Finite Group Databasebeta

← #25078319

Subgroups — #25078319

Order 11008.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19149114C211yesmaximal, characteristic
2#19145298C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144943C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133917C212yesmaximal, complemented
5#19133909C212yesmaximal, complemented
6#19133900C212yesmaximal, complemented
7#19133899C212yesmaximal, complemented
8#19133216C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133207C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14582639C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#3215C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583643C2212yes—
13#14583641C2212yes—
14#14583631—21no—
15#14583560—21no—
16#14583542—21no—
17#14583539—22no—
18D4×C22⋊D43—21no—
19#14583518—21no—
20#14583487—21no—
21#14583483—22no—
22#14583467—21no—
23#14583461—21no—
24#14583449C2211yescharacteristic
25#14583433C2211yescharacteristic
26#14583305C2211yescharacteristic, complemented
27#14583291C2211yescharacteristic, complemented
28#14583269—21no—
29#14583267C2211yescharacteristic, complemented
30#14583265—21no—
31#14583261C2211yescharacteristic, complemented
32#14583261C2212yescomplemented
33#14583261C2212yescomplemented
34#14583138—21no—
35#14583130—21no—
36#14583004—21no—
37#14582997—21no—
38#14582893—22no—
39C2×#13063236C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#13063236C2211yescharacteristic, complemented
41#14582640C2212yescomplemented
42#14582639C2212yescomplemented
43#14582639C2212yescomplemented
44#14582638C2212yescomplemented
45#14582638C2212yescomplemented
46#14582638C2212yescomplemented
47C43×#533C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#124×C43C2211yescharacteristic
49C43×#497C2212yescomplemented
50C43×#489C2212yescomplemented
51C43×#464—22no—
52C43×#451—21no—
53C43×#450—21no—
54C43×#432C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#10621902—21no—
56C2×#10621898D412yes—
57C22×C22⋊D43—22no—
58C2×D4×D43—21no—
59C2×#10621885—21no—
60C2×#10621884—21no—
61C22×C43⋊C8—21no—
62C22×C43⋊C8—21no—
63#13063325D411yescharacteristic
64#13063322D411yescharacteristic
65#13063321—21no—
66#13063319—21no—
67#13063318—22no—
68#13063317C2311yescharacteristic
69#13063314—21no—
70#13063314—22no—
71#13063313C2311yescharacteristic
72#13063313C2312yes—
73#13063311—22no—
74#13063311—22no—
75#13063309—22no—
76#13063309—22no—
77#13063308—21no—
78#13063307—22no—
79#13063307—22no—
80#13063304D411yescharacteristic
81#13063302—22no—
82#13063301—21no—
83#13063301—22no—
84#13063299—22no—
85#13063299—21no—
86#13063299—21no—
87#13063299D411yescharacteristic
88#13063298—22no—
89#13063298—22no—
90#13063298—22no—
91#13063297—22no—
92#13063296—21no—
93#13063295—22no—
94#13063295—22no—
95#13063295—22no—
96#13063294—22no—
97#13063293—22no—
98Q8×Dic43—21no—
99C4×Dic86D411yescharacteristic
100C4×D172—21no—
101C4×D172—21no—
102C4×D172D411yescharacteristic
103D4×Dic43—21no—
104C4×C22⋊D43—22no—
105C4×C22⋊D43—21no—
106(C22⋊D43)⋊C4—22no—
107#13063282—21no—
108C22⋊C4×D43—22no—
109#13063258—21no—
110#13063256—21no—
111#13063249—21no—
112#13063249—21no—
113#13063248—21no—
114#13063248—22no—
115#13063248—22no—
116#13063245—21no—
117#13063245—22no—
118#13063245—22no—
119#13063236—21no—
120#13063236—21no—
121#13063236C2311yescharacteristic
122#13063236C2311yescharacteristic
123#13063236C2312yes—
124C22×Q8×C43D411yescharacteristic
125C22×D4×C43D411yescharacteristic
126C2×Q16×C43—22no—
127C2×SD16×C43—22no—
128C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
130#125×C43—21no—
