Finite Group Databasebeta

← #25078316

Subgroups — #25078316

Order 11008.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19149111C211yesmaximal, characteristic
2#19145594C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144943C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133916C212yesmaximal, complemented
5#19133910C212yesmaximal, complemented
6#19133900C212yesmaximal, complemented
7#19133899C212yesmaximal, complemented
8#19133215C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133205C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14582638C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#3181C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583647C2212yes—
13#14583641C2212yes—
14#14583634—21no—
15#14583558—21no—
16#14583545—21no—
17#14583541—22no—
18D4×D172—21no—
19#14583520—21no—
20#14583489—21no—
21#14583488—22no—
22#14583468—21no—
23#14583457—21no—
24#14583449C2211yescharacteristic
25C2×#13063313C2211yescharacteristic
26#14583291C2212yescomplemented
27#14583269—21no—
28#14583265—21no—
29#14583261C2212yescomplemented
30#14583261C2212yescomplemented
31#14583261C2212yescomplemented
32#14583121—22no—
33#14583054—21no—
34#14583049—21no—
35#14582956C2211yescharacteristic, complemented
36#14582893—22no—
37C2×#13063236C2211yescharacteristic, complemented
38#14582641C2212yescomplemented
39#14582639C2212yescomplemented
40#14582638C2212yescomplemented
41#14582638C2212yescomplemented
42#14582638C2212yescomplemented
43#14582638C2212yescomplemented
44C43×#533C2211yescharacteristic, complemented
45C43×#529C2211yescharacteristic
46C43×#501C2211yescharacteristic, complemented
47C43×#497C2211yescharacteristic, complemented
48C43×#491C2211yescharacteristic, complemented
49C43×#489C2211yescharacteristic, complemented
50C43×#467—21no—
51C43×#465—21no—
52C43×#441—21no—
53C43×#440—21no—
54C2×#97×C43C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#10621898—21no—
56C2×#10621898D412yes—
57C22×Dic86D411yescharacteristic
58C22×D172—21no—
59C22×D172D411yescharacteristic
60C2×D4×D43—22no—
61C2×#10621885—22no—
62C2×#10621884—22no—
63C22×C43⋊C8—21no—
64#13063325D411yescharacteristic
65#13063322—21no—
66#13063322D411yescharacteristic
67#13063320—22no—
68#13063314—22no—
69#13063313—21no—
70#13063313—21no—
71#13063313—21no—
72#13063313D412yes—
73#13063313C2312yes—
74#13063313C2312yes—
75#13063311—22no—
76#13063311—22no—
77#13063310—22no—
78#13063310—22no—
79#13063310—22no—
80#13063307—22no—
81#13063304—21no—
82#13063303—22no—
83#13063303—22no—
84#13063300—22no—
85#13063300—22no—
86#13063300—22no—
87#13063299—21no—
88#13063299—21no—
89#13063299—21no—
90#13063298—22no—
91#13063297—22no—
92#13063295—22no—
93#13063295—22no—
94#13063295—22no—
95#13063295—22no—
96#13063293—22no—
97C4×Dic86—21no—
98C4×D172—21no—
99C4×D172—21no—
100C4×D172—21no—
101#13063287—22no—
102(C22⋊D43)⋊C4—22no—
103C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
105C22⋊C4×D43—22no—
106C4⋊(C43⋊C8)—21no—
107#13063248—22no—
108#13063248—22no—
109#13063248—22no—
110#13063245—22no—
111#13063245—22no—
112#13063245—22no—
113C22⋊(C43⋊C8)—21no—
114#13063236—21no—
115#13063236C2312yes—
116#13063236C2312yes—
117C2×Q16×C43—21no—
118C2×SD16×C43—21no—
119C22×C8×C43—21no—
120C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
122#126×C43—21no—
123#125×C43—21no—
124#125×C43C2311yescharacteristic
125#124×C43C2311yescharacteristic
126#123×C43—21no—
127C22⋊Q8×C43—21no—
128C22⋊Q8×C43—21no—
129C22⋊Q8×C43D411yescharacteristic
130#121×C43D411yescharacteristic
131C4×Q8×C43—21no—
132C4×Q8×C43—21no—
133C4×Q8×C43D411yescharacteristic
134C4×D4×C43—21no—
135C4×D4×C43D411yescharacteristic
