C22×C4—862no—
520C22×C4—861no—
521C22×C4—861no—
522C22×C4—1721no—
523C22×C4C2×D17211yescharacteristic
524C22×C4D4×D4311yescharacteristic
525C22×C4D4×D4311yescharacteristic
526Q16—1724no—
527SD16—3442no—
528SD16—1722no—
529SD16—1724no—
530SD16—1724no—
531D8—3442no—
532D8—1722no—
533D8—1724no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—22no—
537C2×C8—42no—
538C2×C8—864no—
539C2×C8—862no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—431no—
543C4⋊C4—431no—
544C4⋊C4—862no—
545C4⋊C4—862no—
546C4⋊C4—861no—
547C4⋊C4—861no—
548C4⋊C4—861no—
549C4⋊C4—861no—
550C4⋊C4—861no—
551C4⋊C4—861no—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—862no—
555C22⋊C4—862no—
556C22⋊C4—862no—
557C22⋊C4—862no—
558C22⋊C4—862no—
559C22⋊C4—861no—
560C22⋊C4—861no—
561C22⋊C4—862no—
562C22⋊C4—862no—
563C22⋊C4—861no—
564C22⋊C4—862no—
565C22⋊C4—861no—
566C22⋊C4—862no—
567C22⋊C4—861no—
568C22⋊C4—1721no—
569C22⋊C4—1721no—
570C42—862no—
571C42—861no—
572C42C2×D17211yescharacteristic
573C42D4×D4311yescharacteristic
574C42D4×D4311yescharacteristic
575C42C23×D4311yescharacteristic
576C23—22no—
577C23—862no—
578C23—861no—
579C23—3441no—
580C23—3441no—
581C23—3442no—
582C23—3442no—
583C23—3442no—
584C23—1721no—
585C23—1722no—
586C23#1306329511yescharacteristic
587Q8—42no—
588Q8—1722no—
589Q8—1722no—
590Q8—1721no—
591Q8—1722no—
592D4—42no—
593D4—42no—
594D4—44no—
595D4—81no—
596D4—3442no—
597D4—3442no—
598D4—3442no—
599D4—3442no—
600D4—3442no—
601D4—3442no—
602D4—1722no—
603D4—1722no—
604D4—1721no—
605D4—1721no—
606D4—1722no—
607D4—1721no—
608D4—1722no—
609D4—1722no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—82no—
615C2×C4—861no—
616C2×C4—862no—
617C2×C4—861no—
618C2×C4—861no—
619C2×C4—3442no—
620C2×C4—3442no—
621C2×C4—3441no—
622C2×C4—3442no—
623C2×C4—1722no—
624C2×C4—1721no—
625C2×C4#1306329511yescharacteristic
626C2×C4#1306329511yescharacteristic
627C2×C4#1306329511yescharacteristic
628C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
629C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
630C2×C4C22×D17211yescharacteristic
631C8—22no—
632C8—41no—
633C8—42no—
634C8—864no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—42no—
638C22—42no—
639C22—42no—
640C22—3441no—
641C22—3441no—
642C22—3441no—
643C22—1722no—
644C22—1721no—
645C22—1721no—
646C22—1722no—
647C22—1722no—
648C22—1721no—
649C22—6882no—
650C22—6884no—
651C22#1458306912yes—
652C22C2×#1306329511yescharacteristic
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—21no—
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—42no—
660C4—3441no—
661C4—1721no—
662C4—1721no—
663C4—1722no—
664C4—1721no—
665C2—22no—
666C2—82no—
667C2—3442no—
668C2—3441no—
669C2—6881no—
670C2C2×#1458306911yescharacteristic
671C2#1914394611yescharacteristic
672C2#1914395411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1530C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#1530D43
hypocenterC43#19042
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1530

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19149118C2semidirect
2. #19145584C2semidirect
3. #19145293C2semidirect
4. #19145040C2semidirect
5. #19133913C2semidirect
6. #19133902C2semidirect
7. #19133889C2semidirect
8. #19133885C2semidirect
9. #19133216C2semidirect
10. C2×#14582638C2semidirect
11. C43×#1530C2semidirect
25. #14583449C22semidirect
28. #14583308C22semidirect
29. #14583294C22semidirect
31. #14583289C22semidirect
32. #14583288C22semidirect
33. #14583288C22semidirect
35. #14583264C22semidirect
36. #14583259C22semidirect
37. #14583259C22semidirect
45. C2×#13063236C22semidirect
46. #14582640C22semidirect
47. #14582638C22semidirect
48. #14582638C22semidirect
49. #14582638C22semidirect
51. C43×#432C22semidirect
52. C2×#97×C43C22semidirect
53. C43×#329C22semidirect
54. C43×#329C22semidirect
338. #1530D43semidirect
382. #432C2×D43semidirect
384. C2×#97C2×D43semidirect
389. #329C2×D43semidirect
390. #329C2×D43semidirect
391. C43#19042semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191491182
#191455842
#191452932
#191450402
#191339132
#191339022
#191338892
#191338852
#191332162
C2×#145826382
C43×#15302
#1904243