131#124×C43—21no—
132#124×C43—21no—
133#124×C43D412yes—
134#124×C43C2312yes—
135C22⋊Q8×C43—21no—
136C22⋊Q8×C43—21no—
137C4×Q8×C43—21no—
138C4×Q8×C43—21no—
139#117×C43—21no—
140C2×C22⋊C4×C43—21no—
141C2×C22⋊C4×C43—21no—
142C2×C42×C43C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C43—21no—
144#103×C43—22no—
145#102×C43—22no—
146C22⋊C8×C43—21no—
147#97×C43C2312yes—
148C24×C43—21no—
149C23×D43—22no—
150C2×Q8×C43—21no—
151C2×Q8×C43—21no—
152C2×Q8×C43—21no—
153C2×Q8×C43—81no—
154C2×Q8×C43C2×D412yes—
155C2×D4×C43—21no—
156C2×D4×C43—81no—
157C2×D4×C43C2×D412yes—
158C22×C4×C43—21no—
159C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
162C2×C22⋊D43—22no—
163C2×C22⋊D43—22no—
164C2×C22⋊D43—22no—
165C2×C22⋊D43—22no—
166C2×C22⋊D43—22no—
167C2×C22⋊D43—21no—
168C2×C22⋊D43—84no—
169C22×Dic43—22no—
170#10621902—82no—
171D4×D43—82no—
172#10621898—44no—
173C2×D172—21no—
174C2×D172—22no—
175C2×D172—21no—
176C2×D172C2×D412yes—
177C2×D172C2×D411yescharacteristic
178C2×C4×D43—21no—
179C2×C4×D43—22no—
180C2×C4×D43—22no—
181C2×Dic86C2×D412yes—
182C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
183Q16×C43—82no—
184SD16×C43—82no—
185C2×C8×C43—22no—
186C4⋊C4×C43—21no—
187C4⋊C4×C43—21no—
188C4⋊C4×C43—21no—
189C4⋊C4×C43—21no—
190C4⋊C4×C43—41no—
191C4⋊C4×C43—41no—
192C22⋊C4×C43—22no—
193C22⋊C4×C43—22no—
194C22⋊C4×C43—22no—
195C22⋊C4×C43—22no—
196C22⋊C4×C43—41no—
197C42×C43—41no—
198C42×C43C2×D411yescharacteristic
199C42×C43C2×D411yescharacteristic
200C42×C43C2×D411yescharacteristic
201C42×C43C2411yescharacteristic
202C22⋊Dic43—22no—
203C22⋊Dic43—22no—
204C22⋊Dic43—21no—
205#10621885—42no—
206#10621884—42no—
207(C2×D43)⋊C4—22no—
208(C2×D43)⋊C4—22no—
209(C2×D43)⋊C4—22no—
210(C2×D43)⋊C4—21no—
211(C2×D43)⋊C4—21no—
212(C2×D43)⋊C4—21no—
213(C2×D43)⋊C4—21no—
214(C2×D43)⋊C4—22no—
215(C2×D43)⋊C4—22no—
216C4⋊Dic43—22no—
217C4⋊Dic43—21no—
218C4⋊Dic43—21no—
219C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
221Dic43⋊C4—22no—
222Dic43⋊C4—21no—
223Dic43⋊C4—21no—
224Dic43⋊C4—21no—
225Dic43⋊C4—21no—
226C4×Dic43—22no—
227C4×Dic43—21no—
228C2×C43⋊C8—21no—
229C2×C43⋊C8—22no—
230C2×C43⋊C8—21no—
231C2×C43⋊C8—42no—
232C2×C43⋊C8—42no—
233C23×C43—22no—
234C23×C43—42no—
235C23×C43—81no—
236C23×C43—81no—
237C23×C43#12011yescharacteristic
238C22×D43—21no—
239C22×D43—22no—
240C22×D43—82no—
241C22×D43—82no—
242C22×D43—82no—
243Q8×C43—42no—
244Q8×C43—42no—
245Q8×C43—41no—
246Q8×C43—41no—
247Q8×C43—42no—
248D4×C43—42no—
249D4×C43—42no—
250C2×C4×C43—22no—
251C2×C4×C43—22no—
252C2×C4×C43—41no—
253C2×C4×C43—41no—
254C2×C4×C43—41no—
255C2×C4×C43—41no—
256C2×C4×C43—81no—
257C2×C4×C43#12011yescharacteristic
258C2×C4×C43#12011yescharacteristic
259C2×C4×C43#12011yescharacteristic
260C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
263C22⋊D43—44no—
264C22⋊D43—42no—
265C22⋊D43—82no—
266C22⋊D43—82no—
267C22⋊D43—82no—
268C22⋊D43—82no—
269C2×Dic43—21no—
270C2×Dic43—21no—
271C2×Dic43—22no—
272C2×Dic43—21no—
273C2×Dic43—82no—
274D172—41no—
275D172—42no—
276D172—42no—
277D172—81no—
278D172—82no—
279C4×D43—42no—
280C4×D43—82no—
281C4×D43—82no—
282Dic86—41no—
283Dic86—42no—
284C8×C43—42no—
285C43⋊C8—22no—
286C43⋊C8—42no—
287C43⋊C8—41no—
288#19043—431nomaximal, Sylow
289C22×C43—21no—
290C22×C43—21no—
291C22×C43—42no—
292C22×C43—42no—
293C22×C43—42no—
294C22×C43—162no—
295C22×C43#45512yes—
296C22×C43C2×#12011yescharacteristic
297C2×D43—41no—
298C2×D43—42no—
299C2×D43—41no—
300C2×D43—42no—
301C2×D43—41no—
302C2×D43—42no—
303C2×D43—164no—
304C4×C43—21no—
305C4×C43—21no—
306C4×C43—21no—
307C4×C43—21no—
308C4×C43—21no—
309C4×C43—21no—
310C4×C43—42no—