136#117×C43—21no—
137#117×C43—21no—
138C2×C42×C43C2311yescharacteristic
139#107×C43—21no—
140#106×C43—21no—
141#103×C43—21no—
142#103×C43—21no—
143#103×C43—21no—
144#102×C43—21no—
145#97×C43—21no—
146#97×C43C2311yescharacteristic
147#97×C43C2311yescharacteristic
148C23×D43—21no—
149C23×D43—22no—
150C2×Q8×C43—21no—
151C2×Q8×C43—21no—
152C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C43—21no—
154C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C43—21no—
156C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
159C2×C22⋊D43—22no—
160C2×C22⋊D43—22no—
161C2×C22⋊D43—22no—
162C22×Dic43—21no—
163D4×D43—84no—
164#10621898—44no—
165#10621898—82no—
166C2×D172—21no—
167C2×D172—21no—
168C2×D172—22no—
169C2×D172—22no—
170C2×D172—22no—
171C2×D172—21no—
172C2×D172—82no—
173C2×D172—81no—
174C2×D172C2×D412yes—
175C2×D172C2×D412yes—
176C2×C4×D43—22no—
177C2×C4×D43—22no—
178C2×C4×D43—22no—
179C2×Dic86—21no—
180C2×Dic86—81no—
181C2×Dic86C2×D412yes—
182C2×Dic86C2×D412yes—
183Q16×C43—42no—
184SD16×C43—42no—
185C2×C8×C43—21no—
186C2×C8×C43—21no—
187C2×C8×C43—42no—
188C4⋊C4×C43—21no—
189C4⋊C4×C43—21no—
190C4⋊C4×C43—21no—
191C4⋊C4×C43—21no—
192C4⋊C4×C43—21no—
193C4⋊C4×C43—21no—
194C4⋊C4×C43—21no—
195C4⋊C4×C43—21no—
196C4⋊C4×C43—41no—
197C4⋊C4×C43—41no—
198C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
200C22⋊C4×C43—21no—
201C22⋊C4×C43—21no—
202C22⋊C4×C43—21no—
203C22⋊C4×C43—21no—
204C22⋊C4×C43—21no—
205C22⋊C4×C43—41no—
206C42×C43—21no—
207C42×C43—41no—
208C42×C43C2×D411yescharacteristic
209C42×C43C2×D411yescharacteristic
210C42×C43C2×D411yescharacteristic
211C42×C43C2411yescharacteristic
212C22⋊Dic43—22no—
213#10621885—82no—
214#10621884—82no—
215(C2×D43)⋊C4—22no—
216(C2×D43)⋊C4—22no—
217(C2×D43)⋊C4—22no—
218(C2×D43)⋊C4—22no—
219(C2×D43)⋊C4—22no—
220(C2×D43)⋊C4—22no—
221(C2×D43)⋊C4—22no—
222(C2×D43)⋊C4—22no—
223(C2×D43)⋊C4—22no—
224(C2×D43)⋊C4—22no—
225C4⋊Dic43—21no—
226C4⋊Dic43—21no—
227Dic43⋊C4—22no—
228Dic43⋊C4—22no—
229C4×Dic43—22no—
230C2×C43⋊C8—22no—
231C2×C43⋊C8—22no—
232C2×C43⋊C8—42no—
233C23×C43—21no—
234C23×C43#12011yescharacteristic
235C22×D43—22no—
236C22×D43—22no—
237C22×D43—42no—
238C22×D43—81no—
239C22×D43—81no—
240C22×D43—82no—
241C22×D43—82no—
242C22×D43—82no—
243Q8×C43—41no—
244Q8×C43—42no—
245Q8×C43—41no—
246Q8×C43—41no—
247D4×C43—41no—
248D4×C43—42no—
249C2×C4×C43—22no—
250C2×C4×C43—21no—
251C2×C4×C43—21no—
252C2×C4×C43—21no—
253C2×C4×C43—41no—
254C2×C4×C43—41no—
255C2×C4×C43—42no—
256C2×C4×C43—41no—
257C2×C4×C43—41no—
258C2×C4×C43#12011yescharacteristic
259C2×C4×C43#12011yescharacteristic
260C2×C4×C43#12011yescharacteristic
261C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
264C22⋊D43—44no—
265C22⋊D43—82no—
266C22⋊D43—82no—
267C2×Dic43—22no—
268C2×Dic43—22no—
269C2×Dic43—81no—
270D172—42no—
271D172—42no—
272D172—42no—
273D172—42no—
274D172—81no—
275D172—82no—
276D172—82no—
277D172—82no—
278C4×D43—82no—
279C4×D43—82no—
280C4×D43—82no—
281Dic86—42no—
282Dic86—42no—
283Dic86—42no—
284C8×C43—22no—
285C8×C43—41no—
286C43⋊C8—42no—
287C43⋊C8—42no—
288#19043—431nomaximal, Sylow
289C22×C43—21no—
290C22×C43—21no—
291C22×C43—41no—
292C22×C43—41no—
293C22×C43—41no—
294C22×C43#45512yes—
295C22×C43C2×#12011yescharacteristic
296C2×D43—42no—
297C2×D43—42no—
298C2×D43—42no—
299C2×D43—42no—
300C2×D43—42no—
301C2×D43—42no—
302C2×D43—162no—
303C2×D43—164no—
304C4×C43—21no—
305C4×C43—21no—
306C4×C43—21no—
307C4×C43—21no—
308C4×C43—21no—
309C4×C43—21no—
310C4×C43—41no—
311C4×C43—41no—
312C4×C43—41no—
313C4×C43—81no—
314C4×C43—81no—
315Dic43—42no—
316Dic43—42no—
317#3558—431no—
318#3215—431no—
319#3181D4311yescharacteristic, complemented