311C4×C43—81no—
312C4×C43—81no—
313Dic43—42no—
314Dic43—41no—
315Dic43—41no—
316Dic43—41no—
317#3558—431no—
318#3215D4311yescharacteristic, complemented
319#3181—431no—
320#3135—431no—
321#1662—432no—
322#1661—432no—
323#1659—432no—
324#1659—432no—
325#1532—431no—
326#1530—431no—
327C2×#329—431no—
328C2×C43—22no—
329C2×C43—82no—
330C2×C43C2×#45511yescharacteristic
331C2×C43#301811yescharacteristic
332C2×C43#301911yescharacteristic
333D43—82no—
334D43—81no—
335#562—432no—
336H(3,𝔽4)—432no—
337#559—861no—
338#548—861no—
339#546—862no—
340#546—861no—
341D42—861no—
342#542—861no—
343#538—861no—
344#538—862no—
345#535—861no—
346#534—861no—
347#533C2×D4311yescharacteristic, complemented
348#532—431no—
349#529—431no—
350C2×#124C2×D4311yescharacteristic
351#501—431no—
352#497—431no—
353#497C2×D4312yescomplemented
354#491—431no—
355#491—861no—
356#490—861no—
357#489—432no—
358#489—432no—
359#489—431no—
360#489C2×D4312yescomplemented
361#467—861no—
362#465—861no—
363#464—22no—
364#451—21no—
365#450—21no—
366#441—861no—
367#440—861no—
368#432C2×D4311yescharacteristic, complemented
369#416—862no—
370C2×#97—431no—
371C2×#97—431no—
372#330—432no—
373#329—432no—
374#329—432no—
375#329—432no—
376#329—432no—
377#329—432no—
378C43#1904311yescharacteristic, complemented, Sylow
379C2×#41—432no—
380C2×#41—861no—
381C22×Q8C22⋊D4311yescharacteristic
382C22×D4—861no—
383C22×D4—862no—
384C22×D4C22⋊D4311yescharacteristic
385C2×Q16—22no—
386C2×Q16—861no—
387C2×SD16—22no—
388C2×SD16—861no—
389C22×C8—861no—
390C22×C8—861no—
391C4⋊Q8—431no—
392C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
393C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
394#127—431no—
395#127—861no—
396#126—862no—
397#126—861no—
398#125—21no—
399#125—431no—
400#124—21no—
401#124—21no—
402#124—431no—
403#124—432no—
404#124—862no—
405#124—862no—
406#124—861no—
407#124—862no—
408#124C22⋊D4312yes—
409#124C22×D4312yes—
410#123—862no—
411#123—862no—
412#123—862no—
413#123—862no—
414#123—861no—
415C22⋊Q8—21no—
416C22⋊Q8—21no—
417C22⋊Q8—431no—
418C22⋊Q8—862no—
419C22⋊Q8—861no—
420C22⋊Q8—862no—
421#121—431no—
422#121—862no—
423#121—862no—
424#121—862no—
425#121—862no—
426#121—861no—
427#121—862no—
428#121—861no—
429#121—861no—
430#120—862no—
431#120—862no—
432#120—862no—
433#120—862no—
434#120—862no—
435C4×Q8—21no—
436C4×Q8—21no—
437C4×Q8—431no—
438C4×Q8—861no—
439C4×D4—431no—
440C4×D4—862no—
441C4×D4—862no—
442C4×D4—861no—
443C4×D4—861no—
444C4×D4—861no—
445C4×D4—861no—
446#117—21no—
447#117—861no—
448C2×C22⋊C4—21no—
449C2×C22⋊C4—21no—
450C2×C22⋊C4—862no—
451C2×C42C22×D4311yescharacteristic
452#107—861no—
453#106—861no—
454C4⋊C8—21no—
455#103—22no—
456#103—862no—
457#103—862no—
458#103—861no—
459#103—861no—
460#103—861no—
461#102—22no—
462#102—862no—
463#102—862no—
464#102—861no—
465C22⋊C8—21no—
466#97—431no—
467#97—431no—
468#97—432no—
469#97—861no—
470#97—861no—
471#97C22×D4312yes—
472C24—21no—
473C24—862no—
474#41—3442no—
475#41—1724no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—81no—
480C2×Q8—432no—
481C2×Q8—431no—
482C2×Q8C2×C22⋊D4312yes—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—81no—
485C2×D4—432no—
486C2×D4—431no—
487C2×D4—862no—
488C2×D4—862no—
489C2×D4—862no—
490C2×D4—862no—
491C2×D4—862no—
492C2×D4—862no—
493C2×D4—861no—
494C2×D4—861no—
495C2×D4—861no—
496C2×D4—3444no—
497C2×D4—3442no—
498C2×D4C2×C22⋊D4312yes—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—862no—
501C22×C4—862no—
502C22×C4—862no—
503C22×C4—861no—
504C22×C4D4×D4311yescharacteristic
505C22×C4D4×D4311yescharacteristic
506C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