320#3135—431no—
321#1662—432no—
322#1661—432no—
323#1659—432no—
324#1659—432no—
325#1532—431no—
326#1530—431no—
327C2×#329—431no—
328C2×C43—22no—
329C2×C43—81no—
330C2×C43C2×#45511yescharacteristic
331C2×C43#301811yescharacteristic
332C2×C43#301911yescharacteristic
333D43—82no—
334D43—82no—
335#562—432no—
336H(3,𝔽4)—432no—
337#559—861no—
338#548—861no—
339#546—862no—
340#546—861no—
341D42—861no—
342#542—861no—
343#538—862no—
344#538—861no—
345#535—861no—
346#534—861no—
347#533C2×D4311yescharacteristic, complemented
348#532—431no—
349#529C2×D4311yescharacteristic
350C2×#124—431no—
351#501C2×D4311yescharacteristic, complemented
352#497—432no—
353#497C2×D4311yescharacteristic, complemented
354#491—861no—
355#491C2×D4311yescharacteristic, complemented
356#490—861no—
357#489—432no—
358#489—432no—
359#489—432no—
360#489C2×D4311yescharacteristic, complemented
361#467—21no—
362#465—21no—
363#464—862no—
364#451—861no—
365#450—861no—
366#441—21no—
367#440—21no—
368#432—431no—
369#416—862no—
370C2×#97—431no—
371C2×#97C2×D4311yescharacteristic, complemented
372#330—432no—
373#329—432no—
374#329—432no—
375#329—432no—
376#329—432no—
377#329—432no—
378C43#1904311yescharacteristic, complemented, Sylow
379C2×#41—432no—
380C2×#41—861no—
381C22×Q8—431no—
382C22×D4—431no—
383C22×D4—861no—
384C22×D4—862no—
385C2×Q16—21no—
386C2×Q16—862no—
387C2×SD16—21no—
388C2×SD16—862no—
389C22×C8—21no—
390C22×C8—861no—
391C4⋊Q8—431no—
392C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
393C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
394#127—431no—
395#127—861no—
396#126—21no—
397#126—862no—
398#125—21no—
399#125C22×D4311yescharacteristic
400#124—432no—
401#124—432no—
402#124—432no—
403#124—861no—
404#124—862no—
405#124—862no—
406#124—862no—
407#124—861no—
408#124—861no—
409#124C22×D4311yescharacteristic
410#123—21no—
411#123—862no—
412#123—862no—
413#123—862no—
414#123—862no—
415C22⋊Q8—21no—
416C22⋊Q8—21no—
417C22⋊Q8—862no—
418C22⋊Q8—862no—
419C22⋊Q8—861no—
420C22⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic
421#121—862no—
422#121—862no—
423#121—862no—
424#121—862no—
425#121—861no—
426#121—862no—
427#121—861no—
428#121—861no—
429#121C22⋊D4311yescharacteristic
430#120—862no—
431#120—862no—
432#120—862no—
433#120—862no—
434#120—862no—
435C4×Q8—21no—
436C4×Q8—21no—
437C4×Q8—861no—
438C4×Q8C22⋊D4311yescharacteristic
439C4×D4—21no—
440C4×D4—861no—
441C4×D4—862no—
442C4×D4—862no—
443C4×D4—861no—
444C4×D4—861no—
445C4×D4C22⋊D4311yescharacteristic
446#117—21no—
447#117—21no—
448C2×C22⋊C4—862no—
449C2×C22⋊C4—861no—
450C2×C22⋊C4—861no—
451C2×C42C22×D4311yescharacteristic
452#107—21no—
453#106—21no—
454C4⋊C8—861no—
455#103—21no—
456#103—21no—
457#103—21no—
458#103—862no—
459#103—862no—
460#103—862no—
461#102—21no—
462#102—862no—
463#102—862no—
464#102—862no—
465C22⋊C8—861no—
466#97—21no—
467#97—432no—
468#97—432no—
469#97—861no—
470#97C22×D4311yescharacteristic
471#97C22×D4311yescharacteristic
472C24—862no—
473C24—861no—
474#41—3442no—
475#41—1724no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—432no—
479C2×Q8—432no—
480C2×Q8—861no—
481C2×Q8—3441no—
482C2×Q8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
483C2×D4—21no—
484C2×D4—432no—
485C2×D4—432no—
486C2×D4—862no—
487C2×D4—862no—
488C2×D4—862no—
489C2×D4—862no—
490C2×D4—862no—
491C2×D4—862no—
492C2×D4—861no—
493C2×D4—861no—
494C2×D4—861no—
495C2×D4—3442no—
496C2×D4—3441no—
497C2×D4—3444no—
498C2×D4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
499C22×C4—21no—
500C22×C4—862no—
501C22×C4—862no—
502C22×C4—861no—
503C22×C4—862no—
504C22×C4D4×D4311yescharacteristic
505C22×C4D4×D4311yescharacteristic