507Q16—82no—
508Q16—1722no—
509SD16—82no—
510SD16—1722no—
511C2×C8—22no—
512C2×C8—861no—
513C2×C8—862no—
514C2×C8—861no—
515C2×C8—1722no—
516C2×C8—1722no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—431no—
524C4⋊C4—431no—
525C4⋊C4—862no—
526C4⋊C4—862no—
527C4⋊C4—861no—
528C4⋊C4—861no—
529C4⋊C4—861no—
530C4⋊C4—861no—
531C4⋊C4—861no—
532C4⋊C4—861no—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—862no—
539C22⋊C4—862no—
540C22⋊C4—862no—
541C22⋊C4—862no—
542C22⋊C4—862no—
543C22⋊C4—861no—
544C22⋊C4—861no—
545C22⋊C4—861no—
546C22⋊C4—861no—
547C22⋊C4—862no—
548C22⋊C4—861no—
549C22⋊C4—862no—
550C42—41no—
551C42—862no—
552C42—861no—
553C42D4×D4311yescharacteristic
554C42D4×D4311yescharacteristic
555C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
556C42C23×D4311yescharacteristic
557C23—22no—
558C23—42no—
559C23—81no—
560C23—81no—
561C23—861no—
562C23—862no—
563C23—3442no—
564C23—3442no—
565C23—3442no—
566C23#1306329311yescharacteristic
567Q8—42no—
568Q8—42no—
569Q8—42no—
570Q8—41no—
571Q8—41no—
572Q8—1721no—
573Q8—1722no—
574D4—42no—
575D4—42no—
576D4—3441no—
577D4—3442no—
578D4—3442no—
579D4—3442no—
580D4—3442no—
581D4—3442no—
582D4—1721no—
583D4—1722no—
584D4—1722no—
585D4—1722no—
586D4—1724no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—861no—
595C2×C4—862no—
596C2×C4—861no—
597C2×C4—861no—
598C2×C4—3442no—
599C2×C4—3442no—
600C2×C4—3442no—
601C2×C4—1722no—
602C2×C4#1306329311yescharacteristic
603C2×C4#1306329311yescharacteristic
604C2×C4#1306329311yescharacteristic
605C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
607C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
608C8—42no—
609C8—862no—
610C8—1721no—
611C8—1722no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—42no—
617C22—162no—
618C22—1722no—
619C22—1721no—
620C22—1722no—
621C22—1721no—
622C22—1722no—
623C22—1721no—
624C22—6884no—
625C22#1458307512yes—
626C22C2×#1306329311yescharacteristic
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—42no—
634C4—81no—
635C4—81no—
636C4—1721no—
637C4—1721no—
638C4—1721no—
639C4—1722no—
640C2—22no—
641C2—82no—
642C2—3441no—
643C2—3442no—
644C2C2×#1458307511yescharacteristic
645C2#1914394111yescharacteristic
646C2#1914395111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#3215C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19149114C2
hypercenter#3215D43
hypocenterC43#19043
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3215

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145298C2semidirect
3. #19144943C2semidirect
4. #19133917C2semidirect
5. #19133909C2semidirect
6. #19133900C2semidirect
7. #19133899C2semidirect
8. #19133216C2semidirect
9. #19133207C2semidirect
10. C2×#14582639C2semidirect
11. C43×#3215C2semidirect
26. #14583305C22semidirect
27. #14583291C22semidirect
29. #14583267C22semidirect
31. #14583261C22semidirect
32. #14583261C22semidirect
33. #14583261C22semidirect
39. C2×#13063236C22semidirect
40. C2×#13063236C22semidirect
41. #14582640C22semidirect
42. #14582639C22semidirect
43. #14582639C22semidirect
44. #14582638C22semidirect
45. #14582638C22semidirect
46. #14582638C22semidirect
47. C43×#533C22semidirect
49. C43×#497C22semidirect
50. C43×#489C22semidirect
54. C43×#432C22semidirect
318. #3215D43semidirect
347. #533C2×D43semidirect
353. #497C2×D43semidirect
360. #489C2×D43semidirect
368. #432C2×D43semidirect
378. C43#19043semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191491142
#191452982
#191449432
#191339172
#191339092
#191339002
#191338992
#191332162
#191332072
C2×#145826392
C43×#32152
#1904343