506C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
507Q16—42no—
508Q16—3442no—
509SD16—42no—
510SD16—3442no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—42no—
514C2×C8—862no—
515C2×C8—862no—
516C2×C8—1722no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—862no—
528C4⋊C4—862no—
529C4⋊C4—861no—
530C4⋊C4—861no—
531C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
532C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—21no—
538C22⋊C4—41no—
539C22⋊C4—862no—
540C22⋊C4—862no—
541C22⋊C4—862no—
542C22⋊C4—862no—
543C22⋊C4—862no—
544C22⋊C4—862no—
545C22⋊C4—862no—
546C22⋊C4—862no—
547C22⋊C4—862no—
548C22⋊C4—862no—
549C22⋊C4—862no—
550C42—21no—
551C42—41no—
552C42—862no—
553C42D4×D4311yescharacteristic
554C42D4×D4311yescharacteristic
555C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
556C42C23×D4311yescharacteristic
557C23—21no—
558C23—862no—
559C23—862no—
560C23—3441no—
561C23—3441no—
562C23—3442no—
563C23—3442no—
564C23—3442no—
565C23—1722no—
566C23#1306329311yescharacteristic
567Q8—41no—
568Q8—41no—
569Q8—42no—
570Q8—41no—
571Q8—1722no—
572Q8—1722no—
573Q8—1722no—
574D4—41no—
575D4—42no—
576D4—3441no—
577D4—3442no—
578D4—3442no—
579D4—3442no—
580D4—3442no—
581D4—3442no—
582D4—1722no—
583D4—1722no—
584D4—1722no—
585D4—1722no—
586D4—1724no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—862no—
597C2×C4—862no—
598C2×C4—3442no—
599C2×C4—3442no—
600C2×C4—3442no—
601C2×C4—3441no—
602C2×C4#1306329311yescharacteristic
603C2×C4#1306329311yescharacteristic
604C2×C4#1306329311yescharacteristic
605C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
607C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
608C8—22no—
609C8—41no—
610C8—1722no—
611C8—1722no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—1722no—
618C22—1722no—
619C22—1722no—
620C22—1722no—
621C22—1722no—
622C22—1722no—
623C22—6882no—
624C22—6884no—
625C22#1458307512yes—
626C22C2×#1306329311yescharacteristic
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—41no—
634C4—41no—
635C4—41no—
636C4—81no—
637C4—81no—
638C4—1722no—
639C4—1722no—
640C2—22no—
641C2—81no—
642C2—3442no—
643C2—3442no—
644C2C2×#1458307511yescharacteristic
645C2#1914394311yescharacteristic
646C2#1914395011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#3181C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19149111C2
hypercenter#3181D43
hypocenterC43#19043
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3181

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145594C2semidirect
3. #19144943C2semidirect
4. #19133916C2semidirect
5. #19133910C2semidirect
6. #19133900C2semidirect
7. #19133899C2semidirect
8. #19133215C2semidirect
9. #19133205C2semidirect
10. C2×#14582638C2semidirect
11. C43×#3181C2semidirect
26. #14583291C22semidirect
29. #14583261C22semidirect
30. #14583261C22semidirect
31. #14583261C22semidirect
35. #14582956C22semidirect
37. C2×#13063236C22semidirect
38. #14582641C22semidirect
39. #14582639C22semidirect
40. #14582638C22semidirect
41. #14582638C22semidirect
42. #14582638C22semidirect
43. #14582638C22semidirect
44. C43×#533C22semidirect
46. C43×#501C22semidirect
47. C43×#497C22semidirect
48. C43×#491C22semidirect
49. C43×#489C22semidirect
54. C2×#97×C43C22semidirect
319. #3181D43semidirect
347. #533C2×D43semidirect
351. #501C2×D43semidirect
353. #497C2×D43semidirect
355. #491C2×D43semidirect
360. #489C2×D43semidirect
371. C2×#97C2×D43semidirect
378. C43#19043semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191491112
#191455942
#191449432
#191339162
#191339102
#191339002
#191338992
#191332152
#191332052
C2×#145826382
C43×#31812
#1904343